基于平均壓強一致性原則的大尺寸氣囊工具頭優化設計

劉祖輝，王振忠，黃雪鵬，鐘 波

(1.廈門大學航空航天學院，福建 廈門 361102；2.廈門大學深圳研究院，廣東 深圳 518063；3.中國工程物理研究院激光聚變研究中心，四川 綿陽 621900)

氣囊拋光以其高效的去除效率與優良的保形能力被運用于光學元件的加工.2000年，氣囊拋光技術第一次由英國倫敦實驗室和Zeeko公司的Walker等[1]提出，并設計制造了第一臺7軸氣囊拋光精密機床IRP200，隨后又推出了一系列適應不同工件尺寸加工的IRP600、IRP1200、IRP1600等不同型號的氣囊拋光機床[2-3].雖然該系列氣囊拋光機床性能優異，但價格高昂，而且針對大尺寸工件加工的機床技術還被嚴格保密.在Walker等[1-3]的研究基礎上，國內哈爾濱工業大學的高波等[4]設計的球形柔性膜氣囊工具頭被成功應用于適用中小口徑元件加工的6軸氣囊拋光試驗機，在實驗中得到工件粗糙度為1.249 nm；廈門大學潘日等[5]設計了球冠半徑為20與80 mm的球冠結構氣囊工具頭，通過可控氣囊拋光系統可實現米級以下的大口徑非球面光學元件的拋光，拋光后的光學元件的表面粗糙度由0.272λ(λ=632.8 nm)變成0.068λ，面形誤差峰谷(peak-to-valley,PV)值從0.167λ變成0.905λ.國內目前研制的小尺寸氣囊工具頭由于自身結構限制不適用于更大口徑的光學元件的高效拋光，而氣囊拋光加工具有壓力可調、面形吻合性好、拋光效率高等技術優勢，使其在超大尺寸光學元件加工中同樣具有應用潛力.為解決國外禁運和替代進口的技術瓶頸問題，提升我國相關領域的核心競爭力和創新能力，研制適應超大口徑光學元件加工的大型超精密制造裝備刻不容緩.

為保證超大口徑拋光機床的加工效率與拋光質量，與之對應的氣囊工具頭結構的設計是關鍵性的一環，其性能將影響去除效率與工具使用的穩定性.在國內所研制的小尺寸氣囊工具基礎上，基于氣囊工具頭的加工原理設計適用于米級以上的超大口徑光學元件的氣囊拋光工具，即可通過拓寬氣囊工具頭的使用范圍使其與大型加工機床相適應.另外，制造氣囊工具頭的模具成本較高，且模具與氣囊工具頭的結構緊密相關，亟需行之有效的設計方法來確保所設計的氣囊工具頭結構的合理性，因此，結合氣囊工具頭拋光光學元件的實際需求及前人所做研究的基礎上，本文建立了氣囊工具頭的受載仿真模型，先通過已有的球冠半徑為80 mm的氣囊工具頭進行靜態加載實驗驗證模型的可行性，再基于平均壓強一致性原則和氣囊工具頭受載仿真模型進行大尺寸氣囊工具頭的仿真優化設計，從而在理論層面驗證所設計的氣囊工具頭結構的合理性.

1 氣囊拋光技術原理

氣囊拋光是在具有一定柔性的氣囊工具頭的球面上貼合一層拋光材料層，往其腔內充入恒定的氣壓后，通過采取一種獨特的進動方式(即氣囊工具頭自轉軸線始終與氣囊工具頭繞過工件拋光點局部法線轉動的軸線成固定角度(稱 “進動角”) 圖1(a))，配合拋光液將氣囊工具頭下壓在被加工工件表面進行拋光的一種加工技術.其中，球冠部分是氣囊工具頭最重要的結構，類似 “三明治”結構，由內、外層橡膠包裹著中間薄金屬層構成具有一定剛性的半柔性拋光工具，如圖1(b)所示.

圖1 氣囊工具頭拋光原理(a)和結構(b)示意圖Fig.1 Schematic diagram of polishing principle (a) and structure (b) for bonnet

氣囊拋光對材料的去除原理：利用進入拋光材料層的孔隙中的拋光液中的磨料，在氣囊工具頭的轉動帶動與下壓擠壓的雙重作用下實現對被加工工件表面拋光接觸區材料的切削去除.根據Preston假設，對于氣囊拋光通過游離磨粒拋光的過程，其拋光接觸區各拋光點處的材料去除率為

(1)

其中：z為拋光接觸區各點的材料去除深度；t為拋光時間；k為比例常數，與除速度和壓力以外的拋光條件有關；p為單步拋光接觸區的接觸壓強，p=p(x,y)，x與y為拋光接觸區內各點的坐標值；v為拋光接觸區各點處氣囊工具頭與工件的相對速度，v=v(x,y,t)[6].

對式(1)兩邊求時間t的積分可得到拋光接觸區的材料去除量：

(2)

根據式(1)和(2)可知，氣囊拋光單位時間內去除量與拋光接觸區的壓強、速度及面積有關.其中：接觸區內的速度分布和接觸面積可通過建立氣囊拋光運動學模型和氣囊工具頭下壓時球冠部分與工件之間的幾何關系求解[7]；而接觸壓強是氣囊工具頭與工件相互作用的結果,并與氣囊工具頭本身的屬性有關，難以直接計算得到，但可借助有限元軟件建立氣囊工具頭的受載仿真模型，獲取接觸壓強、拋光正向力、各結構受力變形與應力情況，由此從仿真的角度評價氣囊工具頭的相關性能.

2 氣囊工具頭受載仿真模型的建立與驗證分析

目前大中口徑光學元件的拋光作業中常用的球冠半徑為80 mm的氣囊工具頭，其結構設計與使用工藝已較成熟，有較多文獻報道其相關的性能，可用來驗證本文在ANSYS Workbench仿真軟件中建立的氣囊工具頭受載仿真模型的可靠性.氣囊工具頭受載仿真模型的建立流程：1) 建立三維實體模型，令所建立的氣囊工具頭三維實體模型呈進動姿態并讓球冠與工件相切；2) 網格劃分；3) 設定三維實體模型各結構的材料屬性；4) 進行接觸設置；5) 邊界載荷與約束的設定；6) 求解結果并提取相關結果.仿真模型建立過程中的關鍵參數與設定情況如下.

2.1 氣囊工具頭受載仿真模型的建立

2.1.1 材料設定

考慮到氣囊工具頭的內、外層橡膠屬于非線性材料，在分析和計算其力學性能時，利用有限元軟件ANSYS Workbench建立材料模型時，通?？刹捎枚档腗ooney-Rivlin模型：

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)，

(3)

其中：W為應變能密度；I1、I2為與拉伸比A有關的第1和第2格林應變不變量；C01、C10為正定常數，可由單軸拉伸實驗求解得到.

基于式(3)可推導出簡單拉伸的應力-拉伸比曲線的理論形式：

(4)

其中：σ表示拉伸比為A時的工程應力值.由式(4)可知，σ/[2(A-1/A2)]與 1/A成線性關系,且斜率為C01, 截距為C10[8].通過單軸拉伸試驗機對氣囊工具橡膠材料進行單軸拉伸試驗得到橡膠材料的應力-拉伸比曲線，如圖2(a)所示.根據式(4)對其進行擬合，得到圖2(b)，即可得出氣囊工具頭橡膠材料的正定常數C01=2.067 4 MPa、C10=0.377 3 MPa.氣囊工具頭內、外層橡膠的厚度分別為2和5 mm，橡膠材料的密度和屈服強度分別為1.4 g/cm3和25 MPa.

圖2 橡膠材料應力-拉伸比曲線(a)與正定常數擬合結果(b)Fig.2 Rubber material stress-stretch ratio curve (a) and fitting result of positive definite constant (b)

拋光光學元件時，一般使用聚氨酯作為拋光材料層，304不銹鋼以其良好的機械性能與物理性能被作為金屬層的材料[9]，實驗中以光學系統中常采用的BK7光學玻璃作為被加工對象，詳細參數見表1.

表1 仿真結構的材料參數Tab.1 The material parameters of the simulation structure

2.1.2 接觸設置

氣囊工具頭的內、外層橡膠通過注塑的方式與中間金屬層相黏結固定在金屬基座上，拋光材料層使用膠水黏結在外層橡膠表面，在使用過程中氣囊工具頭的各部分不發生分離，因此氣囊工具頭的各部分可設定為綁定連接(即“bonded”類型).根據氣囊拋光的原理可知氣囊工具頭與工件之間是擠壓摩擦接觸，且氣囊工具頭與工件在擠壓過程中不發生滲透，法向方向隨下壓量增大可能發生分離，所以將該位置的接觸設置為摩擦接觸(即“Frictional”類型).由于高效拋光工藝參數下聚氨酯與BK7玻璃之間的摩擦系數在0.2～0.3之間[10]，可設置為0.25.

2.1.3 邊界載荷與約束

如圖3所示，創建三維模型時使氣囊工具頭保持進動角的姿態且正好與被加工工件相切，仿真模型中將被加工工件的底面加載固定約束，根據實際加工工藝參數，在內橡膠層加載0.1 MPa的壓強模擬充氣氣壓，氣囊工具頭垂直向下移動作為下壓量(H).充氣氣壓0.1 MPa不變，H以0.1 mm為間隔從0.6～2.4 mm設置等梯度參數進行仿真.

圖3 球冠半徑80 mm的氣囊工具頭的 仿真邊界載荷與約束示意圖Fig.3 Schematic diagram of boundary load and constraint for bonnet with spherical crown radius 80 mm in simulation

2.1.4 仿真結果提取

根據氣囊拋光的原理：在ANSYS Workbench后處理工具中，提取拋光材料層與工件接觸之間的“Pressure”作為評估接觸壓強p的分布情況，選擇工件上表面的“Force Reaction”模擬氣囊工具頭受到工件的拋光正向力F，各結構變形與應力情況通過選取對應部件 “Total Deformation”與“Equivalent Stress”的結果來體現.

2.2 氣囊工具頭仿真與實驗結果對比分析

為獲取氣囊工具頭下壓時實際接觸壓強分布和拋光正向力的情況，設計如下定點靜態加載下的接觸壓強分布和拋光正向力的測量實驗.

1) 將球冠半徑80 mm的氣囊工具頭安裝在機器人末端，內腔通入0.1 MPa的恒定氣壓，擺動氣囊工具頭使之保持23°進動角的進動姿態；2) 將HBMS2M力傳感器用于測量拋光正向力，固定在氣囊工具頭拋光接觸區正下方的工作臺上后，Tekscan薄膜壓力傳感器用于測量接觸壓強分布情況，選擇3000 PSI的薄膜感測片(飽和壓力1.002 86 MPa)，將其直接放置在HBMS2M力傳感器的上表面，調整感測片的中心盡量位于拋光接觸區；3) 對刀：將氣囊工具頭垂直下移慢慢靠近傳感器，當兩種傳感器正好要出現讀數時停止下移記錄垂向坐標值，完成對刀；4) 以 0.1 mm為間隔進行0.6～2.4 mm下壓量的測量實驗，記錄每一個下壓量對應的接觸壓強分布和拋光正向力數據，實驗裝置如圖4所示.

圖4 球冠半徑80 mm的氣囊工具的頭靜態加載實驗裝置圖Fig.4 Experimental device diagram of static loading for bonnet with spherical crown radius 80 mm

80 mm球冠半徑的氣囊工具頭仿真與實驗結果對比情況如圖5所示.由圖5(a)和(b)可知，隨著下壓量的增大，接觸面積不斷增大，當下壓量為0.6～0.8 mm時，仿真與實際得到的拋光正向力、接觸壓強分布情況比較一致，且接觸壓強分布較規律，呈中間大逐漸向邊緣勻滑變小的類高斯型，便于控制實現確定性加工[6].但同樣下壓量下，仿真接觸區直徑比實驗接觸區直徑略大，這是由于實際下壓時氣囊工具的接觸區與非接觸區是圓弧過渡加載在工件表面導致實際接觸面積縮?。幌聣毫吭?.0～2.4 mm時，隨著下壓量增大，仿真與實際得到的接觸壓強的分布趨勢相似，均逐漸變得紊亂，且隨著下壓量增大，仿真與實際得到的拋光正向力的趨勢有所差異.根據實際情況分析有兩方面的原因：

1) 隨著下壓量增大氣囊工具頭的球冠變形也必定變大，實際使用中當下壓量達到該球冠尺寸的氣囊工具頭所能適應的值，氣囊工具頭會因金屬層變形逐漸內凹[11]，引起接觸壓強分布發生變化，由圖5(b)即可得到當下壓量超過0.9 mm后，接觸壓強開始逐漸從類高斯型分布轉變為月牙形型的分布直至分布紊亂，這將不利于控制氣囊工具實現確定性加工.且由圖5(c)得到實際測的拋光正向力隨著下壓量的增大逐漸趨于平穩，這是因為當出現內凹時氣囊工具頭的接觸區域已從圓形面接觸趨于圓周線接觸，而在實際中當氣囊工具頭發生嚴重內凹時會令氣囊工具發生不可修復的損壞，所以加工過程中要避免出現該情況發生；2) 有限元仿真計算中，當材料未超過強度極限前難以反映出因金屬層嚴重變形而引發的實際變化，只會求解因下壓量增大引起的接觸面積的增大，進而得到拋光正向力與接觸壓強的大小也隨之持續增大的結果.

因此，實際加工中氣囊工具頭的下壓量加載要與其球冠半徑尺寸相適應才能獲得較規律的類高斯型接觸壓強.又由圖5(d)可知：以球冠半徑80 mm氣囊工具頭為例，實驗驗證下壓量在0.6～0.8 mm時，仿真得到的拋光正向力與實測的誤差在14%以內，下壓量在0.9 mm時，誤差為27.8%；而下壓量超過0.9 mm后，由于實際氣囊工具頭逐漸內凹導致仿真得到的拋光正向力與實測的誤差逐漸超過27.8%.這說明所建立的仿真模型在與氣囊工具頭球冠尺寸相適應的下壓量加載時具有一定的可行性.

3 適應超大口徑光學元件拋光的氣囊工具頭仿真設計

3.1 平均壓強一致性原則

根據式(1)和(2)，與小尺寸氣囊工具頭相比，在通過控制除速度和壓力以外的拋光條件一致來保證比例常數k不變時，對于超大口徑元件去除效率的提高，可通過擴大單位時間內的拋光接觸區的面積，提高氣囊工具頭的轉速，提高接觸壓強等方式實現[7].由于提高氣囊工具頭的轉速必將對其動力裝置的性能提出更高的要求，且會加快工具的磨損，所以可通過改善氣囊工具頭的結構使之能夠適應在大下壓量下的超大口徑元件加工，以獲得大的拋光接觸區域與接觸壓強來保證其具備與小尺寸氣囊工具頭等效的拋光效率與能力，由此本文提出基于平均壓強一致性原則來優化設計氣囊工具頭的結構，平均壓強Pav如式(5)所示.

F[π(R2-(R-H)2)]-1,

(5)

其中：S為拋光接觸區的面積；r為圓形拋光接觸區的半徑，r2=(R2-(R-H)2)[12]；R為球冠半徑.

由于不同半徑尺寸的氣囊工具頭可適應的最大下壓量不同，即產生的拋光斑尺寸也不同[13]，則由式(5)可得，氣囊工具頭的半徑增大N倍，相適應的下壓量增大N倍，拋光接觸區半徑也增大了N倍，則接觸區的面積增大N2倍.因此，在保持平均壓強Pav與球冠半徑80 mm的氣囊工具頭一致的情況下，氣囊半徑增大N倍，拋光正向力也需要增大N2倍，這就要求增大尺寸的氣囊工具頭對力的適應性要相應提高，所以可依據球冠半徑80 mm的氣囊工具頭的結構放大球冠半徑尺寸，通過優化設計氣囊工具頭結構及其參數來保證其性能.

3.2 基于平均壓強一致性原則的大尺寸氣囊工具頭優化設計

氣囊工具頭球冠部分是加工使用的最主要部分，也是優化設計的關鍵對象，其主要結構參數有球冠半徑尺寸、內外橡膠層厚度及材料、金屬層厚度及材料.又因為氣囊工具頭基座部分只是起到固定連接各部分結構的作用，考慮到計算機計算能力有限，所以在創建大尺寸氣囊模型時只取球冠部分進行分析，將大尺寸氣囊工具頭帶入所建立的仿真模型中獲取接觸壓強、拋光正向力、各結構受力變形與應力等情況對其進行優化設計，相關參數的設計如下：

1) 為了保持工具與非球面工件表面的適配，通常要求工具的口徑大約為加工件全口徑的1/10～1/5[14].以球冠半徑80 mm的氣囊工具頭在實際加工過程中可滿足半米口徑元件的生產效率要求為依據，將所設計的大尺寸氣囊工具頭球冠半徑尺寸定為320 mm 以滿足高級光學系統中1～2 m超大口徑非球面光學工件表面的拋光要求；2) 大尺寸氣囊工具頭各結構可選擇與球冠半徑80 mm一致的材料；3) 金屬層的性能對球冠的使用情況影響較大，作為重點優化對象，初始厚度設計成與球冠半徑80 mm的氣囊工具頭一樣的厚度，即0.5 mm；而橡膠層作為非彈性體其彈性模量遠小于金屬層，當具有一定厚度時對半柔性結構的氣囊工具頭的使用影響不大[9]，所以按照注塑氣囊工具頭橡膠層的工藝要求，大尺寸氣囊工具頭內、外層橡膠厚度分別至少為3和6 mm.最后選擇厚度為80 mm的BK7玻璃為被加工對象；4) 根據平均壓強一致性原則，所設計的大尺寸氣囊工具頭相適應的下壓量應是球冠半徑80 mm的4倍，所以按球冠半徑80 mm氣囊工具頭實際加工常用0.63 mm的下壓量，可設定大尺寸氣囊頭的相適應下壓量約為2.5 mm，此時達到的平均壓強應為0.350 MPa，其他詳細材料參數、接觸設置、結果的提取等同2.1節.當金屬層厚度設為0.5 mm時，該氣囊工具頭球冠仿真得到的最大接觸壓強、平均壓強和金屬層最大應力分別為0.540，0.291和445.66 MPa，拋光正向力為1 460 N，金屬層最大變形量為0.902 mm.由此可見：金屬層厚度為0.5 mm的大尺寸氣囊工具頭的最大接觸壓強與平均壓強均偏小，金屬層的變形嚴重，導致所受應力較大，這將不利于氣囊工具頭的拋光效率與使用壽命.因此需要對氣囊工具結構進行優化.

考慮到：一方面，在氣囊工具頭加工過程中，金屬層所受的應力情況很大程度上決定了金屬層的疲勞壽命，降低應力可延長氣囊工具頭的工作壽命；另一方面，同樣的氣囊工具頭參數設計下，降低應力需減小下壓量，此時接觸壓強則會減小，這將導致加工效率受到影響.因此，需綜合考慮這兩方面的因素，在保證滿足平均壓強一致性原則的前提下，金屬層所受的應力應盡可能小且不可超過材料的屈服強度，接觸壓強應盡可能大且分布規律.因此，基于平均壓強一致性原則，以增厚金屬層厚度的方式來優化氣囊工具頭球冠的剛度與強度，以常用的薄金屬厚度0.7，1.0，1.2 及1.5 mm為優化參數，得到結果如圖6所示.由圖6(a)～(d)中金屬層厚度與接觸平均壓強、拋光正向力、金屬層變形量及所受最大應力結果曲線可得出金屬層厚度為1.2和1.5 mm的結構受載時平均壓強均達到0.350 MPa以上，此結構不僅獲得的拋光正向力相對較大，且金屬層受到的最大應力值和變形量也較小.由圖6(e)各金屬層厚度下接觸壓強分布情況來看，厚度為0.7，1.0和1.2 mm 3種結構的接觸壓強呈類高斯型，與球冠半徑80 mm氣囊工具頭在0.6 mm下壓量時相似，呈由中間逐漸向邊緣勻滑變小的趨勢，且接觸區的直徑可達球冠半徑80 mm氣囊工具頭的4倍.其中，由于金屬層厚度為1.5 mm的結構厚度較大，使得氣囊工具的剛度較高而導致其貼合性有所下降，造成靠近拋光斑的中心點區域的最大壓強分布較集中的結果，不利于控制拋光收斂，因此綜合考慮選擇金屬層厚度為1.2 mm 的結構.

圖6 不同金屬層厚度的大尺寸氣囊工具頭仿真優化結果Fig.6 Optimization results for large-size bonnet with different metal layer thickness in simulation

在優化設計得到的氣囊工具頭球冠部分的參數基礎上，所設計的大尺寸氣囊工具頭結構示意圖如圖7所示.

圖7 大尺寸氣囊工具頭球冠結構示意圖Fig.7 Schematic diagram of spherical crown structure of large-size bonnet

基于平均壓強一致性原則，設計得到球冠半徑為320 mm大尺寸氣囊工具頭的相適應下壓量為2.4～3.2 mm時接觸壓強分布呈類高斯型.仿真分析得到，下壓量為2.5 mm時其平均壓強接近于球冠半徑80 mm的氣囊工具頭在0.63 mm下壓量時的平均壓強，且接觸區的面積大大提高，拋光接觸區的半徑達40 mm，約為球冠半徑80 mm時的2.5倍，因此在氣囊工具頭轉速不變的情況下可保證去除效率提高以適應1～2 m超大口徑光學元件的加工.

4 結 論

隨著氣囊拋光技術在超精密加工領域的廣泛應用，加工不同尺寸規格的工件對氣囊工具頭的加工適用性也提出相應的要求，因此本文建立了球冠為三層結構的氣囊工具頭受載仿真模型，并以常用的球冠半徑80 mm的氣囊工具頭驗證了在與其球冠半徑相適應的加載下壓量0.6～0.8 mm內，仿真得到的拋光正向力和接觸壓強分布情況與實際測量的情況相符，可為設計氣囊工具頭提供有效的仿真參考模型.

本文提出了平均壓強一致性原則作為設計氣囊工具頭的準則，基于該原則運用氣囊工具頭受載仿真模型優化設計得到球冠半徑320 mm大尺寸氣囊工具頭可適應1～2 m超大口徑非球面光學工件表面的拋光要求，其球冠部分外層橡膠厚度為6 mm，中間304不銹鋼材料的金屬層厚度為1.2 mm，內層橡膠厚度為3 mm，其適應的下壓量范圍為2.4～3.2 mm時接觸區壓強分布呈類高斯型，適應超大口徑光學元件的高效拋光加工，對大尺寸氣囊工具頭的設計具有參考意義.