受約束混凝土的應(yīng)力應(yīng)變模型研究綜述★

徐秀鳳，孔子昂，王洪寶

(1.青島黃海學(xué)院建筑工程學(xué)院，山東 青島 266427； 2.浙江綠城建筑設(shè)計(jì)有限公司青島分公司，山東 青島 266071)

1 概述

約束混凝土的單軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是預(yù)測(cè)梁、柱、剪力墻等結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力、變形能力和耗能能力等力學(xué)性能的基礎(chǔ)。隨著纖維模型等主要受材料單軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系影響的數(shù)值分析模型的發(fā)展及性能化抗震設(shè)計(jì)方法的計(jì)算需要，對(duì)約束混凝土的本構(gòu)要求越來越高，尤其是對(duì)構(gòu)件進(jìn)入軟化階段后的力學(xué)行為的預(yù)測(cè)越來越受到重視。

通過對(duì)素混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的研究，研究者們積累了豐富的應(yīng)力應(yīng)變模型，在這些模型的基礎(chǔ)上結(jié)合試驗(yàn)研究，提出了很多適用于受約束混凝土的應(yīng)力應(yīng)變模型。早期的研究者們(1980年前)通過試驗(yàn)研究了影響應(yīng)力應(yīng)變模型的相關(guān)參數(shù)，隨后建立了許多適用于普通混凝土的應(yīng)力應(yīng)變模型，隨著高強(qiáng)混凝土的應(yīng)用，在1990年以后掀起了對(duì)高強(qiáng)混凝土力學(xué)性能研究的高潮，提出了很多適用于高強(qiáng)混凝土的應(yīng)力應(yīng)變模型，并重點(diǎn)研究了構(gòu)件在受力過程中箍筋應(yīng)力的變化，少數(shù)研究者也做了將普通混凝土和高強(qiáng)混凝土應(yīng)力應(yīng)變模型進(jìn)行統(tǒng)一的嘗試，與此同時(shí)人們也逐漸認(rèn)識(shí)到試驗(yàn)測(cè)量方法存在的缺陷可能導(dǎo)致應(yīng)力應(yīng)變模型的失真，提出了CDZ模型(Compressive Damage Zone Model)來描述應(yīng)力應(yīng)變曲線的軟化段。2000年以后，依據(jù)充分的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，很多研究者都提出了適用性較廣的箍筋約束下的普通混凝土和高強(qiáng)混凝土單軸受壓應(yīng)力應(yīng)變模型，同時(shí)這一時(shí)期，隨著新的約束技術(shù)的發(fā)展，研究者把更多精力投入到鋼管混凝土和FRP約束混凝土的研究中，并根據(jù)被動(dòng)約束的特點(diǎn)，建立了橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變和側(cè)向混凝土應(yīng)力狀態(tài)之間的關(guān)系，從而提出適用于任何約束材料約束下的混凝土應(yīng)力應(yīng)變模型。

2 約束應(yīng)力應(yīng)變模型早期的發(fā)展(1980年前)

早在1903年，Considere[1]第一個(gè)指出了側(cè)向約束作用可以提高混凝土構(gòu)件軸向抗壓強(qiáng)度。隨后研究者們開展了一系列主動(dòng)和被動(dòng)圍壓下的混凝土試驗(yàn)，并提出了相應(yīng)的模型，但這些模型大多采用小比例試驗(yàn)的結(jié)果，即采用邊長(zhǎng)或直徑小于200 mm的構(gòu)件的試驗(yàn)結(jié)果。同時(shí)，隨著研究的深入，研究者們對(duì)約束混凝土破壞機(jī)理的加深，模型考慮的控制參數(shù)也在逐漸增多，模型也得到了逐步改進(jìn)。1955年，Chan[2]將體積配箍率作為唯一影響參數(shù)，提出了三線性的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。1964年，Roy和Sozen[3]通過小比例試驗(yàn)研究認(rèn)為矩形箍筋并不能提高峰值承載力，并提出了包括體積配箍率和短邊尺寸與箍筋間距之比的兩參數(shù)雙線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。1967年，Soliman和Yu[4]通過小比例偏心軸壓試驗(yàn)，提出了由上升拋物線段、水平直線段和下降直線段組成的模型，模型中考慮了箍筋截面積、箍筋間距及截面長(zhǎng)寬比等三個(gè)參數(shù)。1971年，Sargin[5]通過對(duì)小比例軸心受壓和偏心受壓試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行回歸，給出了峰值應(yīng)力應(yīng)變的經(jīng)驗(yàn)公式，同時(shí)采用一個(gè)解析式的形式表達(dá)了模型的上升段和下降段，模型中考慮了體積配箍率、箍筋間距與截面寬度之比、鋼筋強(qiáng)度及混凝土強(qiáng)度等參數(shù)。同年，Kent和Park[6]根據(jù)研究并結(jié)合前人的試驗(yàn)結(jié)果提出了新的應(yīng)力應(yīng)變模型，模型中開始關(guān)注約束混凝土的殘余應(yīng)力(0.2fc)，這一特征為很多研究者所接受，但由于研究基礎(chǔ)的局限性，作者認(rèn)為矩形箍筋對(duì)峰值應(yīng)力的提高并沒有作用。1977年，Vallenas等[7]在Kent-park的基礎(chǔ)上對(duì)模型進(jìn)行了修正，考慮了箍筋對(duì)峰值應(yīng)力的提高作用，并考慮了眾多參數(shù)對(duì)模型的影響，模型的參數(shù)包括體積配箍率、縱筋配筋率、箍筋和縱筋直徑、箍筋間距與截面寬度之比、鋼筋和混凝土強(qiáng)度等。

可以發(fā)現(xiàn)，在箍筋約束的混凝土應(yīng)力應(yīng)變模型早期的發(fā)展過程中，由于試驗(yàn)方法設(shè)備的限制，以及對(duì)約束混凝土破壞機(jī)理的認(rèn)識(shí)不足，對(duì)影響參數(shù)的研究并不充分，提出的模型均存在一些缺陷，但隨著研究的深入，提出的應(yīng)力應(yīng)變模型也得到了逐步完善。

3 約束應(yīng)力應(yīng)變模型1980年后的發(fā)展

1982年，Sheikh等[8]首次在模型中考慮了受約束縱筋的分布對(duì)約束效果的影響，并依據(jù)試驗(yàn)提出了一種全新的受矩形箍筋約束的混凝土的應(yīng)力應(yīng)變模型。作者通過箍筋在約束中的拱行為定義了有效約束面積，并將強(qiáng)度提高系數(shù)定義為有效約束面積、箍筋強(qiáng)度及體積配箍率的函數(shù)。通過24組正方形短柱軸心受壓試驗(yàn)標(biāo)定了分別控制約束平面內(nèi)外有效約束面積大小的參數(shù)α，θ，以及由箍筋強(qiáng)度和體積配箍率共同決定的未知量β，γ。Sheikh等提出的曲線類型與試驗(yàn)曲線仍有較大差距，不能代表約束混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線的普遍特征，如文中對(duì)εs2的預(yù)測(cè)某些情況下誤差可達(dá)40%以上。同時(shí)由于試驗(yàn)設(shè)備的測(cè)量范圍的限制，所選取的試驗(yàn)未取得ε0.85(構(gòu)件承載力下降到0.85倍峰值應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變)后的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此未能對(duì)約束混凝土全應(yīng)力應(yīng)變曲線做出有效估計(jì)，但對(duì)于有效約束面積的定義方法為許多研究者所采納，對(duì)于推動(dòng)進(jìn)一步研究具有積極作用。隨后Sheikh分別在1986年和1992年通過偏心加載的研究和不同軸壓水平下的偏心加載的研究對(duì)1982年的模型進(jìn)行了改進(jìn)，以考慮應(yīng)變梯度效應(yīng)及軸壓水平對(duì)應(yīng)力應(yīng)變模型的影響。

1988年，Mander等[9]提出了一種比之前所有模型適用范圍都廣的約束混凝土應(yīng)力應(yīng)變模型，模型中考慮了箍筋形式(螺旋箍、圓形與方形的普通箍筋)、截面形狀(圓形、正方形、矩形面)、加載速率、加載模式(單調(diào)、循環(huán)加載)、縱筋的分布等影響因素，討論了動(dòng)力因素對(duì)于模型的影響，并通過能量守恒的方法計(jì)算了當(dāng)?shù)谝桓拷顢嗔褧r(shí)的混凝土壓應(yīng)變。在計(jì)算有效約束應(yīng)力時(shí)，Mander基本沿用了Sheikh的方法，但Mander的模型基于Popovics提出的曲線，抓住了試驗(yàn)曲線的主要特征，更符合實(shí)際情況；Sheikh在標(biāo)定峰值應(yīng)力應(yīng)變等關(guān)鍵參數(shù)時(shí)，完全采用了數(shù)據(jù)回歸的方法，表現(xiàn)出明顯的局限性；而Mander在計(jì)算峰值應(yīng)力時(shí)采用了William-Warnke五參數(shù)破壞面，該準(zhǔn)則已被驗(yàn)證具有很高的精度；在計(jì)算下降段控制參數(shù)εcu時(shí)，采用能量守恒的方法，即箍筋屈服的能量等于約束與未約束混凝土曲線之間的面積與縱筋屈服時(shí)能量之和，采用此方法得到的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果非常吻合；峰值應(yīng)變采用1928年Richat提出的經(jīng)驗(yàn)公式，該公式也被廣泛應(yīng)用[10]。然而，Mander模型仍具有一定的局限性，如：動(dòng)力影響系數(shù)基于的試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，適用程度仍需進(jìn)一步驗(yàn)證；對(duì)于矩形截面，約束峰值應(yīng)力需要查圖，較為煩瑣，對(duì)此，Saatcioglu[11]，Cusson[12]和Paultre等[13]在此基礎(chǔ)上均提出了簡(jiǎn)化的計(jì)算方法；模型只適用于普通箍筋和普通強(qiáng)度混凝土，且假設(shè)峰值應(yīng)力時(shí)箍筋已經(jīng)達(dá)到屈服，這已被證明存在高估試驗(yàn)曲線的風(fēng)險(xiǎn)；同時(shí)，在計(jì)算εcu時(shí)，Mander提出的單位體積鋼筋的屈服耗能對(duì)于我國(guó)所采用的鋼筋是否適用應(yīng)做進(jìn)一步的研究。

1992年，Saatcioglu和Razvi基于Hognestad[14]的模型提出了同時(shí)適用于軸心和偏心加載下普通強(qiáng)度混凝土的單軸受壓應(yīng)力應(yīng)變模型，通過采用相同應(yīng)變速率下的素混凝土參數(shù)以考慮應(yīng)變速率的影響，該模型與Sheikh和Mander模型最大的不同在于，作者提出了等效均布側(cè)向力的概念，而未采用通過考慮拱行為定義的有效約束系數(shù)，通過試驗(yàn)回歸的方法標(biāo)定了系數(shù)k2對(duì)平均側(cè)向應(yīng)力進(jìn)行折減，從而得到等效均布側(cè)向應(yīng)力。1995年，Saatcioglu[15]通過一組試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了軸心加載模型對(duì)偏心加載試驗(yàn)的適用性，結(jié)果表明通過軸心加載得到的應(yīng)力應(yīng)變模型同樣適用于偏心加載試驗(yàn)，并指出是由于以往的模型不夠精確導(dǎo)致了軸心模型應(yīng)用于偏心加載試驗(yàn)時(shí)的失效。然而，由于基于試驗(yàn)的數(shù)據(jù)較少，對(duì)于應(yīng)變速率的影響Saatcioglu模型可能考慮不足，同時(shí)由于基于Hognestad曲線，Saatcioglu模型在初始剛度上也存在一定誤差。

研究者們?cè)谟?jì)算峰值狀態(tài)下的有效側(cè)向壓力時(shí)，往往假設(shè)箍筋已經(jīng)達(dá)到屈服。1992年，Madas和Elnashai[16]指出，箍筋約束屬于被動(dòng)約束，縱向峰值應(yīng)變與箍筋屈服未必同時(shí)發(fā)生。因此，作者基于各向同性的三維模型，并通過泊松比的變化來考慮混凝土變形中的非線性，提出了一種偽三維模型，由于泊松比和軸向應(yīng)變的相互影響，需要通過增量形式計(jì)算受約束的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。分析指出，作者提出的應(yīng)力應(yīng)變模型具有同3D模型一樣的精度，但計(jì)算時(shí)間與Mander模型相當(dāng)，并且比Ahmad[17]模型具有更廣的適用性。

1995年，Cusson和Paultre首次建議采用fle/fco作為有效約束指標(biāo)，并將其作為模型和關(guān)鍵參數(shù)標(biāo)定中的唯一指標(biāo)，這一參數(shù)也為許多后續(xù)的研究者所采納。同時(shí)，Cusson和Paultre在估計(jì)箍筋應(yīng)力方面做了進(jìn)一步的簡(jiǎn)化，Madas和Elnashai提出的箍筋應(yīng)力計(jì)算方法的缺點(diǎn)在于需要增量計(jì)算，因此模型的表達(dá)形式是隱式的，不易于應(yīng)用，因此作者提出只需要計(jì)算峰值應(yīng)力下箍筋的應(yīng)力，并假設(shè)在εcu時(shí)箍筋已經(jīng)屈服，以此得到顯式的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。Cusson和Paultre提出的模型可以在素混凝土與約束混凝土之間互相轉(zhuǎn)換，進(jìn)一步提高了模型的適用范圍。但該模型除了對(duì)峰值應(yīng)力預(yù)測(cè)誤差10%以內(nèi)之外，對(duì)其他的參數(shù)的預(yù)測(cè)仍有改進(jìn)空間，同時(shí)，迭代方法被證明當(dāng)初始值與實(shí)際應(yīng)力相差較遠(yuǎn)時(shí)將無法收斂[18]。

4 箍筋約束下高強(qiáng)混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

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5 結(jié)語

本文介紹了箍筋約束普通混凝土和高強(qiáng)混凝土應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)模型的發(fā)展歷程，其中包括Sheikh模型、Mander模型、Hognestad模型、Paultre模型等典型的混凝土本構(gòu)關(guān)系模型的性能特點(diǎn)和適用范圍等，可為工程設(shè)計(jì)時(shí)的選用及相關(guān)研究工作提供參考。