一個基于Eta 垂直坐標的新WRF 動力框架及其數值試驗

程銳 宇如聰 徐幼平 劉娟 黃靜

1 地理信息工程國家重點實驗室，西安710054

2 中國氣象局，北京 100081

3 中國科學院大氣物理研究所大氣科學和地球流體力學數值模擬國家重點實驗室(LASG)，北京 100029

1 引言

開發動力框架和設計相應的求解算法是模式發展的焦點問題之一。WRF（Weather Research and Forecasting model）動力框架考慮了更高階數值精度和標量守恒為特性的數值算法，物理過程選項豐富、計算高效，同時具備可移植性、并行化、可擴展性；用于封裝模式的軟件框架考慮了多層級軟件架構以及應用程序編程接口（API）設計等功能（Michalakes et al., 2001），可組裝動力框架、物理過程、I/O 等模式元素。可以看出，該動力框架具備設計先進性、算法精確性和求解高效性，既能把模式元素富有邏輯、高效科學地組織起來，同時也確保了系統的可擴展、易于開發及大規模并行計算等功能，是現今利用率較高的先進模式框架。

WRF 模式在東亞地區獲得了廣泛應用，為中尺度天氣預報機理研究和暴雨、臺風等模擬預報提供了有力工具；但和其他數值模式一樣，對于復雜地形下暴雨預報性能仍然不高。借鑒Eta 坐標模式對陡峭地形有效處理（Mesinger, 1984, 2004; 宇如聰 和 徐 幼 平, 2004; 普 業 等, 2008; 程 銳 等, 2018,2019），若能在WRF 模式中采用階梯地形垂直坐標進行復雜地形表達，改善陡峭地形下氣壓梯度力、水平平流和擴散等過程的刻畫，則既是對該模式功能的有益提升，也能夠對解決復雜地形下暴雨預報問題提供一定參考。

1.1 垂直坐標設計

垂直坐標構造是數值模式的重要內容；理論上，在數值天氣預報中，凡與幾何高度有單調關系的任何變量都可作為垂直坐標，不同坐標變換僅僅帶來方程組形式變化以及邊界條件的改變。Richardson最初進行數值天氣預報設計時采用了幾何高度坐標，并由Kasahara and Washington（1967）實現利用高度坐標系進行數值天氣預報。Eliassen（1949）提出氣壓作為垂直坐標的概念，并得到廣泛應用；后來，為了更好處理下邊界，Phillips（1957）使用了歸一化坐標（σ=p/ps）；再后來，由歸一化坐標逐漸發展為基于高度（Gal-Chen and Somerville, 1975）和質量（Laprise, 1992）的地形追隨坐標。基于Egger（1972）的地形障礙方法，曾慶存1982 年提出一種改進的Sigma 坐標（手稿；稿件題目：修改的σ 坐標），與Mesinger（1984）提出的Eta 坐標一致，都為階梯地形坐標。現在比較流行的垂直混合坐標的概念由Sangster（1960）提出，他建議模式低層采用Sigma 坐標，高層逐漸采用氣壓坐標，從而在高層避免氣壓梯度力大量小差問題。Steppeler et al.（2002）將模式地形表示為線性連續樣條函數形式，相當于傾斜階梯地形坐標。

在選擇垂直坐標時，首先要考慮是否適合處理地形。地形是大氣運動重要的強迫源，既可將其看作阻滯氣流的巨大障礙物，也可看作是矗立在對流層的熱島和水汽供應源（紀立人等, 2005）；地形還是對流活動的觸發源。中尺度數值模式的主要目的是描寫大氣中與災害天氣有關的強對流活動，而大陸上的對流災害天氣又往往和地形強迫作用密切相關。另外，隨著模式分辨率的提高，陡峭地形坡度越來越大；比如2 km 分辨率的中尺度模式，地形坡度能達到0.3 左右，而一般的天氣模式地形坡度小于0.01（胡江林和王盤興, 2007）。因此，精確、合理的構造模式地形是數值天氣預報的重要問題，尤其我國境內存在青藏高原等復雜地形，與地形相關的數值計算與處理更值得深入研究。

1.2 地形追隨坐標的問題及其改進

地形追隨坐標下，因坐標系非正交，所以會產生虛假曲率影響；由于坐標面不水平，水平平流和擴散處理需要額外人為控制；尤其是陡峭地形下氣壓梯度力的計算精度不高（Mesinger, 2004）。當然，地形追隨坐標對陡峭地形處氣壓梯度力的求解誤差可帶來氣象場模擬預報偏差（李興良等, 2005;李興良和陳德輝, 2015）。選用該垂直坐標，對背風坡氣旋、冷空氣阻塞等山脈下風方天氣事件的模擬和預報也存在困難。

對于地形追隨坐標模式，提高水平氣壓梯度力計算精度有多種應對方案，包括設計協調的差分格式（Corby et al., 1972；該格式在MM5 中得到應用）、反插回等壓面計算（Smagorinsky et al., 1967；胡江林和王盤興, 2007）、扣除法（曾慶存，1963，1979；錢永甫和周天軍, 1995；WRF 模式中也采用了這種方法）以及上下層平均法（錢永甫等, 1978）等。另外，可將σ坐標變換為p–σ混合坐標，從而提高氣象要素模擬精度。事實上，錢永甫（1985）就提出一個5 層p–σ混合坐標原始方程模式；趙鳴和方娟（1996）將其發展為9 層混合坐標模式。Steppeler et al.（2002）將模式地形表示為線性連續樣條函數形式，并使用z和σ混合坐標構造LMz（z-coordinate nonhydrostatic version of the Lokal model）模式，其中動力框架在z坐標計算而物理過程在σ坐標計算。該方法是地形追隨坐標和階梯地形坐標的折衷方案，可以同時克服上述階梯地形坐標及追隨地形坐標的一些問題。WRF 模式也將混合坐標開發作為模式更新的重要內容，在其混合垂直坐標框架中，靠近地形的模式低層采用地形追隨坐標，而地形之上逐漸向等壓面坐標過渡松弛；這樣既滿足了易于地形處理的需要，同時也減小了地形對于模式高層的人為影響，從而使對流層頂的模式代表性得到增強。

上述修正主要針對動力計算層面，還可以通過減緩模式坐標面坡度，從而減小地形追隨坐標計算誤差的方式提高計算精度。Sch?r et al.（2002）提出一種新的平滑層垂直坐標（SLEVE），他們通過平滑復雜地形以上Sigma 坐標面來提高計算精度，并成功將此方法運用于COSMO（Consortium for Small-scale Modeling）模式中；后來，Z?ngl（2003）將該方法推廣到質量追隨坐標模式中。美國跨尺度預報模式（Model for Prediction Across Scales，簡稱MPAS）采用平滑地形追隨（STF）混合坐標（Klemp, 2011），通過控制地形對坐標面的影響使得高層坐標面逐漸水平，從而使氣流更趨平滑，這種調制作用在模式分辨率提高時尤顯重要。相比SLEVE 方法，STF 方法對地形追隨坐標面平滑更大。李超等（2019）基于GRAPES 模式對國際先進的平緩-混合坐標（Smoothed and Hybrid Terrain Following coordinate）進行了系統分析、試驗，設計一種改進的余弦三角函數為基函數的平緩-混合坐標（COS 坐標），使低層坐標面垂直分布更加均勻，低層地形作用衰減的垂直變化更加均勻，減小了計算誤差，提高了計算穩定性。張旭等人（2015）也利用GRAPES 區域模式，開展了Klemp（2011）和Sch?r et al.（2002）高度地形追隨坐標理想試驗研究，他們主要通過設定不同的地形衰減廓線或對坐標面地形高度進行平滑來減小小尺度地形影響。屠妮妮等（2012）、何光碧等（2015）通過濾波方案直接對模式地形進行處理，減緩地形坡度，提高模式預報性能。

為了解決追隨地形坐標的非正交問題，很多人都嘗試在陡峭地形之上使用數值網格生成方法設計正交的地形追隨網格，從而減小模式截斷誤差，如Erdun（1997）提出Schwarz-Christoffel 正形變換方法并在復雜地形上產生2D 正交網格，Li et al.（2014）則設計提出3D 正交曲線地形追隨坐標。

隨著計算能力大幅提升，Eta 坐標模式在邊界層內分層也能得到精細表述，對重力波和邊界層特征的刻畫能力得到提高，加之其對水平氣壓梯度力和平流的刻畫優勢，從而將Eta 坐標的應用重新提上模式發展日程。Mesinger et al.（2012）設計了一種傾斜Eta 坐標，較好清除了Gallus and Klemp（2000）發現的在原Eta 階梯地形模式中存在的階梯轉角的虛假渦度。隨后，Mesinger and Veljovic（2017）進行了該版Eta 坐標模式和Sigma 坐標模式比較試驗，發現當Eta 垂直分層加密后氣流分離現象得到消除。另外，Eta 模式在云物理和輻射過程以及資料同化改進后，其在降水評分上相對于Sigma 模式保持較高水平；Eta 模式優勢在美國西部特別明顯，對于所有降水類型Eta 模式性能更加優異，特別是較強降水。

1.3 山脈波的求解

山脈波的經典求解是給定穩定層結和平直西風情形下，分析鐘形山脈激發的重力波解。實際鐘形山脈可以進行階梯地形近似，這種近似的準確性主要與地形的水平尺度以及垂直分辨率有關。1943年Lyra 推導了帽型山脈氣流過山的分析解（Alaka,1960）。Gallus et al.（2000）在此基礎上重新推導了旋轉大氣的山脈波解。

對于靜力效應顯著的波動，波動能量和動量垂直傳播，并且波動局限于山脈上方區域，定常位相隨高度向上游傾斜。此時，在轉角之上產生的擾動的尺度比山脈強迫的尺度小好多，因此會產生明顯的歪曲現象，也就使得每個階梯轉角之上的環流表現出強局地特征。雖然轉角之上的擾動振幅與山脈寬度無關，但垂直速度隨著山脈寬度增加而減小。因此，當山脈寬度增加時，這些階梯轉角擾動的相對振幅變得愈加明顯。

2 Eta 坐標下WRF 動力框架

從原始方程出發，推導考慮地圖投影變換和擾動變換的Eta 坐標WRF 濕動力框架如下：

（a）第一運動方程：

（b）第二運動方程：

（c）第三運動方程：

（d）連續方程：

（e）熱力學方程：

（f）擾動位勢方程：

（g）水物質方程：

（i）靜力近似方程：

上述9 個方程共同組成了Eta 坐標下WRF 動力框架。其中，上標“ ′”表示擾動量，下標“d”、“m”分別表示干、濕過程； γ=cp/cv，cp、cv和Rd分別表示定壓比熱、定容比熱和干空氣氣體常數；qv+qc+qr+qi+···表示水汽和水凝物混合比之和；(U,V,W)=(Pu,Pv,Pw)，?=P，Θ=Pθ，Qm=Pqm，qm表 示水凝物混合比；FU、FV、FW主要為科氏力、曲率項力、混合項和物理過程轉換項的貢獻；FΘ、FQm主要為混合項和物理過程轉換項的貢獻；η表示Eta 坐標：

其中，

式中， π表示靜力氣壓， πt為模式頂靜力氣壓， πs為地面靜力氣壓， ηs表 示地形處Eta 值； πrf為參考靜力氣壓；zs為 地形高度，zb為 平緩地形高度， α表示大氣比容，p0表示參考氣壓，一般取1000 hPa。

其他變量使用氣象常用符號表示，不再贅述。

3 Eta 垂直坐標設計

3.1 參考狀態定義

標準層結近似由曾慶存先生提出，宇如聰（1989）在中尺度模式中應用該近似方法實現靜力扣除計算。本文利用標準層結大氣構造階梯地形，具體形式如下：

3.2 階梯地形表征

3.2.1 階梯地形2D 表征量

由于階梯地形坐標具有準水平的性質，因此坐標面和地形存在交割關系，在不同的水平格點，大氣變量在垂直方向的分布將會有三種情況：地形之下、地形表面或地形之上。在設計模式積分計算時，地形以下層次將不能參與。考慮WRF 水平網格分布為Arakawa-C 型跳點的特點，設計變量ksh（非界面層質量點緊鄰地形的垂直層次編號）、ksu（緯向風點緊鄰地形的垂直層次編號）和ksv（經向風點緊鄰地形的垂直層次編號），對緊貼地形的Eta 坐標層次進行判斷。模式垂直方向采用Lorenz 跳點形式，界面層和中間層交替分布，垂直速度和位勢高度分布在界面層，其它變量分布在中間層，且從地表至模式層頂，垂直層次編號逐漸遞增。

圖1（a）Eta-WRF 模式的階梯地形高度（單位：m）及階梯坐標模式2D 表征量（b）ksh、（c）ksu、（d）ksv 隨水平網格的變化Fig.1 (a) Eta-WRF Stepped mountain height (units: m) and variation of Eta model 2D-mesh indicators with horizontal grid: (b) ksh, (c) ksu, and (d)ksv

下面，我們將通過簡單階梯地形來分析ksh、ksu 和ksv 等2D 表征量與階梯地形之間的關系（圖1）。在試驗中，鐘形山脈實際最高高度為100 m，山脈半寬10 km，尺度系數選為zscale=0.5。從圖中可以看到，在區域中心存在一個孤立地形，高約100 m；與階梯地形對應的區域中心附近ksh、ksu 和ksv 都為2，而在其它區域為1。我們以質量點（不包括界面層變量垂直速度和位勢高度）表征量ksh 為例來說明：通過階梯地形設計，可使階梯地形表面正好處于界面層，且緊鄰階梯地形之上的中間層和該界面層具有相同垂直層次編號；因此，“ksh=2”表示區域中心附近質量點階梯地形所在層次為模式第2 個界面層。

3.2.2 3D 表征量

有了上述階梯地形2D 表征量，就能夠開展階梯地形坐標下動力計算。但對于3D 格點空間的計算問題，首先進行水平網格判斷，再進行垂直方向計算，會破壞數組的存取規則，影響計算效率。因此，為了方便高效開展Eta 垂直坐標模式3D 網格計算，需引入階梯地形3D 表征量mph、mphi、mpu、mpv，分別表示模式中間層質量點所在3D 網格與階梯地形關系、界面層質量點所在3D 網格與階梯地形關系、緯向速度點所在3D 網格與階梯地形關系以及經向速度點所在3D 網格與階梯地形關系。

圖2 的計算方案與圖1 相同，為了更方便刻畫階梯地形3D 表征變量與Eta 垂直層次的關系，以及3D 表征量和2D 表征量表達的一致性，我們利用圖中填充的陰影部分表示階梯地形以下的網格點（其值設置為0）；此處Y軸表示Eta 層次，而不是3D 表征量的具體數值。從圖中可以發現，在區域中心階梯地形處，半層質量點和速度點第2 層以下mph、mpu、mpv 為0，整層質量點第3 層以下mphi 為0。再以mph 為例進行說明：mph 在中心區域以外沒有填充，表示中心區域以外沒有階梯地形存在，這和圖1a 是相互對應的；在中心附近區域，因為存在孤立階梯地形，且其位于第2 個界面層（ksh=2），因此中心區域附近第2 個界面層以下mph=0。對于界面層表征量mphi（圖2b），因為中心附近區域階梯地形位于第2 個界面層，因此第3 個界面層以上才能保證存在階梯地形以上網格點，也就是說第3 個界面層以下mphi=0；而在中心以外區域無階梯地形，故第2 個界面層以上就能保證存在階梯地形以上網格點，也就是說第2 個界面層以下mphi=0。

4 山脈波試驗

4.1 試驗方案

原WRF（即Sigma 坐標下動力框架）山脈波試驗方案作為對照試驗（見表1），而將垂直坐標變換和積分時間延長作為比對試驗（具體方案見表2）。通過數值試驗，一方面檢驗更新的模式動力框架的正確性和有效性；另一方面通過對比試驗考查垂直坐標選擇對地形波模擬的影響。我們假定山脈地形最高為100 m，鐘形山脈最高處位于區域中心，山脈半寬為10 個格距（20 km，圖略），Brunt-Vaisala 頻率設為10?2s?1。當前，大氣背景場設置為穩定層結干大氣，水平平直西風10 m s?1。數值模式選用2D 模型，模式區域水平延展202 個格點，水平分辨率為2 km，垂直方向指數拉伸分80 層，時間步長20 s，模擬時長36000 s。X方向為輻射開邊界，Y方向為周期邊界，Z方向剛體邊界條件。水平平流采用5 階方案計算，垂直平流采用3 階方案計算。當前試驗不考慮任何物理過程。不難看出，本方案模擬對象為典型靜力特性的山脈波動，對這類波動的數值模擬也是Eta 坐標模式的難點問題之一。

表1 原WRF 模式（Sigma 坐標）山脈波試驗方案（對照試驗）Table1 Original WRF (Sigma coordinates) configuration for mountain wave simulation (control experiment)

表2 Eta 坐標對比試驗方案Table2 Configuration for comparative experiments with Eta coordinates

4.2 對照試驗結果分析

圖3 給出Sigma 坐標下WRF 動力框架對山脈波的模擬（對照試驗EXP01）。從圖1 可以發現，積分36000 s 時，由于鐘形山脈的動力強迫，出現了明顯的地形駐波特征。從溫度擾動可以發現，在鐘形山脈山脊靠近背風坡一側從低層到高層存在3個大值中心（最大約0.45 K，位于模式第10 層左右），強度隨高度減弱。氣壓擾動呈現高層弱而低層強、迎風坡弱而背風坡強的形勢，最強擾動中心在背風坡靠近山脊附近，并位于模式底層，強度約?12 Pa。垂直速度分布和擾動位溫相似，在山脊靠近背風坡一層從低層至高層存在交錯分布的上升、下沉運動帶，最大強度可達到0.04 m s?1，中心強度隨高度逐漸減弱。因此，從垂直速度和擾動位溫分布可以發現存在明顯靜力地形波動特點，波動垂直傳播，且主要分布于山脊上方區域，位相隨高度向上游傾斜。需要說明的是，當參考高度選為100 m時，Eta 坐標完全退化為Sigma 坐標（見方案EXP01_），與EXP01 具有相同的模擬圖像（圖略）；伴隨參考高度逐漸減小，垂直坐標變換為Sigma-Eta 混合坐標，與EXP01 模擬差異逐漸顯現；當參考高度為0 時，垂直坐標為純Eta 坐標，此時差異更加顯著（具體結果見4.3 節）。

圖3 EXP01 試 驗 山 脈 背 風 波 動 結 構：（a）擾 動 位 溫（單 位：K）；（b）擾動氣壓（單位：Pa）；（c）垂直速度（單位：m s?1）Fig.3 Structure of the mountain lee wave from experiment EXP01:(a) Potential temperature anomaly (units: K), (b) pressure anomaly(units: Pa), and (c) vertical velocity (units: m s?1)

4.3 對比試驗結果分析

4.3.1 Eta 坐標（參考高度50 m）

如果將參考高度下調到50 m（如圖4 所示），此時垂直速度和位溫擾動呈現明顯的雙中心結構，中心強度明顯下降（約為EXP01 的一半）；氣壓擾動中心強度亦有減小。因此，當參考高度調整為50 m（鐘型山脈最大高度的一半）時，模擬形態保持了向上游傾斜的山脈波動分布特征，但波動強度減弱，雙中心結構明顯。

圖4 如圖3，但為EXP02 試驗Fig.4 Same as Fig.3 but for EXP02

4.3.2 Eta 坐標（參考高度0）

如果取參考高度為0，則完全轉變為Eta 坐標。圖5 給出模擬結果，可以發現模擬圖像發生很大變化，基本沒有刻畫出山脈波垂直傳播、位相向上游傾斜等特征。其中，擾動氣壓由負轉正，強度減弱；垂直速度和擾動位溫強度非常弱，比對照試驗減小約2～3 個數量級；另外，迎風坡主要表現為弱上升氣流，背風坡主要體現為弱下沉氣流。因此，Eta 垂直坐標動力框架在當前模擬方案條件下，無法正確模擬靜力特性山脈波動。

圖5 如圖3，但為EXP03 試驗Fig.5 Same as Fig.3 but from EXP03

4.3.3 Eta 坐標（參考高度0，垂直分辨率提高）

從以上數值試驗分析可以發現，Sigma 坐標和Eta 坐標模式采用完全一致的數值計算方案，但對山脈波的模擬卻有很大差別：前者較好地刻畫了山脈波特征，而后者幾乎沒有模擬能力。本節將嘗試通過提高垂直分辨率來改進Eta 坐標WRF 新框架對山脈波的模擬性能。當把垂直分層從80 層提高到400 層時（圖6），山脈波動特征出現，重力波垂直上傳的特點比較明顯，位相向上游傾斜也得到體現。不足之處在于波動垂直向上衰減更快，擾動強度雖比EXP03 強，但比起對照試驗（EXP01）仍顯著偏弱。

圖6 如圖3，但為EXP04 試驗Fig.6 Same as Fig.3 but for EXP04

若將垂直分層繼續提高到600 層（圖略），此時山脈波模態雖仍可顯現，但是波動分布較為零散，系統性不強。因此，當使用階梯地形動力框架模擬山脈重力波時，提高垂直分辨率可以提升模擬性能，但也不是垂直分辨率越高越好。

4.3.4 Eta 坐標（參考高度0，模擬時長加大）

我們還發現，在垂直分辨率較低時（如80 層），經過長時間積分調整，也能逐漸形成山脈波。從圖7 可以看出，該方案模擬出了地形波動的垂直傳播及位相隨高度向上游傾斜的特征，具有典型靜力山脈波特征。進一步分析發現，80 層垂直分層情形下出現典型山脈波模態的時間約為220000 s，是相同垂直分辨率Sigma 動力框架模擬生成山脈波模態所需時間的6～7 倍。因此，對于Eta 坐標動力框架而言，比起相同垂直分辨率的Sigma 動力框架需要更長時間進行波動調整，才能在地形強迫下生成靜力山脈波。

圖7 如圖3，但為EXP05 結果Fig.7 Same as Fig.3 but for EXP05

5 實例試驗

5.1 北美大陸西風槽的模擬

5.1.1 試驗方案

本節將利用Eta 坐標WRF 新動力框架對北美大陸西風槽演變進行模擬，并和原Sigma 坐標框架模擬結果展開對比。表3 給出北美大陸西風槽演變模擬試驗方案。當前，模式分辨率取為30 km，時步180 s，積分24h；模式東西、南北和垂直方向分別為74、61 和28 個格點（對應的地理空間范圍，水平方向：25.5°N～43.2°N，86.4°W～108°W；垂直方向：0～19 km），側邊界選為時變邊界，垂直方向剛壁；不考慮任何物理過程。

表3 北美大陸西風槽演變模擬試驗方案Table3 Numerical experiment scheme for simulation on the evolution of the westerly trough in the North American continent

首先分析Eta 和Sigma 兩個動力框架生成的模式地形之異同。圖8 給出原WRF 模式地形和我們構造的階梯地形分布。可以看出，新構造的階梯地形與原Sigma 坐標下追隨地形具有較好一致，如100 m 平緩地形范圍及500 m 以上較陡地形分布等。從地形高度量值看，新構造階梯地形與原WRF 地形之差在?40 m 和160 m 之間，100 m 以上地形高度差主要分布在500 m 以上較陡地形區域。這種差別可能來自于階梯地形構造時標準大氣狀態的選擇、Eta 垂直分層以及模式水平分辨率等因素的影響。

圖8（a）原Sigma 坐標下和（b）Eta 坐標下WRF 模式地形高度（單位：m）分布Fig.8 Distributions of WRF model terrain height (units: m) under (a)original Sigma coordinate core and (b) Eta coordinate core

從風場的緯向—高度剖面（圖9）可以發現，Eta 和Sigma 模式模擬的風場分布都是低層弱而高層強，槽區小而槽前、槽后大，且槽后更大；但Eta 坐標新框架模擬的槽前高空風速偏弱。圖10給出兩垂直坐標框架下模擬24 h 的500 hPa 風場分布。可以發現，選用Eta 和Sigma 垂直坐標模擬出一致的流場形勢，如顯著的氣旋性流場分布；主要差別在Sigma 坐標模式在（36°N，94°W）附近模擬出局地中尺度氣旋性渦旋，但Eta 坐標模式模擬出一致的偏南氣流分布。

5.2 中國大陸槽脊系統的模擬

5.2.1 試驗方案

圖9（a）Eta 坐標新框架和（b）Sigma 坐標原框架模擬12 h 過32°N 的水平風速緯向—垂直剖面（單位：m s?1）Fig.9 The 12 h-simulated horizontal wind velocity across 32°N(units: m s?1): (a) Eta coordinate core; (b) original Sigma coordinate core

最后，我們來分析Eta 坐標新框架對中國大陸低槽和副高系統的模擬情況。通過該方案，主要分析新框架對我國重要天氣系統的模擬性能。2012年7 月21 日03:00（協調世界時，下同）至22 日08:00，受貝加爾湖高空冷渦和西太平洋副熱帶高壓共同影響，華北地區出現了一次大范圍強降水天氣過程。本節主要關注相關形勢場的模擬情況。表4 給出模擬試驗方案。可以看出，模擬方案與上節相同，不同之處主要體現在模式水平范圍，本方案涵蓋（15°N～44.7°N，109°E～144.7°E）的水平區域；另外，試驗從2012 年7 月21 日00:00 起報，運行12 h。

表4 中國大陸槽脊系統模擬試驗方案Table4 Numerical experiment scheme for simulation on continental weather systems in China

5.2.2 試驗結果分析

圖11 給出Eta 坐標新框架對中國大陸低槽及副高系統的模擬結果，并和分析場進行比較。從700 hPa 風場分布可以看出，模擬和分析風場分布較為一致，在副高控制區域，模擬形勢以西南風為主，而分析則以南風為主。

圖10（a）Eta 坐標新框架和（b）Sigma 坐標原框架模擬的北美大陸24 h 500 hPa 水平風場（單位：m s?1）Fig.10 The 24-h simulated horizontal wind at 500 hPa (units: m s?1)in the North American continent: (a) Eta coordinate core; (b) original Sigma coordinate core

圖 11（a）Eta 坐標新框架模擬的中國大陸6 h 700 hPa 風場分布和（b）FNL 分析場風場分布對比，單位：m s?1Fig. 11 Distributions of 6-h simulated wind at 700 hPa in the Chinese continent (units: m s?1) from (a) Eta coordinate core simulation and (b)FNL analysis

6 總結與結論

本文的主要工作是通過在WRF 模式中引入階梯地形坐標，構造適用于復雜地形的高精度新動力框架；通過模式氣柱質量變換方法，巧妙實現了Sigma 坐標和Eta 坐標下控制方程形式的完全一致，從而使Eta 坐標WRF 新動力框架計算更加便利、高效。

Eta 坐標下WRF 動力框架搭建完成后，設計理想和實例試驗對新框架進行檢驗。主要結論如下：

（1）從動力框架形式來看，Eta 垂直坐標和Sigma 垂直坐標下WRF 的差別主要體現在模式頂與參考面之間氣柱的質量定義，前者為P2=(πs?πt)/ηs， 后者為 μ=πs?πt。通過該質量變換設計，使得兩個動力框架形式完全一致，從而使程序實現變得簡單。

（2）引入AREM 參考大氣狀態用于構造WRF新動力框架階梯地形，雖然該大氣狀態仍有改進空間，但其主要用于計算地表Eta（ ηs）的初估值，對階梯地形設計和模式積分計算影響不大。此外，通過設計階梯地形2D 和3D 網格表征量使模式循環迭代與高階差分計算過程更加簡潔、高效。

（3）理想和實例試驗表明，Eta 坐標WRF 動力框架運行穩定、計算合理。階梯地形坐標動力框架可對靜力地形波進行有效刻畫，但前提是提高垂直分辨率或延長模擬時間。再考慮階梯地形先判斷再計算的額外時耗，相比Sigma 坐標動力框架，新框架計算花費更大。

本文主要圍繞Eta 垂直坐標WRF 動力框架設計、實現及其驗證展開，數值試驗尤其是實例試驗分析仍顯初步，Eta 和Sigma 垂直坐標的差異及其原因有待今后深入分析討論。另外，模式現有初始化僅由插值實現，物理過程參數化也未接入框架，也不利于實例試驗開展。