海上油田水平井二次完井防砂產能預測模型*

林海春 魏叢達 鄒信波 孟召蘭 王 堯 高志偉 鄧福成

(1.中海油深圳分公司 2.中海油能源發展股份有限公司工程技術分公司 3.長江大學機械工程學院)

0 引言

油氣井在生產后期出砂會給油氣井正常生產帶來諸多不利影響，如磨蝕井筒舉升設備、井口設備和地面管線，砂埋儲層造成產能下降甚至停產等[1]。為了保障海上油田開發后期生產的有效性，需進行二次完井來提高油氣井后期的產量，所以在二次完井時如何在保障防砂有效性的情況下提高油氣井的產量已經成為海上油田后期正常開采的瓶頸問題。海上油田防砂井的產能預測作為防砂決策的重要內容之一，是防砂方案選擇與評價及防砂井完井參數調整的重要依據。隨著海上油田水平井的廣泛應用，合理設計水平井完井方式并正確預測各方案的產量，可有效評估能否達到油田二次開發預期效果。

國內外學者對水平井不同完井方式的表皮系數及產能預測模型開展了大量研究工作。張宏逵、J.P.BORISOV、F.M.GIGER 和S.D.JOSHI 等[2－5]得出了不同類型的水平井產能預測公式；竇宏恩[6]基于Joshi 公式優化了水平井偏心產能公式，最后通過鏡像映射和勢疊加原理推導出了新的產能公式，但未考慮水平井偏心距；熊友明等[7－8]得到了裸眼完井方式下不同射孔形式對應的水平井產能預測模型；董長銀等[9－10]利用壓降與表皮系數的關系，得到完井組成各區域表皮系數計算公式，并以此為基礎建立了篩管礫石充填防砂井的產能預測模型，模型中考慮了補孔和防砂措施造成的附加流動區域對表皮系數的影響；劉健等[11]修正了表皮系數計算方法，得到了5 種完井方式下的產能預測公式；廉培慶等[12]考慮到流體徑向流入井筒時產生的摩阻壓降和加速到主流的速度而引起的加速度壓降，建立了水平井井筒與底水油藏耦合的非穩態流動模型。李傳亮等[13]考慮到水平井的中間平面線性流，得到了相對精確的產能公式。

以上研究采用的模型都主要基于水平井一次完井防砂分析，未涉及水平井二次完井防砂的產能預測，因此在預測中存在一定的誤差。鑒于此，本文以海上油田一次完井防砂產能預測模型為基礎，同時結合南海番禺油田群二次完井可能實施的防砂工藝，建立了海上油田不同完井方式下的二次完井防砂綜合產能預測模型。該項研究所得結果可以為合理選擇海上油田水平井二次防砂完井方式，提高單井產能，以及最大限度地開發儲層潛能提供理論依據。

1 Joshi 產能模型

前人針對水平井產能預測公式開展了大量研究工作，并得出了各種不同的產能預測模型，但Joshi 模型應用最為廣泛，本文則以此為基礎對海上油田水平井二次完井過程中的防砂產能進行研究。Joshi 模型主要是利用電流場理論，將水平井的三維滲流問題簡化為兩個相互關聯的二維滲流問題，假定水平井的泄油體是以水平井段兩端點為焦點的橢圓體，得到了水平井產能計算模型，并根據M.MUSKAT[14]關于油層非均質性和水平井位置偏心距的研究，給出了不考慮水平井污染的理想天然水平井計算公式，后來經過多位學者的完善和優化，得到考慮因素較為全面的水平井產能計算公式:

式中:Jh為米采油指數，m3/(d·MPa) ；K為原始地層滲透率，μm2；h為油層厚度，m；μ為原油黏度，mPa·s；B為原油體積系數，無因次；L為水平井長度，m；a為排油橢圓長半軸，a ＝(L/2)×m；reh為泄油半徑，m；β為各向異性系數，β ＝無因次；Kh為水平滲透率，μm2；Kv為垂直滲透率，μm2；δ為水平井的偏心距，m；rw為井眼半徑，m；S為完井總表皮系數，無因次。

2 表皮系數計算模型

水平井裸眼篩管防砂完井技術應用較廣泛，既能實現防砂功能，還可以盡可能保持油氣流經篩管的過流面積最大化。但在油氣生產過程中，由于井下各類復雜工況的影響，常會發生有機物和泥砂堵塞篩管，致使篩管變形、穿孔及破損使防砂失效，進而導致油井產量下降。特別是針對泥質含量高、地層非均質系數較大的地層，裸眼篩管防砂有時并不完全適用，這樣需考慮礫石充填及其他的防砂方式來實施完井。目前解決水平井裸眼篩管或者礫石充填完井防砂失效問題的辦法有兩種:一是打撈出原井防砂管柱，下入新篩管重新防砂；二是在原防砂篩管內下入外徑更小的防砂管柱進行二次防砂。第一種方案打撈難度大、成本高且成功率低，所以海上油田基本采用第二種方案來解決問題[15]。

2.1 一次獨立篩管充填完井防砂表皮系數計算

水平井產能的變化由各區域壓降引起，而最能體現壓降變化的是表皮系數。另外，由于壓降與表皮系數存在一定關系，故只需計算各區域的壓降即可得到水平井的總表皮系數。為便于推導，在考慮海上油田水平井一次防砂完井或二次防砂完井的工序及組成時，假設水平井從外到內滲流區域分別為地層、污染帶、篩管1 外充填帶(外礫石層1)、射孔孔眼壓實帶、礫石充填射孔孔眼、篩管1 和篩管2 間充填帶(內礫石層2) 等滲流帶。上述滲流區域內的流動為徑向流或單向流。

2.1.1 鉆井污染帶的表皮系數計算

在水平井完井過程中，施工操作對地層的傷害不可忽略。T.P.FRICK 等[16]研究發現，沿水平井井筒方向的由于鉆完井過程導致的機械損傷并不均勻。胡平等[17]建立了考慮礫石充填防砂過渡帶影響的水平井產能預測模型，得到的水平井產能計算結果與油井實際產能較接近，但井筒內由趾端向跟端方向的產能不斷下降。這是由于跟端長期和鉆井液接觸，受到的污染較大，而趾端受到的污染較小，所以沿著水平井生產段的表皮系數是變化的。假設建立的鉆井污染帶表皮系數模型如圖1 所示，則表皮系數沿井筒呈線性分布，所以此部分的表皮系數計算較復雜，故取水平井污染區整段表皮系數的平均值作為本研究中鉆井污染帶的表皮系數。

圖1 鉆井污染帶表皮系數模型Fig.1 Variable skin factor model of drilling damage zone

假設污染帶軸切面外緣為一次函數，方程為:

式中:x為井筒中心軸向坐標，m；y為井筒徑向坐標，m；A為軸切面外緣函數的斜率，無因次；b為污染帶的最大半徑，m。

假設地層中的流動為線性流，則任意半徑r處流速為:

式中:q為油井流量，m3/d。

非線性二項式滲流方程為[18]:

式中:p 為壓力，MPa；r為徑向半徑，m；ρ為原油密度，kg/m3；U為紊流速度系數，m－1。

將式(4) 代入式(5) 得:

將式(6) 兩端積分，得到污染區的平均流動壓降:

式中:Kpz為污染區的滲透率，μm2。

由董長銀等[19]的基本產能公式可得到附加壓降與表皮系數的關系，進而得到污染區表皮系數:

2.1.2 一次完井其他區域的表皮系數計算

對于海上油田一次防砂完井來說，篩管礫石充填完井工藝具有滲流面積大、擋砂效果好及有效期長等優點，特別是針對泥質含量及細粉砂含量高、分選性強的儲層，已成為該類儲層防砂完井優選中的必選方式。針對這類防砂方式，建立的一次篩管礫石充填完井模型如圖2 所示。

圖2 一次篩管礫石充填完井模型Fig.2 Primary screen gravel packing completion model

此類防砂完井模型各區域的表皮系數計算方法可參考文獻[9]得到，以下不再贅述。由此可得一次防砂水平井的總表皮系數:

式中:Kg1為外層充填帶的滲透率，μm2；Ks1為篩管1 的滲透率，μm2；rs1o為篩管1 的外半徑，m；rs1i為篩管1 的內半徑，m；Ug1為外層充填帶的紊流速度系數，m－1。

2.2 二次獨立篩管防砂完井的產能預測模型

對于海上油田水平井二次防砂完井來說，最經濟且簡單的方式是二次獨立篩管完井。本文以一次礫石充填完井為基礎，進行二次防砂完井分析，則此時的二次獨立篩管完井模型如圖3 所示。

圖3 二次獨立篩管完井模型Fig.3 Secondary independent screen completion model

二次防砂完井的產能預測模型如下:

式中:Ks2為篩管2 的滲透率，μm2；rs2o為篩管2 的外半徑，m；rs2i為篩管2 的內半徑，m。

2.3 二次礫石充填防砂完井的產能預測模型

針對海上油田儲層物性的特殊性，如產層泥質、細粉砂質含量較高以及顆粒的不均質系數較大等情況，如使用獨立篩管完井將引起篩管易堵塞或者出砂量不可控等問題。該區塊油田在二次防砂完井時可考慮下入新篩管并充填礫石完井，此時的二次篩管礫石充填完井模型如圖4 所示。

圖4 二次篩管礫石充填完井模型Fig.4 Secondary screen gravel packing completion model

二次防砂完井(礫石充填) 的產能預測模型:

式中:Kg2為內層充填帶的滲透率，μm2；Ug2為內層充填帶的紊流速度系數，m－1。

2.4 二次射孔充填完井的產能預測模型

海上油田生產過程中，當發現有機物析出及儲層出砂嚴重等堵塞篩管，導致產能大幅降低時，為了提高二次防砂完井的生產效率，通常考慮射穿原井篩管，下入新篩管并充填礫石完井，這樣不僅保障了二次完井防砂的有效性，同時提高了儲層與井筒的連通性，有效提高近井筒地帶的生產能力，此完井方式下的二次防砂射孔充填模型如圖5 所示。

圖5 二次防砂射孔充填模型Fig.5 Secondary sand control perforation and packing model

假設射孔炮眼的形狀規則，炮眼內填充一定滲透性的礫石，且流動視為線性流，則流速為:

式中:dp為射孔密度，孔/m；rp為射孔炮眼半徑，m。

將式(12) 代入式(5) 得到:

進而得到產能預測模型:

式中:Lp為射孔炮眼長度，m；Kp為射孔充填帶滲透率，μm2；Ls為水平井射孔段長度，m；Kdp為射孔壓實帶滲透率，μm2；rdp為射孔壓實帶半徑，m。

3 實例計算與分析

本文以南海番禺油田群某水平井為例進行分析，其水平段長度為512.0 m，油層厚度為57.9 m，橢圓形驅動面積為408 036 m2，等效半徑為360.5 m，原油黏度為37.8 mPa·s，原油密度為887 kg/m3，原始地層滲透率為2.25 μm2，井眼直徑為215.9 mm，井眼偏心距為0。

3.1 不同完井方式下的產能對比

番禺油田群某水平井基本數據如表1 所示。

表1 不同完井方式下的產能預測結果Table 1 Productivity prediction results by different completion methods

利用建立的完井防砂產能預測模型，計算得到了不同完井方式下的產能、表皮系數和產能比，如圖6 所示。需要說明的是，在防砂完井中，由于增加不同的滲流帶會使流體流過滲流區域的阻力不同，將導致表皮系數變化，進而引起產能的增加或者減少。

圖6 不同完井方式下的產能、產能比及表皮系數對比Fig.6 Comparison of productivity，productivity ratio and skin factor under different completion methods

由圖6 可知:在各類完井防砂方式中，獨立篩管完井的表皮系數最小，礫石充填完井其次，射孔篩管完井最大，因而導致射孔篩管完井產能比最小，礫石充填完井產能比其次，獨立篩管完井產能比最大；該水平井二次完井采用射孔充填完井防砂方式下，其主要表皮系數來自于鉆井污染帶和射孔充填帶；由于射孔直徑較小，流動面積小，導致流速較高，故射孔填充的表皮系數占據主導地位，所以對射孔參數的合理優化能大幅提高水平井產量。

3.2 射孔充填二次完井產能比敏感性分析

由3.1 節分析可知，在射孔參數一定時，其對水平井產能比的影響比較大。但由于番禺區塊油田儲層物性的特殊性，在選擇二次完井時對出砂調控中出砂量的限制，防砂方式選用時有使用射孔充填完井的可能性，則需分析不同的射孔參數(孔密SD、穿深H和孔徑dp) 對水平井產能比的影響。孔密－穿深對產能比的影響曲線如圖7 所示。

由圖7 可知，在孔密大于12 孔/m 時，雖然產能比隨著穿深的增加而不斷增大，但其增長率變化卻很小，而且當穿深達到800 mm 時，產能比趨于穩定，這說明在施工手段及射孔條件一定的情況下，保障一定的射孔深度即可滿足現場的產能比。

圖7 孔密－穿深對產能比的影響曲線Fig.7 Effect of perforation density and depth on productivity ratio

孔徑－穿深對產能比的影響曲線如圖8 所示。由圖8 可知，不同的射孔直徑對產能比有一定的影響，在孔徑小于14 mm 時，其產能比增長較大，在孔徑大于14 mm 時，其產能比的增幅較小，所以在番禺區塊的儲層物性條件下，選擇射孔直徑14 mm 不僅保障了產能比的需求，也可以在施工過程中滿足篩管強度的承受能力。

圖8 孔徑－穿深對產能比的影響曲線Fig.8 Effect of perforation diameter and depth on productivity ratio

孔徑－孔密對產能比的影響曲線如圖9 所示。

圖9 孔徑－孔密對產能比的影響曲線Fig.9 Effect of perforation diameter and density on productivity ratio

由圖9 可知:在射孔孔徑不變的情況下，當孔密大于12 孔/m 時，產能比趨于穩定；在射孔孔密比較小的情況下，適當增加射孔孔徑對產能比的影響相對較大；當孔密超過12 孔/m 時，射孔孔徑對產能比的影響較小。經過分析，結合該油田的儲層物性條件，推薦該油田的最優射孔參數為:孔密12 孔/m，孔徑14 mm，穿深800 mm。

4 結論及認識

(1) 對于海上油田二次完井防砂來說，不僅需要考慮一次完井方式下的表皮系數，同時也需要考慮二次完井方式下的表皮系數，結合兩者的影響關系，進而建立了二次完井防砂的產能預測模型。同時現有的水平井產能預測模型僅針對生產初期，主要考慮篩管的初期表皮系數，實際生產過程中無論是一次完井還是二次完井，各部分組成模塊均會隨著儲層出砂而發生砂堵現象，則滲透率會隨著生產時間的延長而降低，進而導致產能的減少，因此，如何保證海上油田水平井二次完井中后期的產量還有待進一步研究。

(2) 對于射孔充填二次完井方式來說，其表皮系數主要來自于射孔壓實帶和射孔充填帶，因此，在實際應用中應盡量采用高密度和大孔徑射孔，使充填的礫石層保持較高的滲透率，且在實施礫石充填及泵入過程中，應盡量避免礫石的破碎。這些措施可保障海上油田射孔充填二次完井防砂方式生產的長期性及產能的高效性。