基于相似理論的大型干法立式攪拌磨仿真分析

陳作炳，吳志豪，孫志勝，彭建新，劉艾明，童程光

1武漢理工大學機電工程學院 湖北武漢 430070

2廈門艾思歐標準砂有限公司 福建廈門 361022

3浙江大學控制科學與工程學院 浙江杭州 310027

攪 拌磨以細磨高效、節能等優點，在金屬礦及 非金屬礦選礦生產中得到了廣泛使用[1]。目前對攪拌磨的研究多以濕法研磨為主，對干法研磨的研究不足，使其難以進一步擴展應用領域。

干法立式攪拌磨與濕法的主要區別在于攪拌功率和出料方式不同。若同規格干、濕法攪拌磨內部裝有相同質量的研磨介質，由于缺少礦漿的潤滑，干法研磨所需功率大于濕法研磨。濕法磨中的物料從上部溢流口隨礦漿溢出，并借助水力旋流器分級；而干法磨出料口布置在筒底，裝有篦板，阻止粗料與研磨介質從出料口流出。

除此以外，對立式攪拌磨的研究還需在大型化、智能化等方面開展工作，以求獲得更多的技術突破及創新，適應未來多產業、多領域發展的需要。

筆者針對干法立式攪拌磨大型化開發，提出了基于相似理論建立大型磨的相似模型，研磨介質采用 離散單元法 (DEM) 建模，被研磨物采用計算流體力學 (CFD) 建模，應用 CFD-DEM 耦合方法研究介質與被研磨物的相互作用[2]，目的是通過立式攪拌磨仿真分析方法，為其大型化開發提供理論支撐，縮短試驗周期，降低設計成本。

1 相似理論

基于相似理論建立相似模型時，需與原型遵循幾何相似準則與動力相似準則，還要研究出口流量隨時間的變化規律，所以還需遵循時間相似準則。

定義相似系數

式中：x為攪拌磨參數；ds為螺旋葉片直徑；k為基礎相似系數；g為重力加速度；ρ為磨內物料堆積密度。

1.1 磨機功率推導

要確定功率的相似系數首先必須明確影響磨機功率P的主要因素。假設待研磨物料的粒度分布相同，則立式攪拌磨穩定運行時的功率只與結構參數 (螺旋葉片導程S、螺旋葉片直徑ds、筒壁內徑D、研磨介質直徑dm等)、操作參數 (攪拌器轉速n、研磨介質靜態填充高度H等) 以及物料特性參數 (物料堆積密度ρ、物料動力黏度μ) 有關[3]。

將式 (2) 中部分參數無量綱化，則

基于柏金漢定律的基本量綱系統，式 (3) 中有量綱參數的量綱形式如下：

將式 (3) 中有量綱參數以量綱形式替代，無量綱參數以 1 替代，得到

量綱和諧性方程為：

將式 (5) 代入式 (3) 得

式中：v為螺旋葉片邊緣線速度；l為螺旋葉片特征長度；Re為雷諾數；Fr為弗勞德數。后兩者均為表征流體流動的無量綱數。

本研究將中老年民眾保健食品風險認知情況以李克特五級量表衡量(1=完全不同意，5=完全同意)，分值越高表示中老年民眾的風險認知水平越高。

1.2 相似系數確定

在慣性和重力起主要作用的流動中，欲使模型與原型滿足動力學相似條件，則模型與原型的弗勞德數必須相等，即

粉體動力黏度μ的相似需要滿足雷諾數相似準則，模型與原型流動的慣性力與黏滯力之比相等，即

考慮到仿真為非定常模擬，還需滿足時間相似準則，即相似前后斯特勞哈爾數相等，即

式中：t為磨機運行時間。

研磨介質裝載量m與喂料量Q的相似系數基于量綱分析法得出。ds、ρ、t是一組量綱獨立的參數，根據柏金漢定律：

聯立式 (10)～ (13)、(15)，最終求得的相似系數如表 1 所列。

表1 相似系數Tab.1 Similarity coefficient

2 大型攪拌磨相似模型

圖1 中試磨Fig.1 Pilot vertical stirring mill

2.1 設備幾何參數與工況參數

中試磨攪拌器采用雙螺旋葉片，葉片表面與筒壁貼有耐磨襯板。啟動前磨機內已預裝載研磨介質共 37 t，以mx來表示直徑為x的研磨介質的總質量，則其級配m10∶m13∶m15∶m20=19∶46∶13∶22。在磨機啟動后且開始喂料的 10～ 20 min 之內，出口閥門關閉，物料被充分研磨；之后開啟出口閥門，持續喂料，待進出料平衡后，磨內約有 12 t 物料。表 2 列出了中試磨主要幾何參數與穩定運行時的工況參數。

表2 中試磨幾何參數與工況參數Tab.2 Geometric and operating parameters of pilot vertical stirring mill

2.2 材料物性參數

研磨介質與筒壁襯板材質為剛玉，其主要成分為 90% 氧化鋁和 10% 氧化鋯；葉片襯板材質為碳鋼。表 3 列出了 DEM 模擬中研磨介質的輸入參數。在 DEM 模擬中，彈性模量是決定計算時間的因素之一，彈性模量越大，所需的計算時間也就越長。為了減少計算時間，將彈性模量縮小 3 個數量級，并不會顯著影響結果[4]。考慮到研磨介質為球形顆粒，在磨削運動中，滾動摩擦的影響可以忽略不計，這里取滾動摩擦因數為 0.01[5]。

表3 DEM 輸入材料參數Tab.3 Parameters of material input into DEM

被研磨物料為粉煤灰，其組分為二氧化硫、三氧化二鋁和氧化鐵等。粉煤灰原灰的比表面積為 250～ 300 m2/kg，其單個顆粒為微米級，總體顆粒數量難以估量。由于目前計算能力的限制，利用 DEM 難以完成粒度極小且數量極大的顆粒群模擬。

粉體雖然是固體顆粒的集合，卻具有類似流體的特性，比如，粉體具有流動性，沒有固定的外形，其整體形狀可以隨著容器的改變而改變。所以有學者認為，粉體是物質存在的第 4 種形態，是流體和固體之間的過渡狀態[6]。據此提出一個假設：磨機內粉體可視為單相不可壓縮牛頓流體。以流體的密度代替粉體的堆積密度，以流體的動力黏度代替粉體的內摩擦，則磨內研磨介質和粉煤灰的研磨過程可視為固液攪拌，利用 CFD-DEM 耦合方法進行數值模擬。粉煤灰動力黏度利用小型試驗磨標定，改變動力黏度，使仿真結果的出口流量與試驗結果一致，得到材料參數如表 4 所列。

表4 CFD 輸入材料參數Tab.4 Parameters of material input into CFD

2.3 相似模型參數確定

根據表 1 推導的相似系數與中試磨參數，選取基礎相似系數k=0.25，建立其相似模型，命名為φ600 磨，表 5 列出了其關鍵參數。

表5 φ600 磨關鍵參數Tab.5 Key parameters of φ600 mill

3 耦合計算及結果分析

筆者主要研究磨機穩定運行時的狀態，所以仿真時忽略磨機從啟動開始喂料到進出料平衡這段時間，即在仿真初始時刻，磨內被研磨物料量為研磨介質裝載量的 1/3。

模擬開始后，監測出口流量。當出口流量呈穩定周期性波動時，繼續計算螺旋葉片轉動 2 周的時間，然后提取這段時間內的功率與出口流量信息。

從圖 2 可知，仿真瞬時出口流量曲線呈周期性變化，2 s 一個波動周期，積分平均得出仿真平均出口流量為 13.088 kg/s。

圖2 仿真與試驗結果出口流量對比Fig.2 Comparison of simulation results and test ones in outlet flow

為了驗證相似后仿真結果的準確性，借助高性能工作站對中試磨直接進行數值模擬，并將兩種模型的仿真結果與試驗結果對比，如表 6 所列。仿真功率由攪拌器轉速與力矩計算得出，尚未考慮機械及電氣損耗，所以仿真值較試驗值偏低。由于φ600 磨在相似時忽略了這一無量綱數的影響，其功率與中試磨仿真值存在偏差，但影響較小。總體上，仿真結果與試驗結果基本一致。

表6 仿真與試驗結果誤差對比Tab.6 Comparison of error between simulation results and test ones

4 結論

為了縮短立式攪拌磨大型化開發的周期，降低成本，筆者在相似理論的基礎上，確定了模型與原型所需遵循的相似準則，依此得出磨機各參數的相似系數，建立相似模型。對研磨介質采用 DEM 建模，對粉煤灰采用 CFD 建模，進行耦合相似計算。模型仿真結果與試驗數據基本一致，功率誤差為 4.7%，平均出口流量誤差為 5.8%，這一結果驗證了相似模型的科學性，基于相似原理的耦合相似計算模型可為攪拌磨大型化開發提供理論支撐。