基于故障樹-蒙特卡洛的輸電可靠性設計

劉 洋，王 佳，江 泳，高 源

（1.北京智芯半導體科技有限公司，北京 102202；2.中核控制系統工程有限公司，北京 102401）

隨著電網規模的不斷擴大，架空輸電線路也隨之增多，然而，由于雨雪、結冰、雷擊等造成架空輸電線路的故障也在不斷考驗著電網的輸電能力[1-3]。作為電網輸電系統的命脈，為避免對電力系統和居民生活帶來重大損失，分析并提高線路的可靠性對電網的穩定運行意義重大[4-5]。

架空輸電線路的可靠性是指線路在規定的時間和條件下輸送電能的能力，目前研究架空輸電線路的可靠性多采用定性分析或專家打分方式[6-8]。該文依據故障樹分析方法建立架空輸電線路故障樹模型，通過故障樹-蒙特卡洛方法對系統執行定量可靠性分析，明確系統各部件的重要度，從而確定系統薄弱環節[9]。改進或加強這些環節的可靠性，對架空輸電線路的穩定運行具有現實指導意義[10]。

1 架空輸電線路可靠性設計

根據架空輸電線路的結構特點、運行數據和檢修記錄，采用故障樹分析方法建立架空輸電線路的故障樹模型。將架空輸電線路故障作為故障樹頂事件，研究各部件故障的概率、相互關系以及導致的結果。

架空輸電線路主要由圖1所示的8個部分組成[11]。

圖1 架空輸電線路組成

1.1 故障樹分析

故障樹本質上是一種邏輯因果關系圖，它將系統的故障狀態設為頂層事件，然后找出導致這種故障可能的直接原因（中間事件），如此層層追溯和跟蹤，直至找出導致系統故障的所有基本原因（底事件）。利用邏輯門符號將圖形化模型轉化為數學模型，方便后續計算失效概率和系統中各部件的重要度[12]。

故障樹頂事件命名為架空輸電線路故障S，故障樹中間事件命名為Mj(j=1,2,…,14)，故障樹底事件命名為Xi(i=1,2,…,37)。將底事件進行細分并根據其邏輯關系建立的故障樹如圖2 所示。

圖2 架空輸電線路故障樹

故障樹分析法是根據基本部件的故障概率來計算頂事件的故障率，同時根據系統結構函數計算各基本部件的重要度，從而對系統的安全性及可靠性做出定量評價。然而，大型復雜系統搭建的故障樹規模及其龐大，理論計算費時費力，開展較為困難，急需結合其他方法來提高計算速度。

1.2 蒙特卡洛方法

蒙特卡洛方法又被稱為隨機抽樣統計試驗方法或概率模擬方法。對架空輸電線路而言，其真實的故障樹結構通常較為復雜，往往會出現多級中間事件，僅僅采用數學公式計算難以得到頂事件的故障率及各基本部件的重要度。而蒙特卡洛法可有效解決此類問題，利用計算機來快速準確計算故障樹頂事件的故障率，獲得各基本部件的重要度排序，確定系統的薄弱環節和頂事件的故障情況，為定量分析故障樹提供有力支持。

文中搭建了架空輸電線路的故障樹模型，在結構函數的基礎上，通過蒙特卡洛仿真方法獲得系統的平均故障率及各基本事件的重要度，確定故障處理的優先次序。可靠性分析流程如圖3所示。

圖3 可靠性分析流程

該文結合故障樹和蒙特卡洛法，根據故障樹分析法獲得的結構函數，搭建合理的概率模型，通過執行數值化試驗獲得抽樣值，通過處理試驗數據，獲得問題解。程序結構簡便靈活、求解容易、占用計算機內存少，仿真流程如圖4 所示。

圖4 仿真流程

1）初始化系統

分析故障樹得出系統基本事件個數m、狀態量函數、系統結構函數。

2）初始化仿真

采用事件調度法驅動仿真策略，確定仿真次數N、仿真時間Tmax，將Tmax等分為M個時間間隔。

3）仿真建模

根據系統邏輯搭建故障樹概率模型。

4）數據采集

利用MATLAB 軟件生成仿真所需的隨機數，通過反函數得出相應的時間變量[13]：（第j次仿真時，基本事件xi的失效時間）。

第j次仿真時，基本事件的隨機數序列為Tj=(t1j,t2j,…,tij,…,tmj),j=1,…,N。

仿真N次后，得到N行m列的隨機數矩陣：

5）排序矩陣

對基本事件的隨機數序列按從小到大進行排序，得出第j次仿真時，基本事件的時間排序序列：

其中，TTFij≤TTF(i+1)j,j=1,…,Ns。

仿真N次后，得到基本事件時間排序矩陣：

6）失效時間序列

假定各基本事件按排序依次失效，若在第j次仿真時（1≤j≤N），仿真時鐘t=TTFij與初始隨機數tij相同，則代表在第j次仿真時，第i個基本事件失效。計算此時系統狀態函數值，若系統故障則系統失效時間為tsj=TTFij，經過N次仿真，得出失效時間序列：ts=(ts1,ts2,…,tsj,…,tsN)

7）失效次數

在M個時間間隔內各放置計數器ΔNsr，統計上一步得出的系統失效時間落入各時間間隔的個數，得出系統失效次數序列：ΔNs=(ΔNs1,…,ΔNsr,…,ΔNsM)

8）可靠性指標

在tr時刻，系統的不可靠度為，可靠度為。

1.3 重要度分析

重要度分析可用于對系統設計進行科學評估，找出系統薄弱環節，為系統設計提供改進建議。實踐經驗證明，系統中各部件并非同樣重要的，例如串聯式結構中各部件通常比并聯式結構中的部件更重要。假如系統由若干部件串聯而成，一旦某部件出現故障，系統就無法正常工作[14]。

假如為了增強系統可靠性，將所有基本部件按冗余配置，那么隨著備件增多系統可靠性也在提高，系統建設費用也在提高。因此，引入重要度分析可以在一定的總費用下，研究如何配置各部件的備件使系統的可靠性達到最大[15]。

通常，將基本事件對頂事件發生的貢獻稱為重要度，在定量可靠性分析時，可按照分析對象和要求的不同來計算各基本事件的重要度。按基本事件對頂事件發生的影響程度大小進行排序后，可以很容易找到系統的薄弱環節，對改進設計、制定針對性維護策略、檢修保養起著非常重要的作用。

2 仿真過程設計

依據第一節研究，建立仿真流程如下：

1）依據已知的結構函數，建立仿真抽樣模型；

2）規定仿真次數、系統最大運行時間和時間間隔等參數；

3）在每次仿真時，根據架空輸電線路的各基本部件的故障規律[16]，隨機抽樣產生對應的失效時間，代入系統結構函數判斷架空輸電線路頂事件是否失效，若沒失效，則繼續執行仿真；若失效，則記錄下頂事件失效時的仿真時間、各基本部件的失效時間及部件的序號；

4）經過大量重復抽樣，獲取并記錄步驟3）中的數值；

5）統計各時間區間內的系統失效次數，描點繪制不可靠度和可靠度曲線，計算系統平均無故障工作時間；

6）計算引起頂事件失效的各基本部件失效次數及系統總失效次數，得出各基本部件的結構重要度。

由大量工程實踐經驗反饋可知，大型復雜系統的故障規律大多服從指數分布。因此，對基于故障樹-蒙特卡洛方法的架空輸電線路可靠性設計進行仿真，流程如圖5 所示。

圖5 可靠性設計仿真流程

假定蒙特卡洛仿真中架空輸電線路總運行時間Tmax=15 000 h，將其等分為M個時間間隔，令M=15 000，則每個時間間隔即最小單位時間為1 h。仿真總次數定為Ns，通過多次試算，根據仿真結果是否趨于穩定得出Ns=10 000，N為仿真次數的序號，故N=1,2,…,Ns。

利用MATLAB 軟件產生[0,1]區間的隨機數，根據反函數產生與之對應的隨機變量，每次仿真運行中，按照自然排序從小到大的順序對tij進行排序，得到TTFij。

每次仿真，若基本部件發生故障，代入到結構函數Φ(t)中，判斷架空輸電線路頂事件是否發生。若該基本部件的失效時間為TTFkj，此時頂事件發生，則系統失效時間tsj=TTFkj。判斷此時tsj屬于哪個區間，計數器加1，此次仿真結束。

重復上述操作Ns=10 000 次，得出架空輸電線路的不可靠度和可靠度曲線，如圖6 所示。

圖6 系統不可靠度和可靠度曲線

通過仿真，得出架空輸電線路平均無故障工作時間MTBF=1 354 h，平均故障率λ=7.384 5×10-4，各基本事件的結構重要度如圖7 所示。

3 結論

分析架空輸電線路故障樹結構對搭建電力傳輸設備狀態感知庫起著非常重要的作用，可以為后期設備健康狀態評價、檢修運維決策提供數據支撐。通過故障樹分析并借助蒙特卡洛仿真可以取代繁瑣復雜的公式計算方法，快速找到系統薄弱點，由圖7得知，架空輸電線路結構重要度排序由大到小的前3個基本事件為X30、X31、X32，說明通道環境是架空輸電線路中最重要的事件，在架空輸電線路維護和檢修中應重點設計，從而優化架空輸電線路巡檢維護設計方案。

圖7 基本事件結構重要度柱狀圖