致密氣井穩產時間預測模型及應用

張磊，王永科，喬向陽，倪軍，吳克柳，辛翠平，張濤,3，康宇龍，許陽，馮婷婷

(1.陜西延長石油(集團) 有限責任公司研究院，陜西西安，710065；2.中國石油大學(北京) 油氣資源與探測國家重點實驗室，北京，102249；3.西南石油大學油氣藏地質與開發國家重點實驗室，四川成都，610500；4.中國石油集團測井有限公司生產測井中心，陜西西安，710201)

致密氣藏開發潛力巨大[1-4]，開發井數量多，通常采用定產降壓的方式進行生產，在開發過程中普遍表現出低產氣、低產水和低效益等特征。如何經濟、準確預測氣井穩產時間，進而指導產量優化，是實現致密氣藏低成本開發和長期穩產的核心問題。

穩產包括氣藏穩產和氣井穩產，氣藏穩產由氣井穩產決定。關于氣藏穩產的研究較多，如：NADERI 等[5-7]對水驅氣藏的穩產進行了研究；LASDON等[8]對干氣藏的穩產進行了研究；IZUWA等[9]對凝析氣藏的穩產進行了研究；冀光等[10-11]對致密氣藏的穩產進行了研究；賈愛林等[12-14]對碳酸鹽巖氣藏的穩產進行了研究，這些研究的方向主要集中在穩產對策和開發技術等方面。氣井穩產時間預測方法包括礦場經驗法和理論計算法。礦場經驗法通過擬合油套壓的下降趨勢進行預測，該方法簡單、快速，但預測精度相對較低，無法精準指導氣井的產量優化。基于此，一些學者開展了關于理論計算法的研究，如：張宗林等[15-16]采用定產降壓試驗和數值模擬方法對氣井的產量優化進行了研究；洪舒娜等[17]從有限導流垂直裂縫不穩定滲流模型出發，創建了一種預測壓裂氣井穩產時間的簡便方法；李波等[18]通過正交實驗評價了水平井的產量影響因素；郭春秋等[19]通過聯立氣井產能方程和物質平衡方程，推導了采氣速度和自然穩產期的計算模型；馮曦等[20]通過耦合產能方程、井筒管流和井控儲量，繪制了反應氣井穩產能力的關系圖；李穎川等[21]采用節點系統分析，建立了產水氣井的優化配產模型；史海東等[22]基于物質平衡方程和產能公式，推導了異常高壓氣藏的自然穩產期預測模型。考慮到致密氣藏的開發特征，將上述方法直接用于致密氣藏的穩產時間預測和產量優化均存在一定的應用局限性。

基于前人的研究成果，本文作者以氣液兩相流井筒壓力梯度方程和定容氣驅產水氣藏物質平衡方程為基礎，以井口最低外輸壓力為約束條件，依次建立產水氣井的井底流壓解析模型、平均地層壓力計算模型和穩產時間預測模型，進而采用數值模擬驗證模型的準確性，最后通過實際產水氣井產量優化論證模型的可靠性。

1 模型建立

氣井生產是一個從產層到井底再到井口的協調系統，井口配產量決定氣井的穩產時間，故可采用“井口—井底—產層”的逆向推演思路，建立產水氣井的穩產時間預測模型。

1.1 井底流壓

在致密氣藏開發過程中，氣井的產水量和產氣量均較低，動能壓力梯度相比重力壓力梯度和摩阻壓力梯度很小，可以忽略，故氣液兩相流井筒壓力梯度方程為[23-27]

式中：p為井筒壓力，MPa；z為任意點的斜深，取井口z=0 m；ρm為氣液兩相混合物密度，kg/m3；g為重力加速度，9.81 m/s2；θ為管柱的傾斜角，(°)；fm為氣液兩相混合物摩阻系數；vm為氣液兩相混合物流速，m/s；D為管柱內徑，m。

氣液兩相混合物密度可表示為

式中：ρL為液體密度，kg/m3；λL為無滑脫持液率；ρg為氣相密度，kg/m3。

定義含水修正系數為

式中：Fw為含水修正系數；BL為液相體積系數；ρLsc為標準狀態下的液相密度，對于水，ρLsc=1 000 kg/m3；ρgsc為標準狀態下的氣相密度，kg/m3。

氣相體積系數的表達式為

式中：Bg為氣相體積系數；Z為氣體偏差系數；T為熱力學溫度，K；Tsc為標準狀態的溫度，Tsc=293 K；psc為標準狀態下的壓力，psc=0.101 MPa。

將式(3)和式(4)代入式(2)，得到氣液兩相混合物密度的表達式：

假設井筒中氣液兩相之間不存在滑脫效應，得到氣液兩相混合物流速的表達式：

式中：vgsc為標準狀態下的氣體流速，m/s；qsc為標準狀態下的產氣量，104m3/d；A為生產管柱截面積，A=πD2/4，m2。

將式(5)和式(6)代入式(1)，得

由于T和λL隨著z變化，Z和Fw隨著p變化，為便于積分，采用井筒管流模型簡化思路，對溫度和偏差系數取平均值，同時對持液率、氣相體積系數和含水修正系數取平均值：

式中：pwf為井底流壓，MPa；pwh為井口油壓，MPa；L為產層底部斜深，m。

求解式(11)的積分，得到井底流壓的表達式：

式中：s1和s2為計算指數。根據式(12)，可迭代計算pwh對應的pwf。

1.2 平均地層壓力

考慮到致密氣藏中普遍存在氣水兩相，參照定容氣驅氣藏的物質平衡方程，建立定容氣驅產水氣藏的物質平衡方程：

式中：G為地面標準條件下的天然氣原始地質儲量，104m3；Bgi為原始地層條件下的天然氣體積系數；W為地面標準條件下的地層水原始地質儲量，104m3；Bwi為原始地層條件下的地層水體積系數；Gp為地面標準條件下的天然氣累積采出量，104m3；Bgr為目前地層條件下的天然氣體積系數；Wp為地面標準條件下的地層水累積采出量，104m3；Bwr為目前地層條件下的地層水體積系數。

對式(13)進行推導，得到

假設氣藏在開采過程中溫度保持不變，根據氣相體積系數的表達式(4)，推導得到

式中：pi為原始地層壓力，MPa；Zi為原始地層壓力下的偏差系數；pr為目前平均地層壓力，MPa；Zr為目前地層壓力下的偏差系數。

將式(15)代入到式(14)，推導得到

天然氣原始地質儲量和地層水原始地質儲量可表示為：

式中：V為儲層體積，104m3；φ為孔隙度；Sgi為原始含氣飽和度；Swi為原始含水飽和度。

由式(17)和式(18)，推導得到

將式(19)代入式(16)，推導得到定容氣驅產水氣藏的物質平衡方程：

定義

式中：α為天然氣原始地質儲量的修正系數；β為地層水累積采出量的修正系數。

將式(21)代入式(20)，定容氣驅產水氣藏的物質平衡方程變為

當Wp等于0時，式(22)就變成定容氣驅氣藏的物質平衡方程，故式(22)適用于定容氣驅氣藏和定容氣驅產水氣藏，但并不適用于水驅氣藏、凝析氣藏和異常高壓氣藏等其他類型的氣藏。

對于時刻j和時刻j+1的物質平衡方程，存在

式中：pr(j+1)為j+1 時刻的平均地層壓力，MPa；prj為j時刻的平均地層壓力，MPa；Zr(j+1)為j+1時刻平均地層壓力下的偏差系數；Zrj為j時刻平均地層壓力下的偏差系數；Gp(j+1)為j+1 時刻的累積采出氣量，104m3；Gpj為j時刻的累積采出氣量，104m3；αj+1為j+1時刻的天然氣原始地質儲量修正系數；αj為j時刻的天然氣原始地質儲量修正系數；βj+1為j+1時刻的目前累積采出水量修正系數；βj為j時刻的目前累積采出水量修正系數；Wp(j+1)為j+1時刻的累積采出水量，104m3；Wpj為j時刻的累積采出水量，104m3。

當j和j+1 為相鄰時刻時，進行如下簡化：1)根據Bwr隨p的變化規律，可認為Bw(j+1)≈Bwj，統一采用Bwj，進而得到αj+1≈αj，βj+1≈βj；2)對于定容氣驅產水氣藏，產出水來自氣藏孔喉中的原始地層水和凝析水，日產水量極低，可認為Wp(j+1)≈Wpj，統一采用Wpj；3)根據Z隨p的變化規律，可認為Zr(j+1)≈Zrj，統一采用Zrj。

將αj+1≈αj，βj+1≈βj，Wp(j+1)≈Wpj和Zr(j+1)≈Zrj代入式(23)，得到

根據滲流力學原理[28]可知：1)定容氣驅氣藏以定產量生產時，地層壓力傳播很快進入擬穩態，井底流壓與邊界壓力的下降速率相同；2)邊界壓力可近似等于平均地層壓力。可以得到井底流壓與平均地層壓力的下降速率相同：

式中：pwf(j+1)為j+1 時刻的井底流壓，MPa；pwfj為j時刻的井底流壓，MPa。

將式(25)代入式(24)，經過推導，得到

將式(26)代入j時刻的產水氣藏的物質平衡方程，經過推導，得到產水氣井的平均地層壓力：

式中：Zrj，αj和βj均為prj的函數。根據式(12)計算得到pwfj和pwf(j+1)后，代入試氣數據和井口生產數據，可采用迭代方式計算pwfj對應的prj：首先賦予prj對應的迭代初值，根據迭代初值依次計算Zrj，αj，βj和prj，進而計算prj與迭代初值之間的相對誤差，若相對誤差滿足計算要求，則迭代終止；若相對誤差不滿足計算要求，則將計算得到的prj作為迭代初值，繼續迭代，直至相對誤差滿足計算要求。最后根據式(26)計算得到G。

1.3 穩產時間預測

當氣井以定產量進行生產時，生產壓差和動態控制儲量保持不變，因此，可根據生產階段的生產數據，預測氣井未來的生產量。根據式(25)，生產壓差為常數，可根據氣井生產數據計算得

式中：C(qsc)為氣井以qsc定產量生產時的生產壓差，MPa。

當井口壓力達到最低外輸壓力時，氣井的自然穩產期結束，此時的井底流壓達到自然穩產期的最低舉升壓力，平均地層壓力達到自然穩產期的最低產出壓力，根據式(12)和式(28)，得到：

式中：pwf-min為自然穩產期的最低井底流壓，MPa；pwh-min為最低外輸井口壓力，MPa；pr-min為自然穩產期的最低平均地層壓力，MPa。

當pr達到pr-min時，物質平衡方程式(22)變為

式中：Gp-max為自然穩產期末的累積采出氣量，104m3；αmin為自然穩產期末的天然氣原始地質儲量修正系數；Zr-min為自然穩產期末的最低平均地層壓力下的偏差系數；βmin為自然穩產期末的累積采出水量修正系數；Wp-max為自然穩產期末的累積采出水量，104m3。

定義

式中：γ為自然穩產期末的修正系數。

將式(32)代入式(31)，得到自然穩產期末的物質平衡方程：

Gp-max可表示為

式中：Gp為地面標準條件下的累積采出氣量，104m3；tF為氣井的預測穩產時間，d。

氣井產水量的變化規律復雜，準確計算Wp-max較為困難。在致密氣井定產量生產過程中，產水量和水氣比在工程計算中基本保持穩定，可采用平均產水量進行預測，則Wp-max可近似表示為

式中：WP為地面標準條件下的累積采出水量，104m3；qw為標準狀態下的平均產水量，qw=WP/tP，104m3/d；tP為氣井的實際穩產時間，d。

將式(34)和式(35)代入式(33)，經過推導，得到穩產時間預測模型：

在實際氣藏開發過程中，隨著氣井產量制度改變，單井動態控制儲量隨之發生變化。對于已經形成一定井網規模的致密氣藏，可近似認為單井動態控制儲量保持不變，根據當前產量制度下的生產數據，采用穩產時間預測模型計算氣井在未來不同產量制度下的預測穩產時間。根據氣田開發方案的設計自然穩產期，計算氣井在不同配產量下的GpD(即自然穩產期末的穩產氣量)，取GpD最大時的配產量作為目標配產量，從而實現產水氣井的產量優化。

1.4 計算流程

對于致密氣藏產水氣井，首先根據井口生產數據，依次計算pwf，pr，G和C(qsc)，同時結合pwh-min計算pwf-min，進而計算pr-min，最后計算得到tF。計算流程見圖1。其中，采用式(12)計算pwf，采用式(27)計算pr，采用式(26)計算G，采用式(28)計算C(qsc)，采用式(29)計算pwf-min，采用式(30)計算pr-min，采用式(36)計算tF。

圖1 計算流程圖Fig.1 Flow chart for calculation

2 模型驗證

為驗證模型的準確性，分別采用CMG 和Eclipse 建立數模案例。案例中，地層和流體的物性參數見表1，采用的相滲曲線見圖2。CMG案例以3×104m3/d 的配產量進行生產，從2020-01-01穩產到2024-02-10，穩產時間為1 502 d；Eclipse案例以1.5×104m3/d 的配產量進行生產，從2020-01-01 穩產到2026-02-21，穩產時間為2 244 d；數模計算得到的井底流壓和產水量分布見圖3。

圖2 氣水相對滲透率曲線Fig.2 Relative permeability curves of gas and water

圖3 井底流壓和產水量變化特征Fig.3 Variation characteristics of bottomhole flowing pressure and water production

表1 地層和流體物性參數Table 1 Physical parameters of formation and fluid

選取2020-01-01到2020-12-31作為實際穩產時間，即tP=366 d，得到CMG案例的剩余穩產時間為1 135 d，Eclipse案例的剩余穩產時間為1 877 d。采用穩產時間預測模型，計算不同案例的預測穩產時間，其中Bwr采用經驗公式[29]進行計算，得到tF(CMG)=1 197 d和tF(Eclipse)=1 953 d。

數值模擬結果顯示，隨著生產時間增加，自然穩產期內的產水量呈非線性增大，而本文模型在建立過程中，采用WP/tP的處理方式。為分析不同產水量處理方式對計算結果的影響，用自然穩產期內的實際平均產水量替換WP/tP，計算得到CMG 案例和Eclipse 案例中tF與實際穩產時間tP的相對誤差分別為5.33%和3.98%，表明采用WP/tP的處理方式是可行的。

為進一步分析產水量對計算結果的影響以及模型的整體適用性，需選取不同的實際穩產時間進行計算，對不同案例進行對比，采用實際穩產時間占比作為分析指標，計算結果見圖4。從圖4可以看出：1)穩產初期，當實際穩產時間占比為10%時，CMG 案例和Eclipse 案例中tF與實際穩產時間tP的相對誤差分別為12.57%和4.49%。2)隨著實際穩產時間占比增大，相對誤差隨之減小；當實際穩產時間占比為50%時，CMG案例和Eclipse案例的穩產時間相對誤差分別降至0.15% 和0.25%；當實際穩產時間占比繼續增大時，穩產時間相對誤差由正值轉變為負值。3)穩產末期，當實際穩產時間占比為90%時，CMG案例和Eclipse案例中的tF與實際穩產時間tP相對誤差分別為-10.30%和-5.22%。

圖4 預測穩產時間tF與實際穩產時間tP的相對誤差Fig.4 Relative error between tF and actual stable production time tP

隨著實際穩產時間增加，模型的相對誤差絕對值發生先減小后增大的變化，穩產初期和穩產末期的相對誤差絕對值均較大，但產生原因卻不相同。本文模型的建立基于氣井已經進入擬穩態，且擬穩態階段的生產壓差為常數，而實際上，氣井進入擬穩態需要時間，且數模的生產壓差隨著穩產時間增加而增大，并不嚴格遵循生產壓差為常數這一近似條件。穩產初期，tF(CMG)=15 d，tF(Eclipse)=22 d，由于定產量生產時間較短，井底流壓的下降速率還未趨于穩定，氣井尚未真正進入擬穩態，導致相對誤差絕對值較大。穩產末期，生產壓差達到最大值，模型的相對誤差絕對值亦達到擬穩態階段的最大值。

CMG 案例在穩產末期的相對誤差絕對值雖然達到10.30%，但此時的絕對誤差僅為-16 d，僅占CMG 案例穩產時間的1.04%，從工程計算角度計算結果滿足氣藏開發實際需求。Eclipse 案例從穩產初期到穩產末期受到實際穩產時間的影響較小，其最大相對誤差絕對值僅為5.22%，滿足氣藏開發實際需求。CMG和Eclipse的數模驗證結果共同證明了本文模型的可靠性。

3 現場應用

鄂爾多斯盆地東南部某區塊為典型的致密氣藏，于2017年投入開發，隨著生產進行，在現行產量制度下，部分氣井無法滿足設計自然穩產期要求，或者無法實現GpD最大的目標。A 井和B 井為該區塊的兩口典型產水氣井，根據氣田開發方案，A井和B井的設計自然穩產期均為8 a。A井自2017-04-11開始，以配產量4.0×104m3/d進行定產量生產，初期油壓超過20 MPa，截至2019-04-30，油壓下降到不足10 MPa，根據油壓下降速率，初步估算A 井的剩余穩產時間僅剩1 a，無法達到開發方案的設計自然穩產期要求，亟需對A 井的產量制度進行優化。B 井自2017-04-10 開始，以配產量1.0×104m3/d 進行定產量生產，初期油壓接近15 MPa，截至2019-03-30，油壓仍超過13 MPa，根據油壓下降速率，初步估算B 井的剩余穩產時間超過10 a，表明當前配產量未實現GpD最大這一目標，同時造成單井內部收益率較低，也應對B井的產量制度進行優化。

采用產水氣井穩產時間預測模型，分別對A井和B井進行產量優化。相關計算參數如下：A井為直井，管柱內徑為0.121 36 m，天然氣相對密度為0.592，臨界壓力為4.73 MPa，臨界溫度為194.90 K，生產層位為本溪組，原始地層壓力為26.22 MPa，原始偏差系數為0.959 6，地層溫度為364.79 K，原始含水飽和度為0.3，井口最低外輸壓力為5.2 MPa；B 井為直井，管柱內徑為0.121 36 m，天然氣相對密度為0.585，臨界壓力為4.68 MPa，臨界溫度為192.74 K，生產層位為本溪組，原始地層壓力為25.81 MPa，原始偏差系數為0.957 6，地層溫度為361.98 K，原始含水飽和度為0.4，井口最低外輸壓力為5.2 MPa。

采取圖1所示的計算流程，分別對A井和B井進行計算，得到不同配產量下設計自然穩產期末的穩產氣量GpD見圖5。從圖5可知：隨著配產量升高，GpD發生先增大后減小的變化。對于A 井，若以當前配產量4.0×104m3/d 繼續生產，GpD僅為3 796.46×104m3；隨著配產量降低，GpD增大，當配產量降低到1.5×104m3/d 時，GpD達到最大值5 547.02×104m3，故取1.5×104m3/d作為A井的目標配產量。對于B 井，若以當前配產量1.0×104m3/d繼續生產，GpD僅為2 575.94×104m3；隨著配產量升高，GpD增大，當配產量升高到2.0×104m3/d 時，GpD達到最大值4 495.94×104m3；故取2.0×104m3/d作為A井的目標配產量。

圖5 配產量與設計自然穩產期末的穩產氣量GpDFig.5 Production allocation and stable gas production at the end of designed natural stable production period

確定各自的目標配產量后，A井和B井分別于2019-05-01 和2019-03-31 對產量制度進行調整，然后繼續生產，優化前后的產氣量和產水量見圖6，優化前后的油壓見圖7。優化后，截至2020-04-30，A 井的油壓下降速率明顯變小，根據油壓下降速率，估算A 井的剩余穩產時間接近5 a，滿足開發方案的設計自然穩產期要求；B井的油壓下降速率加快，根據油壓下降速率，估算B 井以2.0×104m3/d的配產量還能穩產5 a，在滿足設計自然穩產期的同時，獲得了更高的內部收益率。2口氣井的產量優化效果顯著，表明本文模型對于致密氣井具有較強的實用性。

圖6 優化前后的產氣量和產水量Fig.6 Gas and water production before and after optimization

圖7 優化前后的油壓Fig.7 Wellhead tubing pressure before and after optimization

4 結論

1)采用逆向推演思路，從氣液兩相流井筒壓力梯度方程出發，通過引入含水修正系數，推導了產水氣井的井底流壓解析模型；利用定容氣驅產水氣藏的物質平衡方程，結合擬穩態階段地層壓力的變化規律，建立了產水氣井的平均地層壓力計算模型；最后以井口最低外輸壓力為約束條件，建立了產水氣井的穩產時間預測模型，實現了“井口—井底—產層”的一體化計算，豐富了致密氣藏有效開發關鍵技術體系。

2)隨著實際穩產時間增加，模型的預測穩產時間與實際穩產時間之間的相對誤差絕對值先減小后增大；CMG 案例在穩產末期的穩產時間相對誤差絕對值較大，但絕對誤差很小；Eclipse 案例的穩產時間最大相對誤差絕對值僅為5.22%；CMG案例和Eclipse案例的預測穩產時間與實際驗證結果，證明了穩產時間預測模型的準確性和適用性。

3)將穩產時間預測模型應用于產水氣井的產量優化，優化后的氣井生產動態顯示，A井能夠滿足開發方案的設計要求，B井能夠獲得更高的內部收益率，優化效果顯著，表明本文模型對于致密氣井具有較強的實用性，能夠有效提升氣田開發管理水平。