數學建模系列實踐課程的研究性教學探索

王震　金星　姚曄

摘 要： 為提高本科生的綜合實踐能力和科研創新能力，學校網絡空間安全專業從基于數學建模的課外科普入門、研究性課程培養、創新實踐課程提升等三方面進行連續性的教學改革，探索并實施基于數學建模系列實踐課程的網安專業研究性教學。實踐結果表明，這種探索對提升學生綜合能力是非常有效的，對其歸納總結，以期形成一定的示范效應。

關鍵詞： 數學建模; 研究性教學; 系列課程; 網絡空間安全

中圖分類號：G718.5? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ?文章編號：1006-8228（2022）04-86-04

The exploration of research-based teaching in practical courses

of mathematical modeling series

Wang Zhen， Jin Xing， Yao Ye

（School of Cyberspace， Hangzhou Dianzi University， Hangzhou， Zhejiang 310018， China）

Abstract： In order to improve the comprehensive practical ability and scientific research innovation ability of undergraduates， continuous teaching reform is carried out in the cyberspace security major from three aspects： the introduction of extracurricular generalization based on mathematical modeling， the cultivation of research courses， and the improvement of innovative practice courses. It also implements research-based teaching exploration for the major based on practical courses in mathematical modeling series. The practice shows that this exploration is very effective in improving students' comprehensive ability， and it is summarized in order to form a certain demonstration effect.

Key words： mathematical modeling; research teaching; series courses; cyberspace security

0 引言

近年來，研究性學習逐漸成為國內外大學教育改革的重要內容，成為國際教育比較推崇的一種教育理念或策略。研究性學習是一種以問題為載體、以學生主動探究為特征的學習活動，是學生在老師指導下自主發現問題、探究問題、獲得結論的過程[1]。研究性學習的實施對高校教師提出了新的更高的要求，教師需因材施教，發揮教學引導作用，充分尊重和體現學生在學習中的主體地位，幫助學生創設科學、適宜的問題解決環境，給予學生充分的“研究”空間以發揮其自身創造力、想象力與理解力，實現學生知識的自主探索與再生產活動[2]，教師善于開發、利用校內外教育教學資源，大膽創新、不斷反思、不斷改革、豐富和完善教育教學內容，使其具有探索性、研究性、開放性。

遵循教學上的時間線，本文將從三個方面出發，詳細介紹我們在網絡空間安全專業研究性教學上進行的一系列探索，具體內容包括：基于數學建模的課外科普入門、研究性課程培養、創新實踐課程。

1 基于數學建模的課外科普入門

面向大一上學期的新生，依托數學建模，對學生們進行課外科普入門教學。

數學建模幾乎是一切應用科學的基礎，古今中外凡是要用數學解決的實際問題，幾乎都是通過數學建模來完成的，數學建模需要的是思想和方法。從1992年起，我國每年舉辦一次全國大學生數學建模競賽，目前該競賽已成為全國高校規模最大的基礎性學科競賽，這也足以體現數學建模的重要性。

為了更好地幫助本專業學生理解數學知識、掌握數學應用，我們與大一上學期的基礎數學課程（高等數學1，線性代數）進行緊密地聯動，依托數學建模知識，開展課外科普入門教學。設計的教學內容包括：Python入門、函數擬合、數據插值、簡單優化、線性方程（組）、微分方程（組）、線性規劃等。

課外科普入門旨在激發學生兩點意識，幫助他們獲得五點能力。

兩點意識

⑴ 激發學生們的主體意識。傳統的高等數學授課模式總是以“定義-定理-性質-習題”等為主，不僅枯燥乏味，而且學生容易“左耳進右耳出”，沒有學習實踐的過程，通過課外科普教學，將數學建模的方法和思想與高等數學的理論知識相結合，可以讓學生在建模的過程中親身參與，充分體現學生在學習過程中的主體性。

⑵ 激發學生們的應用、創新意識。數學建模方法和思想融入高等數學教學，強調對實際中遇到的問題進行數學知識的抽象化，這樣可以極大提高學生的數學歸納、計算、演繹和總結的能力，對于網絡空間安全等專業相關的問題，也可以嘗試用建模的方法去解決，達到舉一反三的效果。

五點能力

⑴ 培養獲取信息的能力。在教師指導下，學生們學會使用知網、百度學術等工具獲得文獻檢索的能力，能夠從浩瀚的文獻中抓取出自己感興趣的內容。

⑵ 培養學習新知識的能力。當已有的知識不足以解決當前問題時，教師引導學生們面對問題，討論可行的解決方案，學習相關的新知識，逐步培養學生們對已有知識進行有機整合的能力，進而能夠做到知識的活學活用。

⑶ 培養提問題的能力。面對一個特定數學建模課題時，教師積極擴展學生們對課題的理解，對解法的認識，進而能夠使學生尋找出新問題產生的路徑，學會舉一反三，學會刨根問底。

⑷ 解決問題的能力。首先，教師幫助學生們了解他們自身的知識儲備與能力邊界，即懂得哪些問題是可以被解決的;然后，啟發學生們從不同角度出發對已有問題進行多維度的分析，提升解決問題的能力。

⑸ 培養表達的能力。開展課堂報告、討論等形式的教學，鍛煉學生們口頭表達的能力，實現學生清晰地闡述出自己的觀點;通過使用LaTeX、Word等文本編輯器撰寫文檔等形式，鍛煉學生們書面表達能力，實現有邏輯、有條理地進行文字組織。

2 研究性課程培養

承接大一上學期的課外科普入門，學生往往具備了一定的數學基礎，為后續的研究性課程奠定了基礎。為此，我們在大一下學期，開設研究性課程—網絡前沿專題研究，逐步引導學生們進入科研領域。

近年來，網絡科學研究正滲透到數理學科、生命學科和信息學科等眾多不同的領域，對復雜網絡的定量與定性特征的科學理解已成為網絡時代科學研究中一個極其重要的挑戰性課題。網絡科學也成為網絡空間安全學科的重要基礎理論方向之一。本課程致力于培養學生初步具備在網絡科學領域進行科學研究的英文文獻閱讀、計算機編程實現、研究報告撰寫等能力。課程在Nature、Science、PNAS、PRL、KDD等頂級期刊和會議上選取網絡科學領域的若干個具有代表性的、被廣泛引用的關鍵文獻及前沿專題，每次課程由老師或學生團隊對文獻的難點和重點問題進行講解，課后學生以團隊形式對文獻進行編程復現并書寫實驗報告。通過本課程的學習，學生們可以在網絡科學的前沿研究方向上，自主提出適合本科生水平的研究課題，通過后續紅客計劃、校級或國家級創新創業訓練項目或省新苗計劃等課題的支持，經過了1-2年的研究，完成一篇完整的英文科技論文，達到在本科階段完整體驗科學研究過程的經歷。

研究性課程主要由兩部分的內容構成：網絡科學知識和研究性選題。網絡科學知識內容主要是閱讀經典文獻，掌握網絡科學領域的基礎模型，該內容是所有選課學生們都參與的。研究性選題內容是學生們自主選擇的領域課題，選定課題后，學生們需要閱讀該課題下的經典文獻，至此，大家將會學習不同領域的知識。網絡科學知識的內容，如表1所示，研究性課程中部分選題內容，如表2所示。

通過研究性課程培養，旨在達到以下課程目標：

⑴ 學生能夠對網絡科學領域相關的研究主題具備廣泛的認知;

⑵ 學生學會網絡科學領域的一些專業術語和概念，以及其直觀含義;

⑶ 通過學習和實踐過程，形成有共同興趣愛好的學生團隊小組;

⑷ 使學生具備一定的網絡科學領域的文獻檢索、分析、整理能力;

⑸ 學生能夠編程復現網絡科學領域的關鍵文獻;

⑹ 學生能夠提出一個網絡科學領域的研究課題。

3 創新實踐課程

基于大一下學期開設的研究性課程，學生們進一步穩固了文檔撰寫能力、文獻調研能力、數學學習與應用能力，為了進一步提升學生們的研究性創新能力，我們在大二上學期、大二下學期、大三上學期連續三學期分別開設了創新實踐A＼B＼C課程。

創新實踐課是一門進階式科研育人課程，是杭州電子科技大學推行實干力行的學生培養方案的體現，由基礎到專業、從理論到實戰，對學生們進行系統化的研究性培養。課程采用導師組授課，連續指導不變更。通過師徒式教育開展科研項目、參加競賽、進行科學實驗、撰寫專利和論文等，使學生在學科前沿知識、科研基本素養、解決復雜工程問題能力、實踐能力與創新精神、團隊協作和表達能力等方面得到綜合訓練[3]。

通過前期課外科普入門與研究性課程培養的實施，學生們在數學建模與學術科研兩方面都已進行了大量的學習與實踐，因此，本創新實踐課程主要包含兩方面的內容：學術研究實踐與數學建模競賽實踐。

在學術研究實踐中，學生們將有一年半時間（三學期）進行學術性研究。本學術研究實踐有兩大特點：“強延續”性的科研內容和“傳-幫-帶”式的科研形式。

“強延續”性的科研內容。承接大一下學期的研究性課程培養，學生們可以延續自己的研究選題（如表2所示），保持研究內容的持續性與擴展性。與閱讀經典文獻不同，在創新實踐課程里，我們會從ICLR、NeurIPS、ICML，AAAI、IJCAI、AAMAS等頂級會議中選取最新學術性論文，讓學生們進行閱讀，讓他們接觸到最前沿的學術研究，開闊學術視野。

“傳-幫-帶”式的科研形式。本課程為每一組選題的學生們分配一名研究內容直接相關的研究生，甚至在課程開設前期，學生們可以直接參與到研究生手頭的科學研究中，使他們可以一線地接觸、參與到一篇學術論文的完成過程。之后，通過論文閱讀，與老師、研究生們的討論，部分學生可以提出新穎的想法，進而以學生小組為主體開展團隊研究。

學生通過課程學術研究實踐，極大地鍛煉了文獻檢索、科技文檔撰寫、成員團隊合作、問題分析與解決等能力，這些能力的獲得進一步提升了學生參加數學建模競賽的水平，進而步入良性循環。

在數學建模競賽實踐中，課程主要以往年競賽題目為素材，讓學生進行訓練，學習數學建模的思想和方法。學生的考核貫穿于整個課程學習期間，并最終以完成所選題目論文提交的形式完成期末考核。課程結束后，學生參加學校安排的寒假數學建模集訓，為參加國際大學生數學建模競賽（一般在每年的2月份舉行）做準備，后續也可以參加全國大學生數學建模競賽（一般在每年的9月份舉行）。

4 成果與不足

通過連續性的研究性的培養，該專業本科生取得了一些較為突出的階段性成果，這些成果主要體現在數學建模競賽和科研論文發表兩方面。

數學建模競賽取得的成果：2019年-2021年，學生參加國際大學生數學建模競賽，共獲得一等獎18人次，二等獎42人次;2020年-2021年，學生參加全國大學生數學建模競賽，共獲得全國二等獎6人次，省級一等獎9人次，省級二等獎21人次。

科研論文取得的成果：2021年指導3人在SCI核心期刊International Journal of Modern Physics C上發表一篇學術論文[4];2020年指導3人在SCI核心期刊Physics Letters A和International Journal of Modern Physics C上發表兩篇學術論文[5-6];2019年指導1人在SCI核心期刊Physica A上發表一篇學術論文[7]。

在教學探索過程中，我們也遇到了一些難題。數學建模和創新實踐系列課程對教師和學生的要求較高，教師要投入大量的時間和精力指導學生課內及課外的學習過程，學生也要具有極強的主動學習意識及較強的學習能力。在創新實踐系列課程中，教師要熟悉學生們所選專題的文獻資料、研究現狀等，這樣才能有效地指導學生的科研探索，這就要求教師投入相當大的精力去緊跟前沿的科學研究。與此同時，由于學生科研工作負擔較重，中途放棄的學生也時有出現。此外，為了保證學生學習的質量，該課程主要采用小班授課的教學組織形式，因此，如何在保障教學質量的前提下，擴大學生規模，使更多學生受益，也是一個值得思考的問題。

5 結束語

通過親身參與科學研究活動，本科生可以接觸前沿的科學發展，提高自身分析問題、解決問題等能力，這是教學研究型大學在本科生教育方面的一大特色和優勢。本文介紹了杭州電子科技大學網絡空間安全學院依托數學建模，將學術研究融入創新實踐體系的教學探索。經過課程實踐，系列課程的開設挖掘出一批潛在的本科生“科學家”，甚至一些學生為了弄懂某個領域問題，不惜通宵達旦，研究興趣和研究熱情高漲，這些也給我們的課程改革帶來了極大的動力。歸納總結，希望能夠給其他高校的教學改革提供一些參考和借鑒的同時，更是理清教學改革思路，更上一層樓。

參考文獻（References）：

[1] 龐維國.當前課改強調的三種學習方式及其關系[J].當代教育科學，2003（6）：18-22

[2] 譚英磊，陳坤.高校研究下教學中的知識“內循環”策略[J].江蘇高教，2021（2）：85-92

[3] 戴紹港，羅志增，徐江榮.以創新實踐課為載體的科研育人模式探[J].杭州電子科技大學學報，2021，17（1）：68-73

[4] Jing-rui Wang， Xing Jin， Yi-xuan Yang， Qing-fang Chen，Wang Zhen， Hong Ding[J].The Spread of Epidemic under Voluntary Vaccination with Heterogeneous Infection Rates. International Journal of Modern Physics C，2021，32（3）：2150037

[5] Hai Zhu， Hong Ding， Qing-yang Zhao， Yan-ping Xu，Xing Jin， Wang Zhen.Reputation-based Adjustment of Fitness Promotes the Cooperation under Heterogeneous Strategy Updating Rules[J]. Physics Letters A，2020，384（34）：126882

[6] Hai Zhu， Wang Zhen， Qing-yang Zhao， Xing Jin， Lan-ping Yu.The Effect of Memory in Prisoner's Dilemma Game under Multi-strategy Update Mechanism[J]. International Journal of Modern Physics C，2020，31（6）：2050077

[7] Hong Ding， Geng-shun Zhang， Shi-hao Wang， Juan Li，Zhen Wang.Q-learning boosts the evolution of cooperation in structured population by involving extortion[J].Physica A： Statistical Mechanics and its Applications，2019：122551