指向問題解決能力的數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)策略

張文舉

從課程改革到課堂教學(xué)，一線教師多關(guān)注教法的創(chuàng)新，而忽視課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)與組織，課堂練習(xí)隨意、重復(fù)，題海戰(zhàn)術(shù)現(xiàn)象依然存在。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)課堂練習(xí)題的設(shè)計(jì)要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，突出生活化、趣味化、層次化，便于學(xué)生從練習(xí)題設(shè)計(jì)中發(fā)展數(shù)學(xué)解題能力。筆者認(rèn)為，指向?qū)W生問題解決能力設(shè)計(jì)練習(xí)，幫助學(xué)生透徹厘清數(shù)學(xué)概念，把握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)練習(xí)題型的多樣性、生活性、實(shí)踐性，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的養(yǎng)成。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng)，精心設(shè)計(jì)課堂練習(xí)，有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、把握練習(xí)題型多樣性，開闊學(xué)生解題視野

對(duì)數(shù)學(xué)練習(xí)題的設(shè)計(jì)，要在“減負(fù)增效”上下功夫，把握不同題型的特點(diǎn)，通過精選練習(xí)題，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)解題能力。比如，生活化練習(xí)題型。數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題，既促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，又開闊學(xué)生生活視野。練習(xí)題的設(shè)計(jì)，要強(qiáng)調(diào)與生活的對(duì)接。比如，對(duì)“長(zhǎng)方形和正方形”的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形和正方形的特征后，教師可以設(shè)計(jì)練習(xí)題：生活中，有哪些常見的長(zhǎng)方形、正方形？學(xué)生想到了長(zhǎng)方形的文具盒，正方形的橡皮塊，還有長(zhǎng)方形的紙巾、桌面等。由抽象的圖形，練習(xí)生活中具象的實(shí)物，學(xué)生可以深刻體認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形的特點(diǎn)。同時(shí)，結(jié)合不同的紙巾規(guī)格，我們讓學(xué)生比較長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有何關(guān)系。對(duì)卷筒紙巾，拉出的長(zhǎng)度是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，而寬度不變。通過認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，增進(jìn)學(xué)生對(duì)相對(duì)的兩邊，長(zhǎng)度相等的認(rèn)識(shí)，積累生活認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)計(jì)算周長(zhǎng)、面積做好鋪墊。如此設(shè)計(jì)練習(xí)題，學(xué)生易于理解，更熱衷于學(xué)習(xí)。對(duì)數(shù)學(xué)練習(xí)題的設(shè)計(jì)，還要強(qiáng)調(diào)多角度挖掘，引領(lǐng)學(xué)生從解題中剖析蘊(yùn)藏其中的數(shù)學(xué)知識(shí)。比如，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)”時(shí)，教師在黑板上展示不同顏色的花朵集合。第一幅圖中，紅花有2朵，黃花有6朵。問題是：紅花占所有花的幾分之幾？第二幅畫中，紅花有2朵，黃花有8朵，紅花占所有花的幾分之幾？第三幅畫中，紅花有2朵，藍(lán)花有1朵，黃花有3朵，紅花占所有花的幾分之幾？顯然，教師單純變換花的數(shù)量，學(xué)生會(huì)感覺沒有趣味。筆者在呈現(xiàn)不同的花的圖片時(shí)，以一聲“變！”作為魔術(shù)口號(hào)，讓學(xué)生搶答。這一趣味化提問方式，瞬間激發(fā)了學(xué)生探究分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)熱情。數(shù)學(xué)練習(xí)題的設(shè)計(jì)，要抓住學(xué)生的好奇心。學(xué)生有了探究欲，才能主動(dòng)參與思考，學(xué)生才能學(xué)得好、學(xué)得快。

二、強(qiáng)調(diào)練習(xí)題的對(duì)比性，促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵

練習(xí)題的設(shè)計(jì)，要明確有效性，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的對(duì)比與聯(lián)系。一些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、概念易混淆，通過數(shù)學(xué)練習(xí)，能指導(dǎo)學(xué)生厘清數(shù)學(xué)問題。舉例來講，對(duì)“分?jǐn)?shù)乘法”的學(xué)習(xí)，針對(duì)分?jǐn)?shù)的意義，既可以表示具體的數(shù)量，還可以表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系。針對(duì)兩種意義，一些學(xué)生搞混，分不清，在解題時(shí)常常出錯(cuò)。教師在遇到學(xué)生的易混易錯(cuò)問題時(shí)，要通過設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)題，讓學(xué)生對(duì)兩種類型的練習(xí)題進(jìn)行區(qū)別。一些學(xué)生在讀題時(shí)，往往關(guān)注部分題設(shè)條件，未能從整個(gè)題意把握題設(shè)條件。在探究解法時(shí)，因題意理解不周全，盲目套用解題公式或方法，反而造成思維定式，失去解題變通性和靈活性。以具體的題目對(duì)比為例，小紅有100元，她向慈善機(jī)構(gòu)捐了[12]元，還剩多少錢？再如，小紅有100元積蓄，她向慈善機(jī)構(gòu)捐了積蓄總額的[12]，還剩多少錢？在兩個(gè)題目中，都有同樣的分?jǐn)?shù)[12]，但解題的方法截然不同。前者表示的[12]元，作為具體的一個(gè)數(shù)0.5，后者表示的是積蓄的，表示的是倍數(shù)關(guān)系。在解法上，小紅捐了[12]元，在理解時(shí)，讓學(xué)生明白是從100元里，拿去了[12]元，剩下的錢應(yīng)該是“100-0.5=99.5”元，直接利用減法運(yùn)算即可解題。但對(duì)第二問中的“[12]”，是捐出的錢占總共錢的“[12]”。也就是說，小紅這次捐出的錢，是總共100元的一半。在解法上，捐出去的錢應(yīng)該是100×[12]，剩下的錢，應(yīng)該是100-100×[12]。由此，通過設(shè)計(jì)具有對(duì)比性的練習(xí)題，讓學(xué)生深刻理解“[12]”的不同意義，體會(huì)分?jǐn)?shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用方法。

三、把握練習(xí)題內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維

在數(shù)學(xué)練習(xí)題設(shè)計(jì)中，每一個(gè)題目的設(shè)計(jì)，不能單獨(dú)、孤立，而是要結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，注重新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，特別是在新授時(shí)，教師要善于讓學(xué)生從舊知走向新知，做到溫故知新。練習(xí)題的設(shè)計(jì)，從新舊知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性上，便于學(xué)生全面了解知識(shí)點(diǎn)的生成過程，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)解題邏輯能力。舉例來講，在學(xué)習(xí)“圓錐”體積計(jì)算方法后，教師可以設(shè)計(jì)一些練習(xí)題，將前面所學(xué)的長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體等知識(shí)點(diǎn)，與圓錐知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)系，讓學(xué)生通過辨析不同空間體積的計(jì)算方法，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。如一塊磚，給出長(zhǎng)、寬、高，問其體積是多少？長(zhǎng)為24厘米，寬為1.2分米，高為6厘米，體積是多少立方分米？在題目中，長(zhǎng)、寬、高的單位不同，學(xué)生既要運(yùn)用體積計(jì)算公式，還要做好單位換算。再如，某方木料長(zhǎng)0.5米，橫截面邊長(zhǎng)為2厘米，問平放時(shí)，占地面積是多少？體積是多少？一個(gè)練習(xí)題，延伸兩個(gè)問題，讓學(xué)生先從“方木料”的結(jié)構(gòu)入手，抓住題設(shè)條件邊長(zhǎng)2厘米，思考平放時(shí)的面積計(jì)算方法;接著，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式，計(jì)算方木料的體積。還有，某圓柱鋼材，底面積為50平方厘米，高為1.5米，問其體積是多少立方厘米？在題設(shè)中，故意打亂長(zhǎng)度單位，再讓學(xué)生分別運(yùn)用不同體積計(jì)算公式，進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生通過觀察、思考和討論，對(duì)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、圓錐體等體積計(jì)算方法有了深刻理解，也慢慢掌握相應(yīng)的計(jì)算方法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)解題能力。

四、把握練習(xí)題型多樣性，激活學(xué)生數(shù)學(xué)解題興趣

第斯多惠認(rèn)為：“教學(xué)的藝術(shù)，不在于傳授的本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞。”在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，針對(duì)練習(xí)題的設(shè)計(jì)，教師要關(guān)注學(xué)生的興趣引領(lǐng)，激活學(xué)生解題主動(dòng)性。小學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)生活最為熟悉，在習(xí)題設(shè)計(jì)時(shí)，教師可以指向?qū)W生的生活，從生活中提煉數(shù)學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)生活化數(shù)學(xué)習(xí)題，讓學(xué)生感受到學(xué)以致用的樂趣。舉例來講，對(duì)“數(shù)對(duì)確定位置”的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)了數(shù)對(duì)的概念后，教師結(jié)合教室學(xué)生的座次關(guān)系，請(qǐng)學(xué)生用數(shù)對(duì)表示自己的座位。通過對(duì)數(shù)對(duì)的對(duì)比，請(qǐng)同學(xué)們觀察自己的座次與前后、左右同學(xué)的座次有何關(guān)系？接著，由教師隨機(jī)說出幾個(gè)座次，（1，7）、（2，4）、（6，3）、（8，2）等，請(qǐng)相應(yīng)座次的學(xué)生站起來，并大聲說出自己的座次位置。然后，圍繞“數(shù)對(duì)”，可以結(jié)合班級(jí)學(xué)生，讓學(xué)生找一找同一列、同一行學(xué)生的座次所對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)，觀察這些數(shù)對(duì)有何規(guī)律？如此一來，活生生的座次關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)就在身邊。精心設(shè)計(jì)生活化練習(xí)題，引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)生活，從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。在數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)時(shí)，還要關(guān)注學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。在學(xué)習(xí)“比例尺”時(shí)，教師可以讓學(xué)生走進(jìn)生活，收集與比例尺有關(guān)的地圖、建筑規(guī)劃圖等，打破單一練習(xí)題型的設(shè)計(jì)模式，讓數(shù)學(xué)問題源于生活，用于生活。

五、突出練習(xí)設(shè)計(jì)主題性，廓清學(xué)生數(shù)學(xué)解題思路

數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計(jì)，要把握開放性原則，能從不同方向、不同渠道，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生解題創(chuàng)新力。引入主題性練習(xí)，圍繞一些易混淆的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，以課題形式展開辨析與討論，鼓勵(lì)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生探索意識(shí)、科學(xué)態(tài)度。舉例來講，對(duì)“行程問題”的訓(xùn)練，行程問題需要把握“路程”與“速度”“時(shí)間”的關(guān)系。但很多學(xué)生在面對(duì)“行程問題”時(shí)，一頭霧水，不知道如何下手。在行程問題中，有不同的運(yùn)動(dòng)方式，如同向運(yùn)動(dòng)、相向運(yùn)動(dòng)、背向運(yùn)動(dòng)等。不同運(yùn)動(dòng)方式，所需解法思路也不同。教師可以結(jié)合“行程”問題，制作實(shí)物模型，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作，體會(huì)不同運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，把握“線段圖”在“行程”問題中的應(yīng)用方法。然后，針對(duì)不同運(yùn)動(dòng)方式，分別帶領(lǐng)學(xué)生展開話題討論，歸納不同運(yùn)動(dòng)方式對(duì)應(yīng)的不同解題思路。某題中，小明騎車每分鐘250m，小紅騎車每分鐘200m，兩家相距4.5km。上午9：00，兩人分別從家騎車相向而行，問何時(shí)相遇？在該題中，教師要帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)分析題意，找準(zhǔn)解題的方法。題設(shè)條件中有各自的速度，又是同時(shí)、相向出發(fā)，則兩人在相遇時(shí)，剛好走完4.5km的距離。也就是說，兩人所用的時(shí)間相同，各自所走路程之和為4.5km。再如，某題中，父子兩人去郊游，父親讓兒子先走10步，再出發(fā)。父親走3步的時(shí)間，兒子正好走5步。父親走9步的距離，兒子正好走17步。問父親要走多少步才能追上兒子？該題題意相對(duì)復(fù)雜，在進(jìn)行解題思路梳理時(shí)，先指導(dǎo)學(xué)生分組討論，由學(xué)生扮演父親、兒子，繪制同向運(yùn)動(dòng)線路圖，促進(jìn)學(xué)生對(duì)題意的理解。接著，對(duì)“追擊”問題進(jìn)行思考，要找出兩者的關(guān)系。可見，主題性練習(xí)，要切合學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)，展開針對(duì)性訓(xùn)練，提升學(xué)生解題思維能力。

六、提煉數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生解題思維的養(yǎng)成

數(shù)學(xué)課堂上，練習(xí)題的設(shè)計(jì)，還要著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的啟發(fā)。基于數(shù)學(xué)基本知識(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，讓學(xué)生能從數(shù)學(xué)練習(xí)解題中，理解數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則，掌握數(shù)學(xué)計(jì)算方法，解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)課程教學(xué)的基本任務(wù)，著重從三方面滲透。一是在練習(xí)中突出抽象思想。數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性，對(duì)低年級(jí)學(xué)生，更要借助于直觀的學(xué)具、輔材，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象思想的理解。在學(xué)習(xí)“有余數(shù)的除法”時(shí)，教師拿出10支鉛筆，要求將之分給幾個(gè)同學(xué)，每個(gè)學(xué)生得到多少個(gè)？利用除法運(yùn)算，讓學(xué)生觀察有余數(shù)的除法特點(diǎn)，從中明白，余數(shù)一定比除數(shù)“小”。同樣，結(jié)合練習(xí)題，讓學(xué)生再反過來求解被除數(shù)，被除數(shù)等于“除數(shù)乘以商+余數(shù)”。教師從鉛筆的分配過程中，讓學(xué)生理解“有余數(shù)的除法”算理。二是，在練習(xí)中滲透推理思想。數(shù)學(xué)的推理分析，為學(xué)生找準(zhǔn)解題思路創(chuàng)造條件。解決數(shù)學(xué)問題，要指引學(xué)生去推理。比如，在認(rèn)識(shí)“時(shí)、分、秒”時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)練習(xí)題：刷一次牙，需要4（ ?）。針對(duì)這個(gè)問題，教師讓學(xué)生聯(lián)系自己的刷牙過程，并思考“時(shí)”與“分”與“秒”，三者有多長(zhǎng)時(shí)間。顯然，刷一次牙用4“小時(shí)”，這個(gè)時(shí)間太長(zhǎng)了，不合常理。刷一次牙用4“秒”，時(shí)間太短了，也不合常理。由此，刷一次牙用4“分”，才是最合理的。三是在練習(xí)中滲透模型思想。數(shù)學(xué)課程中對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)、理解和把握，更有助于發(fā)展學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。數(shù)學(xué)模型是對(duì)數(shù)學(xué)問題的提煉，用模型思想，著眼于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的發(fā)展。比如，在“單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)”練習(xí)設(shè)計(jì)中，教師結(jié)合手套的“單價(jià)”“數(shù)量”“總價(jià)”關(guān)系，讓學(xué)生從中提煉出：?jiǎn)蝺r(jià)乘以數(shù)量等于總價(jià)的數(shù)學(xué)模型。

七、注重練習(xí)作業(yè)優(yōu)化，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)，很多學(xué)生存在抵觸心理。常規(guī)的作業(yè)設(shè)計(jì)，以鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)為主，教師習(xí)慣于“題海戰(zhàn)術(shù)”，讓學(xué)生從大量練習(xí)中提高解題能力。事實(shí)上，這種數(shù)學(xué)作業(yè)布置方式，其成效不高。同時(shí)，一些練習(xí)題，敘述簡(jiǎn)練，學(xué)生閱讀題目后不知道如何下手，找不全已知，不明白未知如何求。教師在作業(yè)優(yōu)化上，可以注重對(duì)作業(yè)題目?jī)?nèi)容的詳細(xì)表述，幫助學(xué)生讀懂題意。比如，求“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾”等問題時(shí)，這類題型，通常從“實(shí)際情形”與“計(jì)劃情形”展開對(duì)比，學(xué)生遇到該類表述，會(huì)感到束手無策。如“實(shí)際播種面積比原計(jì)劃多25%”中，實(shí)際上是讓學(xué)生求解“一個(gè)數(shù)，比另一個(gè)數(shù)多25%”。學(xué)生吃透了題意，才能明晰解題思路。數(shù)學(xué)練習(xí)題設(shè)計(jì)，要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的激發(fā)，在題型優(yōu)化上，要注重問題的開放性，引領(lǐng)學(xué)生從不同視角剖析數(shù)學(xué)問題，促進(jìn)學(xué)生思維的創(chuàng)新。一道數(shù)學(xué)練習(xí)題，通過針對(duì)性的變式拓展，幫助學(xué)生從中體會(huì)數(shù)學(xué)問題的正向、逆向思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得以升華。比如，在學(xué)習(xí)“平面圖形的面積”時(shí)，關(guān)于平面圖形，有長(zhǎng)方形、三角形、正方形、梯形等。這些圖形的面積計(jì)算公式，很多學(xué)生是死記硬背的，在解題時(shí)，面對(duì)題型的變化，很多學(xué)生搞不清如何運(yùn)用公式解題。為此，教師應(yīng)打破傳統(tǒng)習(xí)題設(shè)計(jì)方式，注重開放性問題設(shè)計(jì)。首先，請(qǐng)學(xué)生自主畫出平面圖形，需要滿足該圖形面積為24平方厘米。學(xué)生在畫圖形時(shí)，可以有很多不同的選擇。接著，提問學(xué)生，請(qǐng)說一下自己畫的圖形是什么圖形？這個(gè)圖形是如何畫出來的？你是如何確定該圖形的面積是24平方厘米？由此，從逆向思維上，讓學(xué)生對(duì)自己所畫的圖形，說一說相應(yīng)圖形的面積計(jì)算方法。這一別具一格的練習(xí)題型設(shè)計(jì)方式，學(xué)生在表達(dá)自己的解題思路中，進(jìn)一步體會(huì)平面圖形面積的計(jì)算方法，也從交流、分享中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。可見，練習(xí)題型的開放性，將數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)思維和解題方法進(jìn)行了多元化整合，有助于開發(fā)學(xué)生的智慧，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

八、結(jié)語

總之，數(shù)學(xué)課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)，教師要指向?qū)W生的數(shù)學(xué)解題能力，把握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的啟發(fā)和引領(lǐng)，通過設(shè)計(jì)有效的習(xí)題，讓學(xué)生能夠從中抽絲剝繭，夯實(shí)對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，增強(qiáng)學(xué)生解題技能，提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

（邱瑞玲）