數學文化在高中數學教學中的滲透與思考

胡釗

伽利略曾說：“數學自古含有文化的全部要素?！弊詳祵W文化孕育以來，其獨特性與價值性便受到人們的關注。早在2003年頒布的《普通高中數學課程標準（實驗）》中便提出，要適當提出對“數學文化”的學習要求。自此，數學文化便在高中課程體系中成了重要的一部分，并隨著一次次教改增益升華。如今，在教學中滲透數學文化的意義之大、作用之深，每一位高中數學教師都能意識到。但實踐和理論是存在差異的，在實際的高中數學教學中，數學文化滲透的針對性、靈活性、實踐性仍有待提升。

一、理論基礎

數學文化是人類文明的重要部分，它并不是“數學”和“文化”的兩者相加，也不附屬于數學之內，而是有著寬廣的外延。雖然至今尚無一個精確的定義，但它是數學在歷史長河中留存的物質與精神財富的沉淀，包括數學史、數學美、數學精神、數學應用等，是一種廣博的存在。雖然數學文化有著豐富的內涵與外延，但數學文化在高中數學教學中的滲透也需要具備一定的理論根基。那么，數學文化在高中數學教學中的滲透到底有怎樣的可行性與必要性呢？

（一）數學文化在高中數學教學中滲透的可行性

教材作為高中生獲取知識的主要源頭，也是開展數學文化教學的主要依據。換言之，教材中數學文化的呈現情況，直接影響著數學文化滲透的實施與開展。筆者選取甘肅省通渭縣使用的人教A版教材為研究對象，探討數學文化在高中數學教學中滲透的可行性。經筆者梳理，發現教材中的數學文化分布廣泛，涵蓋各個欄目——閱讀與思考、信息技術與應用、文獻閱讀與數學寫作、腳注、引入、習題等，其中，習題中出現的尤其多。同時，2019年人教A版教材新加入了許多數學文化內容及要素，設計方式也變得更加多元豐富。如新增了一個拓展章節——“數學建?！⒑瘮的Ｐ徒鉀Q實際問題”，長達5頁的教材占比充分體現出數學探究活動的實際教育意義及拓展價值。在內容選擇上，教材中的數學文化主要以數學史、數學與科學、數學與生活三個層面呈現，以數學史為例，作為數學文化的重要組成，如今教材中選擇的數學史料及典故均大幅提升，且分布均勻。例如，在“函數的概念”一節補充了發展、演變歷程，在“函數的應用”一節介紹了中外歷史的方程求解等。這些都說明數學文化正愈來愈受到教育界的重視，并試圖將其更廣泛、適當地融入高中教學。

（二）數學文化在高中數學教學中滲透的必要性

高考是我國人才選拔的重要方式，其承擔著“指揮棒”的作用。而作為教育素養重要組成的數學文化，對培養人才的科學意識、人文素養影響較深。因此，教育部《關于2017年普通高考考試大綱修訂內容的通知》中增加了有關“數學文化”的考查要求，不僅說明了數學文化融入教學的重要性，也給了教學界一個明確信號——要讓數學文化真正走進課堂。因此，筆者以甘肅省通渭縣采用的全國高考課標理科二卷為例，對其中涉及的數學文化加入梳理和分析，發現從2013年至2021年，涉及數學文化的試題成逐年上升的態勢，大多題目以選擇題、解答題形式呈現，試題對數學文化的切入也愈加靈活多遠，且更重視與生活情境或社會問題的結合。不難看出，數學文化的滲透不再只是紙上談兵，其在高考中的地位日益提升，相關試題也愈發深入與多樣。高考作為我國高中最具代表性的數學評價方式，其對數學文化的考查趨勢與傾向，確實能為一線教學帶來一定的思路與方向——應增加對數學文化的有機滲透，且應跳出課堂，體現在教學評價的各個方面。

（三）數學文化在高中數學教學中滲透的重要性

與初中數學相比，高中數學雖然內容豐富，但抽象性更強，難度系數驟增，讓很多學生望而生畏，加上應試教育的學業壓力，學生不得不在題海戰術中尋找解題方法和技巧，久而久之就忘記了學習數學的“本心”。數學文化的滲透可以為學生營造良好的學習氛圍，激發學生想學和主動學的熱情，提高學生熱愛數學的激情干勁。同時，數學文化能讓學生對數學的認知不單以知識為基礎，而是以文化作為媒介而沉淀。因為在大多數學生的意識里，數學就是公式、定理、計算、法則相融而成的集合，是很枯燥乏味的學科，若能在數學教學課堂中適時地滲入數學文化，以文化體現數學個性和魅力，學生才能理解并熱愛數學。

此外，高中數學更強調適應社會能力的培養，注重理性精神的凝聚，需要學習者獨立思考，勇于批評，這種數學能力和數學精神在數學文化的滲透下則更容易被學生所接受，也應成為數學教育的最高境界。最后，教師要認識到，數學的教學不僅是知識和方法的強調，更應在學生學習知識和方法的同時，提高學生的綜合素質，包括文化素質、思想素質，以及科學精神和人文精神的有機結合。在高中數學教學中滲透數學文化后，應該讓學生對數學學科有一個基本的認識，了解數學知識的產生和發展過程，學著領會數學的精神實質和思想方法，進而提高用數學思想解決數學問題的能力。

二、在高中數學教學中的滲透現狀

正如上文所述，數學文化在高中數學教學中的滲透有其必要性與可行性，就高中數學教學中的滲透現狀而言，筆者以甘肅省通渭縣地區為例，從“教”與“學”兩個維度進行分析：

（一）教師維度

在對數學文化的認知上，大多教師處于中等水平，對數學文化有一定了解，僅有少部分對數學文化不甚了解。這說明大多教師對數學文化并不陌生，但很多教師的了解較為淺表化，未能深入探知其內涵。在對數學文化知識的掌握上，教師的掌握整體水平一般，這與教齡無關，而與教師的文化程度具有一定的關聯性：教師的文化知識儲備越充足，就越能在教學中科學、合理地滲透數學文化。在對數學文化教學價值的認識上，幾乎所有教師都均認可數學文化滲透教學能提升學生學習積極性、促進學生數學素養發展，大多教師認為數學文化的正向作用很大，但也有教師認為數學文化對提升成績而言幫助不大。在獲得數學文化的途徑上，當今社會信息縱橫捭闔，為教師攝取數學文化提供了很多便利。盡管課標、教材與教學參考仍然是教師選取數學文化的主要參考，但同事交流、在職培訓、課本書籍、期刊、網絡媒體也日益成為教師青睞的學習途徑。

（二）學生維度

教育實為“教”與“學”的雙邊實踐活動，既要對教師在高中數學教學中的滲透現狀做分析，也要從學生角度出發，進一步了解在高中教學中滲透數學文化的現狀及相關內容。在學生的數學觀上，大多學生認為數學是一門關于計算的科學，看到了數學作為工具學科的屬性價值，但忽視了數學的廣闊內涵及文化價值，說明學生對數學的認知還較為淺顯，這就需要教師在教學中，讓學生了解數學學習的根本目的、看到數學與生活之間的聯系。在對數學文化滲透教學的態度上，大多數學生持有的態度都較為積極，認為融入一些數學史料、數學典故能促進其學習的興趣與積極性，其中的思想、方法對他們看待數學的方式、態度均有積極、正面的影響，且認為了解數學知識背后的文化內容能深化對知識的認知與學習。在對數學文化滲透的學習情況上，與學生對數學文化的興致和期待相比，目前學生對數學文化掌握和理解還不夠深刻和廣泛，這說明文化的真正落實還需跨越一些險阻，把握好滲透教學的方法與尺度，最大限度地發揮數學文化的優勢。

三、數學文化在高中數學教學中的滲透策略

在實際的高中數學教學中，數學文化滲透的針對性、靈活性、實踐性仍有待提升。對此，筆者提出以下幾點策略，以真正提升數學文化在高中數學教學中的滲透效果。

（一）把握教學滲透的原則

數學在其漫長的發展過程中，已經滲入現代社會生活應用的方方面面。故數學文化的內容也是多種多樣的，可以是跌宕起伏的數學發展史，也可以是數學家生平奇聞軼事的介紹，或是一個精妙絕倫的數學思想，又或是在應用到現代科技中的具體展現。但是，這些內容既煩瑣雜亂又毫無頭緒，只有在進行適當的篩選和加工后，才能被教師利用到數學教學中。因此，在高中數學教學滲透數學文化時，應當把握幾個原則：一是相關性原則，即選取的數學文化知識要服務于教學目標和內容，這樣才能保證數學文化能對數學課堂教學起到正反饋作用。二是有用性原則，選取的數學文化素材要能為我所用，并且貼近學生生活，讓學生能感受到“數學在我身邊”，進而接受并認可數學文化。三是趣味性原則，教師要選取能激發學生學習興趣的數學文化內容，形成積極、向上、高效的學習氛圍，從而提高數學課堂教學的效率。四是適度性原則， 教師要把握學生的年齡特征和身心發展規律，針對其認知水平選取數學文化內容，寧缺毋濫，把握深入淺出這個中心點，切不可揠苗助長。五是適時性原則，數學文化的滲透要有適當的時機，而且要注意數學文化本質的挖掘，避免為了滲透而“生搬硬套”。

（二）提高教師的文化素養

傳統高中數學以“解題”“備考”為核心，忽視了文化的滲透之徑，不利于數學文化的長期發展。如今，在社會各界對數學文化教學日益重視的情況下，教師作為教學的引路人，應該認識到傳統數學教學中存在的問題，加強教師的自身建設，增強自身的數學文化素養。首先，要樹立正確的數學文化觀，教師的文化觀指引著教學的價值方向，教師既不能按部就班，也不能故步自封，而應與時俱進，開闊思維視野，通過參見各類培訓、閱讀期刊資料等，積極借鑒吸納優秀的新思想，構建適應“核心素養”理念的數學文化體系。其次，要全面理解數學文化內涵，數學本身包羅萬象，富含豐富的文化元素，教師應打好自身的理論基礎，深化相關專業知識的學習，認識到數學文化教育的必要性和認知形成的長期性，擇他人精華而匯于實踐，從而提高數學素養、豐富教學經驗。最后，要拓展了解數學文化的渠道，數學文化的習得需要長期的學習與探索，教師應拓寬自身接觸數學文化的范圍，嘗試利用和開發更多的可行渠道，如充分利用網絡媒體的新興資源，在備課階段或閑暇時間搜索相關內容，從中汲取知識和養料，不斷豐富和完善自身理論水平。

（三）充分利用各類教學資源

在如今的高中數學教學中，各類教學資源豐富多元，教師應對此進行充分利用，從而不斷提升數學文化在高中數學教學中的滲透效果。首先，要充分利用教材中的數學文化，如今高中教材的編寫設計積極響應新課改號召，內含豐富多元的數學文化內容，而高中教師有減負授課、成績等多種壓力，經常無暇顧及其他資料。因此，利用教材中的數學文化就成為文化滲透的一種重要參考和幫助。教師應對教材中的數學文化內容精心研磨、用心拓展，吃透教材的每一處內容，以恰當的方式結合在教學實踐中。其次，要整合多種輔助資料，面對練習冊、參考書、網絡媒介等構成的龐大資源庫，教師不能“求多不求精”，而應思考如何整合此類資源，選取合適的相關文化知識、內容，發掘價值點，構建體系化、適應性的文化體系與實際教學相銜接，促進文化教學質量的提升。例如，在人教A版“函數的概念”一課中，教材以概念、定義為主，缺乏對初高中函數學習的對比銜接，教師可從此切入，通過查閱各類輔助資料，將函數的發展史與教學串聯，使課程更加完整、豐富。此外，要增強與其他學科的橫向聯系，文理同出一源，教師應重視不同學科間的聯系應用，可以從其他學科中引入文化內容指導數學教學，也可以把數學文化滲透到其他學科中，從而提升學生的遷移能力、融匯能力，優化數學課堂教學效果。

（四）進行多元化、發展性評價

在教學評價上，為真正加強數學文化在高中數學教學中的滲透，增強學生的主動性、積極性，要進行多元化、發展性評價。首先，教師要緊跟高考“文化步伐”，如前文所述，數學文化在高考中的地位日益提升，相關試題也愈發深入與多樣，數學文化在高中數學教學的滲透中，如果缺乏對高考要求的把握，就難以提升這種滲透的分量和價值。因此，在高中數學教學的日常習題、測試中，要緊跟這種“文化步伐”，增強命題的多樣性，加強文化背景應用的靈活性，從而真正提升學生的建模能力與遷移水平。其次，對學生的評價趨向多元化，應該改變將學生成績好壞作為評價唯一標準的模式，要構建多元、多面、多層次的評價體系，多加考評學生在學習過程中的思想價值滲透和文化素養提升，如能否體會數學文化的理性價值和感性意義，是否提高了自身的數學思想和應用能力，是否提升了歷史感、審美性和文化性等。不可否認，構建多元、多面、多層次的評價體系，對教師而言具有較大的難度，但長期來看必定能凸顯優勢，不僅能促進教師的專業提升，也能促進學生的更好發展。

總之，數學文化是數學學習的重要部分。面對高中數學教學中，數學文化滲透的針對性、靈活性、實踐性的不足，筆者有針對性、實踐性地提出，應通過把握教學滲透的原則、提高教師的文化素養、充分利用各類教學資源、進行多元化和發展性評價，真正提升數學文化在高中數學教學中的滲透效果。

（吳淑媛）