波動內壓作用下油氣管道凹陷再圓分析*

李成兵 蔡中陶 張 昕 熊小欽

(1.西南石油大學機電工程學院 2.中國石油西部鉆探工程技術研究院)

0 引言

隨著油氣集輸工程的不斷發展，油氣管道服役過程中的安全問題備受關注。管道建設及運行過程中可能會受到外界因素的影響，從而導致管道發生損壞和失效問題[1]。統計分析結果表明，機械損傷是管道發生損壞和失效的主要原因之一[2]。由于機械作用而形成的凹痕缺陷(簡稱凹陷) 是最典型的一種管道機械損傷[3]。油氣管道凹陷通常是在外界結構物的機械作用下發生永久塑性變形，形成深度為d的凹陷。油氣管道凹陷產生后，會在凹陷處產生應力集中和管體結構損傷，最終對管道運行安全和使用壽命產生重要影響。當結構物被移除后，管道凹陷因約束解除會發生彈性回彈，凹陷深度由d減小為d0。在工程實際中，當油氣管道正式運行后，在管道工作內壓作用下，管道凹陷深度會進一步減小，通常稱為再圓。

關于油氣管道凹陷的回彈和再圓問題，國內外學者進行了很多研究。張健等[4]建立了含缺陷的天然氣管道仿真模型。A.L.BASTARD[5]考慮了凹陷尺寸、管道尺寸、內壓以及管材性能對回彈系數的影響，提出了回彈系數公式，但其適用性不強。J.H.BAEK 等[6]基于有限元分析，研究了壓頭尺寸、內壓和凹陷深度對凹陷管道再圓行為的影響。M.J.ROSENFELD[7]通過試驗和數學理論方法對外載和壓力波動下的凹陷深度變化做了研究和描述，提出凹陷的深度變化歷程，認為凹陷在內壓循環作用下，其深度并非圍繞恒定值波動，指出凹陷的回彈與回圓影響管道的疲勞壽命的結論。帥義等[8]建立了內壓作用下油氣管道凹陷再圓過程非線性有限元模型，探討了徑厚比、管材、凹陷尺寸、初始內壓及回圓壓力等參數對再圓系數的影響，同時采用非線性回歸方法擬合了凹陷再圓系數工程計算公式，并證明了在極限再圓壓力工況下凹陷再圓過程中管道未發生二次塑性損傷。ZHANG P.等[9]研究了油氣管道凹陷在使用階段和維護期間的再圓系數，證明內壓幅值對管道再圓系數影響明顯。可以看出，目前國內外學者對內壓作用下油氣管道凹陷回彈和再圓的研究，大部分基于恒定內壓條件，但在油氣管道正常運行的實際工況中，管道工作內壓不可避免地存在波動。當油氣管道工作內壓呈非恒定波動時，必然會對管道凹陷的再圓產生直接影響，進而影響凹陷深度。

目前國際管道規范將凹陷深度作為含凹陷管道的安全性評價指標之一，例如美國機械工程師協會的ASME B31.8 (2018)、加拿大管道設計標準CSAZ 662—1996 和中國國家能源局發布的《鋼制油氣管道凹陷評價方法》 等，都以管道凹陷深度達到管道直徑的6% 作為管道安全性評價標準[10－12]。可以看出，在管道工作內壓作用下發生的管道凹陷再圓的大小，直接影響現場實際測量到的凹陷深度，而實際測量到的凹陷深度值則影響含油氣管道凹陷的安全性評價[13－15]。因此，分析波動內壓作用下油氣管道凹陷的再圓過程，對于保證含油氣管道凹陷安全性評價結果至關重要。本文利用ABAQUS 有限元軟件，分析了管道壁厚、壓頭幾何形狀和管道初始凹陷深度等對管道凹陷彈性回彈以及在不同波動內壓載荷作用下管道凹陷再圓的影響，并借助MATLAB 非線性擬合功能得到了無內壓作用時，管道凹陷回彈系數計算經驗公式和在波動內壓作用下管道凹陷再圓系數的計算經驗公式。所得結果可為油氣管道凹陷的安全評估提供參考。

1 有限元模型建立

1.1 材料屬性

有限元模型采用X80 鋼級油氣管道。其材料參數為[16]:密度7 800 kg/m3，彈性模量225 GPa，泊松比0.3，屈服強度628 Pa，抗拉強度740 MPa。為保證有限元結果的準確性，材料屬性設置采用真實的應力－應變曲線[15]。X80 管材真實的應力－應變曲線如圖1 所示。

圖1 X80 管材應力－應變曲線Fig.1 Stress-strain curve of API X80 steel pipe

1.2 管道波動內壓載荷

利用周期型幅值曲線來模擬管道壓力波動情況，用傅里葉級數表示為[17]:

式中:N′為傅里葉級數的項數，ω為圓頻率，t為時間，t0為起始時間，A0為初始幅值，Ai為余弦項系數，Bi為正弦項系數(i＝1，2，3，……，N′)。

在模擬中可以通過改變壓力比r和最大壓力pmax實現對波動載荷的控制。管道波動內壓時程曲線如圖2 所示。

圖2 管道波動內壓時程曲線Fig.2 Time travel curve of fluctuating

1.3 有限元模型

利用ABAQUS 軟件進行有限元模型的建立及仿真。有限元模型由壓頭和管道兩部分組成。壓頭選擇剛性橢球體壓頭，它可以通過改變其長軸長度b或者短軸長度a來模擬任意大小的凹痕[18]。根據模型的對稱性，建立管道直徑為508 mm 的模型，橢球體壓頭長軸與管道軸向方向空間垂直。圖3 為管道凹陷形成有限元模型。為了獲得經濟和精確的分析結果，管道的長度L取管道直徑的3 倍，以避免邊界條件對有限元結果的影響；對管道凹陷處進行局部網格細化，其他區域采用較粗的網格[19]。

應用ABAQUS 非線性軟件對X80 油氣管道的凹陷形成、彈性回彈和再圓過程進行數值模擬，有限元模型如圖3 所示。具體分析步驟如下。

圖3 管道凹陷形成有限元模型Fig.3 Finite element model of formation of the pipeline dent

第一步:接觸。利用橢球體壓頭沿豎直方向向下運動，使得壓頭與管道的外表面剛好處于接觸的臨界位置，以模擬外界結構物和管道外表面的相互作用；

第二步:加載。給橢球體壓頭施加一個沿豎直方向向下的位移載荷，模擬結構物作用于油氣管道，在其表面形成一個深度為d的凹陷；

第三步:卸載。將橢球體壓頭移除，用以模擬外界結構物去除后，管道凹陷因約束去除產生彈性回彈，管道凹陷深度將減小；

第四步:施加內壓。在管道內表面施加一個事先設計好的波動壓力載荷(見圖2)，模擬油氣管道正常運行時波動內壓作用下管道凹陷發生再圓的過程。

圖4 展現了管道凹陷數值計算過程。

圖4 管道凹陷數值計算過程Fig.4 Numerical simulation process of the pipeline dent

1.4 有限元驗證

M.ZEINODDIN 等[20]借助半徑為10 mm 的球形壓頭，對直徑為44 mm、壁厚為2 mm 的X80 鋼級管道進行準靜態壓縮試驗，研究了X80 鋼級管道凹陷的單軸應變漸變行為。本文借助該試驗結果對有限元模型及數值計算方法的有效性進行驗證。由于文獻[20]未考慮管道內壓的作用，本文數值計算中也不施加管道內壓。本文數值計算結果與試驗測試結果對比如表1 所示。由表1 可以看出，當施加初始凹陷深度分別為4、7 和10 mm 的位移載荷時，卸載后發生彈性回彈后的剩余凹陷深度和壓頭最大壓力載荷值，本文數值計算值和試驗值十分接近，相對誤差均在5%以內，說明本文所采用和建立的關于油氣管道凹陷的有限元模型和數值計算方法有效。

表1 試驗結果和數值模擬結果對比Table 1 Results of test and numerical simulation

2 油氣管道凹陷再圓的有限元分析

本文利用ABAQUS 有限元軟件對油氣管道進行凹陷的彈性回彈和再圓過程模擬，主要分析管道壁厚δ、橢球體壓頭幾何形狀參數(a/b，b＝200 mm)、初始凹陷深度d和管道波動內壓峰值壓力等對管道凹陷的彈性回彈和再圓的影響。數值計算參數如下:δ＝7.1、7.9、8.7、9.5、11.1 及13.3 mm，壓頭幾何形狀參數a/b＝0.2、0.3、0.5 及0.7，d＝ 10.16、15.24、20.32、25.40、30.48、35.56、46.69 及50.80 mm，內壓峰值壓力pmax＝2、3、4、5、6 及8 MPa。

2.1 油氣管道凹陷的彈性回彈

根據正交試驗設計，本文計算了1 000 多組各種工況下的油氣管道凹陷彈性回彈與再圓。圖5 為管道凹陷彈性回彈過程圖。圖5 中管道壁厚δ為7.9 mm，壓頭幾何形狀參數為0.3，初始管道凹陷深度為46.69 mm。

圖5 管道凹陷彈性回彈過程Fig.5 Elastic spring-back process of the pipeline dent

由圖5 可以看出，壓頭(結構物) 被移除后，管道凹陷因約束解除而發生彈性回彈，凹陷深度發生變化，從初始的46.69 mm 逐漸回彈至29.15 mm，并最終回彈至25.38 mm。此時定義含凹陷管道的彈性回彈系數為[9]:

式中:Cs為管道凹陷回彈系數。

根據式(2) 所定義的管道凹陷彈性回彈系數，通過數值計算獲得管道壁厚、壓頭幾何形狀參數和凹陷深度對回彈系數的影響，結果如圖6 和圖7 所示。由圖6 和圖7 可以看出，當凹陷深度和壓頭形狀參數確定時，管道凹陷回彈系數隨著管道壁厚增加而增大，說明管道壁厚越厚，回彈量越小，凹陷越難回彈；當凹陷深度和管道壁厚確定時，隨著橢球體壓頭由扁長形向球體形轉變(橢球體短半軸增大，使得壓縮后的凹陷在管道軸向方向變寬)，管道凹陷回彈系數隨之增大，凹陷回彈量越小，越難回彈；當管道壁厚和壓頭幾何形狀確定時，管道回彈系數隨凹陷深度增加而增大，說明凹陷深度越深，凹陷回彈量越小，越難回彈；隨著凹陷深度的增加，回彈系數的增加趨于平緩(曲線斜率逐漸減小)。這是因為隨著凹陷深度的增加，凹陷區域的彈性區域所占比例越來越小，而塑形變形區域隨著凹陷深度的增加越來越大。

圖6 管道壁厚和凹陷深度對回彈系數的影響Fig.6 Effect of pipe wall thickness and dent depth on spring-back coefficient

圖7 壓頭幾何形狀和凹陷深度對回彈系數的影響Fig.7 Effect of indenter shape and dent depth on spring-back coefficient

2.2 波動內壓作用下油氣管道凹陷再圓

2.2.1 管道凹陷再圓過程

如前所述，將壓頭移除后，油氣管道凹陷發生彈性回彈。當在彈性回彈的基礎上，進一步施加內壓后，管道凹陷處會發生再圓，而內壓大小直接影響凹陷處的再圓程度，從而影響管道凹陷的名義深度。此時，可以定義含凹陷管道的再圓系數為[9]:

式中:CR為含凹陷管道的再圓系數，d1為在工作內壓作用下發生再圓后的凹陷名義深度。

在管道凹陷彈性回彈的基礎上，對管道加載如圖8 所示的波動內壓載荷(pmax＝4.0 MPa、pmin＝0.4 MPa 和peven＝2.2 MPa)，管道凹陷發生再圓后的名義凹陷深度如圖9 所示。

圖9 中的最小凹陷深度、平均凹陷深度和最大凹陷深度是當波動內壓處于最大值、平均值和最小值時提取的。由圖9 可以看出:在管道波動內壓作用下，管道凹陷發生再圓，管道凹陷深度在18.84～23.04 mm 間往復變化；管道凹陷深度從彈性回彈后的25.38 mm 明顯減小。根據式(3)，得到該工況下的管道凹陷再圓系數變化曲線，如圖8中的點畫線所示。由圖8 可以看出:管道凹陷再圓系數也呈脈動式變化，最大再圓系數為1.349 64，最小再圓系數為1.098 75；管道凹陷再圓系數相比管道內壓載荷有一定滯后，這是因為管道凹陷在內壓作用下發生塑性變形是一個循序過程，不是瞬態完成的。

圖8 波動內壓及其作用下的管道凹陷再圓系數Fig.8 Fluctuating internal pressure and pipeline dent re-rounding coefficient

圖9 波動內壓作用下管道凹陷再圓后的凹陷深度Fig.9 Depth of pipeline dent re-rounded under fluctuating internal pressure

在管道凹陷最深處，在特定管道內壓作用下，沿環向(橫向) 和軸向方向截面上設置監測點，得到如圖10 所示的環向截面上和軸向截面上初始凹陷深度、彈性回彈后的凹陷深度和再圓后的名義凹陷深度曲線。由圖10 可以看出，在波動內壓作用下，管道凹陷在彈性回彈的基礎上發生再圓，管道凹陷深度將進一步減小，這與如圖4 所示的數值計算物理過程一致。

圖10 彈性回彈和再圓后管道凹陷深度曲線Fig.10 Pipeline dent depth after elastic spring-back and re-rounding

2.2.2 管道波動內壓載荷對管道凹陷再圓系數的影響

在油氣運輸的工程實際中，管道壓力波動的周期通常較長(一般為幾天到幾十天，甚至更長)，但在數值計算中設置如此長的循環周期不現實。本文計算了不同頻率波動內壓下的管道凹陷再圓，提取了管道內壓峰值壓力為4 MPa 條件下的管道凹陷再圓系數，如圖11 所示。由圖11 可以看出，當波動內壓頻率變化時，在該峰值壓力作用下管道凹陷再圓系數基本保持不變，即波動內壓頻率對再圓的影響可以忽略。因此，在數值計算中，可以將工程實際中低頻長周期的管道波動內壓載荷簡化為可用于數值計算的高頻短周期波動內壓載荷。

圖11 波動內壓頻率對管道凹陷再圓系數的影響Fig.11 Effect of fluctuating internal pressure frequency on re-rounding coefficient

本文對如圖12a 所示的波動內壓載荷作用下管道凹陷的再圓進行數值計算，獲得管道各波動內壓峰值壓力作用下的管道凹陷再圓特征，結果如圖12b 所示。圖12b 中壓頭幾何形狀a/b＝0.3，管道壁厚為7.1 mm。從圖12a 可以看出，管道各波動內壓載荷的峰值壓力、平均壓力和最小壓力均不相同，它們對管道凹陷的再圓作用也不相同。圖12b顯示:管道內壓峰值壓力對管道凹陷再圓的影響十分明顯，峰值壓力越大，管道凹陷再圓系數也越大，即再圓程度越明顯；隨著管道凹陷深度增加，其再圓系數逐漸減小，并且減小的趨勢也趨于平緩。這是因為管道凹陷深度越大，其應力集中也越明顯，在管道內壓作用下迫使具有高應力集中的凹陷區域發生塑性變形而產生再圓時就越困難。

圖12 管道內壓波動載荷對管道凹陷再圓系數的影響Fig.12 Effect of fluctuating internal pressure load on re-rounding coefficient

2.2.3 壁厚、壓頭幾何形狀參數和凹陷深度等對管道凹陷再圓的影響

當管道波動內壓峰值壓力為4 MPa 時，管道壁厚、壓頭幾何形狀參數和凹陷深度等參數對管道凹陷再圓的影響如圖13 和圖14 所示。由圖13 和圖14 可以看出:在管道波動內壓峰值壓力作用下，管道凹陷再圓系數隨管道壁厚增大而減小，即說明管道壁厚越厚，管道凹陷再圓越困難；隨著橢球體壓頭由扁長形向球體形轉變，管道凹陷再圓系數越小，管道凹陷再圓越困難；當管道壁厚和壓頭幾何形狀確定時，管道凹陷再圓系數隨管道凹陷深度增加而減小，且減小的趨勢越來越平緩，即說明管道凹陷越深，其在內壓作用下再圓越困難。以上結果表明，在工程實際中，當管道凹陷越深、凹陷軸向區域越大和管道壁厚越大時，在遭受管道波動內壓的作用下，管道凹陷不容易發生周期性的再圓，從而具有較強的抗疲勞損傷與抗失效能力。

圖13 壁厚和凹陷深度變化情況下的再圓系數曲線Fig.13 Variation of re-rounding coefficient with pipe wall thickness and dent depth

圖14 壓頭幾何形狀參數和凹陷深度變化情況下的再圓系數曲線Fig.14 Variation of re-rounding coefficient with indenter shape and dent depth

2.3 油氣管道凹陷的彈性回彈與再圓的非線性擬合

以上對油氣管道凹陷在波動內壓作用下的彈性回彈和再圓過程進行了數值計算和分析，但在管道凹陷安全性評估的工程實際中，需要對管道凹陷在波動內壓作用下的彈性回彈和再圓進行較為準確的定量計算，進而較為準確地確定出管道凹陷的初始深度，從而完成管道凹陷的安全性評估。針對管道凹陷的彈性回彈和再圓的定量計算，文獻[14]和[21] 做了相關研究，給出了定量擬合公式:

式中:D為管道的外徑，E為管材的彈性模量，α、β、ε、η及λ均為無量綱系(指) 數。

根據本文計算的1 296 個工況下的數值計算結果進行擬合分析，分別得到波動內壓作用下管道凹陷的彈性回彈系數和再圓系數的定量擬合計算式，具體如下:

上述公式的取值范圍為:71.6 ≥D/δ≥38.2，0.7 ≥a/b≥0.2，0.1 ≥D/d≥0.02，3.56×10－6≥pmax/E≥8.9×10－8。

式(6) 和式(7) 的相關系數R的平方分別為0.026 8 和0.002 7。擬合公式計算的管道凹陷彈性回彈系數和在管道波動內壓峰值壓力作用下的再圓系數與數值計算結果的對比如圖15 所示。

圖15 數值計算結果與擬合結果對比圖Fig.15 Comparison between numerical simulation results and fitting results

從圖15 可以看出，兩者的誤差較小，說明所擬合出的定量計算公式準確性較高，可用于定量計算。

3 結論

本文主要研究了波動載荷作用下凹痕缺陷管道的性能。通過ABAQUS 有限元分析軟件進行了壓頭和管道的三維建模，并且通過文獻中的試驗對有限元的準確性進行了驗證。在數值模型驗證的基礎上，分析了管道壁厚、壓頭幾何形狀參數、管道初始凹陷深度等參數對管道凹陷彈性回彈和在不同波動內壓載荷作用下的管道凹陷再圓的影響，得到如下主要結論:

(1) 通過文獻[20] 中的試驗，驗證了有限元模擬計算結果對于凹陷管道的回彈系數以及再圓系數的研究有效。

(2) 移除壓頭后，管道凹陷區域發生彈性回彈。管道壁厚越大、凹陷深度越深、凹陷沿軸向區域增大時，管道凹陷的回彈系數隨之增大，管道凹陷發生彈性回彈愈加困難。

(3) 在管道波動內壓作用下，管道凹陷的再圓系數也隨之呈周期性變化；管道波動內壓峰值壓力越大，管道凹陷再圓越明顯；當管道波動內壓確定時，管道凹陷越深、凹陷軸向區域越大和管道壁厚越大時，在遭受管道波動內壓作用下，管道凹陷不容易發生周期性的再圓，從而具有較強的抗疲勞損傷與抗失效能力。

(4) 在工程實際中，油氣管道輸送壓力發生波動不可避免，在管道凹陷安全評估中，采用波動內壓峰值壓力作用下的最大再圓系數來計算管道凹陷的真實深度可以最大程度地保證安全閾值，提高管道安全評價的準確性。通過非線性擬合，得到了回彈系數和再圓系數定量計算公式。