鉆井模型與機器學習耦合的實時卡鉆預警技術*

李紫璇 張菲菲 祝鈺明 吳墨染 劉泳敬 于 琛

(1.長江大學石油工程學院 2.油氣鉆井技術國家工程實驗室防漏堵漏研究室 3.油氣鉆采工程湖北省重點實驗室4.青海油田分公司 5.渤海鉆探第一鉆井分公司 6.渤海鉆探第三鉆井分公司 7.渤海鉆探工程技術研究院)

0 引言

統計數據表明[1]，鉆進過程中大約有70%的時間損失與鉆具阻卡有關。如不能及時發現，一旦發生卡鉆事故，往往需要停鉆處理，將會花費大量的時間及處理成本，并有可能引起更為嚴重的次生危害[2]。目前解決此類問題最有效的方法是對鉆井過程中的卡鉆風險進行準確預測分析，并對風險的處理提供合理的決策方案以規避卡鉆，縮短非作業時間[3]。

目前，卡鉆預警方法多以基于大數據的統計分析預警方法和基于鉆井模型的分析模型為主。前者主要分為判別分析法和模式識別法。該方法以收集大量有效數據為前提，通過對卡鉆發生原因、卡鉆時的作業狀況等進行分析，利用神經網絡、多元統計分析、模糊邏輯及層次分析法等方法建立模型或專家系統判斷是否發生卡鉆[4－7]。要想實現實時卡鉆預測，還需建立時間序列ARMA 模型[8]。用于統計分析方法的數據多來自于地層信息和鄰井的卡鉆事故，若缺乏鄰井資料，則難以建立有效的卡鉆檢測系統和方法。同時，收集到的數據往往受地域限制，使得利用統計分析的卡鉆預警模型難以進行大范圍推廣[9]。卡鉆預警方法使用的物理模型多為摩阻扭矩模型，使用摩阻扭矩模型對摩阻系數進行反算，將摩阻系數隨深度的異常變化作為卡鉆風險監測的指標[10]；分析對比扭矩預測值和扭矩實測值，對鉆井過程中的異常進行監測[11－12]。卡鉆發生時會導致鉆井參數出現異常變化，但傳統物理模型所需計算量大且難以完全反映卡鉆發生時的變化規律[13]，在實際應用中誤報率高、準確率低、實時性較差，且難以對發生的卡鉆進行分類[14]。

本文將瞬態巖屑運移模型、摩阻扭矩模型和機器學習相結合，研究基于實時錄井數據的卡鉆風險監測及預警技術，利用瞬態巖屑運移模型對巖屑床分布和井眼清潔狀況進行實時監測；將瞬態巖屑運移模型的計算結果作為輸入，建立考慮井筒巖屑分布對鉆桿受力影響的改進摩阻扭矩模型；利用貝葉斯優化訓練鉆井模型，使模型能夠不斷進行自我調整以適應新的工況，即使改變井況或井型，也能不斷提高模型精度，且模型訓練速度快，僅需當前井的錄井數據便能完成模型訓練。通過分析對比混合模型實時預測結果和實測數據，并進行時序數據分析，最終得到卡鉆風險指數。

1 鉆井模型

1.1 實時井眼清潔監測模型

井眼清潔不充分是造成卡鉆的常見原因之一，約占比例的50%[3]。在鉆進過程中對整個井眼的巖屑分布情況進行準確且實時地監測是有效預測卡鉆事故的關鍵。

采用瞬態巖屑運移模型對巖屑沿井眼軌跡分布進行一維數值模擬[15]，將巖屑運移過程在時間域上進行離散化，通過實時計算每個離散單元的巖屑堆積量和環流壓力梯度實現井眼清潔實時監測。模型公式基于質量和動量守恒方程，公式為:

式中:角標α和β分別為流型中的不同部分(也可稱為層)；n為給定流型的總層數；A為層的橫截面積，mm2；C為巖屑密度，g/cm3；U 為流速，m/s；S為層的周長，mm；p 為流動壓力，Pa；ρ為層的平均密度，g/cm3；τ 為切應力，Pa；Ex為不同層之間的巖屑體積交換率；g 為重力加速度，m/s2。

在數值模擬中使用基于有限體積的半隱式差分方法來求解方程。在鉆井過程中，鉆井參數不斷變化，巖屑的流動形態也會隨之改變，為使模型能同時處理時間域和空間域中巖屑流型的變化，使用基于瞬態力學模型的廣義流型[16]，在每次計算前對離散單元的巖屑流型進行判斷，根據巖屑流型建立相應的模型方程組。所有流型的每個層都有自己的質量守恒和動量守恒方程，給定流型的方程總數將取決于其總層數。模型計算過程中，首先根據初始狀態通過動量守恒方程求解下一個時間步的速度和壓力，將收斂的速度和壓力帶入質量守恒方程求得新的懸浮巖屑密度和沉積巖屑體積，最后把結果帶入下一個時間步，依次進行計算。模型建立和求解的詳細過程見文獻[17]。

1.2 實時摩阻扭矩計算模型

隨著井筒中巖屑床的堆積，井筒內井眼清潔狀況變差，鉆桿扭矩和起下鉆時的大鉤載荷增加明顯，卡鉆風險也隨之增加[18－19]。若要模擬巖屑床對鉆桿運動的精確影響，需要對整個井眼中鉆桿在環空中的位置進行復雜的有限元模擬。為便于實時計算，在實際應用中，通過使用一個附加力來表示巖屑床和鉆桿之間的復雜相互作用:起下鉆時，附加力施加在鉆桿軸向上，表示巖屑床對鉆桿軸向作用力的影響；鉆桿旋轉時，附加力與鉆桿壁曲面相切，方向與旋轉方向相反。

為便于描述空間井眼軌跡，將空間直角坐標系與弗萊納坐標系相結合，如圖1 所示。通過對鉆桿單元體進行受力分析，建立旋轉鉆桿的力和力矩平衡方程，方程如下[20]:

圖1 鉆桿單元體在3D 井眼中的受力圖Fig.1 Force diagram of drill pipe unit body in 3D wellbore

式中:Ft為軸向力，N；wp為單位鉆桿在鉆井液中重力，N；wc為接觸力，N；tz、nz和bz分別為z方向上單位切向、法向和副法向向量；θ為沿平面法線與接觸力間的夾角，(°) ； Fc為巖屑床施加的附加力，N；φ為井斜角，(°) ；μ為摩阻系數，無量綱；rp為鉆桿半徑，m；Mt為鉆桿旋轉所需的軸向扭矩，N·m；ds為鉆桿單元的長度，m；κ為曲率，m－1。

通過上述方程，可得Fc等于鉆桿上的附加力。

除了每個單元體的附加摩擦力需要基于局部巖屑床的高度來計算之外，用于解改進摩阻扭矩模型的算法與解標準摩阻扭矩模型的算法相似。

實時井眼清潔監測模型與摩阻扭矩模型結合應用時，以實時操作參數作為實時井眼清潔監測模型的輸入，預測巖屑床在井眼中的實時動態分布。摩阻扭矩模型將巖屑床的分布預測結果作為輸入，計算出每個離散點的附加力，最后得出鉆桿上的摩阻扭矩值。為進一步研究巖屑床對鉆桿的影響，該研究利用試驗設備[21]，通過一系列試驗數據，探究附加力與巖屑床高的關系，試驗參數如表1 所示。

表1 試驗測試參數Table 1 Experimental test matrix

為了便于研究相關性，分別對巖屑床高和巖屑床高對扭矩的影響進行標準化處理，如下所示:

式中:hc為巖屑床高度，mm；D為井眼直徑，mm；hs為標準化巖屑床高度，無量綱；Ts為標準化巖屑床高hs下的扭矩測量值，kN·m；Tc為相同井眼結構下清潔井眼的扭矩計算值，kN·m；TR為由巖屑引起的扭矩變化率，無量綱。

經標準化處理后，測試數據無量綱巖屑床高和扭矩變化率的關系如圖2 所示。

由圖2 可知，標準化巖屑床高和扭矩變化率的關系大致呈指數形式。因此，在數據集的基礎上發展指數函數相關性，公式如下:

式中:a和b均為無量綱參數，圖2 所示曲線中a和b分別為10.2 和2.025。

圖2 標準化巖屑床高和扭矩變化率的關系圖Fig.2 Relationship between standardized cuttings bed height and torque change rate

由于試驗是在模擬直井的設施上進行的，扭矩與井眼和鉆桿間的接觸力、井眼和鉆桿間的摩阻系數成正比。因接觸力在試驗過程中保持不變，故扭矩的變化只與摩阻系數的變化有關。又因參數是無量綱的，故公式(10) 可轉換為表示標準巖屑床高與摩阻系數變化率之間的關系，如公式(11)所示。

式中:fR為摩阻系數的變化率，可以用公式(12)定義。

式中:fs為標準化巖屑床高下的摩阻系數；fc為沒有巖屑時的摩阻系數。

將公式(11) 應用于前文所述的摩阻扭矩計算模型中，用于計算有巖屑井的扭矩值。與試驗測試不同，在實際鉆井應用中需要對參數進行改變。雖然由試驗數據得出的相關性可能不適用于所有情況，但是摩阻系數和無量綱巖屑床高的變化趨勢應是相同的(即a和b的值可能在不同的情況下有所不同，但公式(11) 仍然有效)。

2 機器學習和模型訓練

在摩阻扭矩模型計算過程中，鉆桿被分成若干離散單元，由于巖屑床高沿鉆桿發生變化，所以每個單元體都需要一個特定的摩阻系數。前文所述摩阻系數與巖屑床高呈指數關系，但a和b的值可能在不同的工況下有所不同，為使模型應用范圍更廣，更好地適用于現場實際，需要以歷史鉆井數據為輸入，使用參數估值的方法對模型進行訓練。

通過現場數據訓練改進摩阻扭矩模型的過程，本質上是對考慮井眼清潔影響的摩阻扭矩模型進行參數估值，可以視為尋找最優參數集(即摩阻系數沿井眼的分布情況)，使得井口扭矩與轉盤扭矩差值最小，是一個非線性優化問題。貝葉斯優化算法可用較少的評估次數求得復雜目標函數的最優解，是較為常用的優化算法，其關鍵在于概率代理模型和采集函數的建立。

訓練模型優化過程需要最小化扭矩差值，選用納什效率系數(NSE) 作為模型的評價指標，表示模型擬合方差占總方差的百分比[22]。因極值對NSE影響較大，本文選用lgNSE作為模型評價指標，可有效降低極值對模型總體擬合效果的影響，如公式(13) 所示[23]。式中:yt和分別代表時間步為t時的扭矩實測值和計算值，代表實測值的平均值。

計算結果越接近于1，參數優化效果越好。貝葉斯優化的目的是使lgNSE最大化，以找出最有可能的摩阻系數分布情況。

使用概率代理模型替代評估代價高昂的復雜目標函數，根據貝葉斯定理不斷地進行迭代以增加信息量，對先驗知識進行修正[24]。高斯過程函數具有高度的靈活性、可擴展性和可分析性，對線性和非線性關系均具有良好的替代性[25]，因而成為貝葉斯優化中應用最廣泛的概率代理模型。高斯過程是多元高斯概率分布的范化，由均值函數m(x) 和半正定的協方差函數k(x，x′) 構成，如公式(14)所示。

式中:g(x) 為多元高斯概率分布，GP為高斯過程。

在使用過程中，為方便計算，假定先驗均值函數為0，該設定對后驗分布的準確性幾乎沒有影響[26]，協方差函數采用的是一類高度靈活的Matérn 協方差函數簇，可產生二階可微的樣本函數，如公式(15) 所示。

式中:v為平滑參數，l為尺度參數，Kv為第二類變形貝塞爾函數。

采集函數根據概率代理模型的后驗結果構造主動選擇策略，被用于確定貝葉斯優化的方向，選擇采集函數最大值點作為下一個評估點。采集函數有多種類型，如提升概率(PI)、期望提升量(EI)、置信上邊界(UCB) 等，其中EI能將提升概率和提升量整合起來，所需參數少且能兼顧全局搜索和局部變化，如公式(16) 所示。

式中:y為當前最優函數值，φ為標準正態分布累計密度函數，μt(x) 為均值，σt(x) 為方差，ξ為平衡參數，無因次。

本文使用貝葉斯優化對改進摩阻扭矩模型進行訓練的流程圖如圖3 所示。圖3 中錄井數據為實時錄井數據，井眼數據為井身結構、井眼信息、鉆具組合和鉆井液參數等靜態數據。

圖3 使用貝葉斯優化訓練摩阻扭矩模型流程圖Fig.3 Flow chart of torque and drag model training by Bayesian optimization

3 實時卡鉆風險系數分析

本文所用實時卡鉆風險預測方法通過分析3 個不同來源的扭矩數據:考慮巖屑影響的扭矩預測值、不考慮巖屑影響的扭矩預測值以及離底自由旋轉扭矩的測量值；生成兩個獨立的卡鉆風險指數，即與井眼清潔相關的卡鉆風險指數和與其他因素相關的卡鉆風險指數。由于摩阻扭矩模型已通過數據驅動模型以歷史數據為基礎做好了調試，所以實測值與預測值出現偏差表示井下異常情況的出現。本文選用時序數據分析的方法對實時數據的異常趨勢進行檢測。首先計算相對偏差值，計算公式如下:

式中:Tc為考慮巖屑影響的扭矩預測值，kN·m；Tn為不考慮巖屑影響的扭矩預測值，kN·m；Tr為離底自由旋轉扭矩的測量值，kN·m；Rc為考慮巖屑影響與不考慮巖屑影響的扭矩預測值之間的相對偏差，無量綱；Rm為實測值與考慮巖屑影響的扭矩預測值之間的相對偏差，無量綱。

在趨勢分析中，移動平均值偏差方法被用于追蹤兩個相對偏差值隨時間的變化趨勢，移動平均偏差值為正表示數據處于增長趨勢，為負表示數據處于降低趨勢[15]，如公式(19)所示。

最后，計算出表示卡鉆事故發生概率的風險指數，為實時監測提供更直觀的監測結果和警報。最終卡鉆風險指數將被轉換成介于0 到1 之間的值，0 表示沒有卡鉆風險，1 表示鉆桿有極大可能會卡死，公式為:

4 案例分析

選用鉆井實時數據對模型進行驗證。圖4 為一段時長為290 min 的卡鉆發生前的實際井錄井數據，該數據每10 s 記錄一次。卡鉆發生在鉆進過程中，井斜角約為56°。如圖4 所示，在早上5:20 左右，當其他參數基本保持不變時，扭矩從15 kN·m 增加到18 kN·m，且增長速度較快。

圖4 卡鉆發生之前的實時鉆井數據Fig.4 Real-time drilling data before pipe sticking

為更好地解釋扭矩的變化，將扭矩與井深相對應，如圖5 所示。從2 255 m 鉆到2 450 m 期間扭矩測量值持續增加。考慮巖屑影響的扭矩預測值與不考慮巖屑影響的扭矩預測值之間的偏差持續增加，表明井眼中的巖屑堆積在阻礙鉆進。在鉆到大約2 410 m (早上5:20) 時，扭矩從15 kN·m 迅速增加到18 kN·m，井下出現異常狀況。由于鉆井隊沒有注意到扭矩的迅速增加，繼續向下鉆進，在鉆桿卡死前又持續鉆了40 m。在后續鉆的這40 m 中，扭矩依然在增加。

圖5 扭矩隨深度變化圖Fig.5 Change of torque with depth

將實時卡鉆風險分析應用于鉆后分析和算法驗證。卡鉆事故發生前5 h 的風險指數如圖6 所示。

圖6 實時卡鉆風險分析結果Fig.6 Analysis results of real-time pipe sticking risks

由圖6 可知，與井眼清潔相關的卡鉆風險指數在2:05 左右已經達到0.6，并在事發前上升到0.7 以上。5:50 前，與其他因素相關的卡鉆風險指數處于極低水平(0.2～0.4 之間)，表明目前引起卡鉆的主要因素與井眼清潔相關。當扭矩突然增大，與其他因素相關的卡鉆風險系數突然增加到0.8 以上，表明發生卡鉆事故的可能性很大。通過實例分析，該模型能夠捕捉到卡鉆是否發生，同時能夠對要發生的卡鉆進行分類，并在事故發生前給出預警信號。因此，如果將該工具應用于鉆井監測系統中，將有助于避免卡鉆事故的發生。

5 結論

(1) 研究了一種實時卡鉆預警技術，該技術將鉆井模型和機器學習相結合，通過分析實時鉆井數據對卡鉆進行實時監測，并區分即將發生的卡鉆是否與井眼清潔有關。

(2) 將摩阻扭矩模型和瞬態巖屑運移模型相耦合，充分考慮了巖屑床對鉆桿的影響。

(3) 使用貝葉斯優化訓練鉆井模型，使鉆井模型能夠適應操作參數的變化不斷進行自我調整的同時，也能不斷提高模型預測精度。

(4) 利用時序數據分析監測實時數據的異常趨勢，通過計算卡鉆風險指數，為卡鉆事件提供直接的實時監控和警報，可幫助工程技術人員及時采取有效措施避免卡鉆事故發生。