一種基于奇偶次諧波分離的Nyquist折疊接收機

匡宏印，梅本春

（中國西南電子技術研究所，四川成都，610036）

0 引言

監視帶寬是偵察接收機的重要指標之一，決定了其對未知信號的截獲概率。在Nyquist采樣理論的約束下，數字接收機的監視帶寬受限于ADC器件的采樣頻率和量化位數，目前常用的帶寬擴展方法是采用多通道方案。然而采用多通道ADC拼接合成大帶寬方案會帶來接收信道設計的復雜化和多通道相位同步難題，特別是當ADC的采樣率提高到數GHz時，保證各通道的相位同步是極其嚴峻的挑戰。

受壓縮感知技術的啟發，Fudge等人提出的一種全頻帶接收機架構，即Nyquist折疊接收機（NYFR），其原型架構如圖1所示，基本原理是在數字采樣前的混頻過程中使用非均勻本振對接收信號進行模擬調制，將位于不同頻段的信號下變頻至ADC器件的奈奎斯特區域（Nyquist Zone，NZ)，然后經過低通濾波后進行ADC采樣。Nyquist折疊接收機（NYFR）可被看做是對傳統單頻率本振超外差接收機的改進和擴展。本振中的非均勻分量通過不同的調制參數對不同頻段的信號進行標記，使得后續可以通過特定的數字信號處理算法在完成調制參數估計后推算接收信號折疊前所在真實頻段，該過程被稱為奈奎斯特區域檢測。結合折疊后的信號載頻以及奈奎斯特區域檢測結果可最終完成寬頻段雷達信號的準確偵察接收[1]。Nyquist折疊接收機（NYFR）結構與一般壓縮感知結構相比具有更明確的物理意義，并且與經典調制理論較為接近，后續數字信號處理較一般壓縮感知更簡易，是一種工程中較易實現的結構。并且該接收機在理論上可以用有限的采樣頻率實現全頻帶信號的接收，從而突破ADC器件的限制，實現超帶寬接收機，在偵察接收機領域具備極高的研究應用價值。

圖1 NYFR原型

國外Nyquist折疊接收機（NYFR）研究方面Ray M等人利用正交匹配追蹤算法恢復原始信號，但運算量較大[3]。O.Odejide等人在Fudge研究基礎上將小波分析算法于Nyquist折疊接收機（NYFR）的信號檢測，降低了計算復雜度[4]。Ke Yu-long等人使用編碼信號作為調制本振，以調制帶寬固定但編碼信息不同的調制本振分量劃分奈奎斯特區域，擴展了監測帶寬范圍，但其基于偽魏格納分布(PWVD)的參數估計算法在處理多分量信號時存在交叉項[5]。國內學者曾德國、仇兆煬等在接收機的結構及信號處理方面開展了研究，側重點在信號處理理論，包括本振重構、NZ估計、參數估計等，工程應用面臨的問題研究相對較少[6-7]。

雖然Nyquist折疊接收機（NYFR）理論上是全頻帶接收機，但在工程應用時，調制本振頻率和調制帶寬卻限制了接收機的有效監視帶寬。原型Nyquist折疊接收機（NYFR）存在2個工程應用問題，一是隨著諧波次數不斷增加，對應的本振帶寬也會增加，達到一定限值后，相鄰2個諧波間就發生頻譜混疊，此時將不能進行NZ估計；二是輸入信號如果位于2個諧波中間附近，由于2個諧波有一定的帶寬，此時接收機的輸出也會發生頻譜混疊，影響后續的NZ估計。問題一限制了Nyquist折疊接收機（NYFR）的最大監視帶寬，問題二導致接收機存在一定監視盲區，二者均在一定程度上限制了接收機應用。這兩個問題如得到有效解決或者削弱則對Nyquist折疊接收機（NYFR）的工程化應用會有較高的價值。

1 奇偶次諧波分離原理及Nyquist折疊接收機架構

根據Fudge的原型推導[2]，有：

其中，p(t)為模板脈沖（如高斯等），sw為射頻采樣時鐘角頻率，θ(t)為調制相位。由式（1）可知，p~(t)中含有k次諧波，k= 0,1,......∞。

提高Nyquist折疊接收機（NYFR）有效監視帶寬的常規途徑包括提高sω或者降低θ′(t)（調制帶寬），sω的上限是ADC器件的采樣頻率fADC，受限于當前器件水平，無法任意提高；θ′(t)也不能過小，否則信號處理模塊無法分辨。在sω與θ′(t)確定的條件下，如果能提高調制本振諧波間的間隔，也可以達到監視帶寬拓展的目的。

將式（1）進行如下展開，

式（2）即將p~(t)分成奇和偶次諧波2部分。

令：

由式（3）和（4）可以看出，奇次項和偶次項可由原始采樣脈沖與其相差180度的脈沖相加減得到，由此得到基于奇偶次諧波分離的Nyquist折疊接收機（NYFR）架構如圖2所示，圖中，ZCR表示上升沿過零，ZCF表示下降沿過零。將通過預選濾波器的信號序列x(t)分別使用調制本振的奇次項和偶次項進行折疊采樣，再使用低通濾波器完成低通濾波處理，使用ADC進行均勻采樣，將采樣序列送入數字信號處理器件完成后續處理。

圖2 奇偶次諧波NYFR

用奇次、偶次諧波支路對信號分別進行折疊采樣，使得單個支路的相鄰諧波間隔為2sω，與原型接收機相比，在相同的條件下諧波間的保護帶寬擴大1倍，允許接收的信號頻率就更高，從而拓展了對信號的有效偵收頻譜范圍。

2 仿真驗證

Nyquist折疊接收機（NYFR）信號處理的關鍵步驟之一是對奈奎斯特區域(NZ) 進行估計，得到正確的NZ值，即可估計出輸入信號的載頻，進一步重構本振對信號進行解調恢復以進行后續的其他參數估計。NZ的估計方法有多種[1-2]，其中對折疊后的信號帶寬進行估計是比較直接的方法。

為對比兩種折疊接收機架構本振變化帶來的差異，本文采用直接帶寬估計方法，輸入為簡單脈沖信號（MP），仿真對比驗證二者的差異。

2.1 特定頻點混疊情況對比

使用MATLAB軟件產生信號進行仿真驗證，仿真條件如下：

(1)仿真頻率：fsim= 60GHz 該頻率設置為等效觀察ADC采樣前的模擬信號；

(2)輸入信號頻率：2.53GHz，簡單脈沖，數據長度：100000點；

(3)不加采樣前級低通濾波器（為觀察混疊情況）；

(4)采用LFM本振，fs=1GHz，調頻率K=6e13Hz/s，帶寬：100MHz（該帶寬設置偏大，便于觀察混疊，工程應用時需綜合采樣率、系統偵收帶寬考慮）；

(5)fADC= 2GHz 。

仿真結果，如圖3所示。

圖3(a)為射頻采樣脈沖頻譜，藍色為原型架構的本振頻譜，包含了所有諧波分量，可看出諧波次數增大，其自身帶寬越大，諧波間的間隔就越小；紅色和黃色是新架構的偶次和奇次支路的本振頻譜，從仿真驗證了架構奇偶分離的正確性。

圖3(b)是本振對輸入信號進行折疊后的頻譜，藍色為原型架構的輸出xs(t)的頻譜，可以看出2次諧波（2GHz）和3次諧波（3GHz）的輸出發生了頻譜混疊；紅色、黃色是新架構偶次和奇次諧波支路的輸出xe(t),xo(t)的頻譜，偶次諧波2GHz與奇次諧波3GHz的混疊輸出已分開，可以可分別進行帶寬估計以得到輸入信號的頻率。

圖3 特定頻點仿真結果

仿真結果表明，新架構可以解決原型接收機在輸入信號在某些頻點時發生頻譜混疊的問題，減小了接收機的監視盲區。

2.2 偵收頻率范圍對比

使用MATLAB軟件產生信號進行仿真驗證，仿真條件如下：

(1)仿真頻率：fsim= 60GHz 該頻率設置為等效觀察ADC采樣前的模擬信號；

(2)輸入信號頻率：5.5 GHz,11.5GHz，簡單脈沖，數據長度：100000點；

(3)不加采樣前級低通濾波器（為觀察混疊情況）；

(4)采用LFM本振，fs=1GHz，調頻率K=6e13Hz/s，帶寬：100MHz（該帶寬設置偏大，便于觀察混疊，工程應用時需綜合采樣率、系統偵收帶寬考慮）；

(5)fADC= 2GHz 。

仿真結果，如圖4所示。

圖4(a)為原型接收機輸出xs(t)的頻譜，在輸入為5.5GHz時，輸出在±1GHz（fADC= 2GHz）范圍內諧波混頻輸出已發生混疊，無法分辨，不能正確估計NZ值。

圖4(b)為新架構的折疊輸出，對于5.5GHz輸入，在±1GHz范圍內可明顯分辨信號；增大信號到11.5GHz，亦可明顯區分諧波的混頻結果，有效頻率范圍可擴展近1倍。

圖4 頻率范圍仿真結果

2.3 NZ估計正確率對比

仿真條件：使用MATLAB軟件產生信號進行仿真驗證，仿真條件如下：

(1)仿 真 頻 率：fsim= 60GHz 該頻率設置為等效觀察ADC采樣前的模擬信號；

(2)輸入信號頻率：2.3GHz，簡單脈沖，數據長度：100000點；

(3)加高期白噪聲，SNR＝4 dB，6 dB，8 dB，10dB，每個SNR下做蒙特卡洛試驗100次；

(4)不加采樣前級低通濾波器（為觀察混疊情況）；

(5)采用LFM本振，fs=1GHz，調頻率K=6e13Hz/s，帶寬：100MHz（該帶寬設置偏大，便于觀察混疊，工程應用時需綜合采樣率、系統偵收帶寬考慮）；

(6)fADC= 2GHz 。

仿真結果如圖5所示，奈奎斯特區域估計正確率如表1所示。

圖5 不同SNR的下NZ估計對比結果

表1 NZ估計正確率

輸入信號為2.3GHz，對于原型架構和偶次諧波支路，奈奎斯特區域（NZ）估計正確結果是1，對于奇次諧波支路，奈奎斯特區域（NZ）估計正確結果是2。在低信噪比條件下，偶次諧波支路的正確率明顯高于其他兩種結果，奇次諧波支路優于原型架構（奇次比偶次差的原因：對于2.3GHz輸入信號，奇次本振（3GHz）比偶次本振（2GHz）的功率低，等效SNR低）。可見，改進架構可以提升接收機靈敏度。

3 結論

針對Nyquist折疊接收機（NYFR）原型架構相鄰諧波對信號折疊出現混疊，導致出現監視盲區和監視帶寬降低問題，本文提出了一種基于奇偶次諧波分離的Nyquist折疊接收機（NYFR）架構，可解決原型架構的問題，同時拓展了信號偵收頻率范圍，提升接收機靈敏度。該架構在ADC采樣率限制條件下，可提升Nyquist折疊接收機（NYFR）系統適應性，因此該架構具有較強的應用價值。此架構解決了諧波間的混疊問題，但對于輸入的實信號，由于存在正負頻，所以當諧波次數增加，折疊后正負頻混疊問題也會突出，后續繼續研究解決此問題的方法，以進一步提升基于奇偶次諧波分離的Nyquist折疊接收機（NYFR）適用性。