基于L1 正則項的優化對比度增強技術的圖像去霧算法

趙雪峰

（昆明理工大學 信息工程與自動化學院，云南 昆明 650500）

0 引言

在霧天情況下，空氣中存在大量的懸浮顆粒物，會對光線產生散射，導致物體反射出的光線發生衰減，同時反射光與成像設備接收到的光線發生混合，造成成像設備獲取到的圖像的對比度和清晰度等特征都發生改變，細節信息大量丟失。因此，需要使用去霧算法對此類低質模糊圖像進行預處理，以保證成像設備獲得高質量的圖像。

目前，去霧算法主要分為三大類。第一類是圖像增強技術，主要通過提高對比度進行去霧。該類算法適用范圍廣，運行速度快，但當霧霾濃度比較高時處理效果不理想。典型的代表算法主要有小波變換、直方圖均衡化等方法。第二類是圖像復原技術，主要通過建立圖像退化模型，利用先驗知識實現圖像去霧。該技術去霧的效果較明顯，但存在運行時間相對較長的問題。典型代表算法主要有基于暗通道先驗原理的圖像去霧等方法。最后一類是深度學習的去霧算法，主要利用神經網絡對模型中的參數進行估計，該技術去霧的效果相對較好，但存在著去霧網絡模型的訓練參數過多等問題。TAN[1]基于清晰的圖像比有霧圖像對比度更高和大氣光成分趨于平滑的假設建立了馬科夫模型的代價方程進行圖像去霧。朱青松[2]通過對有霧圖像的場景深度建模，提出了一種基于顏色衰減先驗的去霧算法。任文琦[4]提出了一種多尺度的卷積神經網絡來學習模糊圖像的傳輸映射，它由一個描述網絡預測一個整體傳輸圖和一個微小尺度的網絡來細化地圖。OAKLEY[5]通過構建霧霾與圖像場景信息的物理模型進行對比度增強的圖像去霧。TAREL[6]提出了一種利用估計的大氣霧霾折射率與中值濾波器對霧霾進行銳化的去霧算法。何愷明[3]利用估計的暗通道、大氣光成分與透射率代入大氣光學散射模型進行去霧的先驗暗通道的算法。楊冬[7]根據先驗的暗通道算法訓練了一個基于卷積神經網絡的去霧模型。ANCUTI[8]采用多尺度融合的方式將霧霾圖像分別輸入拉普拉斯金字塔和高斯金字塔進行夜間的圖像去霧。金亦州[9]利用霧的濃度與大氣光學散射模型的關系訓練了一個無監督條件的糾纏網絡進行圖像去霧。

本文提出一種基于L1 正則化的對比度增強的圖像算法，通過增加圖像的對比度來消除霧霾，設計一個包含L1 正則項的成本函數來降低霧霾造成的信息損失。L1 正則項可以在約束對比度增強的同時對去霧過程中造成的圖像失真進行補償，進一步優化透射率，求出最優的矩形窗口。實驗結果表明，該算法能夠有效地恢復圖像細節信息并減少高對比度區域的顏色失真。

1 相關工作

大量的霧霾會導致明亮的顏色，因而式（1）中的大氣光通常被估計為圖像中最亮的顏色，但是，在現實場景中可能出現比大氣光A更亮的物體，從而導致圖像去霧失真。為了避免這種情況發生，本文利用天空等模糊區域的像素值通常較低的事實來估計大氣光，采用一種基于四叉樹分層的方法將一個輸入圖像劃分成四個矩形窗口。然后，定義一個值表示每個窗口內所有像素的平均值與標準差值之間的差。將差值高的窗口進一步劃分為4 個較小的窗口，重復此過程，直到選定區域的大小小于預先指定的閾值，最后確定最小化的像素值作為選擇的矩形窗口的大氣光。實驗表明該方法選擇的像素越接近天空區域，對大氣光A的估計就越準確。無霧圖像的模型表示如下，計算方法如下：

式中：I(x)是有霧圖像，J(x)表示消除大氣中各種懸浮顆粒干擾后的無霧圖像，A表示大氣光照強度，t表示透射率。

2 模型框架

以往的經驗表明，有霧區域的對比度較小，當透射率減小時，恢復得到的無霧圖像的對比度會增大。但是，如果透射率過小，無霧圖像中的像素的值有可能超出[0，1]的范圍，從而造成信息的丟失。有霧區域產生了較低的對比度，并且對比度隨著透射率的降低而增加。本文使用一種直觀的平均誤差（Mean Square Error，MSE）對比度來計算恢復圖像的對比度。CMSE的計算如（2）所示：

L1 正則化的計算式如式（5）所示：

式中：Ic與是Jc(x)與Ic(x)在矩形區域q處的平均值，Nc是矩形區域q處的像素值。為了得到最優對比度的函數，本文定義一個整體成本函數。

最優對比度函數計算公式如（6）所示：

式中：λ，β是兩個平衡對比度函數與信息損失函數的超參數。值得注意的是，λ，β較大時，信息損失函數的值會降低。無霧圖像Jc(x)的像素值的取值范圍為[0，255]。Jc(x)的像素值的取值范圍如式（7）、式（8）所示：

將式（7）、式（8）代入式（3），可得到透射率t的取值范圍。透射率t的取值范圍如式（9）、式（10）所示：

將式（9）與式（10）合并，可得到完整的透射率取值范圍公式。完整的透射率取值范圍如式（11）所示：

值得注意的是，式（11）的取值范圍與何愷明在先驗的暗通道算法[3]里使用的取值范圍是相同的，但先驗暗通道算法使用式（11）的假設是清晰圖像中物體要比大氣光暗，當清晰圖像中的物體比大氣光亮時是無法有效估計透射率的。因此本文同時采用式（11）進行約束，保證該算法對估計透射率的準確性。

當假設一個矩形窗口中的所有像素共享一個透射率t時，場景深度在窗口中可能會發生空間的變化，使去霧后的圖像的部分區域出現條紋、色度失真等情況。為了解決這個問題，本文使用邊緣保持濾波器來改進矩形窗口的透射率，達到去除條紋并增強圖像細節的目的。這里采用快速導向濾波器[12]來實現圖像的平滑與細化。相比傳統的導向濾波器，快速導向濾波器可以顯著地降低算法的時間復雜度。

3 實驗結果與分析

為了驗證本文算法的有效性，使用自然場景的霧霾圖像作為輸入圖像實驗，并將本文算法與何愷明的暗通道先驗算法、朱青松的顏色衰減先驗算法、金鎮煥的對比度增強算法[11]進行分析對比。首先，調整λ，β兩個超參數，根據金[12]等人的實驗經驗，設置λ=5，并通過實驗調整β的值來獲得算法最佳的效果。設置β=2 時，去霧后的圖像對比度明顯增強，但不能完全消除霧霾。經過反復調整，最終得到β=1.1 時，可以有效地防止信息損失，消除霧霾。對比實驗過程結果如圖1 所示。可以看出，暗通道算法具有明顯的條紋，本文的方法表現得更好。為了測試魯棒性，進一步與多個算法在草木霧圖場景中進行實驗比較，從圖中可以清晰地看到由于暗通道算法估計的透射率整體偏高，導致了結果亮度偏暗。去霧后的圖像內的遠景輪廓細節表明本文的算法相比傳統的對比度增強算法更有效地保留了信息損失。

圖1 草木霧圖

采用客觀評價指標的方法驗證提出算法的有效性。客觀評價指標的公式如下所示：

式中：nr，n0分別表示有霧圖像與無霧圖像的可見邊。

式中：ri表示p處的Sobel 梯度與原圖像在此處的Sobel 梯度的比值，?表示無霧圖像的可見邊集合。

式中：i表示直方圖維數，fi表示去霧后的圖像直方圖，gi表示去霧前的圖像直方圖。圖像對于有霧圖像的質量評價指標[14]選擇可見邊e，平均梯度r，直方圖相似度HCC為客觀指標進行定量分析。去霧圖像的客觀指標對比如表1 所示。從表1 可以看出，在自然霧圖場景下，暗通道算法由于自身的缺陷導致了客觀指標較差；顏色衰減算法由于采用與暗通道算法不同的先驗，所以客觀指標優于后者；對比度增強算法只考慮了對比度的優化，因而客觀指標并不理想。本文所提算法的效果優于對比實驗的其他3 個算法。

表1 去霧算法的客觀指標比較

實驗采用MATLAB 語言實現，并在主頻2.5 GHz中央處理器的個人計算機上進行測試。所提出的算法需要20～30 s 的時間來去除100 幅圖像，而傳統的對比度增強算法與暗通道的算法分別需要大約280 s、70 s，時間復雜度的結果驗證了快速導向濾波器的有效性。

4 結語

本文提出了一種基于正則項的對比度增強的圖像去霧算法，為從優化對比度角度進行圖像的去霧提供了新思路。采用四叉樹的分層搜索的方法優化大氣光的估計，為了更準確地平衡對比度增強后帶來的信息損失，定義了一個正則項約束的成本函數，并且較為準確地估計出了透射率。此外，采用快速導向濾波器在有效地解決圖像去霧后可能出現的偽影等問題的同時，算法運行效率比傳統方法更高，在客觀指標上也取得了理想的結果。未來將進一步探索使用深度學習的方法來進行遠距離、高濃度等不同場景下的圖像去霧工作。