平面向量的應用與余弦定理、正弦定理綜合演練

■劉中亮

一、選擇題

1.已知作用在點A的三個力f1=(3,4),f2=(2,-5),f3=(3,1),且A(1,1),則合力f=f1+f2+f3的終點坐標為( )。

A.(9,1) B.(1,9)

C.(9,0) D.(0,9)

2.不解三角形,則下列說法中正確的是( )。

A.a=7,b=14,A=30°,有兩解

B.a=30,b=25,A=150°,有一解

C.a=6,b=9,A=45°,有兩解

D.a=9,b=10,A=60°,無解

3.(多選題)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,則下列結論中正確的是( )。

A.若acosA=bcosB,則△ABC一定是等腰三角形

B.若cosA＞cosB,則sinA＜sinB

C.若△ABC是銳角三角形,則sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC

D.若△ABC是鈍角三角形,則tanA·tanB+tanBtanC+tanCtanA＜3

4.(多選題)對于△ABC,有如下命題,其中正確的命題是( )。

A.若sin2A=sin2B,則△ABC是等腰三角形

B.若△ABC是銳角三角形,則不等式sinA＞cosB恒成立

C.若sin2A+sin2B+cos2C＜1,則△ABC為鈍角三角形

5.(多選題)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a= 10,a2+b2-c2=absinC,acosB+bsinA=c,則下列結論正確的是( )。

A.tanC=2

三、解答題

10.如圖1,已知AD,BE,CF是△ABC的三條高,且交于點O,DG⊥BE于G,DH⊥CF于H。證明:HG//EF。

圖1

11.如圖2所示,在正方形ABCD中,E,F分別是AB,BC的中點,求證:AF⊥DE。

圖2

12.在①ac= 3,②csinA=3,③c= 3b這三個條件中任選一個,補充在下面問題中,若問題中的三角形存在,求c的值;若問題中的三角形不存在,請說明理由。