基于 CFD-DEM 耦合的水力旋流器性能預測分析

胡自強，周賢武，吳強波

江西耐普礦機股份有限公司 江西上饒 334200

水 力旋流器作為一種高效分離設備，被應用于石 油化工、選礦和工業除塵等領域，具有占地面積小、分級效率高、操作簡便等特點，在選礦行業主要用于礦物顆粒的分級作業。在新型水力旋流器的研發過程中，將新型水力旋流器應用于實際工況，并實時監測旋流器的工作參數，雖然有數據準確、能夠綜合考慮現場復雜因素等優點，但難以觀測水力旋流器內部流體運動情況，難以獲得水力旋流器壓力場、速度場，并且耗費資源。流體動力學模擬軟件能夠預先模擬所設計的水力旋流器在某工況下的運行參數，并且能夠直觀地顯示參數異常點的位置。

通過 CFD 仿真模擬，有學者針對優化水力旋流器的結構以及提高分級效率，進行了優化研究工作，并取得了一定的進展。魏可峰等人[1]通過 Fluent 軟件探究了φ50 mm 旋流器錐角變化對旋流器內部流場及分級效率的影響，采用雷諾模型計算湍流，以 VOF 模型模擬氣-液兩相流場，最后采用 Mixture 模型考察了錐角對分級效果的影響。陳志強等人[2]通過 Fluent 軟件探究了旋流器結構的改變對水力旋流器內部流場的影響，分析了旋流場內部循環流和蓋下流的分布特征，為水力旋流器的結構優化提供了一定依據。王學濤等人[3]通過 Fluent 軟件探究了不同給礦壓力下，20 μm 以下顆粒在φ50 mm 旋流器中的分級效果，模擬數值接近試驗數值。M.P.Schearz 等人[4]通過 CFD 模擬數值預測水力旋流器的性能，當流體中固體體積分數較高時，預測值可能有不確定性，但對于水力旋流器性能預測仍然有一定的參考價值。H.Razmi 等人[5]通過 CFD 模擬了操作參數 (顆粒密度、固體顆粒入口質量流量、入口進料速度等) 以及設計參數 (旋流器直徑、高度、筒體長度、錐形段長度、入口類型等) 對水力旋流器性能的影響，通過優化結構提高了水力旋流器的分級效率。

本研究的主要目的是通過 CFD 模擬獲得某型號旋流器不同流量下的壓力分布，從而獲得流量隨壓力的變化曲線，為旋流器選型提供參考依據，并將數值模擬結果與試驗數值對比，以驗證數值模擬結果的可靠性。

1 幾何模型的構建

采用 UG NX11.0 構建了適用微細顆粒分級的水力旋流器模型。旋流器結構如圖 1 所示，圖中 Z1、Z2、Z3、Z4為旋流器的 4 個截面；其主要參數如表 1 所列。

表1 旋流器的主要參數Tab.1 Main parameters of hydrocyclone

圖1 旋流器結構Fig.1 Structure of hydrocyclone

2 數學物理模型及經驗公式

2.1 雷諾應力模型控制方程

水力旋流器內部流體運動形式是一種由半自由渦流和強制渦流耦合而成的復雜螺旋渦流，通常采用雷諾應力模型 (RSM) 解決這種帶有強烈旋轉流動的問題。雷諾應力模型控制方程為

式中：ui為速度在i方向上的分量，m/s；uj為速度在j方向上的分量，m/s；t為時間，s；xk為笛卡爾坐標分量；νt為湍流黏度，m2/s；σk為k方程的普蘭特數；pij為應力項；φij為源匯項；εij為黏性耗散項；Rij為旋轉項；Sij、Dij為方程柱坐標表達式的曲線項。

2.2 分級效率計算公式

分級效率計算公式包括分級量效率公式和分級質效率公式，當原料中細粒級含量不高時，用量效率公式計算；當原料中細粒級含量很高時，則用質效率公式計算。在實際生產中，大多數情況下都采用質效率公式計算。

式中：α為給礦中的某一粒級含量，%；β為溢流中的某一粒級含量，%；θ為沉砂中的某一粒級含量，%。

2.3 處理量經驗公式

根據生產實踐和科學試驗測定資料，有學者運用數學統計分析，得到了水力旋流器處理量qm的經驗計算公式[5]，有達爾斯特羅姆 (D.A.Dahlstrom) 算式、龐學詩算式和波瓦羅夫經驗算式。

達爾斯特羅姆算式為式中：di、do分別為給礦口、溢流口直徑，cm；Δh為給礦水頭，mH2O。

龐學詩通過最大切線速度軌跡法計算，得到了水力旋流器最大處理量的一般公式：

式中：D為旋流器的生產能力，m3/h；Δpm為給礦壓力 (最大實際壓降)，MPa；ρm為給礦礦漿密度，kg/m3。

波瓦羅夫根據空氣柱界面法，導出了旋流器生產能力的經驗公式。在我國以往的選礦設計中，旋流器的選型計算基本采用該方法，其公式為

式中：KD為旋流器直徑修正系數 (250 mm 旋流器該值為 1.14)；Kθ為旋流器錐角修正系數；Δpo為旋流器工作壓力，MPa。

當旋流器直徑大于 500 mm 時，需要考慮旋流器本身高度的壓力：

式中：Δp為旋流器入口壓力，MPa；Ho為旋流器高度，m。

3 數值模擬

3.1 網格劃分及網格無關性檢測

采用四面體劃分法 (Tetrahedrons) 劃分網絡，且采用 Patch Conforming，充分考慮幾何體的微小特征，采用 Inflation 設置邊界層，Inflation Option 采用 Smooth Transition 選項，邊界層層數設置為 5 層，Growth Rate 設置為 1.2。

考慮到仿真結果的準確性，需要對網格進行無關性檢測[6]，網格數量選取 255 503、413 594、560 417、632 301、695 235、756 513 個，變量選取 80 m3/h 下的進口壓力，檢測結果如圖 2 所示。由圖 2 可知：當網格數量增加時，進口壓力不斷增大；當網格數量為 695 235 個時，旋流器進料口壓力趨于穩定，絕對值誤差小于 3%，滿足網格無關性要求。最終確定旋流器流體區域劃分網格數量為 695 235 個，可同時滿足計算精度和計算速度的要求。

圖2 網格無關性檢測Fig.2 Network irrelevance detection

3.2 數值條件與邊界條件

流體設置：流體為固液混合的礦漿，密度為 1 340 kg/m3，黏度為 0.001 452 Pa·s。環境條件設置：重力加速度為 9.8 m/s2，壁面按照標準無滑移界面處理。連續相邊界條件設置速度進口 velocity-inlet，40、60、80、100 m3/h 流量下的進口速度分別為 2.15、3.23、4.30、5.38 m/s；溢流口和沉砂口設置為壓力出口 pressure-outlet，出口壓力均設為 0，以進口和出口的流量差小于 0.1% 為收斂依據。

在流場基礎上，進行 DEM 離散相數值模擬，在進口面加入粒徑小于 0.045 mm、密度為 2 600 kg/m3的固體顆粒；DEM 體積分數為 11.76%，質量分數為 34.21%；顆粒射流形式采用面射流源，入射初始速度與進口連續相速度相同；顆粒假定為球形，不考慮顆粒間相互作用，由于顆粒質量分數低，且顆粒密度低，與連續相密度相差大，顆粒所受到的虛擬質量力和壓力梯度力等作用力可忽略。離散相溢流口設置為逃逸 (escape)，底流口設置為捕捉 (trap)，壁面設置為反彈 (reflect)[7]。

3.3 數值求解方法

由于旋流器內部流體以復雜強旋流的形式運動，故采用適應強旋流的 Reynolds Stress (7 eqn) 模型和 SIMPLE 求解方法。通過經驗公式和 Fluent 數值模擬分別得到旋流器的處理量，并將兩數據與試驗數值對比，以驗證 Fluent 數值模擬的可靠性。再結合 DEM 離散相模型，分析旋流器的分級效率，與試驗數據對比，以驗證其準確性。

4 結果與分析

4.1 旋流器壓力云圖分析

在流量為 80 m3/h 的條件下，旋流器的壓力分布如圖3 所示。在 4 個旋流器截面 Z1、Z2、Z3、Z4處分析旋流器在不同流量下，其壓力隨徑向坐標的變化，結果如圖 4 所示。

圖3 旋流器壓力分布云圖 (Q=80 m3/h)Fig.3 Pressure distribution contours of hydrocyclone (Q =80 m3/h)

圖4 4 個橫截面處的壓力分布曲線Fig.4 Pressure distribution curve at four cross-sections

由圖 3、4 可知，不同流量下，旋流器運行穩定，隨著流量的增加，空氣柱幾乎沒有波動，尤其是靠近沉砂口處擾動較小，有利于提高分選效率[8-9]。旋流器的壓強由壁面向空氣柱不斷遞減，靠近壁面處壓強最大，與實際情況相符合，壓強分布連續性較好，流體由進口進入旋流器速度梯度小，無較大擾動。分別在 Z1、Z2、Z3、Z4截面處作壓力隨徑向坐標變化曲線，由旋流器內壁向內，隨著半徑的減小，壓力不斷減小，在徑向坐標±0.045 m 范圍內，壓力為負值，對應旋流器流體中的內旋流與實際情況相符合。

4.2 速度場數值模擬分析

旋流器內的速度場包括切向速度、徑向速度和軸向速度，速度場能夠體現結構變化所導致的流場變化，對循環流、蓋下流和短路流的分布提供了依據[10]。旋流器切向速度等值線如圖 5 所示。

圖5 旋流器切向速度等值線Fig.5 Isopleth of tangential speed of hydrocyclone

由圖 5 可以看出：由于單入口的原因，進口處等值線呈不均勻偏心狀；旋流器進口橫截面變化幅度較小，采用漸開線壁面，進口速度梯度較平緩；旋流器室內流體較穩定，切向速度等值線連續均勻，并且擾動較小。

以距離溢流口 300 mm 位置的橫截面 (Z1) 為例，旋流器在不同流量下的速度分布如圖 6 所示。從圖 6 可以看出，不同流量下的切向速度分布呈經典的蘭金渦結構，切向速度分布曲線對稱性較好。溢流管中心處切向速度最低，溢流管下方流體切向速度最大，這是由于較大的負壓使得液體速度增加所導致[3]，隨著半徑增大，切向速度不斷減小。隨著流量的增大，靠近外壁處的流體切向速度不斷增加，但增加幅度逐漸變緩。隨著流量的繼續增大，溢流管外側切向速度變化幅度較大，溢流管內側切向速度變化幅度較小，靠近中軸線處的切向速度在各流量下幾乎保持一致。

圖6 不同流量下 Z1 橫截面處的切向速度分布曲線Fig.6 Distribution curve of tangential speed at cross-sections Z1 at various flow

旋流器軸向速度等值線如圖 7 所示。由圖 7 可知，旋流器錐體和沉砂口速度的等值線連續性較好，靠近沉砂口處擾動較小。

圖7 旋流器軸向速度等值線Fig.7 Isopleth of axial speed of hydrocyclone

以 Z1橫截面為例，旋流器在不同流量下的軸向速度分布如圖 8 所示。從圖 8 可以看出：不同流量下的軸向速度分布對稱性較好，靠近壁面處為下旋流，靠近空氣柱部分流體為上旋流。不同流量下，±0.05 m 位置處軸向速度值幾乎保持一致；隨著流量增大，中心軸線位置處的軸向速度變化幅度較小，旋流器內壁及溢流管兩側區域軸向速度不斷增加；隨著流量繼續增大，零速包絡線向中心軸線靠攏。

圖8 不同流量下 Z1 橫截面處軸向速度分布曲線Fig.8 Distribution curve of axial speed at cross-section Z1 at various flow

旋流器數值模擬徑向速度分布規律不明顯，這可能與單相流場的特性及運動規律有關。

5 試驗驗證

5.1 試驗參數與經驗公式對比分析

試驗測試了在 96.7～ 149.7 kPa 范圍內旋流器處理量的變化，試驗結果表明：實際測試結果與數值模擬所得到的結果差異較小；相同入口壓力下，模擬數值略偏高，模擬數值與實際數值差值在 2%～ 5%，最大處理量偏差在 4.25 m3/h 以內；隨著進口壓力的增大，兩者偏差呈減小趨勢。

對比分析了由幾種經驗公式計算所得的旋流器處理量數值，結果如圖 9 所示。

圖9 預測處理量隨進口壓力變化曲線Fig.9 Variation curve of inlet pressure with predicted throughput

由圖 9 可知，龐學詩公式和達爾斯羅姆的計算結果相似，而波瓦羅夫公式計算誤差較大。其中，龐學詩公式偏差最小，偏差在 3%～ 6%，最大處理量偏差為 4.95 m3/h，隨著進口壓力的增大，偏差呈增加趨勢；達爾斯羅姆公式偏差略大于龐學詩公式，偏差在 5%～ 8%，最大處理量偏差為 6.64 m3/h；波瓦羅夫公式的計算數值與實際試驗數值相差較大，無法為旋流器選型提供參考。綜上所述，不同經驗公式之間的計算結果存在一定偏差，且各經驗公式有一定的適用范圍，Fluent 數值模擬所得結果精度最高。

5.2 分級效率結果驗證

通過離散相模型 (DEM) 進行數值模擬，獲得旋流器模型對 0.045 mm 顆粒的分級效率，通過與試驗數值對比，以驗證 DEM 模擬的準確性。由于模擬分析中只涉及 0.045 mm 顆粒的分級，所以采用以下公式計算分級效率，該數值與分級量效率公式計算數值相同。

式中：a為模擬分級中由溢流口排出的某粒徑顆粒含量，%；b為模擬分級中由沉砂口排出的某粒徑顆粒含量，%。

現場實測的旋流器分級數據如表 2 所列。旋流器在不同處理量下的實測分級效率和 DEM 仿真數值的對比如圖 10 所示。

表2 旋流器實測工作數據Tab.2 Measured working parameters of hydrocyclone

圖10 分級效率隨壓力及處理量變化曲線Fig.10 Variation curve of classification efficiency with pressure and throughput

由圖 10 可知：仿真數值接近實測數值；在處理量為 65.9 m3/h 時，實測分級效率和仿真分級效率均達到最大，最大值為 74.56%。但是實際應用中，旋流器分級效率達到 60% 左右即達到分選要求，考慮到現場成本和處理量等問題，現場采用 70～ 75 m3/h 處理量較為合適 (進口壓力為 100～ 110 kPa)。

6 結論

通過 Fluent 數值模擬方法，探究了某旋流器內部流體速度分布、壓強分布以及空氣柱的狀態，結果表明：旋流器空氣柱在各流量下有較好的穩定性，壓強分布均勻，進口向旋流室過渡處壓強梯度較小，速度分布符合實際情況，速度等值線分布均勻。

(1) 通過試驗測試了旋流器在不同進口壓力下的處理量，并利用經驗公式 Fluent 數值模擬了旋流器在各進口壓力下的理論處理量。Fluent 數值模擬最準確，偏差在 2%～ 5%。經驗公式計算偏差大于 Fluent 數值模擬偏差，并且不同經驗公式之間計算數值可能有較大偏差，難以根據實際情況作出調整。

(2) 對比了不同處理量下，Fluent 數值模擬所獲得的分選效率和試驗分級效率，驗證了數值模擬結果的準確性。