異形PDC 齒切削破碎非均質花崗巖機理研究*

劉和興 羅云旭 劉偉吉 馬傳華 吳艷輝 祝效華 柳亞亞

(1.中海石油(中國) 有限公司湛江分公司 2.西南石油大學機電工程學院)

0 引言

隨著石油鉆探向深部推進，深部難鉆地層巖石的高效破碎問題成為提升鉆進速度、制約鉆井成本的瓶頸。目前，PDC 鉆頭憑借其高鉆速、長壽命和低成本等特點成為了主流的破巖鉆進工具。但常規齒形(即圓柱形) 的PDC 鉆頭在鉆遇深部難鉆地層時，其鉆齒破巖效率和壽命受到嚴重挑戰[1]。

PDC 鉆頭破巖效率不僅受鉆井參數、地層巖性及PDC 鉆頭結構的影響，還與PDC 鉆齒的齒形密切相關[2－3]。雖然石油服務行業在PDC 齒技術方面取得了較大成功，但大多數PDC 齒的幾何形狀沒有改變:仍然是圓柱形。聚晶金剛石層附著在碳化鎢基板上，形成了工作表面和切削刃。這使得PDC 齒在切削過程中存在一些局限性。首先，圓柱齒PDC 齒的切削機制為“剪切”破巖，PDC 齒的耐久性很大程度上依賴于金剛石的耐磨性，當鉆遇研磨性地層時，容易受熱磨損。其次，平面形的工作面會阻礙巖屑釋放，并妨礙液壓冷卻，從而影響鉆井效率。最后，在軟－硬交互地層中，常規PDC 切削齒可能受到正面沖擊和損傷，并最終導致鉆頭失效[4]。

為了擺脫常規圓柱形PDC 齒的限制，一些學者和石油公司提出了異形PDC 齒，并就這些齒形的PDC 齒的研制、破巖效率及其機理進行了相關研究。伍開松等[5]對比了圓形和橢圓形PDC 齒的切削效果，結果表明，在同等切削條件下，前傾角在15°～25°之間時，兩種齒形對巖石做功相差不大，但圓形PDC 齒比橢圓形PDC 齒更容易受損。林敏等[6]開展了斧形齒、楔形齒及錐形齒單齒壓入砂巖和灰巖的試驗，試驗結果表明，斧形齒的破碎比功與楔形齒相當，稍高于勺形齒，即斧形齒與常規牙輪牙齒具有相當的破巖效率。謝晗等[7]研究發現，非平面PDC 齒破碎巖石的切削力大小及切削力波動幅度均比常規平面PDC 切削齒小。王希勇[8]設計并制造了一種“加長橢圓齒＋圓形齒”混合布齒的PDC 鉆頭，室內模擬試驗和現場入井應用結果表明，該鉆頭在高研磨、強非均質性地層具有一定的適用性。劉忠等[9]開展了常規圓柱形PDC 齒與錐形PDC 齒混合異軌布齒參數對破巖效率的影響研究，研究結果表明，合理的混合布齒間距和布齒高度差會促使“凸脊”狀巖石的產生，且“凸脊”損傷嚴重的區域容易形成裂紋，裂紋的拓展使“凸脊”巖石產生體積破碎，從而改善鉆頭整個破巖過程的切削受載，提高破碎效率。Novatek International Company 提出了一種新型錐形金剛石元件[10]。斯倫貝謝下屬Smith Bits 公司研發出了一種高抗沖擊強度、超強耐磨性能的錐形PDC齒(“Stinger”齒) 和一種“AxeBlade”斧式脊狀PDC 齒[11]。試驗結果表明，裝有“Stinger”錐形齒的PDC 鉆頭在荷蘭的北海南部鉆井時，其扭矩降低了25%，而且這種錐形齒具有卓越的抗沖擊性和耐磨性[12]。“Stinger”中心錐形齒鉆頭搭配相應的鉆具組合節省了24 h 鉆井時間和一段下入時間，總共節省了約63.5 萬美元[13]。貝克休斯公司設計了一種淺凹面的PDC 齒。實際應用表明，運用該淺凹面齒制作的鉆頭在頁巖氣田硬－軟互層的頁巖和砂巖鉆進，鉆進效率提高了21%，并顯著延長了鉆頭壽命[14]。D.GUMICH 等[15]研究了斧形和常規刀的破巖過程，發現斧形齒在耐磨性、切削力和破巖效率方面優于常規刀。

綜上所述，常規圓柱形PDC 齒鉆頭在鉆遇深部難鉆地層時，其鉆齒破巖效率和壽命都面臨巨大挑戰。然而，異形PDC 齒在硬地層、研磨性地層及含礫石層等地層中表現出了一定的優勢，但相關的設計和研究仍處于起步階段，異形PDC 齒的破巖機理有待深入研究。為此，本文以鉆頭“克星”——花崗巖為例，利用有限元方法建立了含不同礦物組分的非均質花崗巖模型，建立了10 種常見異形PDC 齒在圍壓條件下的切削破巖模型，并對其破巖機理進行了研究。研究結果對于深層含圍壓花崗巖地層中的PDC 鉆頭的鉆齒選形與設計具有一定的參考意義。

1 異形PDC 齒切削破碎花崗巖模型

1.1 花崗巖參數標定

本文以灰白色花崗巖(下面簡稱花崗巖) 為研究對象，分別建立其單軸壓縮試驗和巴西劈裂試驗數值模型。通過對巖石單元分區塊賦予材料屬性建立花崗巖的有限元模型，并多次試錯、窮舉，以試驗測定的單軸壓縮強度、抗張強度和彈性模量為基準，不斷調整花崗巖的各種礦物力學參數，最終得到了兩種花崗巖的微觀力學參數。花崗巖主要由5 種礦物成分組成，各種礦物的占比分別為石英12.2%，鈉長石34.5%，綠泥石4.4%，斜長石41.1%，白云母7.8%。單軸壓縮仿真試驗中，花崗巖的模型大小為?25 mm×50 mm；巴西劈裂仿真試驗中，花崗巖的模型大小為?25 mm×25 mm。

圖1 給出了花崗巖材料參數標定模型，仿真試驗中將頂部加載板和底部加載板設置為剛體。兩種仿真標定試驗中的邊界及加載參數均為:底部加載板固定；頂部加載板給定向下的恒定速度v ＝1 mm/s。此外，頂部、底部加載板與花崗巖通用接觸，花崗巖內部單元之間自接觸，所有接觸之間的摩擦因數均為0.25。巖石采用修正的線性D-P(Drucker-Prager) 作為屈服準則；同時，仿真中采用塑性應變作為判斷巖石破碎失效的依據，相關細節請參考文獻[16－17]。

圖1 灰白色花崗巖材料參數標定模型Fig.1 Materials calibration model of gray-white granite

花崗巖材料標定試驗曲線如圖2 所示。由圖2a可知，由于實際的花崗巖內部存在天然的孔隙和裂隙，在試驗的初始階段花崗巖經歷了壓實階段，花崗巖存在壓實效應，且由壓實效應導致的巖石等效塑性應變約為0.05%。單軸壓縮實物試驗中，花崗巖的單軸壓縮強度和彈性模量分別為101.96 MPa和30.69 GPa；仿真試驗得到的單軸壓縮強度和彈性模量分別為97.83 MPa 和28.80 GPa，相對誤差百分比分別為4.05%和6.16%。同樣，在巴西劈裂實物試驗中，其中一組的巖石的抗張強度為9.00 MPa，仿真試驗得到的結果為9.41 MPa，相對誤差百分比為4.56%。各個目標物理量的相對誤差百分比均小于7%，標定有效。最終標定得到的灰白色花崗巖礦物組分力學屬性如表1 所示。

圖2 灰白色花崗巖材料標定試驗曲線Fig.2 Materials calibration curve of gray-white granite

1.2 異形PDC 切削齒與巖石相互作用模型

利用單齒切削巖石能在一定程度上反映鉆頭的局部破巖規律，用單齒代替整體鉆頭在很大程度上簡化了問題。前人利用單齒切削破巖方法進行了大量探究[18－24]，取得了一些相對準確的結論。因此，本文建立單個異形PDC 齒切削破碎花崗巖模型。模型包括PDC 切削齒和花崗巖兩個部件。其中，花崗巖的模型大小為42 mm×25 mm×11 mm；PDC齒分別為圓形齒(常規齒)、橢圓齒、楔形齒、斧形齒、奔馳齒、橢圓斧形齒、雙曲面齒、三刃齒、鞍形齒和錐形齒10 種中的一種。各異形PDC 齒的幾何形狀如圖3 所示。為了方便后面的敘述，將各PDC 齒形進行編號，其代號見表2。建模時，為了提高模型的計算速度，將PDC 齒與巖石接觸的區域網格細分。在細分區域通過對巖石單元分區塊賦予材料屬性的方法建立花崗巖的有限元模型，其中巖石非切削區域(即網格細化區域之外的區域)的材料設置為“石英”的力學屬性。其他各種礦物顆粒及粘結的力學性能見表1。

圖3 仿真用的PDC 齒Fig.3 PDC cutters used in simulation

表1 灰白色花崗巖礦物組分力學屬性Table 1 Mechanical properties of mineral components of gray-white granite

表2 仿真用的PDC 齒代號Table 2 Codes of PDC cutters in simulation

為便于計算與分析，對切削齒與巖石相互作用進行基本假設:切削齒的強度和硬度遠高于巖石的強度和硬度，因此將切削齒假設為剛體，且給定其密度為7.08×103kg/m3。忽略切削過程中的切削齒磨損，當巖石單元失效后即從巖石中刪除，忽略其失效后對后續切削的影響。所有模型中邊界及加載參數均為:巖石非切削區域(即網格細化區域之外的區域) 的底部固定，在巖石的四周和上方施加圍壓p；PDC 齒與花崗巖接觸屬性為通用接觸，花崗巖網格細化區域內部單元之間自接觸，所有接觸之間的摩擦因數均為0.25；控制PDC 齒切削速度v ＝1.0 m/s，切削深度d＝1.0 mm，切削行程為26.0 mm。

通過改變PDC 齒的齒形、調整切削角度、改變巖石周圍的壓力(圍壓) 來研究不同形狀PDC齒的破巖規律。模型中每種切削齒的切削傾角α范圍為0°～15°，增量為5°，圍壓p 范圍為0～40 MPa，增量為10 MPa。常規PDC 齒切削破碎花崗巖數值仿真模型如圖4 所示。

圖4 常規PDC 齒切削破碎花崗巖模型Fig.4 Granite-breaking model of conventional PDC cutter

為了驗證仿真模型的準確性，針對常規齒形(切削傾角為15°) 進行了切削試驗。試驗中切削行程為180 mm。圖5b 給出了切削仿真和試驗的切削力。由圖5 可知，試驗中測得的切削齒所受的平均切削力為1 455 N，仿真中切削齒所受的平均切削力為1 594 N。試驗和仿真結果的相對誤差百分比(以試驗為基準) 為9.5% (小于10.0%)。由此說明仿真結果與實際相差不大，PDC 切削齒與巖石的相互作用模型具有一定的可靠性。

圖5 切削仿真與試驗結果對比Fig.5 Comparison of simulation and test results

1.3 破巖效率評價指標

基于鉆井參數、鉆頭類型和巖石參數來預測鉆井效率的模型有很多，但使用最多的是破碎比功(破碎比功越小，則表示破巖效率越高)。破碎比功最早由R.TEALE 于1965 年提出，其定義為破碎單位體積的巖石所消耗的能量[25]，計算式為:

式中:pMSE為破碎比功，MPa；W為破碎巖石消耗的總功，J；V為巖石的破碎體積，mm3。

根據I.EVANS 的密實核理論，壓頭侵入巖石后會在壓頭的正下方形成緊密的密實核，而后在密實核的下端形成塑性破碎區[26]。由相關研究可知，刀具在切削過程中也滿足密實核理論的相關規律[27]。由此得到PDC 齒對巖石的破碎由三部分組成:PDC 齒切削深度以上強制移除巖屑(即上端剪切移除部分，稱為移除區)、PDC 齒邊緣對巖石壓實(即密實核) 以及密實核下端部分的塑性破碎[28]。本文將密實核及其下方的塑性破碎區統稱為影響區，影響區中巖石的劣化程度會影響后續切削齒的破碎效率。因此，本研究中確定各種切削齒的破碎比功pMSE為:

式中:Vt為考慮巖石破碎塑性劣化影響的等效破碎體積，mm3；E為破碎巖石消耗的能量，J；Ve為強制移除區的巖屑體積，mm3；Vp為影響區的等效巖屑體積，mm3。

2 結果討論與分析

2.1 異形PDC 齒破巖機理分析

圖6 給出了無圍壓時各異形PDC 齒切削花崗巖的破碎比功。

圖6 無圍壓時各異形PDC 齒切削花崗巖的破碎比功Fig.6 Specific energy of special-shaped PDC cutters in breaking gray-white granite without confining pressure

由圖6 可知:常規PDC 齒的破碎比功為107～119 MPa；錐形齒的破碎比功隨著切削傾角的增大而減小，除了錐形齒和楔形齒外，其他異形齒的破碎比功均大致隨著切削傾角的增大而增大；相同切削傾角下，鞍形齒和雙曲面齒的破碎比功均比常規齒(圓形齒) 小；橢圓齒和PDC 齒的破碎比功相差不大，除了鞍形齒、雙曲面齒和橢圓齒外的其他齒形的破碎比功均比常規齒大；所有齒形中，錐形齒的破碎比功最大，鞍形齒的破碎比功最小，錐形齒的破碎比功是鞍形齒破碎比功的2.56～3.42 倍；相同切削參數下，斧形齒、橢圓斧形齒均較相同規格的圓形齒和橢圓齒的破碎比功大；除切削傾角為0°時，橢圓斧形齒的破碎比功介于橢圓齒和斧形齒的破碎比功之間。因此，只考慮破巖效率時，使用鞍形齒和雙曲面齒代替常規齒其破巖效率更高。

為了比較各異形PDC 齒在破巖過程中的差異、分析各異形PDC 齒破巖效率差異的原因，按照破碎比功從高到低給出了無圍壓且當切削傾角為10°時，各異形PDC 齒切削花崗巖時巖石的損傷狀態分布，如圖7 所示。

圖7 無圍壓且當切削傾角為10°時，異形PDC 齒切削花崗巖時巖石的損傷狀態分布Fig.7 Damage state distribution of gray-white granite broken by special-shaped PDC cutter at 10° and without confining pressure

從圖7 可以看出，巖石的破碎結果包括兩部分:切削深度以上的區域和切削深度以下的區域，即移除區和影響區，這從仿真結果上佐證了1.3 節的分析。為了區分異形齒的破巖模式差異，通過巖石的損傷狀態分布和破巖結果的差異，將圖7 中的齒分為3 類。圖7a～圖7f 中的錐形齒、楔形齒、三刃齒、斧形齒、橢圓斧形齒和奔馳齒為第Ⅰ類；圖7g～圖7h 中的橢圓齒和圓形齒為第Ⅱ類；圖7i～圖7j 中的雙曲面齒和鞍形齒為第Ⅲ類。

這3 類異形PDC 齒的破巖模式受其自身齒形的影響而存在差異。其中，第Ⅰ類齒中移除區巖石損傷程度較高，這表明采用這類PDC 齒破巖時移除區的巖石破碎很充分。充分破碎的移除區存在大量的塑性破碎，產生了較少的塊狀巖屑。由此可見，第Ⅰ類齒破巖時產生相對較大的破碎比功(破巖效率相對較低) 的原因是:①移除區的塑性破碎；②異形PDC 齒對影響區較大的劣化影響[29]。第Ⅱ類PDC 齒的破巖模式處于第Ⅰ類齒和第Ⅲ類齒的中間狀態，第Ⅱ類齒保留了第Ⅰ類齒破巖時對影響區的縱深破碎。與第Ⅰ類齒不同的是，第Ⅱ類齒在對移除區的破碎沒有第Ⅰ類齒對移除區破碎的充分，其對于移除區巖石的破碎采用巖石自身的裂紋擴展。其破碎模式為塑性和脆性破碎相結合，避免了過多的能量損耗，因而其破巖效率高于第Ⅰ類齒。第Ⅱ類齒破巖時產生了一些塊狀巖屑。第Ⅲ類齒在移除區繼承了第Ⅱ類齒的脆性破碎模式；與第Ⅰ類和第Ⅱ類齒不同之處在于其影響區巖石的損傷程度更小，因而需要的額外能量就少，破巖效率最高[26，30－31]。第Ⅲ類PDC 齒(雙曲面齒和鞍形齒) 能在實現移除區的脆性破碎的同時，減少影響區的縱向破碎，因而破巖效率最高。第Ⅲ類齒破巖時產生了較多的塊狀巖屑。

由此可見，各種異形PDC 齒的破巖模式存在差異，移除區中巖石破碎模式(塑性破碎和脆性破碎) 和PDC 齒對影響區的作用程度共同影響異形齒的破巖效率。如何通過異形齒幾何形狀優化實現移除區巖石的脆性破碎、改善其對巖石影響區的劣化是提高其破巖效率的關鍵。

2.2 圍壓對異形PDC 齒破巖效率的影響

由1.3 節的分析知道，異形PDC 齒的破巖效率由破碎比功pMSE來評價，破碎比功越小，破巖效率越高。圖8 給出了常規PDC 齒的破碎比功隨圍壓的變化規律(其他齒的規律與其一致，這里就不列出)。由圖8 可知，無論切削傾角為多少，各異形PDC 齒的破碎比功均隨圍壓的增加而大致呈線性增加。這表明圍壓對各異形PDC 齒的破巖效率具有阻礙作用，這與實際鉆井過程中圍壓越大(即井越深) 時鉆機的輸入扭矩越大(即輸入能量越大) 的事實相符合。

圖8 圓形PDC 齒的破碎比功隨圍壓的變化規律Fig.8 Change law of specific energy of cylindrical PDC cutter with confining pressure

圖9 給出了不同圍壓下當切削傾角為10°時，3 類典型PDC 齒切削花崗巖時巖石的損傷狀態分布。從圖9 可以看出，隨著圍壓的增大，鞍形齒和圓形齒的破巖模式逐漸向錐形齒的破巖模式轉化，即移除區的巖石破碎由脆性破碎轉化為塑性破碎，且在其影響區中產生縱向的額外破碎作用，這表明圍壓對破巖效率具有阻礙作用。

圖9 不同圍壓下當切削傾角為10°時，3 類典型PDC 齒切削花崗巖時巖石的損傷狀態分布Fig.9 Damage state distribution of granite broken by 3 types of typical PDC cutters at 10° and with confining pressure

但值得注意的是，同一類異形齒作用時，隨著圍壓的增大，其影響區的總深影響范圍有限，這表明圍壓對異形PDC 齒破巖效率的影響主要集中在移除區。造成這種現象的原因可能是隨著圍壓的增大，巖石的塑性增強，當切削深度相同時，異形PDC 齒侵入巖石時就容易在巖石表面產生“塑性黏滑切削”效應。就是這種類似于鉆柱黏滑效應的現象造成了各異形PDC 齒的攻擊性能下降[32]。隨著圍壓的增大，異形PDC 齒受力狀態中攻擊性能的下降和破巖模式的轉變共同導致了PDC 齒的破巖效率下降。

為了探究各異形PDC 齒的破碎比功對圍壓的敏感程度，求得各異形PDC 齒的破碎比功隨圍壓的增長速率(即圖8 中的直線斜率)，結果如表3所示。

由表3 可知，增長速率最小兩種齒形分別為雙曲面齒(1.032 3) 和鞍形齒(1.108 0)，錐形齒的增長速率最大，為1.364 7。這表明錐形齒的破巖效率對圍壓變化最敏感，而圍壓的增加對雙曲面齒和鞍形齒的破巖效率的抑制作用最不顯著。

表3 破碎比功隨圍壓的增長速率Table 3 Growth rate of mechanical specific energy with confining pressure

2.3 異形PDC 齒應力分布狀態

為了表征破巖過程中作用在PDC 齒端面的應力分布情況，引入應力集中系數ξ，其表達式為:

式中:S*為切削過程中巖石最大應力峰值出現的位置在PDC 齒上的等效投影面積，mm2；Sp為PDC 齒投影面積，mm2。

為了分析各異形PDC 齒的應力分布狀態，圖10 給出了無圍壓且當切削傾角為10°時，異形PDC齒切削花崗巖的應力集中點分布狀態。為了區分異形齒的應力分布差異，將本研究中的10 類異形PDC 齒根據其幾何形狀分為3 類。

圖10a～圖10f 中的楔形齒、斧形齒、橢圓斧形齒、奔馳齒、三刃齒、鞍形齒為第一類，稱為凸刃齒；圖10g～圖10h 中圓形齒和橢圓齒為第二類，稱為平面齒；圖10i～圖10j 中雙曲面齒和錐形齒為第三類，稱為曲面齒。

圖10 無圍壓且當切削傾角為10°時，異形PDC 齒切削花崗巖的應力集中點分布狀態Fig.10 Distribution state of stress concentration points in gray-white granite broken by special-shaped PDC cutter at 10° and without confining pressure

這3 類異形PDC 齒在切削過程中的最大應力分布點存在差異。由凸刃齒的應力集中點分布狀態可知，這類齒形在破巖過程中其最大應力點集中在切削齒的邊緣切削刃和凸出的棱角處，如圖10a～圖10f 所示。類似地，平面齒(如圓柱齒) 在破巖過程中的最大應力點集中在切削齒的邊沿切削刃處，如圖10g～圖10h 所示。曲面齒(尤其是錐形齒) 在破巖過程中的最大應力點集中均布在其與巖石接觸的曲面上，其受力狀態較為均勻，如圖10i～圖10j 所示。

應力集中系數可以大致反映這3 類異形PDC齒的應力集中程度。將3 類齒形在所有傾角下的應力集中系數進行平均，即有:

式中:ξa為某一類齒形的平均應力集中系數，表示曲面齒、平面齒和凸刃齒中的一類，無量綱；N為某一類齒形的種數，如平面齒包含圓形齒(常規齒) 和橢圓齒2 種；為某一類齒形的第i種異形齒在切削傾角為j時的應力集中系數。

通過公式(4) 求得曲面齒(2 種)、平面齒(2 種) 和凸刃齒(6 種) 的平均應力集中系數分別為0.56、0.36 和0.33。由應力集中系數的定義可知，曲面齒、平面齒和凸刃齒在切削花崗巖時，大致應力集中由小到大依次為曲面齒、平面齒和凸刃齒。對比2.1 節圖7 中的3 類齒可以發現，異形齒的應力集中程度與其破巖效率大致呈負相關。由此可見，雖然用曲面齒替代常規齒(即圓形齒)能夠極大地改善PDC 齒的應力分布狀態，但可能導致其破巖效率降低。如何平衡好異形齒的破巖效率和應力分布狀態(壽命) 也是設計和選用異形PDC 齒的關鍵。

3 結論

(1) 錐形齒的破碎比功隨著切削傾角的增大而減小，除了錐形齒和楔形齒外，其他異形齒的破碎比功均大致隨著切削傾角的增大而增大；使用鞍形齒和雙曲面齒的破巖效率最高，其原因為這兩種齒形能在實現移除區的脆性破碎的同時減少影響區的縱向破碎。

(2) 圍壓對節削齒的破巖效率有抑制作用，其原因為圍壓的增加使得移除區中以塑性破碎為主；錐形齒的破巖效率對圍壓變化最敏感，而圍壓的增加對雙曲面齒和鞍形齒的破巖效率抑制作用最不顯著。

(3) 切削花崗巖時，凸刃齒、平面齒(如圓形齒) 和曲面齒(尤其是錐形齒) 的最大應力點分別集中在切削齒的邊沿切削刃和凸出的棱角處、切削齒的邊沿切削刃處、均布在與巖石接觸的曲面上；曲面齒、平面齒和凸刃齒的應力集中依次增大。雖然用曲面齒替代平面齒(如圓柱齒) 能夠極大地改善PDC 齒的應力分布狀態，但也可能導致其破巖效率降低(如錐形齒)，因此要根據工程實際平衡破巖效率與應力分布(壽命) 之間的關系。