橋梁結構在大學生結構設計競賽中的優化分析

黃文虎

(安徽理工大學土木建筑學院，安徽 淮南 232001)

1 概述

全國大學生結構設計競賽是由浙江大學在2005年首先發起，緊接著全國各大高校紛紛參與，距今已舉辦過十四屆。該比賽不僅提高了全國各地大學生的創新意識，而且比賽成果還會在各個領域得到充分的應用，體現了良好的工程價值[1]。該比賽舉辦以來，賽題遍布工程的各個領域，參賽高校越來越多，難度越來越大，給賽題舉辦方、參賽高校帶來了巨大的挑戰，充分的展現了比賽的價值和魅力。

2 主要研究內容及意義

2.1 研究內容

本文以2021年第十四屆全國大學生結構設計競賽賽題為例，闡述有限元軟件ANSYS在大學生結構設計競賽中的應用。利用軟件對結構模型進行計算、分析、優化并與實際模型進行對比分析，得出結論。

2.2 研究意義

結構設計競賽從剛開始幾十所高校參賽，到目前的一百多所高校；從最初高層建筑結構設計，到雙跨兩車道結構設計、發電塔結構設計、體育場懸挑屋蓋結構設計……到現在變參數橋梁結構設計；從最初用巴西白卡紙、蠟線、透明紙、白膠、鉛發絲線、桐木條等制作，到現在用竹皮、竹條、502膠水等制作；從最初的靜荷載到現在的動荷載；從最初的定參數設計到現在變參數設計；從最初的試驗到現在的試驗加數值模擬……無一不體現了結構設計大賽的不斷發展，參賽難度也在逐一攀升，對學生以及老師都提出了巨大的挑戰[2]。難度的上升也導致競賽不能夠僅僅從試驗和經驗就能夠很好的掌握比賽，而是對數值模擬仿真提出了要求。以往的結構設計競賽一般采用的有限元軟件是邁達斯公司開發的Midas Gen和Midas Civil兩款軟件[3]。前者主要優勢在于建筑結構分析，后者更強調橋梁結構的分析計算。容易上手，分析簡單，可以自動生成原始計算書，出圖美觀等都是它們的優點，但它們也具有一定的缺陷，無論是Midas Gen還是Midas Civil，它們的建模過程相對復雜，甚至還得借助其他建模軟件，如CAD。然而隨著結構設計競賽的不斷發展或許在軟件上也會有更替。ANSYS軟件在科研中應用較多，本文就用此來對結構進行優化計算。這符合競賽的發展趨勢，必然會給比賽帶來不一樣的新體驗。

3 賽題分析

上海交通大學作為本屆比賽的東道主在結構設計競賽中一直位于第一梯隊，同時也是本次賽題的出題方，給這次比賽也帶來了不一樣的氣氛。下面就對本次賽題進行分析，因賽題可查且十分復雜，因此只簡單描述與本文相關重點內容。具體完整賽題需要讀者自行查找，不多贅述。部分內容如下：

如圖1所示，賽題要求設計并制作一座橋梁結構模型，結構自行確定。要求該模型在能夠承受分散作用的豎向集中荷載以及橋面移動荷載的同時模型的變形滿足一定要求[4]。

其中,A1,A2,B1,B2,C1,C2,D1,D2八個豎向荷載施加點(荷載質量為待定參數)；橋下凈空頂標高Hmin以及3軸支座標高V2均為待定參數。

因賽題復雜，待定加載參數多樣，下面取其中一組分析。

取3軸支座頂面標高V2=-160 mm，橋下凈空頂標高最小值Hmin=-150 mm，各加載點要加載的砝碼重量分別為：GA1=10 kg，GA2=8 kg，GB1=7 kg，GB2=4 kg，GC1=11 kg，GC2=12 kg，GD1=6 kg，GD2=9 kg。本文只討論一級加載情況，也即八個加載點分別施加上述對應荷載，加載完成后模型不破壞(即桿件受到的應力滿足竹材的順紋抗壓強度30 MPa、順紋抗拉強度60 MPa的規定)以及位移測點豎向位移不超過10 mm(下文將其簡化為模型任意一點豎向最大位移不超過10 mm)。

4 模型結構選型

在進行結構設計時，結構受傳力路徑對結構的變形、強度等力學性能影響很大。所以良好的傳力路徑，是進行設計的前提[5]。

根據結構設計大賽竹材抗拉壓能力強，抗彎能力相對較弱的特點[6]，綜合分析，確定橋梁模型結構如圖2所示，并對各構件進行命名。

5 構件截面的選擇

在確定好結構整體受力體系之后，接下來最重要的就是確定組成整體結構的單個桿件的力學特性了。

結構構件的截面形狀對其力學性能有很大的影響。以結構設計大賽為例，如圖3所示，圓形截面制作相對復雜，但承受軸力的能力最大，抗彎性能則相對較差。方形截面抗彎性能相對圓形較好，而抗壓抗拉則相對較差，制作簡單，一般均采用方形截面。方形截面有很多種制作方法，圖3中第2～第5種均為方形截面。其中第3種截面制作相對于第2種而言，容易產生扭轉現象，而后兩種雖然性能大大提高，但材料用量較多，用的也相對較少[7]。結構設計大賽追求的是在能承受荷載的前提下，材料用量最小，所以大多采用第2種矩形截面。本文采取第2種矩形截面進行有限元模擬。

6 有限元分析及優化

6.1 有限元法

有限元法又稱有限單元法。該方法在各個工程領域的應用十分廣泛，是一種數值模擬的計算方法。

1952年一家波音公司項目小組在進行機翼變形的相關研究中，意外發現用很多塊三角形構件拼裝機翼，此時算出的機翼變形數值與實際情形大致吻合，他們果斷判斷這個發現不尋常，于是很快將這種計算方法寫成論文。論文中將此法命名“直接剛度法”，這就是有限元法的鼻祖。

1965年“有限元”這個詞第一次出現在了大家的視野。有限元法的本質就是將實際結構離散為有限個單元，這與直接剛度法大致相似。在滿足工程精度的前提下進行分析[8]。

6.2 ANSYS的出現和發展

市面上的有限元軟件浩如煙海，Midas，Abaqus，SAP-5，ADINA等等。其中ANSYS(Analysis System)是美國匹茲堡大學John Swanson教授在1970年開發。經過大大小小幾十次的更新換代，現在的ANSYS軟件集眾多分析模塊于一身。在機械、土木、航空航天、能源、交通等各個領域都有應用，逐步成為世界上最有影響力的有限元軟件之一[9]。

6.3 優化分析模塊

6.3.1 優化設計

所謂“優化設計”就是在很多套設計方案中選出最優設計的一種方法。而最優設計方案指的是在滿足所有的設計需求前提下，花費人力、物力、資金等最小。對于結構設計大賽而言，最優設計就是在滿足結構強度、變形、穩定性等基本要求下所需的材料質量最小，在材料密度相同時就是材料體積最小。

6.3.2 優化變量的確定

在ANSYS優化分析模塊會涉及幾種優化變量，包括設計變量、狀態變量以及目標函數等[10]。

設計變量，即自變量，也就是我們想優化的量。對于本文來講就是桿件的截面尺寸，在結構體系和構件的截面形狀確定之后，就是使構件的截面尺寸盡可能達到最優。

狀態變量，隨設計變量的改變而改變，即因變量，也就是設計需要滿足的條件。對于本文來講就是，第一級加載豎向位移UY≤10 mm，加載的任意階段桿件壓應力不超過竹材順紋抗壓強度30 MPa，拉應力不超過竹材順紋抗拉強度60 MPa。

目標函數，是設計變量(自變量)的函數，是想盡量減少的量。對于本文來講就是結構材料質量盡量最小。因結構使用同一種材料，密度相同，也就是材料體積盡量小。

各桿件初始設計值如表1所示。

表1 桿件截面參數

6.3.3 ANSYS模型建立

1)單元類型選擇。采用Structural Mass/Beam 2 node 188單元進行分析，該單元可以較好的模擬實際情形[11]。

2)定義桿件初始設計變量。A=10 mm，B=15 mm，C=15 mm，D=10 mm，E=2 mm。

3)定義材料屬性。材料彈性模量6 GPa，泊松比0.32，密度為0.8 g/cm3。

4)ANSYS模型建立以及網格劃分見圖4。

5)施加邊界條件。位移約束：1柱、2柱端部共6個點施加固定端約束。力約束：如前所述施加8個加載點的豎向集中荷載(取重力加速度g=10 N/kg)。圖5為模型邊界條件施加圖。

6)初始設計變量下的計算結果。進行求解，部分結果如表2所示。

表2 初始設計變量下的結果

由表2可知，最大豎向節點位移DY=16.023 mm，大于賽題要求10 mm。即初始設計變量不滿足設計要求。2柱的壓應力最大，為10.015 MPa，小于賽題規定順紋抗壓強度30 MPa；拉條拉應力最大為31.622 MPa小于賽題規定60 MPa，說明結構強度滿足設計要求。材料用量為237 757 mm3。乘以材料密度0.8 g/mm3，理論上結構重量190.205 6 g，實際大約重量乘以系數1.2(制作膠水等會加大模型重量，每個人系數不同，僅供參考)，為228.246 72 g。

圖6為每根桿件的體積(質量)分布圖。

由圖6可知，模型的質量主要集中在2柱，其次是梁，再者是1柱，最后是拉條。

7)優化計算。定義設計變量控制范圍為：A：5 mm～15 mm，B:10 mm～20 mm，C:10 mm～20 mm，D:5 mm～15 mm，E:1 mm～3 mm。

定義狀態變量：DY=ABS(UY)<10 mm，即控制最大豎向位移不超過10 mm；桿件最大壓應力小于30 MPa，最大拉應力小于60 MPa，即滿足材料順紋抗壓強度不超過30 MPa，順紋抗拉強度不超過60 MPa。

優化方法采用子問題近似法，迭代次數為50。

進行迭代運算，得到最優結果如下：A=14.090 mm，B=16.145 mm，C=19.977 mm，D=14.980 mm，E=2.987 9 mm。

最優設計變量下的結果如表3所示。

表3 最優設計變量下的結果

在最優設計變量下，結構最大變形為DY=10.102 mm(計算收斂于10 mm)，小于初始設計16.023 mm，滿足賽題規定10 mm,證明ANSYS優化計算效果明顯。模型桿件最大拉應力為30.867 MPa，小于初始設計31.622 MPa，小于材料順紋抗拉強度60 MPa。2柱壓應力最大，為6.785 MPa，小于初始設計10.015 MPa，小于材料順紋抗壓強度30 MPa。模型體積一共為284 290.293 mm3，乘以材料密度0.8 g/mm3，理論上結構重量227.992 g。實際大約重量乘以系數1.2(制作膠水等會加大模型重量，每個人系數不同，僅供參考)，為273.590 g。

最優設計變量下材料體積分布如圖7所示，與初始設計相比，梁的質量分布明顯提高，這也是豎向位移明顯降低的原因。與實際情況相符，也體現了ANSYS軟件在結構設計大賽中應用的可行性。

圖8為優化前、優化后和賽題要求數據對比圖。

從圖8中可以看出無論是材料的壓應力還是拉應力，其數值優化后均小于優化前，并小于賽題規定數值。而結構最大變形更是從優化前的不符合賽題要求變為滿足賽題要求。

圖9為生成的設計變量對迭代次數的敏感性變化圖。

從圖9中可以看出參數E對迭代次數最不敏感，參數B，C對迭代次數最敏感。即同等條件下梁高度(參數C)和2柱寬度(參數B)比改變拉條尺寸(參數E)對控制模型變形，減少桿件應力效果更好。提高了模型設計效率，與實際情況吻合。

7 模型制作與加載

實際模型(如圖10所示)制作需要把制作誤差、材料強度損失等其他不確定因素考慮在內，因此制作時給予模型一定安全度。加載情況(如圖11所示)與模擬情況類似。

8 結論

通過ANSYS的優化計算與實際模型加載情況進行比較得到以下結論：

1)ANSYS的優化計算可以幫助參賽選手更快的設計出耗材少又滿足賽題要求的結構，具有一定的參考價值，給競賽的發展帶來了新思路。

2)ANSYS的應用減少了模型制作加載次數，提高了效率。

3)該軟件的計算結果可以指導實際模型的制作，方便參賽選手理解加載過程以及結構整體受力情況，以便進一步進行優化設計。