基于粒子群算法的風力機葉片優化設計

劉 歡, 宗學軍, 李鵬程

(沈陽化工大學 信息工程學院, 遼寧 沈陽 110142)

風能作為無污染的一種新型能源,對目前世界上能源危機和環境可持續發展起到了良好作用.由于風力機運行環境一般比較惡劣,因此對各個部件的可靠性要求比較高.葉片是風力機中最重要的部件之一,它的形狀對風力機的功率以及效率有很大影響.設計優良的葉片可以提高風力機運行壽命,葉片的優化設計受到葉片的氣動性能影響較大.因此,風力機設計的關鍵是設計一種具有良好氣動外形的葉片.一般的設計方法性能參數單一,設計效果不佳.國內外關于風力機葉片優化設計中比較成熟的方法主要是基于動量葉素理論的Glauert方法、Schmitz方法和Wilson優化方法,遺傳算法也是一種受到重視的優化方法.遺傳算法能較好地處理非線性約束和多目標優化問題.張石強[1]采用改進的遺傳算法,對風力機葉片翼型形狀進行了優化,設計了4種專用翼型.Yang[2]在考慮結構強度的基礎上,以年發電量最大和葉片質量最小為目標,應用改進的非支配分類遺傳算法求解帕累托前沿集,優化后效果顯著.而粒子群算法,簡稱PSO,通過追隨當前搜索到的最優值來尋找全局最優,精度高、收斂速度快,廣泛應用于函數優化、環境測量、圖像處理、神經網絡等領域.目前考慮風速等參數影響的粒子群算法的葉片優化研究較少,本文在滿足設計功率的前提下,以年能量輸出最大為目標函數,通過粒子群算法進行優化設計,以此來提高風力機的輸出功率,從而達到最優的效果.優化前后結果表明,風力機功率顯著提升,這對風力機相關工程類項目的實踐具有指導意義[3].

1 風力機葉片氣動性能分析模型

采用動量葉素理論計算葉片距風輪軸線k處葉素截面產生的氣動力,從而確定葉片和翼弦基本參數的關系[4].

(1)

(2)

式中：φ—來流角;

n—風輪轉速,r/min;

r—葉素距葉根的距離,m;

λ—葉尖速比;

λr—距風輪軸線k處的葉尖速比,

Vd—流經風輪處氣流速度,m/s;

V∞—無窮遠處的氣流速度,m/s;

B—葉片數量;

Cl—翼型的升力系數;

C—葉片弦長,m;

R—風輪半徑,m.

由式(1)可得

(3)

通過式(3)可以初步確定葉片來流角φ,并根據設計經驗選取各葉素翼型攻角α.由(4)式可計算葉片的弦長

(4)

同時得到槳距角

(5)

2 粒子群算法優化模型

風力機的氣動性能與葉片的氣動外形參數息息相關,風力機是靠來流作用在旋轉葉片上產生氣動力來運行的[5].本次采用NACA0020系列風力機,確定設計截面的翼型,根據設計目標確定每個截面的弦長和轉角,從而對風力機進行優化設計.

2.1 目標函數和優化變量

以風力機的輸出功率為適應度函數,在滿足額定功率的前提下,進行葉片弦長和轉角變量的優化搜索.該優化過程為含有約束條件的優化問題,因此目標函數為

Pe=KCaCtSyu3η.

(6)

式中：Pe—風力機功率,W;

K—單位換算系數;

Sy—葉片掃掠面積,m2;

Ca—空氣高度密度系數;

Ct—空氣濕度密度系數;

u—風速,m/s;

η—風力機全效率.

師：次數越高，方程越復雜.數學史上，人們很希望能像低次方程那樣去求解高次方程，但經過長期的努力，問題都沒有得到解決.1824年，年僅22歲的挪威天才數學家阿貝爾(N.H.Abel，1802—1829)成功地證明了五次及以上的一般方程沒有根式解.那么，我們是否還有其他的途徑解決方程是否有實數根的問題？

2.2 約束條件

葉片的氣動性能優化采用粒子群算法.設計變量的約束條件之后由計算機程序確定其氣動性能.對于葉片的設計變量采用以下約束方程：

Lmin

φmin<φi<φmax.

(7)

2.3 粒子群優化算法

粒子群優化算法具有全局尋優、程序簡單且易實現、精度高等優點.利用比較成熟的并行搜索的集群智能算法公式計算全局的最優解[6].

(8)

(9)

式中：Vi是粒子的速度;pi是個體極值;pg是最優解;yi是粒子當前位置;c1和c2是學習因子;ω為權因子;r1和r2是介于[0,1]之間的隨機數[7-8].

算法的流程如圖1所示.

圖1 粒子群優化算法流程Fig.1 Flow chart of particle swarm optimization algorithm

計算過程如下：

(1) 初始化設置,隨機設定各個粒子的位置和速度;

(2) 詳細計算粒子的適應值,對最優數值和位置進行存儲;

(3) 對這些數據進行篩選,選擇優化效果最好的數值和位置;

(4) 更新公式(8)中粒子的速度和位置;

(5) 如果不滿足,返回步驟(2),如果滿足終止條件,輸出最優結果[9].

3 計算結果及分析

3.1 葉片的基本參數

對葉片優化算法進行編程.對NACA20系列葉片進行劃分,劃分成4個截面.葉片的基本參數：風輪直徑66 m,轉軸傾角4°,風輪錐角5°,尖速比6,額定功率1.5 MW,參考高度60 m,額定轉速20 r/min,輪轂直徑3 m,額定風速16 m/s,切入風速4 m/s,切出風速25 m/s.每個截面都是按照0.2R倍數距離提取計算,每個截面序號分別對應為1、2、3和4,從而計算出每個截面的弦長和轉角.

3.2 葉片優化前后基本參數對比

優化前的風力機葉片的基本參數如表1所示.

表1 優化前葉片的基本參數Table 1 Basic parameters of blade before optimization

表2給出了優化后的葉片基本參數,即采用粒子群算法計算得到的葉片的弦長和轉角.優化前,還是以0.2R為切割長度,把風力機葉片平均截取成4段,計算出每段截面處的轉角和弦長.

表2 優化后的葉片參數Table 2 Parameters of blade after optimization

通過對表1中風力機葉片相關參數和表2中風力機葉片相關參數的對比,可以發現,優化前后計算出的風力機葉片轉角數值變化較小,但是弦長數值變化明顯.以截面2為例,優化后的葉片的轉角更小,弦長更短,有利于得到質量更輕的葉片,對提高風力機的輸出功率有重要意義.

3.3 不同工況下風力機葉片拉應力分析

分別選取4個不同工況,即風速分別為6 m/s、12 m/s、18 m/s和25 m/s,經過計算機仿真分析得出4個截面的拉應力隨風速變化的關系,如圖2所示.從圖2中可以看出：隨著風速的增加,每個截面上的拉應力都增大,并且當風速高于12 m/s后,各個截面拉應力增大速度非常明顯;葉中部分所受載荷比較接近,葉片上靠近葉尖部分的載荷較小,一般不會被破壞.葉片優化設計時這些因素均應考慮.

圖2 不同截面拉應力隨風速變化關系Fig.2 Tensile stress of different sections changes with the wind speed

通過圖3仿真曲線數據可知,采用粒子群算法設計出的葉片在轉角等參數基本相同條件下,提高了風力機輸出功率.仿真結果證明該算法可行,對工程實踐具有指導意義.

圖3 粒子群算法優化前后的輸出功率Fig. 3 Output power before and after particle swarm optimization optimization

4 結 論

隨著風力發電技術日新月異的快速發展,風能成為最具優勢的可再生能源之一.空氣動力學的引進、葉片的優化,令風力發電機性能提升顯著.本文對風力機葉片的氣動性能進行了計算,并對氣動性能進行了優化設計.在空氣動力學下對優化后結果進行研究.優化前后仿真結果表明,風力機葉片在轉角基本相同的前提下,在不同的風速下,優化葉片后的風力機比原有風力機功率顯著增加.該設計提升了風力機整體的運行效率,達到節能減排的目的,為改善社會環境、提升可再生資源利用率提供強有力的支持.