聚焦關鍵能力 融合創(chuàng)新意識

?江蘇省徐州市銅山區(qū)茅村高中 徐元珍

1 引言

新情境試題是高考數(shù)學考查的熱點內(nèi)容之一，試題多以圖、表、文并用的方式呈現(xiàn)，與相關生活實際加以融合，各種題型都有可能出現(xiàn)，考查的知識點各式各樣，涉及高中數(shù)學中的所有可能知識點，準確聚焦數(shù)學的關鍵能力，能很好地考查學生解決簡單應用問題的能力，以及考查關鍵能力、創(chuàng)新能力與創(chuàng)新意識.

2 與“五育”結合

與“五育”(德智體美勞)結合，巧妙把德育、智育、體育、美育、勞育等方面的知識與數(shù)學知識相結合，充分體現(xiàn)數(shù)學教育作為堅持“一核”(立德樹人)引領，倡導“五育”并舉的根本目標.

例1(2020年高考數(shù)學全國卷Ⅱ文科第3題)如圖1，將鋼琴上的12個鍵依次記為a1，a2，……，a12.設1≤i

圖1

A.5B.8C.10D.15

分析：利用鋼琴中的特定名稱，以美育為背景設置創(chuàng)新問題.結合創(chuàng)新定義、不等關系與代數(shù)關系式，羅列出對應的參數(shù)值，確定對應參數(shù)值的組數(shù)并求和.

解析：根據(jù)關系式k-j=3且j-i=4，羅列出原位大三和弦有以下情況：i=1，j=5，k=8；i=2，j=6，k=9；i=3，j=7，k=10；i=4，j=8，k=11；i=5，j=9，k=12.共5個.

根據(jù)關系式k-j=4且j-i=3，羅列出原位小三和弦有以下情況：i=1，j=4，k=8；i=2，j=5，k=9；i=3，j=6，k=10；i=4，j=7，k=11；i=5，j=8，k=12.共5個.

綜上，5+5=10.故選：C.

3 與社會熱點結合

與社會熱點結合，巧妙把發(fā)生在身邊的社會熱點問題與數(shù)學知識相結合，引領考生關注生活、關注社會、關注時政等，充分體現(xiàn)數(shù)學教育的現(xiàn)實生活應用以及數(shù)學服務于實際生活的目的，數(shù)學來源于生活，又服務于生活.

例2新冠病毒在世界的肆虐引起了大家對病毒的關注.假設在無干預的情況下，1名感染者一天會傳染2到3名未感染者.已知甲地原有1名感染者，則在無干預情況下，3天后感染者的數(shù)量x的最大值與最小值分別是______、______.

分析：根據(jù)題設條件，分別計算感染者每人每天傳染2人、3人時，3天后的感染人數(shù)，即可求出結果.

解析：假設感染者每人每天傳染2人，則1天后新增感染者2人，2天后新增感染者3×2=6(人)，3天后新增感染者9×2=18(人).總感染人數(shù)為1+2+6+18=27，為最少感染人數(shù).

假設感染者每人每天傳染3人，則1天后新增感染者3人，2天后新增感染者4×3=12(人)，3天后新增感染者16×3=48(人).總感染人數(shù)為1+3+12+48=64，為最多感染人數(shù).

所以3天后感染者的數(shù)量x的最大值與最小值分別是64，27，故填答案：64，27.

4 與生產(chǎn)、生活實際結合

與生產(chǎn)、生活實際結合，巧妙把社會生產(chǎn)、現(xiàn)實生活實際中的相關方面與數(shù)學知識相結合，充分體現(xiàn)數(shù)學離不開社會生產(chǎn)、現(xiàn)實生活實際，又高于社會生產(chǎn)、現(xiàn)實生活實際，體現(xiàn)數(shù)學教育的應用性、生活性、實踐性等.

例3某快遞公司在某市有四個形狀分布如圖2所示的快遞點A，B，C，D，每個快遞點均已配備快遞車10輛.根據(jù)大數(shù)據(jù)分析，為了優(yōu)化效益，快遞點A，B，C，D的快遞車輛分別調(diào)整為5，7，14，14輛，要求調(diào)整只能在相鄰的兩個快遞點間進行，且每次只能調(diào)整1輛，則( ).

圖2 圖3

A.最少需要調(diào)整8次，有1種可行方案

B.最少需要調(diào)整8次，有2種可行方案

C.最少需要調(diào)整9次，有1種可行方案

D.最少需要調(diào)整9次，有2種可行方案

分析：認真閱讀題意，結合圖形直觀分析，通過快遞點A→快遞點D調(diào)整加以分類討論，利用簡單的合情推理來分析與處理.

解析：結合圖形3，分析如下，

方案1：快遞點A→快遞點D調(diào)5輛，快遞點D→快遞點C調(diào)1輛，快遞點B→快遞點C調(diào)3輛.共調(diào)整：5+1+3=9(次)；

方案2：快遞點A→快遞點D調(diào)4輛，快遞點A→快遞點B調(diào)1輛，快遞點B→快遞點C調(diào)4輛.共調(diào)整：4+1+4=9(次).

故選：D.

5 與科學技術結合

與科學技術結合，巧妙把科學技術中的相關應用與數(shù)學知識相結合，充分體現(xiàn)數(shù)學作為一門基礎學科的重要地位，有效服務于科學技術的發(fā)展與應用，體現(xiàn)創(chuàng)新性與應用性.

例4假定一個機器人每一秒可以前進或后退一步.將該機器人放在數(shù)軸的原點，在數(shù)軸上面向正方向移動(1步的距離為1個單位長度)，按照“先前進3步，再后退2步”的規(guī)律進行移動.設P(n)表示第n秒機器人所在的點對應的實數(shù)值，規(guī)定P(0)=0，則下列選項中的結論錯誤的是( ).

A.P(3)=3B.P(5)=1

C.P(2 021)>P(2 020)D.P(2 019)

分析：根據(jù)機器人“先前進3步，再后退2步”的移動規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每5秒完成一個循環(huán)，解出一個循環(huán)內(nèi)對應的數(shù)值，類推相關的規(guī)律，進而分別求值再加以判斷.

解析：由題意可知P(0)=0，P(1)=1，P(2)=2，P(3)=3，P(4)=2，P(5)=1，……

以此類推得P(5k)=k，P(5k+1)=k+1，P(5k+2)=k+2，P(5k+3)=k+3，P(5k+4)=k+2.(k為正整數(shù))

因為P(2 019)=405，P(2 020)=404，P(2 021)=405，所以

P(2 019)>P(2 020)，P(2 021)>P(2 020).

因此，選項A，B，C正確，選項D錯誤.

故選：D.

6 與其他學科結合

與其他學科結合，巧妙把物理、化學、醫(yī)學、天文、地理學等其他學科方面與數(shù)學知識相結合，相關數(shù)學知識、方法作為其他學科研究的思想與方法，充分體現(xiàn)數(shù)學教育的基礎性與應用性.

例51985年，科學家發(fā)現(xiàn)C60分子是由60個碳原子構成的，形似足球，故名“足球烯”.如圖4所示，C60分子結構穩(wěn)定，其有60個頂點和若干個形狀為正五邊形或正六邊形的面.已知C60分子的正六邊形的面為20個，則其正五邊形的面的個數(shù)為( ).

圖4

A.10B.12C.16D.20

分析：結合C60的結構圖確定其對應的每個頂點同時在3個面內(nèi)，結合正五邊形的頂點個數(shù)與正六邊形的頂點個數(shù)之和即為60個頂點的3倍，從而建立關系式求解正五邊形的面的個數(shù).

解析：由C60的結構圖知，每個頂點同時在3個面內(nèi).

設正五邊形的面的個數(shù)為n，則有

5n+6×20=3×60.

故選：B.

7 結論

新情境試題緊密聯(lián)系生活實際，經(jīng)常與“五育”結合，與社會熱點結合，與生產(chǎn)、生活實際結合，與科學技術結合，與其他學科(化學、醫(yī)學、物理等)結合，以考查學生基礎知識和基本能力為主線，注重基礎性、綜合性和應用性，強調(diào)以素養(yǎng)為導向，突出考查數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理和數(shù)學運算等核心素養(yǎng)，深受命題專家的青睞.