三峽庫區水質及影響因素的典型相關分析

王欲敏，曾德芳，闕思思，羅晗郁，周文強

(重慶交通大學水利水運工程教育部重點實驗室，重慶 400074)

1 背景

三峽庫區位于我國長江上游下段，庫區內地形復雜，山巒重疊，地形陡峻，谷深水急。三峽工程水利樞紐工程是綜合治理長江中下游防洪問題而實施的項目。隨著三峽庫區經濟的快速增長，水體污染負荷增加，地表徑流影響整個庫區水體，從而影響周邊城市水環境質量[1]。2010年，三峽水庫完成175 m水位蓄水后，河道干支流流速變緩、滯留時間延長、水體自凈能力減弱，在污染物排放相同情況下，庫區水環境受到了更嚴重的污染[2]，每年6月—9月為145 m防洪限制水位，水位變幅呈反季節變化，由此引發的水環境污染問題進一步突顯[3]。據調查，三峽庫區僅71%的水域符合水質標準，29%的水域受到嚴重污染，污染區域達30多km，而三峽庫區支流眾多，不易監管。因此，保護和改善庫區水質狀況成為重中之重[1]。

研究表明，重金屬對三峽庫區的水體也造成了嚴重的污染，三峽工程修建完成后，由于大量的船舶聚集在庫區，船舶的廢氣和廢水直接排入水體，導致了水體重金屬濃度的上升[4]。其他的非點源污染也是三峽水質惡化的重要原因，如農藥[5]、磷污染物[6]、氨氮及CODMn[7]等。水質惡化一直是三峽庫區最為關注的問題，富營養化往往會威脅到該地區的可持續發展。

針對庫區水體污染問題，學者們開展了大量研究，如分析影響三峽庫區富營養化的主要因素[8]、研究三峽水庫蓄水后水質的變化[9]、筑壩對庫區水質的不同影響等[10]。而這些研究大多集中在評價庫區水體污染的狀態及影響因素、分析庫區污染物的來源和輸入特點等，對水質影響因素和水質指標(pH、DO、CODMn、氨氮)之間的相關性研究較少。

鑒于此，本文收集了三峽庫區水質指標和潛在的庫區水質影響因素等相關歷史資料數據，通過分析兩者間存在的關系，找出影響庫區水質的主要因素以及得出庫區水質及其影響因素間的相關性。本研究有利于庫區水污染的規劃、管理和決策，同時，也能為后續的三峽庫區水質趨勢預測研究做鋪墊。

2 數據及方法

2.1 指標數據的選取及數據來源

本文采用年平均值的方式歸納整理三峽庫區10年間(2008年—2017年)具有代表性的水質指標數據及其潛在影響因素指標數據。水質指標選用《中國環境監測水質周報》[11]中的評價指標，包括pH、DO、CODMn、氨氮；潛在的水質影響因素從《長江流域水資源公報》[12]、《長江泥沙公報》[13]及《長江三峽工程生態與環境監測公報》[14]中選出，主要包括降雨量、入庫輸沙量、出庫輸沙量、淤積量、工業廢水排放量、城鎮生活污水、三峽過閘貨物量、船舶油污水、船舶油污水中石油類、船舶生活污水等。各類指標變量如表1所示，其具體數據如圖1、圖2、表2所示。

表1 三峽庫區水質指標及其影響因素

表2 2008年—2017年三峽庫區污水排放量

圖1 三峽庫區水質指標

圖2 三峽庫區水質潛在影響因素

2.2 典型相關分析

典型相關分析[15-16]是研究兩組變量之間相關關系的多元統計方法，與主成分分析類似，典型相關分析也是提取數組中具有代表性的綜合變量，不同之處在于典型相關分析是從總體上把握兩組變量的相關關系而不是一組變量。典型相關分析已在多個領域得到應用[17-19]，具體思路是通過對兩組變量進行降維的方式，分別提取出兩組變量中具有代表性的兩個綜合隨機變量，得出的兩個綜合隨機變量稱為一對典型變量，利用這對典型變量的相關性來反映原來兩組變量的相關關系。

典型相關分析基本定義如下。給定兩個帶有限矩的隨機變量的列向量：X=(x1,…,xn)′和Y=(y1,…,ym)′，定義互協方差矩陣：∑XY=cov(X,Y)為n×m的矩陣，求出向量a和b使得隨機變量a′X和b′Y的相關性ρ=corr(a′X,b′Y)最大。其中兩個隨機變量U=a′X和V=b′Y是第一對典型變量。再尋求另一個最大化相關但與第一對典型變量不同的向量，得出第二對典型變量，此步驟會進行min{m,n}次。

3 結果和討論

3.1 影響因素分析

本文采用的相關分析方法是Spearman(斯皮爾曼)等級相關分析[20]，圖3是在BP神經網絡模型中完成的三峽庫區水質及其影響因素的相關分析的結果。三峽庫區的水質不是和所有的潛在影響因素都存在著相關性，且不同的水質影響指標的影響程度和相關程度也不盡相同。由圖3可知，庫區水質的影響因素主要有入庫輸沙量(y2)、淤積量(y4)、工業廢水排放量(y5)、城鎮生活污水(y6)、三峽過閘貨物量(y7)和船舶生活污水(y10)，這些影響因素與水質間都存在著較高的相關性，而降雨量(y1)、出庫輸沙量(y3)、船舶油污水(y8)和船舶油污水中石油類(y9)與各類水質指標間的相關性水平較低。

圖3 相關分析結果

pH的影響因素：pH與入庫輸沙量(y2)、淤積量(y4)、工業廢水排放量(y5)和船舶生活污水(y10)存在正向相關性，與城鎮生活污水(y6)、三峽過閘貨物量(y7)存在負向相關性。

DO的影響因素：DO與工業廢水(y5)、船舶生活污水(y10)存在負向相關性，隨著城鎮生活污水(y6)的增大，DO也隨之增加。

CODMn的影響因素：CODMn與入庫輸沙量(y2)、淤積量(y4)和船舶生活污水(y10)存在正向相關性，與城鎮生活污水(y6)、三峽過閘貨物量(y7)存在負向相關關系。

氨氮的影響因素：氨氮與其他任何影響因素都沒有顯著的相關性。

pH逐年呈現下降趨勢，泥沙會吸附水體中的磷污染物[21-22]，磷酸鹽又是堿性，因此，隨著泥沙含量的降低，庫區水體的pH也在減小；工業廢水排放量和船舶生活污水排放量的減少也使得pH下降，說明三峽庫區排放的工業廢水和庫區船舶生活污水總體呈堿性；而城鎮生活污水的增加使得pH下降，說明城鎮生活污水總體呈現酸性。

DO主要受到水溫、含鹽量等的影響[23-24]，庫區DO與工業廢水排放量呈負相關性、與城鎮生活污水呈正相關性，說明了庫區工業廢水和城鎮生活污水的總體含鹽量在降低；此外，庫區航道等級的不斷提升也可能是DO增加的因素。CODMn和pH的影響因素有些類似，與庫區的入庫輸沙量、淤積量以及船舶生活污水呈正向相關性，與城鎮生活污水和三峽過閘貨物量呈負向相關性，而CODMn呈現逐年下降的趨勢，說明庫區前3項因素比后兩項因素對CODMn的影響更大。

3.2 典型相關分析

相關分析結構表明，三峽庫區水質受到許多因素的影響，庫區水質也與各種因素間相關，雖然能夠反映庫區水質與其影響因素兩兩間的相關關系，但并不能直接反映三峽庫區的水質與其影響因素兩整體的相關程度。因此，本節運用典型相關分析將三峽庫區水質和庫區水質的影響因素作為兩個整體進行分析，進一步探究庫區水質與其影響因素間的相關關系。其中仍將pH、DO、CODMn及氨氮(4項)用于表征三峽庫區水質狀況，將對4項水質指標影響最顯著的因素入庫輸沙量(y2)、淤積量(y4)、工業廢水(y5)、城鎮生活污水(y6)、三峽過閘貨物量(y7)、船舶生活污水(y10)這6項表征水質影響因素。

3.2.1 典型相關性及顯著性檢驗

通過對三峽庫區水質及其影響因素兩組數據進行典型相關分析，提取出4對典型相關變量，得出了4個典型相關系數，分別是1.000、0.960、0.895、0.683。在總體系數是否為0的假設性檢驗中，前3個典型相關系數滿足顯著性要求(P<0.05)，意味著X和Y兩組分析項之間有著緊密的正向相關關系，即三峽庫區水質與其影響因素兩整體間存在著顯著的相關關系(表3)。通過典型相關分析，得出的前兩個典型相關系數系數(1.000)大于簡單分析得出的相關系數，說明典型相關分析結果更能反映三峽庫區水質及其影響因素間的關系。后續將重點考慮呈現出顯著性的前3對典型變量。

表3 典型相關性及顯著性檢驗

3.2.2 標準化典型相關系數及典型相關模型

因各項指標的單位不同，為去除量綱的影響，需對數據進行標準化后再進行計算得出結果。前3個典型相關系數滿足顯著性要求，所以只需計算前3對典型相關變量，結合典型相關系數運用SPSS軟件計算得出3對典型相關模型,如式(1)～式(3)。

第一對典型相關模型：

(1)

第二對典型相關模型：

(2)

第三對典型相關模型：

(3)

根據典型相關模型方程，第一對典型相關變量中，典型變量U1主要由pH(x1)、DO(x2)和CODMn(x3)所主導，典型系數為0.701、0.834和-0.901，其中最具主導作用的是CODMn；典型變量V1由入庫輸沙量(y2)和淤積量(y4)主導，典型系數為7.510和-7.837。考慮到入庫輸沙量的典型系數符號為正，pH和DO的典型系數符號為正，CODMn的典型系數符號為負，可以認為入庫輸沙量的增大會使pH、DO增加，使CODMn減小；同樣考慮到淤積量典型系數符號為負，可以認為淤積量的增大會使pH、DO減小，使CODMn增加。

第二對典型變量中，典型變量U2由pH(x1)、CODMn(x3)起主導作用，典型系數為1.625和-1.474；典型變量V2由入庫輸沙量(y2)、淤積量(y4)、城鎮生活污水(y6)和船舶生活污水(y10)起主導作用，對應的典型系數為-8.318、-7.195、8.995和-9.884。考慮到入庫輸沙量的典型系數符號為正，pH和CODMn典型系數符號分別為正和負，可以認為入庫輸沙量的增大會使pH增加，使CODMn減小；同樣考慮到城鎮生活污水、船舶生活污水和淤積量的典型系數符號為負，認為城鎮生活污水、船舶生活污水和淤積量的增大會使pH減小，使CODMn增加。

第三對典型變量中，典型變量U3主要由pH(x1)起主導作用，典型系數為-1.469；典型變量V3由入庫輸沙量(y2)和淤積量(y4)起主導作用，對應的典型系數為4.120和-3.915。考慮到入庫輸沙量的典型系數符號為正，pH的典型系數符號為負，可以認為入庫輸沙量的增大會使pH減小；考慮到淤積量和pH的典型系數符號相同，認為淤積量的增大會使pH增加。

通過3對典型相關模型方程得出的模型可以看出，pH對U1、U2、U3這3個典型變量起著主導作用，可以認為pH在這4項水質指標中是最能反映三峽庫區水質狀況的指標；同樣的，對V1、V2、V3這3個典型變量同時起到主導作用的指標是入庫輸沙量和淤積量，可以認為在三峽庫區水質的影響因素中入庫輸沙量和淤積量是占有最大比重的兩項指標。

3.2.3 典型結構分析

典型結構分析是通過典型載荷和交叉載荷的數值來衡量原始變量與典型變量的相關程度和方向，典型載荷是反映原始變量與自身典型變量間的相關關系的指標，其數值的絕對值越大，代表原始變量對自身典型變量的解釋程度越高，而交叉載荷則是原始變量對另一個典型變量的相關關系指標。

典型載荷計算如式(4)～式(7)。

cov(xi,uj)=cov(xi,a1jx1+a2jx2+…+apjxp)=

cov(xi,a1jx1)+cov(xi,a2jx2)+…+

(4)

(5)

cov(yi,vj)=cov(yi,b1jy1+b2jy2+…+bpjyp)=

cov(xi,b1jy1)+cov(xi,b2jy2)+…+

(6)

(7)

交叉載荷計算如式(8)～式(11)。

cov(xi,vj)=cov(xi,b1jy1+b2jy2+…+bpjyp)=

cov(xi,b1jy1)+cov(xi,b2jy2)+…+

(8)

(9)

cov(yi,uj)=cov(yi,a1jx1+a2jx2+…+apjxp)=

cov(yi,a1jx1)+cov(yi,a2jx2)+…+

(10)

(11)

由表4可知，pH(x1)、DO(x2)和CODMn(x3)與第一典型變量U1的相關性很高，典型載荷系數(相關系數)為-0.832、0.717和-0.861，說明pH、DO和CODMn可以很大程度反映三峽庫區的水質狀況。在交叉載荷中，pH、DO和CODMn與第一典型變量V1同樣具有很強的相關程度，說明三峽庫區水質影響因素對pH、DO和CODMn的影響程度最大。水質影響因素入庫輸沙量(y2)、淤積量(y4)、工業廢水排放量(y5)和三峽過閘貨運量(y7)與第一典型變量V1具有很強的相關程度，典型載荷系數為-0.719、0.731、-0.679和-0.737，說明4項指標在三峽水質影響因素中占有主導地位；在交叉載荷中，入庫輸沙量(y2)、淤積量(y4)、工業廢水排放量(y5)和三峽過閘貨運量(y7)與第一典型變量U1同樣有著很強的相關程度，說明這4項指標對三峽庫區水質狀況的影響最為顯著，典型變量的關系結構如圖4所示。

表4 典型結構分析

圖4 相關變量關系結構圖

3.2.4 典型冗余度分析及解釋能力

典型冗余度[25]反映的是各典型變量對各變量組方差解釋的百分比，第一典型冗余表示典型變量對自身變量組解釋的百分比，第二典型冗余表示典型變量對另一變量組解釋的平均比例，典型相關系數的平方表示兩組典型變量間共同變異的百分比。典型冗余度分析結果如表5所示。

表5 典型變量的解釋能力

從冗余分析結果可知，兩組變量(X、Y)的第一典型冗余為0.899和0.596；第二典型冗余為0.842和0.645，表明這3對典型變量均能較好預測自身組內變量，也能有效預測對方的變量組，說明了三峽庫區水質及其影響因素不僅能被自身的典型變量解釋，同時也能被對方的典型變量解釋。而3對典型相關變量的共同解釋百分比(1.000、0.922、0.801)均高于0.700，再次說明三峽庫區水質與其影響因素間存在著相關關系，且相關性非常顯著。

4 結論及展望

通過對三峽庫區的4項水質指標及其潛在的水質影響因素進行相關分析，結果表明，影響三峽庫區水質的因素主要為庫區入庫輸沙量、淤積量、工業廢水排放量、城鎮生活污水、過閘貨物量、船舶生活污水。本研究對三峽庫區的4項水質指標(pH、DO、CODMn、氨氮)與6項水質影響因素(工業廢水排放量、城鎮生活污水、過閘貨物量、船舶生活污水、入庫輸沙量、淤積量)兩個整體間進行了典型相關分析，得出3對典型相關變量及3個典型相關系數。它們的典型相關系數(1.000、0.960、0.895)均大于簡單相關分析得出的所有相關系數，說明要研究三峽庫區的水質及其影響因素間的關系，需要先從兩個整體系統進行分析，再逐步分析系統中每個指標間的單一關系。

在典型相關模型中，pH對U1、U2、U3這3個典型變量起著主導作用，即pH在這4項水質指標中是最能反映三峽庫區水質狀況的指標；入庫輸沙量和淤積量對V1、V2、V3這3個典型變量同時起到主導作用，即入庫輸沙量和淤積量在三峽庫區水質的影響因素中占有最大比重的兩項指標。在典型結構分析中，得出pH、DO及CODMn能夠很大程度反映三峽庫區的水質狀況，且受水質影響因素的影響程度最大；工業廢水排放量、三峽過閘貨運量、入庫輸沙量和淤積量在三峽水質影響因素中占有主導地位，且對庫區水質狀況的影響最顯著。在冗余分析中，再次得出三峽庫區4項水質指標與6項水質影響因素間存在顯著的相關性。

三峽庫區還有其他的水質評價指標，且影響庫區水質狀況的因素也遠不止本文所涉及的，因此，在三峽庫區水質影響因素方面研究還有待加深。另外，水質指標間以及水質影響因素間可能存在著內部的影響，如pH會影響CODMn的含量，入庫輸沙量也對淤積量產生影響，因此，還需考慮將兩個部分進行整體的相關性分析，才更能說明二者的聯系。