基于RBF神經網絡和積分型高階滑模控制的永磁同步電機位置伺服系統

馮 攀，都海波

（1.安徽新聞出版職業技術學院，合肥 230601；2.合肥工業大學 電氣與自動化工程學院，合肥 230009）

0 引言

伺服控制系統是數控機床等機電產品的重要組成部分，同時也是自動化生產不可或缺的條件之一[1]。電機控制系統對伺服驅動系統的性能起著決定性的作用，因此成為當下的研究熱點。永磁同步電機(PMSM)具有許多優點，例如功率密度高、性能可靠以及結構簡單等，隨著永磁體成本的下降，其適用范圍大大拓展[2-3]。可是，永磁同步電機也是一個復雜的非線性系統，多變量和強耦合問題突出，有著例如電流耦合、參數變化和外部干擾等眾多不利條件，直接制約了系統性能的進一步提升。有些領域對系統性能存在較高要求。因此，設計出具有優良性能的控制系統成為研究的攻堅方向[4]。

對于一般的電機伺服控制系統，大部分采用PI控制，在現代控制理論取得不斷發展后，一系列不同的控制策略相繼提出，如自適應控制，滑模控制[5-7]，模糊控制方法等[8-10]。在文獻中，作者設計了一種自適應反步控制器，補償了參數的不確定影響，使得PMSM實現了精確的位置跟蹤。文獻[12]為了逼近非線性函數，采用了模糊邏輯系統，同時，利用反步設計方法，設計出PMSM的自適應模糊控制。為了增強永磁同步電機伺服系統的抗干擾能力，文獻基于最大轉矩/電流原理，提出了自適應滑模控制器。文獻考慮了參數和外界干擾的不確定性，提出了一種新的永磁同步電機模型，并采用預測電流控制滑模控制方案，極大改善了永磁同步電機驅動系統的動態響應。

神經網絡是解決非線性、不確定性等問題的一種重要方法，并且它能夠逼近復雜的非線性函數，具有良好的自適應能力。近些年來神經網絡理論在多個領域獲得研究，這為它在工業領域的應用提供了理論支持。目前，無論在理論或是工業領域，這種控制方法都得到了較大的關注[15，16]。本文主要使用基于神經網絡的滑模控制方法來設計永磁同步電機伺服系統的位置跟蹤控制問題。先是利用伺服電機的數學模型進行分析，再結合矢量控制，發現可以將電機的位置控制問題一分為二，即將其分解成二個子系統，其中一個為一階系統，另一個三階系統。一階系統可以采用滑模理論設計一階控制。而三階系統的控制較難，本文首先設計一個高階的滑模控制器，考慮到實際應用中，難以精確獲取系統參數等信息，本文引入了RBF神經網絡來辨識估計這些信息，結合高階控制器提出了RBF-積分高階滑模控制，得到了相應的控制器。經過理論上的分析，證明了這種控制器確實能夠保證電機位置精確地達到理想位置。本文所提出的滑模控制器相對于目前已存在的控制方法具有如下優勢：①實際情況下，難以獲得系統的準確的系統參數和外部轉矩等信息，本文提出的RBF-積分高階滑模控制器可以有效估計這些狀態；②由于外部的擾動是難以控制和無法避免的，本文設計的控制器本身具有良好的抗干擾性能[17]。仿真的結果也同樣證實了這一點，該控制系統具有較強的抗擾性能。

1 永磁同步電機數學模型介紹

為了方便理論分析，建模時作出4條假設[18-20]：

① 轉子和永磁體無阻尼作用；

② 磁路不飽和；

③ 忽略磁滯、渦流損耗的影響；

④ 空間磁場呈正弦分布。

由此得到PMSM的數學模型為：

其中，ud，uq是定子繞組的d，q軸電壓；id，iq是定子繞組的d，q軸電流；Ld是定子繞組直軸電感，Rs為定子電阻，Lq是定子繞組交軸電感；φf是轉子上永磁體產生的磁勢；np是電機的極對數，J為轉動慣量；ω為電機轉子的機械角速度，B為黏滯摩擦系數，θ為電機的轉角，Tl為負載轉矩。

2 永磁同步電機位置控制系統設計

2.1 基于矢量控制的永磁同步電機位置控制方案

分析永磁同步電機的數學模型可知，電流id和iq相互耦合使得線性化控制較為困難。解決的方法就是要使電機轉速和電流能夠解耦，一般采用的矢量控制方式。目前采用較多的方法仍是傳統的PI控制方法，來實現對d軸和q軸的控制。而為了系統擁有更好的收斂性能和抗擾性能，本文的方法是滑模控制。

2.2 基于神經網絡和滑模控制算法的控制器設計

PMSM位置伺服系統將對d軸電壓和q軸電壓分別設計相應的控制器，控制方案如圖1所示。

圖1 基于滑模控制法PMSM位置跟蹤系統原理框圖

結合滑模理論，針對d軸電流，設計了一種一階控制器，將使電流在有限時間到達0d軸電流時，使用滑模理論設計一階控制器，電流將在有限時間內到達0。

結合滑模理論，針對位置控制系統設計了積分型高階滑模控制器，使電機位置能夠到達理想的位置。

2.2.1 電機位置控制器設計——一階滑模控制算法

對于d 軸電流環，電壓控制信號ud為輸出，給定信號為輸入。

定理1對于永磁同步電機位置伺服控制系統，當d軸電壓ud設計為

永磁同步電機電流信號id將在有限時間到達，其中參數λ＞0。

證明定義d軸電流誤差狀態為。由式（1）可得誤差系統的狀態方程

將（2）代入上式，則閉環方程有

選取李雅普諾夫函數為

沿系統(4)，進行求導可得

由于λ＞0，可得ed在有限時間內達到0。

2.2.2 電機位置控制器設計——積分型高階滑模控制算法

參考位置信號θ*，滿足至少三階可導。

定理2對于永磁同步電機位置伺服控制系統，當q軸電壓uq滿足

參數k1，k2和k3滿足使閉環系統的三階特征多項式為赫爾維茨穩定。此時永磁同步電機位置信號θ可收斂到期望信號θ*。

證明：位置誤差狀態記為。由PMSM的數學模型，得到誤差的動態方程：

代入d軸控制器，分析知d軸電流將收斂到0。則，誤差方程變為：

將(7)代入(11)中，則閉環系統方程變為：

下面研究滑模面函數s，如果s能在有限時間到達0，并一直保持為0，則有

誤差信號eθ將指數收斂到0。

選取李雅普諾夫函數為

結合系統（12），進行求導可得

由于ρ ＞ 0，表明s將在有限時間內到達0。

2.3 基于RBF神經網絡和高階積分型滑模控制的q軸電壓控制器設計

控制器(7)-(8)表明，至少需要知道系統的參數以及外部轉矩等信息。然而在實際中，難以準確獲得這些信息，所以只能通過辨識來估計這些信息。本節是利用神經網絡來辨識的。根據式(11)，可以得到

在實際中，g常常無法確定。

標稱值記為

那么不確定性部分記為

式（16）可以重新寫成

函數F具有一定的不確定性，這里利用RBF神經網絡方法來逼近F。假設存在理想的權值W*使得

其中x=[iq，ω]T為輸入，hF(x)為高斯函數，εF為逼近誤差，且。則RBF神經網絡的輸出為

定理3對于永磁同步電機位置伺服控制系統，當q軸電壓uq滿足：

參數ki，i=1，2，3，和定理2相同。則永磁同步電機的位置信號θ可跟蹤上期望信號θ*。

證明：將式（25）代入誤差動態方程（20）中，則

由上式可知，積分型終端滑模面函數s滿足

基于前述的神經網絡假設，則有

則式（29）可以寫成

取Lyapunov函數為

對L求導，并在自適應律(27)作用下可得

逼近誤差εf是有界的，因此當增益ρ＞εf時，則，那么，可以得到和s都是有界的。

然后，將證明s將在有限時間內到達0，而且達到后將一直保持在0。取Lyapunov函數為

其導數為

由于高斯函數hF(x)為有界的，因此為有界的，當增益時，則有

3 系統仿真分析

利用MATLAB對 PMSM位置控制系統仿真，并選擇PI控制器作為參照實驗，突出了本文控制器的優良性能。永磁同步電機各參數見表1。

表1 永磁同步電機參數選取

仿真中，表2是一些不確定項參數

表2 不確定項參數選取

PI控制器的參數選取為：Kp=2，Ki=1.

高斯參數選取為：

cj=[-2-1012]，bj=0。01，j=1，…，5，

d軸滑模控制器參數λ=5。q軸控制器參數選取為:k1=0.7，k2=0.3，k3=0.01。仿真結果如圖2-圖7所示。圖2為轉子位置響應，在t=5s時突加負載Tl=0.5N·m。由圖2可知，本文提出的控制器這種加入負載后0.1s內即可恢復到相應位。而傳統的PI控制方法，恢復到正常轉速的時間較長。位置伺服系統的轉子速度響應曲線如圖3所示，在控制器作用下能夠以更快的速度收斂到穩態，并且突加負載的時候，其速度的波動范圍較小，而傳統的PI控制方法會產生較大的速度波動。圖4和圖5為狀態量id和iq的響應曲線。圖6和圖7為狀態量ud和uq的響應曲線。由此可知，本文設計的控制器可以快速地跟蹤上給定位置信號。并且在突加負載以后，引起的波動較小，誤差狀態能夠快速收斂，具有良好的抗干擾性能。

圖2 轉子位置響應曲線

圖3 轉子速度響應曲線

圖4 q軸電流響應曲線

圖5 d軸電流響應曲線

圖6 d軸電壓響應曲線

圖7 q軸電壓響應曲線

4 結 論

本文針對PMSM位置伺服系統，結合RBF-神經網絡法，設計了高階積分型滑模控制器，使電機能夠快速到達期望位置。仿真的結果進一步證實了算法的有效性。