基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基坑變形預(yù)測(cè)應(yīng)用研究

趙 貞

(中國(guó)建筑材料工業(yè)地質(zhì)勘查中心山西總隊(duì),山西 太原 030031)

1 概述

變形監(jiān)測(cè)是采用測(cè)量?jī)x器與方法對(duì)變形體的變形現(xiàn)象進(jìn)行監(jiān)視并記錄的工作。其目的是為了確定變形體的變化的空間狀態(tài)和時(shí)間特征。其廣泛應(yīng)用在工業(yè)與民用建筑、水工建筑、地面沉降等變形測(cè)量中；而在變化中找出規(guī)律，由規(guī)律預(yù)測(cè)未來(lái)是變形預(yù)測(cè)的真正內(nèi)涵，是變形分析的主要內(nèi)容[1]。在變形預(yù)測(cè)的研究中，已取得諸多成果。莫中平等[2]采用多元逐步回歸的方式，引入時(shí)效、溫度和降雨等作為滑坡體變形的影響因子，對(duì)滑坡變形進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)分析；潘國(guó)榮等[3]采用改進(jìn)的半?yún)?shù)灰色模型對(duì)滑坡變形進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析取得了較好的效果；陳家騏等[4]采用基于粒子群優(yōu)化的DGM(1,1)模型對(duì)基坑變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)進(jìn)行了應(yīng)用研究；王濤等[5]采用灰色模型進(jìn)行短期預(yù)測(cè)而采用回歸分析進(jìn)行中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，從而進(jìn)行圍巖變形的組合預(yù)測(cè)分析，實(shí)例驗(yàn)證效果較好。而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從20世紀(jì)40年代提出基本概念以來(lái)，得到了迅速發(fā)展。而其所具有的大規(guī)模并行處理能力、分布式存儲(chǔ)能力、自適應(yīng)能力以及適應(yīng)非線性求解等問(wèn)題的特征，使得其廣泛應(yīng)用于諸多領(lǐng)域。BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是Rumelhart于1985年提出的Error Back Propagation算法，已成為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重要模型之一[6-9]。本文即以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)模型，采用基坑沉降監(jiān)測(cè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為建模數(shù)據(jù)，以新陳代謝逐一預(yù)測(cè)的形式，對(duì)多個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，并以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。證明了預(yù)測(cè)的可行性，能夠達(dá)到預(yù)期預(yù)測(cè)精度，對(duì)相似工程實(shí)踐的變形數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)具有一定的參考價(jià)值。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型原理

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般由輸入層、隱含層、輸出層3部分構(gòu)成，如圖1所示。

圖1中x表示輸入層的輸入，在輸入層節(jié)點(diǎn)到隱含層節(jié)點(diǎn)間需賦權(quán)值；隱含層輸出后至輸出層間也需要賦權(quán)值；y表示輸出層的輸出。

輸入層負(fù)責(zé)接收來(lái)自外界的信息，并傳遞給下一層神經(jīng)元。隱含層是網(wǎng)絡(luò)的中間部分，主要是對(duì)信息進(jìn)行變換和處理，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需求，中間層可以設(shè)計(jì)為單隱含層或多隱含層結(jié)構(gòu)。而輸出層則是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)最后一層，其神經(jīng)元的傳遞函數(shù)特性決定了網(wǎng)絡(luò)的輸出特性。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程是由正向傳播和誤差反向傳播組成的。若給定網(wǎng)絡(luò)一組輸入模式，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)把輸入從輸入層傳遞到隱含層節(jié)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)隱含層的逐層處理之后，輸出傳至輸出層，該過(guò)程即為正向傳播或前向傳播。若正向傳播輸出所得結(jié)果并未達(dá)到預(yù)測(cè)，則進(jìn)入誤差反向傳播過(guò)程；即把誤差信號(hào)沿著原連接路徑返回，并通過(guò)修改所賦值的權(quán)，使得誤差信號(hào)為最小；重復(fù)進(jìn)行正向傳播和誤差反向傳播過(guò)程，直至得到所期望的輸出結(jié)果。

前向傳播中的輸入層進(jìn)入隱含層，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為：

(1)

而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,第m層的輸出為:

ym=fm(nm)

(2)

其中，fm為對(duì)應(yīng)層的傳遞函數(shù)。

由式(2)可知,當(dāng)m=1時(shí),y1就代表了第一層神經(jīng)元的輸出信息,其輸入是由輸入層決定的,因此:

y1=f1(W1x+b1)

(3)

而整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出是網(wǎng)絡(luò)最后一層神經(jīng)元的輸出,即:

y=yM

(4)

反向傳播則需要誤差函數(shù)計(jì)算誤差。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法使用的誤差函數(shù)是均方誤差函數(shù)。以輸入以及期望輸出作為樣本的集合:

{x1,t1},{x2,t2},…,{xK,tK}

(5)

其中,x為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入；t為期望輸出值。

經(jīng)過(guò)輸出與期望輸出值比較,算法將計(jì)算新的參數(shù)以使得均方誤差最小化,可表示為:

F(z)=E[(t-y)2]

(6)

其中,E為期望；z為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)與偏置值的向量,即：

(7)

若BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有多個(gè)輸出,則式(6)可表示為:

F(z)=E[(t-y)T(t-y)]

(8)

(9)

式(9)中的均方誤差的期望值被第k次迭代誤差值替代。

近似均方誤差的梯度下降方法為:

(10)

(11)

其中,η為學(xué)習(xí)速率。此即可得到權(quán)與截距值的更新。

3 工程實(shí)例應(yīng)用及分析

選擇太原市某項(xiàng)目基坑變形監(jiān)測(cè)實(shí)測(cè)高程數(shù)據(jù)為實(shí)踐應(yīng)用對(duì)象。項(xiàng)目擬建地庫(kù)為地下2層,地庫(kù)板頂標(biāo)高為793.6(792.6)m,層高分別為3.9 m,3.8 m,筏板厚度及防水做法按850 mm考慮,基坑底標(biāo)高為785.1,784.1。場(chǎng)地標(biāo)高為792.5 m～794.0 m,基坑開挖深度介于8.4 m～9.4 m之間。

項(xiàng)目基坑垂直位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)K3實(shí)測(cè)高程數(shù)據(jù)如表1所示。采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建模,以前18期數(shù)據(jù)為樣本進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練,以后兩期為驗(yàn)證(表中用*標(biāo)出);采用新陳代謝的形式逐一預(yù)測(cè)。

表1 K3點(diǎn)實(shí)測(cè)高程值數(shù)據(jù)

通過(guò)程序進(jìn)行模型實(shí)現(xiàn),構(gòu)建8個(gè)輸入,隱含層2層,第一層5個(gè)神經(jīng)元,第二層2個(gè)神經(jīng)元,1個(gè)輸出層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。訓(xùn)練次數(shù)設(shè)置為500,收斂誤差設(shè)置為0.000 000 1。得到第19期的預(yù)測(cè)結(jié)果,然后將第19期預(yù)測(cè)結(jié)果放入樣本序列并剔除第1期數(shù)據(jù),依然采用18期樣本訓(xùn)練次數(shù)等不變,對(duì)第20期數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),得到結(jié)果。預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示。

為與實(shí)測(cè)高程值保持單位一致,表2中預(yù)測(cè)值以m為單位;但為了進(jìn)行預(yù)測(cè)值區(qū)分,小數(shù)位數(shù)取位較多。而殘差較小,以mm為單位。由表2可知,第19期預(yù)測(cè)值的殘差為0.199 mm,而新陳代謝方式預(yù)測(cè)的第20期預(yù)測(cè)值殘差為-0.125 mm,可認(rèn)為誤差較小,達(dá)到了較好的預(yù)測(cè)效果。

表2 K3點(diǎn)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)

項(xiàng)目基坑垂直位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)K6實(shí)測(cè)高程數(shù)據(jù)如表1所示。采用如上BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建模方式,以新陳代謝的形式逐一預(yù)測(cè)。其實(shí)測(cè)高程值如表3所示。

表3 K6點(diǎn)實(shí)測(cè)高程值數(shù)據(jù)

K6點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果如表4所示。同上K3點(diǎn)一樣，預(yù)測(cè)值單位采用m并保留多位小數(shù)，而殘差采用mm為單位，保留3位小數(shù)。由表4可知，第19期數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)殘差為0.249 mm，而第20期預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)殘差為-0.349 mm。

表4 K6點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果

綜合K3點(diǎn)和K6點(diǎn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建模預(yù)測(cè)應(yīng)用,并以預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比分析認(rèn)為,在該項(xiàng)目中,采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行變形預(yù)測(cè)應(yīng)用,取得的預(yù)測(cè)效果較好。

4 結(jié)語(yǔ)

采用實(shí)踐基坑沉降監(jiān)測(cè)項(xiàng)目的變形觀測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)為依據(jù),以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為預(yù)測(cè)模型進(jìn)行變形數(shù)據(jù)預(yù)測(cè),選取前期18期沉降數(shù)據(jù)為模型訓(xùn)練樣本,建立具有2個(gè)隱含層的模型,以后期實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)精度驗(yàn)證。且通過(guò)新陳代謝的方式進(jìn)行多期數(shù)據(jù)的逐一預(yù)測(cè)。通過(guò)多點(diǎn)數(shù)據(jù)實(shí)例驗(yàn)證,取得了較好的預(yù)測(cè)效果。認(rèn)為具有實(shí)踐應(yīng)用價(jià)值,且對(duì)相似的工程變形數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)具有一定的參考意義。