小學數學借助動手實踐培養空間觀念的思考

吳月圓

培養小學生的空間觀念，主要集中在“圖形與幾何”領域教學中，通過教學活動，學生具備相對應的空間觀念，能溝通實際物體與平面幾何圖形之間的聯系，實現“實物—圖形”之間的相互轉換，能感知物體相應之間的位置關系，辨別物體的方位等。這些空間觀念的培養，是通過觀察、操作、合作等課堂活動并使學生感知、表象、想象等親身體驗，從而得到發展。

在教學人教版三年級“四邊形”一課時，筆者設計了兩種教學方案，并在兩個班級實施教學。方案一：讓學生每人準備各種四邊形，課堂通過分一分、折一折、量一量等動手實踐活動，讓學生發現四邊形的特性。作業練習中要求學生操作，①如何將長方形變成一個最大的正方形？②用一根繩子圍四邊形、長方形、正方形，并說說你的想法。整堂課讓學生在動手實踐中感受圖形的特性，在實踐中掌握并應用四邊形的特性。

方案二：以教師為主導，通過PPT課件演示、教師演示、學生發現等方式讓學生感受四邊形的特性。

實驗課后，筆者對兩個班級各30個學生進行了調查測試，以下是調查問卷和調查結果。

課后小調查：

1.請你用自己的語言描述一下四邊形。

2.填空

（1）長方形對邊（? ?），四個角都是（? ?）。

（2）正方形四條邊都（? ?），四個角都是（? ?）。

（3）數學書封面的形狀是（? ?），（? ?）物體的面是正方形的。

3.想一想、算一算

（1）一個長方形的長是6厘米，寬是4厘米，那么四條邊的總長度一共是多少厘米？

（2）用兩個邊長是5厘米的正方形拼成一個長方形，這個長方形的長是幾厘米，寬是幾厘米？

（3）在一個長6厘米，寬4厘米的長方形中剪出一個最大的正方形，這個正方形的邊長是幾厘米？

一、利用動手操作，建立空間表象

讓物體的特征印象在腦中，并對特征知識進行信息加工形成信息結果，建立空間表象，與學生的生活經驗是息息相關的。從學生的實際經驗出發，課堂安排學生觀察動手操作，借助實物、模型，再利用圖形直觀，探究幾何物體的特征等，學生親身經歷對圖形、物體、位置等相關知識的學習過程，并對特有的內涵建立清晰的空間特征表象，這就是學生空間觀念的形成過程。

案例一：教學“長方體和正方體的認識”一課?；顒右唬夯仡櫮闼J識的長方體和正方體，說說你知道了什么？（意圖根據生活經驗和已學知識初步建立表象。）活動二：每組各安排一個正方體的幾何體或物體和一個長方體的幾何體或物體，小組合作，通過觀察動手找出正方體或長方體的特征。（意圖在實踐中多種感官感知，鞏固圖形表象）活動三：利用提供的學具（小棒），小組合作完成長方體或正方體的框架。（意圖在動手操作中加深圖形表象）

這樣安排一系列動手實踐活動，學生通過觀察、觸摸、測量、拼搭等實踐操作，認識了棱及棱的長短，了解了頂點及頂點的位置，發現面的形狀及大小區別，建立圖形與實物之間的聯系，長方體和正方體的表象也逐漸在學生的腦中形成，并清晰起來。

二、組織有序的實踐，形成空間觀念

學生借助實物直觀，通過感知從外形上初步認識幾何圖形，在自我反思和探討中弄清圖形的特征及各特性之間的相互聯系。在動手實踐中，具體分析，建立圖形的抽象概念，空間觀念也經歷了由低級向高級，從直觀到抽象的發展過程，這個過程不僅有利于學生形成空間觀念，也能發展學生的數學能力。如“角的初步認識”這課教學，從生活實際中觀察找角，讓學生明確從數學的角度去觀察分析角的特點，安排學生在找一找實踐中，比畫角的形狀，初步感知角的形態。接著，利用紙張、小棒等折一折、拼一拼，發現角是由一個頂點和兩條邊構成的，最后讓學生動手畫一畫角，學生對角的認知就更加深刻了。顯然，這樣有序的教學活動起到了積極探索和自主體驗的效果，學生能有效形成空間觀念。這種動手實踐活動，集視覺、觸覺等多種感官參與，是小學數學課堂認識幾何圖形特征的重要手段。有序的活動讓學生經歷各種自主探究、自我反思，不斷抽象出數學圖形，把相應的學習內容與學生空間觀念有效融合，幫助學生理解并記憶，進而加以使用。

三、精化實踐過程，發展空間觀念

（一）動手與語言相結合，使空間觀念可“說”

語言是思維的外在表現，語言表達是發展空間觀念的重要手段之一。在課堂動手實踐活動中，讓學生敘述過程說明理由，讓動手實踐培養學生直觀能力，學生在敘述過程中，也就是掌握數學幾何語言的過程。教師重視過程中的適時概括，讓學生用語言表達自己的感知，把想法展示出來，既讓空間觀念變得可“說”。

案例二：人教版五上“三角形的面積”一課，學具袋里裝著1個平行四邊形，3個三角形?；顒右唬赫页?個完全相同的三角形，說一說什么樣的三角形叫作完全相同的三角形呢？在學生看一看，比一比的活動后多讓幾名學生說一說，把“完全相同”的空間觀念敘述出來，加深對圖形的理解，為活動二的自主探究與匯報打下基礎?；顒佣鹤灾鬟x擇學具，小組操作實踐，探究三角形面積的計算公式。學生探究后請出幾組匯報代表說一說探究成果。

學生1：用2個完全一樣的銳角三角形拼成1個平行四邊形，找到三角形的底，畫出三角形的高。發現這里的底和高也就是拼成的平行四邊形的底和高，三角形面積就等于這個平行四邊形面積的一半。

學生2：用2個完全相同的鈍角三角形也可以拼成1個平行四邊形，找到鈍角三角形的底，畫出高（這條高有點難畫），那么這里的底和高也就是拼成的平行四邊形的底和高，三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。

學生3：用2個完全相同的直角三角形也可以拼成1個平行四邊形，但我們組把它們拼成了一個長方形。直角三角形的直角邊就是長方形的長和寬，那么，三角形的面積就等于長方形面積的一半……

這樣的實踐活動調動了學生參與學習的積極性，學生在互相交流中互相補充，思維越來越敏捷，空間觀念在敘述中越來越飽滿。

（二）動手與觀察相結合，使空間觀念可“視”

小學數學課堂從小養成良好的觀察習慣是非常重要的數學素養。觀察不是簡簡單單地看，而應看到數學的本質，并且這種有序地看是一種數學思維活動?！皥D形與幾何”教學，在動手實踐的前、中、后，有序地、有目的地看，初步形成空間觀念，在“視”覺中表象空間。

案例三：人教版五上“組合圖形的面積”一課教學，在探究例題圖時安排動手實踐活動。

教師：拿出學具圖看看，折折畫畫，你會求它的面積嗎？

學生1：老師，我看到了，這里有一個三角形和一個正方形，只要分別求出三角形和正方形的面積，再把它們加起來，就是這張圖形的面積。

學生2：我把它從上往下折，再打開也看到了一個三角形和一個正方形……

學生3：我把它左右對折，再打開看到的是兩個一樣的直角梯形……

學生在這樣的活動中完成了組合圖形的分割，繼續引導學生觀察，還能讓學生在動手畫一畫，看出先補再減法。動手實踐與觀察相結合，使組合圖形的特征表現在學生的腦中，這非常有利于學生空間觀念的發展。

（三）動手與繪畫相結合，使空間觀念可“畫”

一圖解千謎，把看到的、想到的畫出來，是空間觀念最直觀的反映。在圖形與幾何領域中，每一種圖形的認識后均安排繪畫。從線段、射線、直線到圓、圓柱，學生在畫中將圖形的特征正確地表達出來，體現學生對相關知識的真正理解。

案例四：人教版三年級上冊“周長的認識”，出示生活中的一些圖片，創設生活情境，要將圖片圍成一圈，這一圈怎么圍？需要多長呢？讓學生動手用彩筆畫一畫，用繩子圈一圈，幫助學生深入理解中，通過動畫演示將一周展開或讓學生動手將繩子拉直，抽象出“一周線”，學生建構了“周”的表象，有效地發展了“周”的空間觀念。

（四）動手與推理相結合，使空間觀念可“思”

“動”即是“思”，是學生思維活動的有效外在表現。鼓勵學生進行動手實踐，直觀感受圖形的形成過程，促進學生對相關空間觀念的深入思考，在實踐中激發興趣升華知識，深入思考知識，學生輕松愉悅地學會了推理。

案例五：人教版五下“體積與體積單位”教學。教師動手操作，引發學生質疑，鼓勵學生自己動手實踐，形成體積表象?；顒右唬航處煖蕚浜脙蓚€完全一樣的不透明的水杯，一號水杯中裝滿了水，二號水杯中沒有裝水，但偷偷放入一個雞蛋。然后演示將一號水杯中的水倒入二號水杯中，發現了一號水杯中的水有剩余，讓學生猜猜是什么原因。學生充分猜想，揭謎底時學生恍然大悟：原來是因為放著一個雞蛋，而這個雞蛋占用了水的空間。

活動二：教師拿出兩個食物（紅薯和土豆），讓學生比較：這兩種物體誰所占的空間大？鼓勵學生自己去實驗。在小組實驗中，學生紛紛動起手來，并完成了相關的結論?；顒幼寣W生形象、生動地感知了物體所占空間是有大、有小的，建立了體積空間表象。學生在動手中積極思考，在相互討論中激發思維，并不斷發展，讓空間觀念在“思”中得到培養。

（五）動手與想象相結合，使空間觀念可“想”

實物是具體的，想象卻是虛構的。數學中的“想”應該是有根有據的，而這個依據來源于實踐。數學課堂上，學生動起手來，在目標明確后，手腦并用，做想結合，發展學生空間觀念。

案例六：“圓的面積”一課，教師給每組學生準備一個16等分和32等分的圓片，在探索前先設計一個“化曲為直”的想象活動。課件演示一個直徑互相垂直的圓引導觀察，你看到了什么？每部分像什么？如果把它繼續等分，顯示其中的一部分，那么現在它更像什么了？學生通過觀察發現，曲線變得越來越直，每個部分越來越像一個三角形。（這個想象過程便是初步想象的訓練）接著，組織學生動手利用16等分和32等分的圓片進行剪拼實驗，發現拼成的圖形32等分的比16等分的更接近長方形。在學生自己的動手實踐中，想象空間，想象在發展。這樣經歷觀察，動手操作和想象的活動后，圓的面積公式探索有依有據，空間觀念不斷充實與豐滿起來。

（六）尊重學生個性差異，調動學生對空間觀念的興趣

傳統的過于單一、生硬的教學方法很難提起學生的學習興趣，大部分學生只注重提高成績，而不知道如何去運用知識、鉆研知識。因此，為了讓學生能主動培養和提高自己的空間觀念，教師要改變教學模式，利用教學內容結合實踐活動的方法來提起學生的學習興趣，并且引導學生利用動手操作的方法來熟悉知識概念和本質。而小學階段學生的認知能力相對不足，因此，過于抽象的數學知識難以有效掌握，讓學生親自操作，利用更直觀的方法來引導學生進行主動觀察和思考，以提高學生對數學知識的鉆研興趣，培養數學能力。例如，在學習的過程中，為了提高學生的空間觀念，教師可以提出一些有趣的問題讓學生交流和研究，同時還需要鼓勵學生對問題產生質疑，提高學生的學習積極性，從而養成對空間觀念學習的良好習慣。而且教師還需要尊重學生之間的差異，展開分層教學法，利用不同的方式讓學生能更了解空間觀念的重要性，并且讓學習能力不足的學生也能對空間觀念產生研究的興趣，讓學生在教師的引導下養成良好的學習習慣，以便為未來的數學學習打好堅實的基礎。

總之，在小學階段積極設計有效的動手實踐活動，應有目的地、有計劃地引導學生深度學習，組織學生參與數學活動，在“說”“視”“畫”“思”“想”等過程中捕捉學生的個性特點，自主探究、學以致用，使空間觀念延綿生長，助力數學能力的發展，從而促使學生學好數學。

注：本文為福建省福州市閩清縣教育科研“十三五”規劃2020年度課題“核心素養下小學數學動手實踐有效性的研究”（課題編號：MQ2020015X）的研究成果之一。

（邱瑞玲）