計及需求響應的分布魯棒博弈區域綜合能源系統運行優化策略

吳涵 ,劉洋 ,楊祺銘 ,許立雄 ,鐘磊

(1.四川大學電氣工程學院,成都市 610065;2.西安交通大學電氣工程學院,西安市 710049)

0 引言

高效、清潔、低碳已成為能源系統改革和發展的方向[1]。集成風電等可再生能源的區域綜合能源系統(regional integrated energy system,RIES)具有多能流互補特性,可通過多能耦合設備實現能源的梯級利用、提高能源利用率、降低碳排放量,日益成為研究熱點。隨著能源市場的發展,用戶作為市場主體參與競爭的趨勢愈發明顯,綜合能源系統正由垂直一體式結構向交互競爭型結構轉變[2],源荷間日益復雜的利益耦合關系給RIES的運行優化策略制定帶來較大困難。

已有針對RIES的運行優化研究多聚焦于供能側優化,文獻[3-4]搭建了基于能源集線器的冷、熱、電聯供型RIES,并證明了該系統相較于微電網能顯著提升能源利用率,促進可再生能源消納;文獻[5]引入獎懲階梯型碳交易機制并利用冷、熱、電3 種負荷耦合互補實現RIES的經濟、低碳運行;文獻[6]針對供暖季熱電聯供系統供熱電約束導致的棄風問題,通過協調源荷雙側電、氣、熱的供用能轉換來促進風電消納。上述研究從系統運營商利益最大化的角度出發,但忽略了用戶的自主性,無法反映源荷間的利益交互關系,未能實現供需雙側的互利共贏。

博弈論是處理各市場主體利益沖突的有效手段,合作博弈[7]、演化博弈[8]、主從博弈[9]等模型被逐漸應用于儲能優化配置、電力市場等領域。綜合能源系統運營商在與用戶的博弈過程中處于主導位,用戶制定用能決策依賴于運營商發布的分時能源價格,二者的互動過程滿足主從博弈模型適用條件。文獻[10]建立了考慮用戶用能偏好差異的主從博弈模型,實現了綜合能源系統運營商與用戶的互動優化。但未考慮綜合能源用戶的用能替代行為;文獻[11]考慮了用戶的響應精度,通過制定基于價格激勵的需求響應機制對需求側響應資源進行優化控制,可有效平抑負荷曲線的波動性。上述文獻均忽略了風電出力不確定性對博弈策略制定的影響。

風電等可再生能源具有較強的不確定性,會對RIES的經濟運行帶來挑戰。通常不確定性建模方法包括隨機優化[12]和魯棒優化[13-14],其中隨機優化求解時間較長,且難以獲得準確的概率分布信息;魯棒優化通過設定上下限來確定不確定參數的變化范圍,求解在最惡劣環境下的最優解,結果過于保守,經濟性較差。綜合1 -范數和∞-范數約束的分布魯棒優化方法基于歷史數據收集概率密度信息,得到最惡劣概率分布下的最優解。文獻[15-16]表明綜合范數約束的分布魯棒優化保留了隨機優化的經濟性,兼具魯棒優化的保守性,能有效應對風電出力的不確定性風險。

綜上所述,綜合考慮風電出力不確定性和供需雙側互動博弈,本文提出基于分布魯棒博弈的RIES 源荷協同優化策略。首先,以分時能源價格為紐帶建立RIES 運營商和用戶的主從博弈框架,該框架旨在決策出運營商的分時能源價格和用戶的最優用能方案。其次,建立各博弈主體決策模型,針對風電的反調峰特性和不確定性,構建數據驅動的RIES 兩階段分布魯棒優化模型和以用戶綜合用能效益為目標,考慮用能替代行為的綜合需求響應模型,意在降低源荷峰谷差,促進風電消納,提高運營收益。再次,證明該博弈均衡解存在且唯一,并采用卡魯什·庫恩·塔克條件(Karush Kuhn Tucker,KKT)將下層博弈跟隨者優化模型轉化為博弈均衡解加入上層領導者模型中,將主從博弈雙層模型轉化為單層分布魯棒優化模型。最后,運用列和約束生成(column and constraint generation,C&CG)算法將模型分解為主、子問題進行迭代求解。

1 源荷雙側互動博弈框架

源荷雙側利益交互過程中,RIES 運營商根據預測負荷信息優先制定分時能源價格,用戶側根據價格信息調整用能策略,運營商在二者的博弈過程中處于主導位。因此,本文基于主從博弈理論構建以RIES運營商為領導者,用戶為跟隨者的雙層互動博弈框架,如圖1 所示。

圖1 互動博弈框架示意圖Fig.1 Schematic diagram of interactive game

用戶與RIES 運營商的博弈互動機制可分為兩個階段:階段1,領導者根據風電預測出力,以最大化利潤為目標擬定能源價格,向跟隨者公布,跟隨者根據能源價格,在滿足自身用能要求的前提下,以綜合收益最優為目標進行響應,改變用能計劃,得到最優購能方案;階段2,將階段1 所得跟隨者用能數據覆蓋領導者優化模型中的負荷功率,根據風電實際出力歷史數據,利用數據驅動的分布魯棒優化方法得到風電出力最惡劣場景概率分布下的最優決策方案。

兩階段交互迭代直至博弈雙方都不能通過單獨改變決策變量使自身獲益增加時,迭代結束。

2 博弈主體決策模型

2.1 考慮風電不確定性的RIES 日前-實時兩階段分布魯棒優化模型

2.1.1 兩階段分布魯棒模型

風電預測向量的不確定性會影響源荷協同優化結果。本節基于風電歷史概率密度信息,采用綜合范數約束的場景概率分布函數刻畫風電不確定性,為便于表述,將運營商收益函數取反,建立RIES 運營商日前-實時兩階段分布魯棒優化模型。其中,日前階段旨在得到風電預測出力場景下的最優售能計劃和調度方案,日前決策變量x與不確定性參數無關,其值不隨風電出力實際場景變化。計及儲能元件的多時段時序調節特性[17],將運營商售能價格和儲能元件相關變量設計為日前決策變量。模型實時階段通過優化已知售能計劃下的運營商收益期望值得到歷史典型風電出力場景的最惡劣概率分布,實時決策變量y為靈活調節變量,包含各機組出力、系統與主網交互功率等。模型表達式如下:

式中:-aTx代表系統日前售能收入;bTyk+cTζk為實時階段k場景下的運行成本,其值與風電出力不確定性參數ζ有關;K表示典型離散場景總數;pk表示場景ζk的概率密度,{pk} 為典型離散場景概率密度信息的集合;Ω為概率密度值pk的可行域;X表示能源價格約束和儲能設備約束構成的可行域;Y(x,ζk)表示給定場景ζk下x和y的耦合關系;a、b、c、d、A、C、D、G、H、g、J、K、h分別為系數矩陣;式(2)對應售能價格約束和儲能設備約束;式(3)表示實時決策變量y與風電出力不確定性參數ζ的約束關系,對應風機出力約束;式(4)—(5)體現了日前、實時決策變量間的耦合關系,式(4)對應各單元運行約束,式(5)對應系統能量平衡約束。

由于風電的實際場景概率密度函數難以獲取,本文基于歷史風電數據,采用K-means 聚類算法選取典型離散場景,得到初始場景概率密度信息{pk},為使運行成本期望最大的典型場景最惡劣概率分布。{pk} 取值以典型場景初始概率分布為基準波動,其可行域為由1 -范數和∞-范數集合所限制的綜合范數約束,即Ω=Ω1+Ω∞,結果如下:

式中:θ1、θ∞分別表示1 -范數和∞-范數約束下的概率允許偏差限值。

由文獻[18]可知,{pk} 受如下置信度約束:

式中:Pr{·}表示{}中不等式成立的概率;V為歷史數據樣本數。

令不等式(7)、(8)右邊分別為給定的置信度參數δ1、δ∞,可轉化為如下形式:

由式(9)可求得1 -范數和∞-范數約束下的概率允許偏差限值θ1和θ∞,將式(6)—(9)代入實時階段優化模型中即可求得綜合范數約束下運行成本期望最大的風電場景最惡劣概率分布

2.1.2 RIES 運營商收益函數

本文所述區域綜合能源系統包含風機、熱電聯產裝置(combined heat and power,CHP)、電鍋爐(electric boiler,EB)、常規機組(conventional generator,CG)、電儲能(electric storage,ES)、熱儲能(heat storage,HS)等單元。RIES 運營商的收益函數為售能收入與運行成本之差,為促進系統低碳化運行,將碳排放量以懲罰的形式引入決策目標中:

RIES 日運行成本函數中,熱電聯產機組和常規機組的發電成本可采用線性函數近似表示[17],系統碳排放量計算方式參考文獻[19],計算公式如下:

式中:aCHP、bCHP和aCG、bCG分別為CHP 和CG 成本函數的一次項、常數項;為t時刻風電實際出力;Δt為時間步長;分別為t時刻CHP、CG 電功率;cw為單位電量風力發電成本;ε為碳排放懲罰因子;γCHP、γCG分別為CHP、CG 單位發電量的碳排放系數;γGrid為電網發電的碳排放系數;和為t時刻系統與主網的交互功率;和為t時刻系統與主網的交互電價。

2.1.3 RIES 運行約束

RIES的約束條件包括能量平衡約束、可控單元運行約束、儲能設備約束、耦合約束、風電出力約束等。

1)能量平衡約束。

2)可控單元運行約束。

可控單元為CHP、CG 和EB 機組,為表述方便,用代表t時刻可控機組功率。

功率約束:

機組爬坡約束:

3)儲能設備約束。

儲能系統的雙向調節能力可以對能量進行時空平移,從而實現熱電解耦,其充放能功率需滿足上下限約束和剩余能量約束:

4)耦合約束。

耦合設備包含背壓式熱電聯產機組和電鍋爐:

式中:λCHP為熱電聯產機組熱功率與電功率的比值;λEB為電鍋爐的熱電轉化效率。

5)風電出力約束。

2.2 綜合需求響應模型

2.2.1 負荷特性建模

本節基于價格型需求響應,通過分時能源價格引導用戶調整用能需求。現有文獻對負荷特性建模多采用單一能源形式需求響應的累加[6],對于供暖季的熱電不匹配問題解決效果有限。事實上,用戶可以依據能源價差,通過熱電耦合設備轉換用能形式,在降低用戶用能成本的同時進一步減少熱、電負荷峰谷差,促進風電消納。本文將負荷分為不受調控的基線負荷和3 類柔性負荷。

1)基線負荷:

2)第1 類柔性負荷為可轉移電負荷(如電動汽車):

3)第2 類柔性負荷為靈活熱負荷(如熱水負荷):

4)第3 類柔性負荷為熱電耦合負荷(如空氣制熱負荷):

2.2.2 用戶綜合效益函數

微觀經濟學中常用二次效用函數表示消費者購買某一商品的滿意度[20],設能源用戶所獲得的效用為用戶購買電能、熱能所獲得的滿意度總和,效用函數如下:

在給定能源價格下,需求側策略集為可轉移電負荷、靈活熱負荷和熱電耦合負荷的用能,用戶綜合效益函數可表示為效用函數與購能成本之差[21]:

式中:α1、β1和α2、β2分別表示用戶對電能和熱能的用能偏好系數;m和n分別代指兩類電負荷和兩類熱負荷;分別表示t時刻RIES 運營商面向用戶的售電、售熱價格。

2.2.3 能源價格約束

為保護用戶的利益,運營商制定的分時能源價格均值不應超過初始售能價格,需滿足如下約束(以電價為例):

熱能價格與電能定價模式類似,在此不再贅述。

3 博弈分析和模型求解

3.1 博弈均衡解唯一性證明

當RIES 運營商與用戶間的利益最大化博弈取得納什均衡(Nash equilibrium,NE)解時,任何主體都不能單方面改變NE 獲利。NE 均衡解存在且唯一的充要條件為以下2 點[22]:1)博弈雙方的目標函數是關于博弈策略集的非空、連續函數;2)跟隨者的目標函數為其博弈策略集的連續凸凹函數。

證明:1)博弈領導者RIES 運營商的策略集為分時能源價格,由式(11)—(15)可知,運營商決策函數為非空且連續的;博弈跟隨者用戶的策略集為分時用能功率,由式(29)可知,用戶的決策函數也是非空且連續的。2)博弈跟隨者用戶的效用函數對其博弈決策變量求二階偏導為{-β1,-β1,-β2,-β2},β1和β2均為給定的正實數,由{-β1,-β2}＜0 可知,用戶的目標函數為其博弈策略集的連續凸函數。綜上,本文所述互動博弈模型存在唯一的NE 均衡解。圖2 為博弈動態示意圖。

圖2 博弈動態示意圖Fig.2 Diagram of game dynamics

3.2 NE 均衡值求解

上述博弈機制的NE 值即納什均衡解為博弈雙方目標函數曲線的交點。博弈跟隨者的綜合效益優化模型為連續凸優化問題,由文獻[23]可知,其KKT等效后模型最優解即為博弈均衡解。為簡化求解過程,可以將該模型用KKT 條件代替后作為約束條件添加到領導者模型中。其KKT 條件如下:

由于式(35)—(38)的互補松弛條件為非線性表達式,無法直接求解。本文運用大M法,通過引入布爾變量νij和一充分大正數M將其轉化成線性約束:

把博弈跟隨者模型轉化成博弈均衡解約束條件,添加至領導者模型可將主從博弈雙層模型轉化為單層分布魯棒優化模型。

3.3 模型求解

3.3.1 雙線性項線性化

添加如下約束:

式中:為輔助變量;分別表示t時刻RIES 運營商第e類能源所定售能價格的上下限;分別表示t時刻需求側電能、熱能負荷量的上下限,可由式(22)—(26)確定。

3.3.2 分布魯棒模型求解

經KKT 等效后的單層分布魯棒兩階段優化模型,日前和日內優化決策變量相互耦合,無法直接求解。列和約束生成(column and constraint generation,C&CG)算法較Bender 分解具有更好的收斂特性,運用C&CG 算法將模型分解為主問題(master-problem,MP)和子問題(sub-problem,SP)交替迭代求解。主問題意在獲得已知最惡劣場景概率分布下的模型最優解,為式(1)提供下界值:

式中:L代表實時運行成本;z為迭代次數;X包含KKT 條件和大M法引入的博弈均衡解相關約束。

固定主問題中的日前決策變量x*傳遞給子問題,子問題意在尋找典型離散場景的最惡劣概率分布,并為式(1)提供上界值:

由式(44)可知,各場景下的內層優化問題相互獨立,可采用并行求解的方法同時求解。假定在給定的第一階段變量x*后,k場景下的內層優化目標值為f(x*,ζk),子問題可改寫為:

將式(45)求得的最惡劣場景概率分布代入主問題迭代計算,直到上下界差值小于設定值時停止迭代。

4 算例分析

本節仿真計算采用內含YALMIP 插件的matlabR2018b 軟件調用CPLEX12.6 進行計算。計算機為配置因特爾i5 處理器,內存4 GB的臺式計算機。

選取北方某地區典型日數據為背景,初始負荷曲線和風電預測曲線如附錄圖A1、A2 所示;RIES與主網購售電價格分別為0.8 元/(kW·h)和0.3 元/(kW·h),面向用戶的初始售能價格分別為0.7 元/(kW·h)和0.5 元/(kW·h);用戶用能偏好參數參考附錄表A1[23];碳排放參數如附錄表A2 所示[24];可控機組運行參數參考文獻[13]。

4.1 博弈結果分析

本小節對分布魯棒博弈結果進行分析,由于缺少風電出力歷史數據,以各時段風電預測出力為基準,0.25 倍預測值為方差,生成V個符合正態分布的隨機場景數據模擬風電歷史數據。選取歷史數據樣本數V為5 000,離散場景數K為10,δ1、δ∞分別取0.6 和0.8,優化結果如圖3 所示。

圖3 RIES 中各機組24h 出力Fig.3 Daily power of each power unit in the RIES

圖3 為RIES 中各機組一天24 h 內出力情況。由圖3 可以看出,在00:00—08:00 時段內,風電出力較多,而電負荷較少,電鍋爐啟動運行,增加電負荷并協調供熱,將多余電能轉化為熱能,此時電儲能處于充電狀態;在09:00—18:00 時段內,風電出力較少,電負荷和熱負荷分別處于高峰和低谷,電鍋爐出力減少,此時電儲能處于放電狀態,緩解了風電的反調峰特性帶來的源荷不匹配矛盾;在19:00—24:00 時段內,熱負荷需求增加,系統所需的熱能部分由熱儲能設備放熱提供,減少了熱電聯產機組熱電比剛性約束的影響,提升了風電消納率,降低了系統碳排放量。

4.2 對比分析

4.2.1 參數對比分析

由式(9)可知,在給定V個樣本時,不同置信區間對應的概率分布允許偏差限值也不同,選取歷史數據樣本數量V為2 000,δ1、δ∞的范圍分別為[0.30,0.99]和[0.50,0.99]進行分析,表1 給出了風電預測置信區間大小對RIES 運營商收益的影響。

表1 風電預測置信區間對運營商收益影響Table 1 Impact of wind power forecast confidence interval on operator's revenue

可以看出,隨著場景概率分布允許偏差限值的增大,系統的運營利潤減少。這是因為場景概率分布置信區間越大意味著風電出力最惡劣場景的概率越大,系統需要增加調控成本來平抑風電不確定性,故風電消納率降低,系統碳排放量增加,總成本增加。下文算例未經特別指出,δ1均取0.60,δ∞均取0.80。

4.2.2 McCormick 線性化驗證分析

經過KKT 等效后的模型為混合整數二次優化問題,需進行線性化處理。為驗證McCormick 方法對雙線性項近似優化結果的有效性,本節將其與分段線性化方法進行對比,為便于表述,定義二者誤差如式(46)所示:

式中:Δij表示兩種線性化方法的差值;分別表示分段線性化和McCormick 線性化的優化值。設置不同分段數進行比較,結果如表2 所示。

表2 兩種線性化方法結果對比Table 2 Comparison results of different linearization methods

由表 2 可以看出,隨著分段數的增加,McCormick 線性化與分段線性化的優化結果差值逐漸減小,且McCormick 優化方法運算速度更快,因此本文采用McCormick 方法處理KKT 等效后的混合整數二次優化問題。

4.2.3 博弈方法對比分析

為驗證所提模型抵御不確定風險的有效性,本小節將分布魯棒博弈模型和傳統確定性博弈模型進行比較。其中,確定性博弈模型中風電出力限值取預測值,分布魯棒博弈模型中V取2 000、K取10;以10%風電預測值為間隔,0～40%為區間取5 個風電預測誤差值ρ,并對應每個預測誤差值ρ隨機生成1 000個場景,對2 種博弈方式進行模擬優化計算,不同博弈方式的運行結果如圖4 和表3 所示。

圖4 不同預測誤差下結果均值Fig.4 Means of results under different prediction errors

表3 不同博弈方式結果對比Table 3 Result comparison of different game methods

結合圖4 和表3 進行分析,當風電預測誤差為0時,分布魯棒博弈的優化結果等效于確定性博弈;當風電預測誤差較小時(ρ≤10%),運營商采用確定性博弈模型的日前售能收入高于分布魯棒博弈,系統面臨的不確定風險較小,此時,運營商盈利收入高于分布魯棒博弈模型。

隨著預測誤差的增大,確定性博弈由于忽略了預測信息不確定性,因此制定的需求響應策略與風電實際出力的適配度較低,系統實時運行成本較高導致區域綜合能源系統運營商收益明顯降低,且棄風率和碳排放量也逐漸增高。分布魯棒博弈方法在決策中充分考慮風電出力的預測誤差,能更好地應對不確定性,在預測誤差較大時有效減少區域綜合能源系統與主網的交互功率,降低系統的棄風率和碳排放量。

4.2.4 不確定性優化方法對比

本小節將分布魯棒優化方法和魯棒優化、隨機優化方法進行對比分析。其中分布魯棒優化方法取V為2 000,K為10 進行計算;隨機優化取10 個典型場景,每個場景概率取0.1。對比結果如表4 所示。

表4 不確定性優化方法結果對比Table 4 Result comparison of uncertainty optimization methods

由表4 可知,魯棒優化方法由于考慮最惡劣風電出力場景,制定的日前售能計劃和調度方案過于保守,經濟性較差;相較于隨機優化方法,分布魯棒優化考慮了風電出力場景概率密度信息的不確定性,制定的日前售能計劃和調度方案較為保守。綜上,對比魯棒優化和隨機優化,分布魯棒模型實現了經濟性和保守性的均衡。

4.2.5 不同調度優化策略對比

為驗證本文所提源荷協同優化策略的有效性,設置以下3 個場景進行對比分析:1)采用非博弈模型(場景1);2)采用博弈模型但不考慮需求側用能替代行為(場景2);3)采用博弈模型且考慮需求側用能替代行為(場景3)。其中非博弈模型中電、熱負荷由綜合能源系統運營商統一管理,以運營商總收益最大為目標進行優化。不同場景所得結果如表5 及圖5、6 所示。

表5 不同調度優化策略結果對比Table 5 Results of different scheduling optimization strategies

圖5 用能替代行為對需求響應結果的影響Fig.5 Impact of energy substitution behavior on demand response results

由表5 可以看出采用非博弈方法區域綜合能源系統的碳排量最小,運營商利潤最高,這是因為在非博弈模型中,電網公司在最大化自身利益過程中會犧牲用戶的利益,導致用戶參與調控的積極性不高。對比博弈方法和非博弈方法,可以看出博弈方法中運營商的利潤降低,用戶的購能成本減少,這是因為博弈過程中追求博弈結果的均衡,為了實現電網的優化調節,電網公司會犧牲自身的收益。

圖6 場景3 運營商售能價格Fig.6 Operator's energy price in scenario 3

結合圖5、6 分析是否考慮需求側用能替代行為對優化結果的影響。針對風電的反調峰特性,需求響應策略能通過分時能源價格引導用戶合理用能,實現負荷的削峰填谷。對比單一負荷疊加的需求響應策略和計及需求側用能替代行為的綜合需求響應策略,綜合需求響應可以在保證用戶收益的同時明顯提升運營商的收入,降低系統碳排放量。原因是在風電出力高峰時段,熱價高于電價,用戶傾向于通過熱電耦合設備將部分熱負荷轉換為電負荷,進一步減少熱負荷、電負荷的峰谷差,緩解熱電不匹配矛盾,促進風電消納。

5 結論

本文以RIES 運營商和用戶為博弈主體,充分考慮風電出力的不確定性,建立了基于分布魯棒博弈策略的區域綜合能源系統源-荷協同優化模型。該模型在充分考慮用戶利益訴求的基礎上,通過主從博弈實現了RIES 運營商和用戶間的互動雙贏。通過算例分析,得到以下結論:

1)RIES 運營商可以利用需求側的多能互補特性,通過不同能源的價格差引導用戶合理用能,在降低用戶購能成本的同時降低系統的碳排放量,提高運營商的收益。

2)本文所提分布魯棒博弈策略綜合考慮不確定性因素和市場化因素,通過均衡RIES 運營商和用戶的利益提升用戶參與需求響應的積極性,有效應對不確定性風險。

3)分布魯棒優化方法兼具隨機優化的經濟性和魯棒優化的保守性,在經濟性和保守性之間達到了良好的均衡。

本文僅針對風電出力不確定性進行建模,下一步將綜合考慮光伏出力、用戶替代用能行為的隨機性等多種不確定性因素,并對綜合能源系統中熱力系統和天然氣系統的不同時間尺度特性進行深入研究。

附錄A

圖A2 風電預測出力曲線Fig.A2 Wind power forecast curve

表A1 用戶用能偏好參數Table A1 Preference parameters of user energy

表A2 碳排放系數Table A2 Carbon emission factor