基于最優(yōu)尺度下的黃土高原區(qū)小流域密度及分形規(guī)律

王澤遠，馬良哲，楊飛翔

（1.陜西地建土地勘測規(guī)劃設(shè)計院有限責(zé)任公司,陜西 西安 710075；2.中國冶金地質(zhì)總局中南局,湖北 武漢 430034）

0 引言

柵格數(shù)字高程模型（DEM）固有的尺度特征給以柵格DEM為基本輸入的數(shù)字地形分析帶來各種尺度問題,由于分辨率及遙感產(chǎn)品的選擇不同,DEM對地表信息的刻畫的精細程度也存在著顯著的差異性[1]。李小文院士在研究中給出尺度效應(yīng)較為通俗的解釋,指在某一尺度上觀測到的性質(zhì)、總結(jié)出的原理或規(guī)律,在另一尺度上可能仍然有效,也可能相似或者需要修正[2],因此選擇合適的尺度分析地形信息是尤為重要的。甘肅隴東黃土高原地區(qū)的水土流失及水力侵蝕作用強烈,溝谷形態(tài)復(fù)雜,溝道密度和分形特征可以很好地刻畫出溝谷整體的形態(tài)特征。溝道密度反映出溝道網(wǎng)絡(luò)的疏密程度,分形特征反映出溝道細枝末節(jié)的復(fù)雜程度,一般來說,分型維度值越大,其具有的自相似性就越高,說明物體在一定空間內(nèi)延伸出的小分支越多,復(fù)雜程度越高[3]。在目前的研究中,多在特定DEM尺度下討論溝谷的形態(tài)信息,鮮有考慮尺度效應(yīng)下溝道密度及分形維數(shù)的特征,以此研究,可以排除尺度效應(yīng)對地形信息的干擾,從溝谷系統(tǒng)整體性質(zhì)上,分析溝谷的形態(tài)特征,得出演化規(guī)律,為黃土高原區(qū)溝谷形態(tài)演化研究提供更為可靠的科學(xué)依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

紙坊溝流域地處于隴東平?jīng)鍪嗅轻紖^(qū)的城南,發(fā)源于虎狼山,位于涇河上游的右岸,為渭河一級支流涇河的二級支溝。紙坊溝的流域面積較小,僅19.05 km2,但其與城市中心距離僅有5 km,治理難度大,危害較高。屬于較為典型黃土高原地區(qū)泥流溝,是最早被列入重點治理的流域。紙坊溝所屬的崆峒區(qū)是平?jīng)鍪械男姓^(qū),位于甘肅省的東部地區(qū),六盤山東部。西邊接壤寧夏自治區(qū)的涇源縣,東部與該市區(qū)的涇川縣和慶陽市接壤,交通網(wǎng)絡(luò)十分便利。

2 數(shù)據(jù)來源及研究方法

本文以不同時空尺度為背景,結(jié)合GIS與分形理論,從各尺度范圍中選擇研究隴東黃土高原區(qū)小流域溝道密度及形態(tài)的最優(yōu)尺度,并橫向分析最優(yōu)尺度下各年份流域密度和分性特征的演化趨勢。最后計算流域上、中、下游內(nèi)共18個小流域的密度及分形維數(shù)值,分析兩者之間的相關(guān)性。

2.1 數(shù)據(jù)來源

2000 年的DEM數(shù)據(jù)來源于DLR的SRTM數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)精度為30 m。

2009 年DEM數(shù)據(jù)來源于由美國國家航空航天局（NASA）發(fā)布的先進星載熱發(fā)射和反射輻射儀全球數(shù)字高程模型（ASTER GDEM）,數(shù)據(jù)精度為30 m。

本文利用ENVI軟件從2019 年資源三號遙感衛(wèi)星中的立體像對數(shù)據(jù)里進行手動提取2019 年DEM數(shù)據(jù)。

2.2 研究方法

2.2.1 尺度效應(yīng)

本文使用ENVI4.1軟件創(chuàng)建2.1 m×2.1 m～420 m×420 m共15 個不同尺度的DEM,通過空間鏈接建立新的圖層。隨著分辨率尺度變化,地表反應(yīng)信息由碎片化向整體逐漸過渡。

2.2.2 溝道密度

溝道密度是流域內(nèi)地表面每一公里范圍內(nèi)侵蝕溝系的總長度,是表示地質(zhì)營力對地表侵蝕影響的重要條件。

采用的匯流累積量閾值設(shè)置分別為100、200、300、400、500、600、700……3000,利用GIS軟件提取出與之相對應(yīng)的溝道網(wǎng)絡(luò)[4],最終確定最佳的匯流累積量,手動操作選擇邊緣很短的平行狀態(tài)通道作為偽通道進行刪除。

統(tǒng)計不同匯流累積量閾值下的溝谷長度,計算對應(yīng)的溝道密度,溝道密度是指單位面積內(nèi)溝道的總長度,單位為km/km2,其表達式為[5]：

式中：D代表溝道密度；L為溝道長度,km；A指研究區(qū)面積,km2。

2.2.3 分形分維數(shù)

李小文[6]等認為不同尺度之間存在“相似性”或“自相似性”的關(guān)系,即不同尺度之間由于像元大小和地表復(fù)雜程度不同,可以表達為分形的關(guān)系,對應(yīng)的定量參數(shù)是分形維數(shù),采用計盒維數(shù)法計算。

計盒維數(shù)法的計算思路是使用不同邊長r的正方形盒子去嵌套被測量的河道網(wǎng)絡(luò),河道網(wǎng)絡(luò)中會存在不同尺度的空間,會有未被盒子所覆蓋的溝道碎片,將非空盒子數(shù)目（包含有溝道片段的盒子數(shù)量）記為N（r）,不斷改變半徑r,會出現(xiàn)不同嵌套數(shù)量的盒子數(shù)N（r）,r和N（r）呈反比,當(dāng)r無限趨近于0時,可以近似得到溝谷網(wǎng)絡(luò)的分形維數(shù)計算公式[7]：

2.2.4 均值變點法

在本文中,均值變化點法用于計算溝長最佳分辨率。均值變化點分析方法是用于處理非線性數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)統(tǒng)計方法,該方法對于只有一個變化點（拐點）的測試最為有效[8]。計算公式如下：

式中：下腳標(biāo)t1=1,2,…,i-1；t2=i,i+1,…,N,變點使得S和Si的差距增大,兩者最大差值對應(yīng)點為變點。

3 研究結(jié)果

3.1 溝道密度的分形尺度效應(yīng)

考慮到不同分辨率DEM數(shù)據(jù)獲得的最佳匯流面積閾值不同,為了在同一閾值下對多個DEM數(shù)據(jù)提取的溝谷進行比較,本研究以2019 年DEM數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn),按照溝道密度提取方法,求出最佳匯流面積閾值,對其他尺度和年份的數(shù)據(jù)進行計算時,采用該閾值,以保持統(tǒng)一性。繪制出2019 年溝道密度與匯流累積量閾值的擬合曲線關(guān)系圖,見圖1、圖2。

圖1 不同閾值與溝道密度相關(guān)性圖

圖2 均值變點法

由圖1、圖2可以看出,匯流累積量閾值與溝道密度之間呈現(xiàn)出冪函數(shù)關(guān)系,且R2為0.9883,說明擬合程度較好,在匯流累積量閾值小于500的范圍內(nèi),降低的幅度最大,而后逐漸趨于平緩,且S與Si的差值達到最大值,為727.98。故本文采用500 匯流累計量閾值對其他尺度及年份數(shù)據(jù)進行計算。

使用ENVI4.0軟件,從2019 年立體像對影像中按照2.1 m×2.1 m～420 m×420 m每隔30 m分辨率提取共15 個不同尺度的DEM。以匯流累積量500 分別提取流域溝道網(wǎng)絡(luò),隨著尺度范圍不斷增大,溝谷網(wǎng)絡(luò)數(shù)量明顯減小,溝谷長度隨之降低,并使用TopoToolbox 2.0 程序依次計算溝道密度。見圖3。

圖3 不同尺度范圍下提取的溝網(wǎng)

由圖4可以看出,當(dāng)分辨率不斷增大,由于地表信息有破碎向整體過渡,細小的次級溝道隨著分辨率的增大而消失,溝谷長度總量減小。隨著分辨率尺度增加,DEM精度降低,短小的溝道難以被識別出來,直接導(dǎo)致溝道長度最大值、最小值和平均值的增加。溝谷長度值在分辨率90 m之前的變化速率較高,總體減少46%,每隔30m尺度平均減少15.3%,分辨率90 m之后,每隔30 m尺度平均減少僅為2.8%。根據(jù)流域溝道密度計算公式,溝道密度與溝道總長度具有正相關(guān)關(guān)系,變化趨勢相同,90m分辨率為變化速率由陡向緩過渡的拐點。

圖4 信息變化與損失量圖

損失率是指在DEM分辨率變化的過程中,統(tǒng)計值相較于原始值的損失情況,可以從側(cè)面反映出數(shù)據(jù)精度下降對數(shù)據(jù)測量帶來的影響[9]。溝道長度最大值累計損失量為-92%,平均值累計損失量為-151%,標(biāo)準(zhǔn)差為-214%。該特點反映出,當(dāng)分辨尺度變大,大量范圍的溝道在測量時會被平均化處理,分辨率越高,地形量測信息越為準(zhǔn)確,溝長值區(qū)間跨度越高。溝谷網(wǎng)絡(luò)具有明顯的尺度效應(yīng)敏感性。當(dāng)分辨率達到90 m之后,各溝谷信息值變化趨勢降低,曲線逐漸過渡至平緩,尺度效應(yīng)逐漸消失。由此可見,90 m分辨率DEM數(shù)據(jù)為反應(yīng)溝谷長度等信息量的最優(yōu)尺度。

3.2 溝道密度及分形的時空效應(yīng)

3.2.1 溝道密度變化

上文通過分析不同分辨率提取溝道的變化趨勢,得出90 m分辨率為研究溝道密度的最優(yōu)分辨率,本節(jié)以90 m分辨率DEM為基礎(chǔ)資料,按閾值為500 提取出三個研究年份的溝谷網(wǎng)絡(luò),按照集水面積的大小將流域劃分為上中下三段,并計算溝道密度[10],得出流域密度空間分布圖,見圖5。

圖5 2000年、2009年、2019年溝道密度分布圖（右）

經(jīng)過計算,紙坊溝2000年溝道密度為12.39 km/km2；2009年溝道密度為13.97 km/km2；2019年溝道密度為15.84 km/km2,20 年間增長13.38%。2000年～2019年溝道密度結(jié)構(gòu)普遍由較低密度往較高密度過度。

上游的溝道密度最低,2000年僅為7.92 km/km2,2019 年增長至9.65 km/km2,增長率為21.8%。紙坊溝溝谷仍處于發(fā)育時期,溝坡穩(wěn)定性較低,由于經(jīng)歷了長時間的侵蝕作用,變得相對穩(wěn)定,雖然也有少量侵蝕發(fā)生,但總體占比較低,所以上游近20 年溝道密度變化較低。中游高密度區(qū)域在溝谷中游分布較為廣泛,并且呈現(xiàn)出逐年增加的趨勢,從2000年的12.28 km/km2,增加至2019 年的14.97 km/km2,增長率21.9%。下游溝道密度從2000 年的8.51 km/km2增長至2019 年的10.13 km/km2,增長率為19%。由于下游地勢較為平緩,山谷起伏較低,并沒有出現(xiàn)壟崗起伏,坎坷不平的地形,受到水流的侵蝕作用較弱,溝道密度的變化也最慢。

3.2.2 分形分維值變化

一般來說,分形維度值越大,其具有的自相似性就越高,說明物體在一定空間內(nèi)延伸出的小分支越多,形態(tài)更具有復(fù)雜性[11]。伴隨著溝道發(fā)育程度的不斷增加,溝道形態(tài)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度越大,溝道網(wǎng)絡(luò)所表現(xiàn)出來的自相似性也越來越高。因此,通過分形維數(shù)可以很好地表達溝谷的空間展布特征與溝谷形態(tài)特征。

將三個年份分流域內(nèi)統(tǒng)計得到的r與N（r）值,分別取對數(shù),求出擬合直線。直線斜率即為分形維數(shù)D。擬合曲線關(guān)系見圖6。

圖6 2019年上、中、下游分形分維值

依據(jù)上述方法依次計算可知,分形維數(shù)擬合方程的相關(guān)系數(shù)較高,均在0.99以上,分形維數(shù)出現(xiàn)隨年份持續(xù)增大,上游增大7%,上、中游增大8.3%,全流域增大4.5%。溝道的發(fā)育會促進支溝的不斷發(fā)育,侵蝕溝道兩側(cè)坡面,改變地貌景觀,在2000 年,紙坊溝地表切割深度較小,支溝短小而且數(shù)目較少,溝道分維值相對較低。受地質(zhì)災(zāi)害的影響下,紙坊溝內(nèi)的地形結(jié)構(gòu)經(jīng)常處于變化過程中,主溝和支溝均會發(fā)生不同程度的侵蝕作用,造成溝系的復(fù)雜程度不斷變化,發(fā)展至2019 年,分維值的增高,紙坊溝各地區(qū)的小溝道逐漸增多,但其表現(xiàn)出往穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)過度中。

3.3 溝道密度與分形維數(shù)的相關(guān)性

水系分維數(shù)與區(qū)域溝道密度密度間也存在著一定的相關(guān)關(guān)系,水系分維數(shù)反映了水系結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度,溝道密度代表了區(qū)域水系的疏密程度。一般溝道密度越高,溝谷內(nèi)的支溝數(shù)量也越高,溝道展布延長,溝谷整體復(fù)雜程度增加。本文選取上、中、下游共18個二級支溝,分別計算其溝道密度與分形維數(shù)。

由圖7、圖8可知,流域上中下游溝道密度與分形維數(shù)均呈現(xiàn)出正相關(guān)性,隨著溝道密度值得升高,分形分維值也隨之增加。上游侵蝕切溝較為發(fā)育,相關(guān)性值處于（1.4,11）～（1.6,15）之間,值域最大。中游相關(guān)性值跨度較大,擬合趨勢線R2為0.78,說明分形維數(shù)與溝道密度之間的相關(guān)性高。下游溝谷地勢較為平緩,值域范圍最窄,且處于較低范圍內(nèi)。由分形維數(shù)—溝道密度圖可以得出,紙坊溝流域分形值在（1.3～1.4）,溝道密度值在（7～9）之間的二級支溝數(shù)量最多,分布密度在0.6以上。由此可知,紙坊溝流域溝道結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度與溝道結(jié)構(gòu)的疏密程度是相一致的,溝道密度越高,溝道自相似性越大。

4 結(jié)論

基于尺度效應(yīng)的分析,得出研究隴東黃土高原地區(qū)溝道特征的最優(yōu)尺度。對比分析流域20 年過程中溝道密度及分形的演化趨勢,最后討論溝道密度與分形維數(shù)的相關(guān)性,得出：

（1）隴東黃土高原小流域?qū)τ谒凳杳芗皬?fù)雜程度的最優(yōu)表達尺度為90 m分辨率。

（2）紙坊溝2019年溝道密度密度值最高,為15.84 km/km2,相較于2000 年增長13.8%,溝道密度結(jié)構(gòu)普遍由低密度區(qū)往高密度區(qū)過度,下游溝道密度最低,中游溝道密度最高,且均呈現(xiàn)逐年增加的趨勢。分形分維值與溝道密度的變化方向一致。

（3）溝道密度與分形維數(shù)呈現(xiàn)正向相關(guān)性,說明小流域在演化發(fā)育時,溝道分布結(jié)構(gòu)的密度越高,其復(fù)雜程度也越高。分形維數(shù)在（1.3～1.4）區(qū)間,溝道密度在（7～9）區(qū)間的小流域分布最多。