基于小波包和傳遞比函數的橋梁結構在未知地震作用下的損傷識別

劉麗君，劉偉峰

(廈門大學建筑與土木工程學院，福建 廈門 361005)

橋梁結構作為大型交通工程，有著幾十年甚至上百年的設計使用年限[1].在橋梁的服役期間，由于受到環境侵蝕、材料老化等各種不利因素的影響，在結構上會引起裂縫、疲勞、腐蝕和徐變等損傷狀況，導致結構性能逐步退化.特別是在地震作用下，橋梁可能會發生嚴重破壞，影響其安全性能.而地震往往是未知和難以測量的，如何利用監測的動力響應對橋梁結構的地震損傷進行快速準確的評估是亟待解決的問題.

現階段，隨著計算機計算能力的提升以及先進傳感技術的發展，橋梁損傷識別的相關研究主要是基于結構振動響應信號，通過信號處理方法從中提取損傷特征，以達到快速且準確地進行損傷識別的目的[2-3].應用較為廣泛的有：基于結構振型的方法、基于結構固有頻率的方法、基于頻響函數的方法、基于振動傳遞率函數的方法、基于小波變換的方法等.其中，小波包變換對高頻部分進行了更精細的分解，提高了時頻分辨率，對局部損傷更為敏感，有利于從結構振動響應信號中提取損傷信息[4-5]，因此廣泛應用于結構損傷識別.

葛繼平等[6]提出了小波包能量累積變異指標，應用于兩跨連續梁實驗模型的損傷識別.余竹等[7]利用實橋損傷實驗驗證了基于小波包能量曲率差指標進行結構損傷識別的有效性.朱勁松等[8]提出了小波包能量變化率平方和進行橋梁損傷識別，劉習軍等[9]通過選取能量較大的小波包能量作為損傷指標進行損傷識別；辛晨等[10]構造小波包能量變化率作為指標，將其應用于斜拉橋主梁的損傷識別中.李紅義[11]提出了以小波包能量特征向量標準差相對偏差，并運用于IASC-ASCE 基準模型中的試驗模型對框架結構的損傷進行識別，但損傷前后的激勵都為沖擊荷載，這在實際工程中難以實現.在以上基于小波包分解的損傷識別方法中，所構建的損傷指標和外激勵都有著直接密切的關系，激勵的不同會影響小波包能量的分布，從而影響損傷識別的結果.

近年來，為了減小外激勵的影響，傳遞函數被應用于健康監測領域[12].Zhu等[13]提出一種基于響應傳遞函數的結構分散損傷檢測的方法，應用于脈沖激勵下五層剪切框架中質量和剛度變化位置的識別.Li等[14]提出一種利用加權因子來增加諧振所占權重的新方法，相對于以往的方法有更好的效果.但以上幾種方法都需要進行頻率范圍的選擇.Chesné等[12]和Yan等[15]在對基于傳遞函數的系統識別的文獻綜述中也指出了方法的局限性：損傷識別結果受頻帶范圍選擇的影響.為避免頻帶的影響，Li等[16]提出一種小波變換和傳遞函數相結合的局部變異檢測方法，通過有限元模擬對懸臂梁的損傷進行識別，但該方法需于損傷前后都在單點脈沖激勵下進行損傷識別.

針對以上方法的局限性，本文將小波包能量與傳遞函數相結合，提出一種橋梁地震損傷識別新方法，能夠消除外激勵(地震)對橋梁結構損傷識別的影響，避免頻帶優選問題，實現橋梁結構地震損傷的快速定位.通過簡支梁橋和中承式鋼拱橋在未知地震作用下的數值算例，驗證了本文所提方法的有效性.

1 基于小波包能量傳遞比的損傷識別方法

1.1 小波包分析理論

小波包變換(wavelet packet transform,WPT)是基于多分辨率分析的基本思想，經過改進后的廣義小波分析方法.WPT用遞歸濾波操作將輸出信號在由高到低的較寬頻帶上同步連續分解，根據頻段的變化，自適應地確定信號分辨率的取值，形成既有低頻又有高頻的能量組成[17].

一個時域信號或結構振動響應f(t) 經過j層小波包分解，可以表示為：

(1)

其中，j為分解層數，i為組分序號.

(2)

丁幼亮等[18]證明了結構動力響應的小波包能量譜能有效地描述結構損傷前后的動力特性變化，可敏感地表征結構損傷，但是與結構的外激勵直接相關，方法的應用需要外激勵是已知的或可測量的.

1.2 傳遞比函數

與頻響函數反映動力系統輸入-輸出的關系不同，振動響應傳遞比函數反映的是系統輸出-輸出之間的關系[19].振動響應傳遞比函數可以有效避免對系統輸入的測量，近年來成為系統識別領域重要的分析手段.

其中局部傳遞比：假定fx(t)和fy(t)分別為結構動力系統x和y兩測點的響應信號，局部傳遞比定義為兩測點快速傅里葉變換(FFT)系數之比，即：

(3)

式中，sx(ω)和sy(ω)分別表示fx(t)和fy(t)的FFT系數.

(4)

式中，Hx,p(ω)和Hy,p(ω)分別表示激勵作用在p點時測點x和y的頻響函數.由式(4)可以看出Tx,y(ω)不受地震作用的影響，但是需要進行特定頻帶ω的選擇.

1.3 小波包能量傳遞比

為了消除小波包能量與外激勵的直接關系，減小傳統傳遞比函數對頻帶選擇的依賴性，本文將小波包能量與傳遞比函數相融合，提出小波包能量傳遞比.首先，對結構振動響應進行j層小波包分解，原始信號被分解到不同的小波包頻帶內；再由式(2)計算得到各頻帶的小波包能量，表示結構振動響應在不同頻率范圍內的能量分布；利用各頻帶的小波包能量進行傳遞比計算：

(5)

1.4 構建損傷指標

當結構發生損傷時，損傷位置的動力響應時程(加速度、位移或應變等)會更加紊亂[20].結構動力響應的小波包系數發生變化會導致小波包能量變化，損傷位置處的小波包能量變化最大，反之未損傷處的小波總能量變化則相對較小[9].因此，結構兩測點的小波包能量傳遞比也會發生變化.故可將測點處小波包能量傳遞比在損傷前后的相對變化之和作為損傷指標來判定損傷的存在，并對損傷進行定位識別.因此構建損傷指標D為：

(6)

2 有限元數值模型驗證

為驗證所提出方法的有效性，通過對簡支梁橋和中承式鋼拱橋模型在未知地震作用下的數值模擬進行驗算.

2.1 簡支梁橋有限元模型驗證

如圖1所示的簡支梁橋模型，材料選用Q235鋼材(彈性模量E=2.05×105MPa，密度ρ=7.8 kg/m3，長度1 m，截面采用50 mm×15 mm的矩形截面)，整根梁均分為10個單元，以單元的剛度折減表示結構損傷.損傷前后施加不同的外激勵，損傷前為白噪聲環境激勵，損傷后為EL-Centro地震波(1940,美國) .該算例主要考慮梁單元損傷，在服役階段，梁主要受到豎向荷載的影響，且由于梁在縱橋向的應變受水平方向地震作用的影響較小，因此僅考慮豎向地震作用.采樣頻率為50 Hz，采樣時長為30 s，振型阻尼為0.01，觀測應變響應，應變測點布置在每個單元的中點.需要說明的是，損傷前后不同的激勵加載，只在正問題中用于產生結構振動響應，在損傷識別方法中無需外激勵信息.

圖1 簡支梁示意圖Fig.1 Schematic diagram of simply supported beams

損傷工況設定為無損、單一單元損傷、兩處單元損傷等工況進行損傷定位，如表1所示.

表1 簡支梁損傷工況Tab.1 Damage cases of simply supported beam

Daubechies 小波為有限緊支撐的正交小波，其時頻域局部化能力較強[21].本算例的小波包基函數采用db8小波(分解層次為3)對應變響應信號進行小波包分解，得到23個小波包信號，利用式(2)計算不同測點的小波包能量，代入式(6)得到各測點的D值，根據D值的變化進行損傷定位判定.

由于實測過程中噪聲是無法避免的，因此，通過對數值模擬動態響應信號施加了一個隨機序列來模擬測量數據的噪音污染[22]，即:

(7)

為驗證所提方法的抗噪性，應變響應中加入高斯白噪聲，噪聲水平為5%.圖2為4種工況的損傷定位識別結果.

為驗證提出的方法與外激勵的無關性，工況一為白噪聲環境激勵和EL-Centro地震波兩種不同激勵下的無損情況，從圖2(a)中可以看到各測點的D值都很小，接近于0，表明結構在不同外激勵加載情況下，小波包能量傳遞比基本上相等，幾乎沒有發生變化，說明結構處于無損的健康狀態，同時證明了提出的方法與外激勵無關.當結構發生損傷時，以工況二為例，單元3發生損傷時測點3的應變響應的小波包能量會增大，且增大的程度大于其他未損傷位置的小波包能量.計算損傷指標D3時，E(3)位于分子，D3會增大(正值)；計算D4時，E(3)位于分母，D4會減小(負值)，根據圖2(b)中D值左增大和右減小的位置或左正值和右負值的位置，即可判定單元3損傷，與工況二一致.依據圖2(c)中D值的變化可判定單元6損傷.對于同時發生兩個位置損傷情況：工況四損傷位于單元2和7，D2和D7增大、D3和D8減小，從圖2(d)的損傷指標可以判斷出單元2和7發生了損傷，與工況四的損傷位置一致，且損傷程度越大，損傷指標也越大.因此，由圖2可知，損傷識別結果良好，具有較好的抗噪性.

圖2 簡支梁4種工況損傷識別結果Fig.2 Damage detection results of 4 damaged cases of simple supported beams

2.2 中承式鋼拱橋數值模擬

中承式鋼拱橋的計算跨徑為6 m，拱軸線形為拋物線，橋面寬度為1.5 m，矢跨比為1∶4.21，拱軸線方程為：y=0.158x2+0.9x.采用ANSYS有限元軟件進行建模：模型的拱肋、縱梁、橫梁、立柱、斜柱、風撐、拱上剛性橫梁及斜柱橫梁均采用beam4單元模擬，彈性模量為2.05×105MPa，密度為7.8 kg/m3；吊桿采用只受拉不受壓的link10單元模擬，彈性模量為2.05×105MPa，密度為7.8 kg/m3；橋面板采用厚度為3 mm的shell63單元模擬，彈性模量為2.05×105MPa，密度為7.8 kg/m3；拱肋底部的邊界條件為固支.中承式鋼拱橋模型如圖3所示.

圖3 拱橋有限元模型Fig.3 Finite element model of arch bridge

北側吊桿編號從東到西分別為N1、N2、N3、N4、N5、N6、N7；南側吊桿編號從東到西分別為S1、S2、S3、S4、S5、S6、S7.和簡支梁橋的數值算例不同，測點布置在吊桿和橋面系的交接處，監測交接處的縱橋向應變響應.采用減小吊桿橫截面模擬吊桿的損傷.吊桿損傷是只影響相鄰吊桿處的索力分配，只需要在一側布置傳感器，即可進行吊桿的損傷識別[23].本文以北側吊桿為例進行損傷識別，損傷工況設置如表2所示.

表2 拱橋吊桿損傷工況Tab.2 Damage cases of suspender of arch bridge

無損工況施加Kobe地震波(1995，日本)，損傷工況施加Syl090地震波(1994，美國)，鋼拱橋主要考慮吊桿的損傷，吊桿主要受到的是豎向荷載的影響，如自重、車輛荷載等，且由于吊桿和梁交接處的縱橋向應變受水平方向地震作用的影響較小，所以僅考慮豎向地震作用.同樣地，不同的地震作用只用于正問題產生結構振動響應，損傷定位識別無需外激勵的信息.監測北側各吊桿和橋面板連接處的應變響應，采樣頻率50 Hz，分析時長30 s，振型阻尼0.02，加噪5%.4種損傷工況下的識別結構如圖4所示.

圖4 吊桿的損傷識別結果Fig.4 Damage detection results of suspender

類似地，工況一為不同激勵下的無損工況，由圖4(a)可見，各測點的D值非常小、接近于零，說明吊桿沒有發生損傷，證明提出的方法與外激勵無關.由圖4(b)可知，損傷指標分布情況為D4增大，可以判斷出吊桿N4發生了損傷.從圖4(c)D2和D7同時增大可判斷N2和N7同時出現損傷，從圖4(d)中D3和D6同時增大可判斷N3和N6同時出現損傷.所有損傷定位結果與預設工況一致.需要說明的是，由于受到噪聲的影響，有些無損單元在計算D值時也會出現小幅增大(正值)，但是此無損單元的小波包能量作為分母計算其右側測點的D值時，并沒有出現明顯的負值或負值非常小，因此判定這些出現幅值較小的正的D值單元，并沒有在相應單元發生真正的損傷.

3 結 論

本文提出一種僅利用結構動力響應，基于小波包能量和傳遞比函數相結合構建損傷敏感指標，對橋梁結構在未知地震作用下進行損傷識別的方法.傳遞比函數的應用可減小外激勵的影響，小波包能量的應用可提取結構的局部損傷信息，同時消除傳遞比函數需要頻帶優選的問題.因此，根據提出損傷特征指標的變化，可對橋梁結構在未知地震作用下的損傷進行定位識別.簡支梁橋和中承式拱橋在未知地震作用下的數值算例驗證了所提方法的有效性和抗噪性.