國際數學教育心理學研究的里程碑——述評《數學教育心理學研究手冊：過去、現在與未來》

楊 帆，代 欽

國際數學教育心理學研究的里程碑——述評《數學教育心理學研究手冊：過去、現在與未來》

楊 帆，代 欽

（內蒙古師范大學 科學技術史研究院，內蒙古 呼和浩特 010022）

《數學教育心理學研究手冊：過去、現在與未來》是由國際數學教育委員會（ICMI）及國際數學教育心理學組織（International Group of Psychology of Mathematics Education，簡稱PME Group）中的多名學者共同努力完成的重要成果．該書作為國際數學教育心理學組織成立30周年之賀禮，有效地整合了數學教育最前沿的觀點，展現新的研究趨勢和研究工具，對數學教育心理學研究過去的發展概貌，未來面臨的挑戰和方向進行了總體概述．該書中所闡述的研究內容，正在以某種方式與已經發展成熟的研究領域，或待成熟研究領域一起演變和發展，更好地促進國際數學教育心理學各個研究領域的交流合作．也為中國當前數學教育心理學的研究提供了方向和理論基礎，并對數學教育改革具有重要意義．

數學教育心理學研究手冊；國際數學教育心理學；數學教育；新的研究趨勢和研究工具

1 問題提出

《數學教育心理學研究手冊：過去、現在與未來》（，以下簡稱為《手冊》）主編古鐵雷斯（A. Gutiérrez），伯拉（P. Boero）．南京師范大學課程與教學研究團隊的徐文彬、喻平、孫玲譯．該書是“課程與教學理論研究和應用推廣新進展”叢書之一，得到了“中國基礎教育課程與教學實踐問題的理論研究”等重大項目的支持．《手冊》封皮后寫道：“本書是為慶祝國際數學教育心理學組織（PME Group）成立30周年而編纂的回顧與展望性文集．它不僅綜述了PME自1976年建立以來直至2005年期間近30年的研究成果，而且還對數學教育心理學研究的未來發展方向或領域進行了預測．”[1]顯而易見，書中提到的對未來研究領域的預測已成為當今數學教育心理學研究的前沿成果或待研究的主題，而且正在為中國的數學教育心理學研究提供各種可能的選題方向和若干研究領域，甚至具有課題和方法借鑒等．不僅如此，《手冊》對于國際數學教育心理學組織來說具有里程碑的意義．PME Group為國際數學教育者提供了一個能夠包容開放的對話空間來交流各自的研究觀點．1976年在德國卡爾斯魯厄（Karlsruhe）舉行的第三屆國際數學教育大會（International Congress on Mathematical Education，簡稱ICME）成立了PME Group．1977年，在弗賴登塔爾（H. Freudenthal）的組織下，第一屆數學教育心理學大會（PME1）在荷蘭的烏特列支（Utrecht）召開．此后，數學教育心理學組織每年都會在全球的某個地方組織召開一次數學教育心理學大會，可以說這里匯集了不同國家、不同方向具有權威性的研究者和國際前沿的教育研究信息．從創立起，PME Group就已經發展成教育研究領域中最有趣、最成功的國際合作研究的典范之一．PME Group一直在不斷地尋找和發展新的研究數學教和學的方法，并且整合其它科學研究領域中所出現的新觀點，這些新觀點正成為現今研究的焦點和待發展領域．

PME Group的學術論文集是教育研究者獲得重要信息的來源，國際數學教育心理學大會的地方組織者和數學教育心理學大會學術論文集的ERIC ED編號及網頁見http:// www/eric.ed.gov/，包括了北美數學教育心理學分支會議的學術論文集．PME44的具體網址為https://pme44.kku.ac.th．

2 國際教育心理學共同體研究——《手冊》概述

《手冊》概述了數學教育心理學共同體所開展的研究工作，不難發現，一些重要觀點的來源不僅限于此，其還盡可能地追溯這些研究在數學教育心理學環境之外的可能根源，及其它媒體刊物，目的是為了能夠廣泛且中立地概述某些研究領域的觀點和內容．在數學教育心理學這個多元結構的領域中，許多最新發展都源于這些互動，新趨勢、新工具和已有的研究相互交織在一起來適應新的不斷變化的環境和解決重要問題．“隨著研究議程的不斷演化，在某些情況下，書中的章節彰顯出數學教育心理學研究領域的特征．在其它情況下，這些章節也會清晰地表征內在于作為一個永恒的‘年輕的’共同體的數學教育心理學組織中的各種沖突，也表征內在于數學教育心理學組織的文化、科學的政策演變過程中的沖突，并且，這些章節也關注未來主要的科學研究方向．”[1]近5屆國際數學教育心理學大會主題（如表1）也表明了《手冊》內容的繼承性、永恒性、預測性和指導性．

《手冊》共15章，分成了5個部分．該書范圍的選擇是在PME Group中已經具有固定研究議程的研究領域．第一部分概述了特定數學內容（代數、幾何和測量、數字）的教和學的認知導向．第二部分關注數學的跨領域研究——早期兒童的數學發展、高級數學思維、演繹推理和視覺化．第三部分關注技術化環境中教與學的數學教育心理學研究，主要集中在代數、計算、幾何3個方面．第四部分主要是數學教育的社會因素研究，如情感、性別、平等、建構主義、其它影響數學的教和學的社會—文化因素．第五部分是數學教育心理學中教師培訓和數學教師的專業發展研究．15個章節中，多數章節是通過所研究主題的發展順序或者研究中一些問題與沖突的解決過程來呈現內容觀點的變化，同時教育所特有的功能與價值的發揮也展現了數學教育心理學研究者所關注的焦點及其不可避免的演變歷程和待研究的領域．雖然該書分成了5個部分，但每個部分相互關聯，又可形成一個新的視角和類別．因此，書中另外一條主線是重點關注3個研究趨勢：最廣泛意義上的社會—文化研究趨勢；教學、教師和教師教育；數學的教和學中計算機工具的使用．

表1 PME39—PME43主題內容情況

注：在PME40上，北京師范大學曹一鳴成為首位擔任PME國際委員會委員的中國大陸學者．此外，參加過國際數學教育心理學會的中國知名學者有張奠宙、丁爾陞等．

2.1 單一學科內容的教與學的認知視角研究

“關于代數的教與學的研究”——基蘭（Carolyn Kieran）．闡述了代數教學心理的若干典型研究，其反映了數學教育的研究焦點．該部分提到了數學教育心理學開展代數研究30年的歷史中，已經出現的3個重要主題研究組，具體情況如表2．從中可以發現，3個時期出現的新主題的理論和方法是改變研究最初主題的方法，而不是簡單地“加入”到已有的研究當中．代數中富有意義的問題始終處于數學教育心理學研究領域的中心，代數教與學的研究焦點雖然不斷變化，但是數學教育心理學共同體中的研究者始終關注著一般的數學意義的生成問題和特殊的代數意義的生成問題．如，一般的數學意義的生成問題和特殊的代數意義的問題[3–4]．不同學者有不同的見解，其中卡普特（Kaput）曾描述數學意義的4個源泉可分成“參考性推廣”（referential extension）和“合并”（consolidation）兩類，指出“合并”與不同理論的過程——目標特征、數學意義的建構[5–6]、抽象模型相聯系．對4個意義源泉進行適當調整后，發現了其與數學教育心理學過去30年的研究匯總所出現的主題之間的聯系．

表2 數學教育心理學30年中代數研究出現的重要主題組（1997—2006）

“關于數字思維的研究”——維斯切費爾（Lieven Verschaffel）、格里爾（Brian Greer）、托比恩斯（Joke Torbeyns）．在早期算術（心理因素）的研究方面，伯格倫（Bergeron）和赫斯科維克斯（Herscovics）的《數學教育心理學手冊》（1990）中指出了過去15年早期算術（心理因素）研究所關注的一些重要主題，大部分內容涉及自然數、數字序列以及計數學習．繼伯格倫和赫斯科維克斯之后，研究者在數字和算術領域取得了一定的成果，并討論了數字和數字運算研究的一些主要趨勢，包括自然數的研究和用這些數字進行運算的研究，緊接著是分析超出自然數之外的數的研究，關注數字結構的理解和應用研究．這些研究包括算術教學、學習的方法，這些方法預示著現在正研究的代數學習和數學思維新的研究趨勢的理論基礎．其中，新的研究趨勢主要包括3個方面：其一，脫離傳統觀點，即從內容學習來獲得計算能力，轉變為關注不同組成部分的、整體的可用性和靈活應用的數學能力傾向觀點；其二，關于教學，在數學教育心理學共同體中，許多研究者把研究興趣放在教師根據改革為本的觀點向學生教授數學時，他們的作用和所面臨的問題．以改革為本的觀點都強調理解和靈活性；其三，全球文化的多樣性．如，部分研究把更多的注意力放在經驗的模式化方面，不同文化之間的經驗模式化和同一文化之內的經驗變化．3個方面的研究趨勢今日已得到廣泛研究．近幾年國際數學教育心理學大會均有關于數字思維的研究，如PME43的大會議題之一“思維數學課堂的建構”研究，PME41大會報告“關于計算機編碼中的數學思維”研究．

“關于幾何學習和測量學習的復雜性的研究”——歐文斯（Kay Owens）、奧瑟萊德（Lynne Outhred）．該部分主要將關注的焦點放在空間和幾何學習的各種研究層面上，指出研究者和教師所面臨的任務的復雜性，即如何把這些研究綜合成一個關于幾何和測量的教和學的具有內在一致性的觀點．這里涉及了近年來的教育心理研究熱點問題，即視覺化、問題解決、證明、技術等研究．關于問題解決的研究，書中提到20世紀70年代的研究主要側重于對數學學習和問題解決的空間能力的關系和建構皮亞杰理論的研究．隨著時間的推移，研究焦點開始脫離因素分析研究，轉而重視理解學生幾何概念的建構和如何發展視覺意象，這促使幾何中視覺化、概念發展和問題解決的理論觀點的發展．如，山口智子（Yamaguchi）發現學生在使用結構化策略時存在一些差異，策略的元認知知識對于年級較高的學生觀察四邊形建構這類問題是有效的，但對于年級較低的學生（三年級學生）來說意義不大．這一說法先后得到了歐斯文的支持，并指出：“變量和幾何問題的得分是相互關聯的（TIMSS項目），這些變量就是空間能力、空間推理任務、解決這些任務過程中明顯的元認知、幾何概念的陳述性知識、用來生成證明的程序性知識，所有這些變量都可對空間能力進行評價．”[1]關于概念的視覺和情境要素的研究是對認知和結構理論的應用，現今已經得到更多學者的支持，其強調概念的視覺和情境要素和用發展性理論的角度去解釋學習中存在的持續沖突．如一直影響著幾何觀點的范希爾幾何思維水平理論（Visualization直觀、Analysis分析、Inference推理、Deduction演繹、Rigor嚴謹），伯格（Burger）和夏斯尼（Shaughnessy）認為該理論的這些水平是動態的、連續的，而不是靜止的、間斷的[7]．基于此，現今對教材和教學中的思維水平的分析研究仍采用范希爾理論作為測量的標準．

2.2 跨學科領域的教與學的認知視角的研究

“關于兒童早期數學發展的研究”——穆里根（Joanne Mulligan）、維格諾德（Gerard Vergnaud）．該部分內容主要涉及以下三大領域．領域一，兒童數學發展的理論觀點研究．數學教育心理學最初10年關于兒童早期數學發展的研究成果包括：直覺模式；學習結果的結構；經驗領域和概念領域；早期計數和反省抽象；建構主義的影響；認知結構的發展；過程對象觀以及社會建構主義觀點和互動主義觀點．20世紀80年代末，部分研究者把關注的焦點放在數學觀念和問題解決行為發展過程中表征形式的作用上面．如，戈爾?。℅oldin）的問題解決能力結構模式提供了一般的理論模式，這個理論建構豐富了一系列的研究，它清楚地描述了兒童數學概念的表征形式，并且辨別了共同結構的特征．20世紀80年代到90年代末，出現了更為動態的研究范式，數學學習的社會—文化觀和相互作用觀對研究者產生了影響，研究者力圖通過課堂實踐，更好地理解教和學之間的關系．2002年PME26逐步開始意識到幼兒園教育和早期學校教育的研究．這一方向研究至今已得到了充分發展，研究內容細化，如早期兒童信息加工發展及其與數學能力關系的研究成為了兒童早期數學發展研究的熱點之一．領域二，數學內容領域．包括數學教育心理學研究者超越了分類、計數和基數的傳統的皮亞杰概念．研究者把分類、計數和基數看成未來數學學習的先決條件，并開始展開了計數和計算能力、數學推理等研究．領域三，未來研究的可能方向．包括：早期代數推理的研究；技術作用的研究；早期數量知識的發展研究．兒童早期數學發展的研究從一開始就是數學教育心理學共同研究工作中的一個必不可少的部分，尤其是從認知心理學視角來研究數學學習心理的理論基礎，主要是借助于年幼的孩子的研究來詳述的，這種研究在近幾十年中逐步繁榮起來，雖然研究主題會出現一些變化，但若干研究領域仍然吸引著研究者的興趣．一方面，研究焦點已經轉變到研究早期計算能力的教學上面，而不是單獨研究數學發展的心理學基礎，從某種程度上說，該書中提到兒童早期數學發展的研究現今更多是在教學實踐中體現的．另一方面，與研究數學的傳統學科內容領域不同，從更廣闊的理論基礎出發，研究重點已經擴展到比較新的學科內容領域，如數學心理學對認知科學中建模的潛在貢獻的研究[8]．

“關于高級數學思維的研究”——哈雷爾（Guershon Harel）、安妮·希爾登（Annie Selden）、約翰·希爾登（John Selder）．“20世紀80年代初，為了彌補之前數學教育心理學過度關注小學數學思維研究的缺陷，一些數學教育心理學組織成員主要是厄文克（Gontran Ervynck）和塔爾（David Tall）提出“學校數學進一步促進大學數學得到發展，并使之與數學家的思維相聯系”，這方面的研究最終促使高級數學思維（advanced mathematics thinking，AMT）研究小組成立[1]．“高級數學思維”的意義是數學或思維，還是數學和思維？不同領域的研究者各執己見．PME Group主要思考數學和思維兩種觀點．中國也支持此觀點．關于高級數學思維的研究，現已出現的若干觀點已得到廣泛應用．這些理論觀點主要有：概念意象或概念定義之間的區別；定義和下定義行為的作用；概念建構或概念獲得和過程—對象觀和過程概念觀；少量的、正在發展的關于數學家的實踐活動的研究．該部分在未來研究方向探討專題中提到的中等教育和高等教育之間的轉變研究，已得到研究者的重視，并試圖解決這個轉變的問題．而建構證明問題在國外部分研究者已進行了相關研究，中國對此研究較少，中國研究多從數學建構對思維培養的策略進行分析．

“關于數學教育中證明和證明過程的研究”——馬里奧蒂（Maria Alessandra Mariotti）．“在課堂中，推理和證明不是針對特定時期或特定主題而保留的特殊活動，相反，它們應該是課堂討論的自然而然的、正在形成的組成部分，不管被討論的主題是什么．”[9]證明始終是數學教育心理學共同體和數學教育心理學大會上討論的主題，部分研究報告可在http://www.lettredelapreuve.it找到．關于數學教育中證明和證明過程的研究，主要有3個問題：學校中的證明；學生所遇到的困難；教學干預．關于證明的研究成果，研究焦點發生了轉變，早期研究關注學生（很少教師）的證明觀點（關注小學生在證明和證明過程中所遇到的困難）轉變為適當的教學干預，并對是否能夠和如何克服這類困難進行了討論．從近幾年此方面的研究中發現，主要是數學證明策略和方法及數學證明對理性精神和思維培養的作用研究．書中提到證明是一種課程數學文化的體現，課程數學文化的演變是一個漫長的過程，它要求特定的干預策略，這種干預策略從最初就已經開始，并且會持續很長一段時間，但現今中國在此方面的實踐性研究較少，仍為一個較新的視角．

“關于數學學習和數學教學中視覺化的研究”——普雷斯梅杰（Norma Presmeg）．該部分闡述了數學學習和視覺化研究的發展及在國際會議上的相關觀點，并歸納未來的研究方向和重大研究問題．早在19世紀，關于感覺形式和其相互關系中心理意象的研究就已經非常普遍了．隨著20世紀行為主義作為心理學領域的主流，這類研究很大程度上中斷了，但在這個休眠期，關于視覺圖象的研究仍在繼續．20世紀80年代，建構主義興起，質性研究方法開始被接受，越來越多的研究者明顯對直觀思維、心理意象、數學學習視覺化等研究感興趣，并取得了一定成果．爭論不是封閉的，它產生了大量的研究問題，這些問題在過去幾十年不斷演化，而且這種演化與數學教育研究的普遍趨勢的形成是一致的．數學學習和數學教學中視覺化的研究便是如此形成的．目前數學教學與視覺化的有效關系研究已較為成熟，借助計算機等數學技術對視覺化的應用價值進行有效分析．同時，數學中視覺化的研究對跨學科領域的教與學的認知發揮了積極的影響，如數學和藝術中“以圖解為方法”的信息視覺化需求和表現特征的研究，其用數學方法分析不同領域對插圖藝術的需求和心理意象，進而表達對視覺文化的影響．

2.3 使用技術的教與學的認知視角研究

“關于技術在代數和微積分教學中的應用與影響的研究”——費雷拉（Francesca Ferrara）、普拉特（Dave Pratt）、羅布蒂（Ornella Robutti）．該部分主要通過關注技術應用于3個研究領域來呈現數學教與學的復雜性，這3個領域分別是：如何將技術應用于表達式和變量之中的研究；技術在函數的代數符號概念學習中的應用研究；技術在微積分概念學習中的應用研究．從技術角度看，新技術在代數和微積分中對主要概念學習的動態方法與傳統的靜態紙筆方式形成了鮮明對比．從交互性看，聯系多元表征的力量是豐富的，借助數字技術的效果更為明顯．

“關于使用技術教幾何和學幾何的研究”——拉博德（Colete Laborde）、基尼格斯（Chronis Kynigos）、霍利布蘭德斯（Karen Hollebrands）、斯特拉瑟（Rudolf Stnassen）．幾何具有雙重本質，離不開直觀經驗和理論演繹，技術以不同的方式影響著幾何的教與學．回顧不同技術對幾何的教和學產生影響的各種研究，概述一般性的各種理論方法是研究的基礎．關于特定技術的研究，強調與不同技術的特征相聯系．研究者辨別了兩類技術：Logo驅動的海龜幾何技術及其相關的微世界和動態幾何環境．這些技術在學生學習特定幾何主題、運用圖解解題、證明和判斷過程中有著重要作用．關于書中該部分內容，使用技術的教與學的認知視角的研究，國內外正在研究的STEM教育無疑是此方面研究的一個重要體現．STEM教育的目的是應用多種學科知識共同解決生活中發生的大多數問題，以確保各年齡階段以及各類型的學習者都有享受優質的STEM學習體驗，解決STEM教育公平問題，進而保持國家的競爭力．2016年美國發布了《STEM 2026：STEM 教育創新愿景》（），該報告從實踐社區、活動設計、教育經驗、學習空間、學習測量和社會文化環境六大方面提出了愿景規劃[10]．報告中強調了STEM教育需要創新技術支持的靈活且包容的學習空間．《手冊》中提到的Logo驅動的海龜等技術恰恰為加強學習者的STEM體驗起到了積極作用．

2.4 數學教學與數學學習的社會視角研究

“關于數學教育心理學對數學教育中建構主義30年發展的反思”——康弗里（Jere Confrey）、卡扎克（Sibel Kazak）．反思建構主義對數學教育歷史所產生的作用是一項艱巨的任務，但是這種反思卻為研究者提供了各種機會來審視已經取得的成績，突出全球學者的貢獻．該部分內容涉及了建構主義的發展歷史及取得的成就、理論中的共性與差異，共享數學教育領域在各歷史時期所取得的重大原理以及反思建構主義的某些重要思想．建構主義無疑對數學教育的發展產生了推進作用，把知識建構看成基礎和目標領域之間相互關系的系統圖示，探討與此相關的系統性過程，選擇可行性的方案，這仍是現在研究的準則．

“關于數學教育心理學中的‘社會—文化’研究”——勒曼（Stephen Lenman）．從社會—文化的視角分析和綜述歷屆數學教育心理學大會上所提交的學術性論文集的相關問題和一些研究結果．把數學教育心理學中的社會—文化研究和作為一個整體的數學教育領域的研究工作聯系起來，并提出社會—文化理論未來研究的一些趨勢和方向．如，對本體這個概念進行研究和數學教學的研究．實際證明，廣大學者現今正在重點關注這方面的研究．

“關于數學教育心理學史中的平等和社會公正問題研究”——蓋茨（Peten Gates）．該部分主要呈現了數學教育心理學中關于平等問題研究的歷史發展過程及其在學科內的位置，追溯數學教育心理學30年的研究發展歷程和歷屆PME相關的研究主題．數學教育心理學的誕生源于認知導向，認知導向促使數學教育心理學的研究方向趨向于對學習的認知和心理因素進行研究．心理學本身已經發展了文化和社會方向，并且這些方向正在成為心理學領域中強大的研究潮流，心理學能夠幫助人們理解與數學教育情境相關的不平等情境．這種影響具有重要的意義，是一種正在變化和發展的情境．中國現在此方面的研究有義務教育機會與結果的不平等因素、性別間教育不平等的問題等內容，這方面研究一直受到人們的重視．PME43會議上強調學生應反思他們對數學的看法以及在數學上取得成功的原因．關于未來的研究方向，可能會更深入地調查這些不同學生的文化背景和他們的學習數學情況之間的關系．

“關于情感和數學教育的研究”——勒德（Gilah C. Leder）、弗格斯（Helen J. Forgasz）．主要的研究問題有：情感的定義、情感研究的發展過程、情感作用和數學教育．這些研究內容涉及了利用數學教育心理學研究領域之外的一般情感研究，參考了心理學的不同領域，這些領域中，關于情感的研究現也正在開展，領域中的實踐活動，表明數學教育更可能在短期內受到社會認知領域內新研究的影響．《義務教育數學課程標準（2011年版）》[11]和《普通高中數學課程標準（2017年版）》[12]中都特別強調情感態度達成，這也體現中國對數學情感的重視．從1978年斯根普（Skemp）發表《數學學習心理學》（）以來，數學教育心理學就明確主張接受并鼓勵適用各種心理學理論，但是，數學教育心理學研究一直更趨向于從認知角度或情感角度來探討這些心理學理論．兩個主要的智能發展理論分別是建構主義理論和社會—文化理論，并長期占據主導地位．最近幾年，這兩種理論開始相互交叉，但由于它們各自相同的和不同的發展歷史，部分研究者還是會把兩者分開進行討論研究．

2.5 數學教學的專業化視角研究

“關于作為學習者的數學教師（師范生）和教師教育者的研究”——黎納雷斯（Salvador Llinares）、克雷納（Konrad Krainer）．該部分研究主要考慮了3個類型的教師：師范生、教師、教師教育者．關于作為學習者的數學師范生的研究，主要涉及師范生在信念和知識上的發展研究，包括最初教學經驗、環境和情境的影響．在數學教育心理學活動的研究方面，主要關注實踐教師在參與教師教育方案過程中的成長．建構對教師學習的理解過程中，重點強調社會維度的發展，分析可能促進或阻礙教師學習的教師教育方案的主要目標和主要因素，并討論未來需要更多關注的研究領域．如，教師教育是一種干預措施，其目的是為了促進師生的學習．“干預研究必須平衡發展中的興趣和理解中的興趣．這類研究的興趣特征就是試圖克服科學和實踐之間的勞動的結構化分裂．通過與實踐的連續相互作用和溝通，產生了在實踐外部無法生產的‘地方知識’．這類研究的局限性是它能夠用一種天真的方法被理解和展開．”[1]關于這一觀點，現今教師教育干預研究已得到了普遍認可，其成果為教師教育和學生學習提供策略支持．其中越來越多的研究表明，共享學習中的教師干預為學生的共享調節（認知、調節情感、推動社交和組織等方面）提供動態支持．此外，校園欺凌行為與教師干預策略的分析成為近幾年教師干預的研究熱點之一．

“關于數學教師的知識和實踐的研究”——龐特（Joao Pedro Da Ponte）、查布曼（Olive Chapman）．通過對數學教育心理學共同體所提交的所有研究報告進行綜述，把教師知識的概念看成是思考如何定義教師行為的理論背景．在其指導下，主要考慮教師知識和教師實踐兩個方面，目的是集中關注它們各自的獨特性．主要涉及4個方面：教師的數學知識；教師的數學教學知識；教師的信念和觀念；教師的實踐，并對這4類研究主題進行整體性反思．從與主題相聯系的被選研究主題出發，探討數學教師的知識和實踐研究的類別、研究結果、理論觀點、方法論和未來研究的方向．如，關于數學教師知識的研究，書中指出大部分研究用一種沒有指出與實踐聯系的意義的方法，關注特定的數學事實、數學概念或數學過程．盡管有些研究者就教師的數學知識和有意義的方式進行數學教學的能力之間的推測，但是幾乎還沒有人探討這些推測結果．從現今的研究來看，中國部分研究者已經從教師意義生成的角度和與實踐聯系的角度來關注教師所掌握的知識，但尚未形成完整的理論體系．

3 結語

《手冊》作為國際數學教育心理學共同體發展的一個里程碑，匯集了高質量的文本，整合了國際數學教育心理學豐富的研究成果，有著前現代、現代和后現代的歷史融合，也具有現實聚合．有重要理論成果向教學實際場域的遷移，又有新技術向教學實際場域的位移．該書的內容特點有以下兩個方面．

（1）包含巨大的國際數學教育心理學研究成果，是觀點具有客觀性、深度性和導向性的高質量著作．首先各章節的作者來源于相同或不同的學術背景，他們不僅具備相當高的科學素養和淵博的專業知識，還是數學教育心理學研究共同體中的固定成員，這保證了該書涉及的內容具有豐富性、平衡性、全面性．在閱讀中能感覺到每個章節的作者以一種平素、客觀的言語對所研究的問題進行辯議性的闡述．閱讀每句話似乎都在和不同的研究者進行討論，通過對問題的一致或不一致的看法，來尋求問題解決或提升的方法．該書中的觀點或術語后面附有對應可查詢相關內容的文獻來源，每個觀點內容都具有導向性，可供學者了解與深度挖掘其中的含義．這些觀點組合起來便形成了數學教育心理學巨大的信息團，后續的學者可以從中獲取自己所感興趣的部分進行研究．

（2）具有國際多元化視角，共享前沿信息資源，未來數學教育研究領域的參照點．適應不斷變化的環境和解決重要問題的能力清晰地體現了PME Group的強大力量和開放性，也展現了國際數學教育心理學、國際數學教育（不僅國際數學教育）的研究重點．“國際數學教育心理學會議繼承傳統，為國際數學教育領域搭建學術交流與國際合作的平臺，同時在會議形式、研究內容等方面積極創新，通過不同形式，從不同文化、不同視角來探討數學教育，特別是數學教育心理領域中的理論與實踐問題，促進了數學教育研究和國際學術交流的不斷深入．”[13]該書中的研究非孤立的、有限的、過時的，而是具有開創性與延續性，其觀點內容現仍是教育心理學研究的焦點，同時部分內容可以作為未來數學教育研究領域的參照點．對過去、現在和未來的數學教育及改革具有重要理論與實踐意義．

張奠宙先生在參加第十三屆國際數學教育心理學會議后寫下這樣一段感言：“當我和丁爾陞教授漫步在巴黎大街上的時候，心里卻系念著祖國：一顆盼望祖國強盛的熾熱的心在跳動，一股發展中國數學教育事業的信念在形成．我們的共和國才40周年，當我們歡度50周年，100周年以至200周年時，中國將會怎樣？我們憧憬著一個富強繁榮的偉大中國的出現，其中也包括以高度文明的數學教育體系屹立于國際教育成就之林．”[14]該書不僅回顧和展望了國際數學教育心理學組織30年來的部分成果，其所產生的有關數學教育研究最新相關方面的匯編，以及對趨勢和未來發展的概述，為成熟和新興的數學教育研究者提供豐富而受歡迎的資源．望對《手冊》的概述性介紹能夠激發起數學教育更為廣泛而深入的本土化研究，涌現更多的相關成果，也期待廣大學者有所收獲．

[1] 古鐵雷斯，伯拉．數學教育心理學研究手冊——過去、現在與未來[M]．徐文彬，喻平，孫玲，譯．桂林：廣西師范大學出版社，2009：封二．

[2] 左浩德，沈夢怡，濮安山，等．數學教育的核心目標：拓寬學生獲取數學能力的途徑——第43屆國際數學教育心理學大會會議綜述[J]．數學教育學報，2020，29（6）：92–96．

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[14] 張奠宙．第十三屆國際數學教育心理學會議散記[J]．數學教學，1989（6）：36．

A Milestone in the Study of the International Group for the Psychology of Mathematics Education——A Review of

YANG Fan, DAI Qin

(Institute For the History of Science and Technology, Inner Mongolia Normal University, Inner Mongolia Hohhot 010022, China)

Theis an important work collaboratively written by many scholars from the International Commission on Mathematical Instruction (ICMI) and International Group of Psychology of Mathematics Education (PME Group). As a celebration gift for the 30th anniversary of the International Organization of Mathematics Education and Psychology, this book effectively integrates the most cutting-edge ideas in mathematics education, presents new research trends and instruments, and describes a general overview of the past development of the psychology of mathematics educational and the challenges it will face in the future. The research content described in this book is evolving and developing together with mature research fields or immature research fields in a certain way, in order to better promote the exchange and cooperation in various research fields of international mathematical education psychology. It also provides directions and theoretical foundation for the current research on mathematics educational psychology in China and is of great significance to the reform of mathematics education.

; mathematical educational psychology; mathematics education; new research trends and researchinstruments

2021–10–06

國家社科基金——蒙古族珠日海文獻收集整理與研究（19VJX141）

楊帆（1990—），女，河北秦皇島人，博士生，主要從事數學史與數學教育研究．代欽為本文通訊作者．

G420

A

1004–9894（2022）02–0097–06

楊帆，代欽．國際數學教育心理學研究的里程碑——述評《數學教育心理學研究手冊：過去、現在與未來》[J]．數學教育學報，2022，31（2）：97-102．

[責任編校：周學智、陳漢君]