地應力作用下四孔掏槽爆破破巖機理數值模擬研究

皇新宇，紀 強，張憲堂，焦淑軍，魏海霞

(1.山東科技大學 山東省土木工程防災減災重點實驗室，山東 青島 266590；2.山東科技大學 土木工程與建筑學院，山東 青島 266590；3.日照市政工程有限公司，山東 日照 276800； 4.河南理工大學 土木工程學院，河南 焦作 454000)

隨著淺層資源的日益減少，深部開采將成為未來資源開采的必然趨勢。關于地應力作用下的巖體爆破，國內外學者開展了一系列研究。謝理想等[1]采用LS-DYNA對深部巖體掏槽爆破過程中巖體的損傷演化機制進行數值模擬研究，發現地應力對巖體損傷范圍有重要影響。李新平等[2]對不同地應力水平下掏槽爆破開挖進行數值研究，指出初始地應力對應力波傳播有明顯的抑制作用。袁文華等[3]分析發現巖石抗壓強度和破壞變形與圍壓加載情況密切相關，圍壓值增大，巖石抗壓強度提高，破壞荷載相應增高。Zhang等[4]引入熵權物元可拓模型對巷道聚能爆破效果進行評價，結果表明該評價模型能減少炸藥消耗，提高巷道成形質量。楊立云等[5-6]采用數字激光焦散實驗系統進行壓應力場的PMMA試件的爆破致裂實驗，發現壓應力的存在阻礙了裂紋的擴展。Gao等[7]對不同側壓系數五孔掏槽爆破進行數值優化模擬研究，發現在不同地應力條件下設置延時起爆可以優化爆破效果。李啟月等[8]針對不同地應力場進行了單孔直眼掏槽爆破模擬，發現地應力能改變裂紋的擴展方向。劉偉等[9]采用彈性動力學方法并結合Hopkinson動態破裂理論給出了深部巖體巷道爆破卸荷破裂情況和瞬態卸荷破裂范圍，結果表明動態卸載擾動更易誘發巖爆災害。上述研究大多是針對低地應力作用下單炮孔或雙炮孔淺部巖體的爆破效果，深部高應力巖體多孔掏槽爆破破巖機理以及爆破優化設計方面還缺乏更深入的研究。

本研究對不同地應力條件下四孔掏槽爆破破巖過程進行數值模擬，通過分析巖石爆破損傷裂紋的擴展規律和炮孔周圍應力場的變化揭示地應力對爆破破巖效果的影響機制,對促進爆破理論的發展并指導工程實踐具有參考價值。

1 地應力作用下爆破破巖機理

深部巖體處于復雜的地應力環境，隨著地應力水平的增大，巖體受到的夾制作用增大，進一步限制了掏槽爆破破巖的效果。地應力作用下巖體爆破破碎是爆炸動荷載和地應力靜荷載共同作用的結果[10]。深部巖體受到三向不均勻壓縮作用，根據厚壁圓筒理論[11]，計算出爆炸應力場為：

(1)

(2)

式中：σr和σθ分別為計算點處的徑向應力和切向應力；P為炸藥爆炸后炮孔內的沖擊波壓力；P1為水平方向的地應力；P2為垂直方向的地應力；θ為計算點與炮孔中心的連線和水平方向的夾角；r為炮孔半徑；R為計算點到炮孔中心的距離；α為爆炸沖擊波、應力波傳播過程中的衰減系數；λd為動態側壓系數。

若不考慮地應力的影響，即P1=P2=0，則式(1)和(2)可簡化為：

(3)

(4)

由式(2)可知，炮孔壁一點處沖擊波壓力為：

(5)

將式(5)的結果與式(4)比較可以看出，由于地應力的存在，若P1(3P1-P2)/λd，才能在炮孔壁產生切向拉應力。因此，在深部高地應力巖石爆破時，地應力會抑制爆炸應力波的拉伸致裂作用，往往難以充分破碎巖石，使得爆破效果不理想。

2 有限元數值模擬

2.1 模型建立

考慮到實際工程掘進方向與開挖斷面尺寸的差異， 為了節約計算時間，計算模型簡化為平面應變模型。

圖1 計算模型Fig. 1 Calculation model

模型總體尺寸5 m×5 m×0.01 m，孔間距0.5 m，計算時間400 μs。在模型中心區域共布置四個炮孔，四個炮孔等間距且沿模型中心線對稱分布，炮孔直徑0.04 m，采用耦合裝藥，如圖1所示。

在模型的厚度方向施加位移約束，左右邊界施加水平地應力σx，上下邊界施加垂直地應力σz，四周邊界均施加透射邊界條件，以避免應力波反射對計算結果造成干擾。計算模型中單元總數259 092個，巖石、炸藥和空氣網格采用漸變網格，最大網格尺寸不超過0.01 m。巖石采用RHT材料本構模型，模擬實際爆破工程中的花崗巖，RHT本構方程中定義了巖石具有的應變硬化、應變率敏感性和損傷軟化特性，可以較準確直觀地反映爆炸荷載下的巖石破壞過程與特點[12]，具體材料參數如表1所示。

表1 RHT模型參數Tab. 1 RHT model parameters

炸藥材料模型采用關鍵字*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN并結合*EOS_JWL狀態方程來描述炸藥爆炸后壓力與體積的關系，其表達式為：

(6)

式中：P為爆轟產物的壓力；V為相對體積；E0為初始內能密度；A、B、R1、R2、ω均為狀態方程參數，具體參數如表2所示。

表2 炸藥及狀態方程參數Tab. 2 Explosives and parameters of state equation

圖2 數值模擬與Banadaki試驗裂紋擴展結果對比Fig. 2 Comparison of crack growth results between numerical simulation and Banadaki test

2.2 數值模型驗證

通過模擬計算，得到無初始地應力單炮孔爆生裂紋擴展情況如圖2(a)所示(只選取裂隙區)。計算發現，炸藥爆炸后形成的壓碎區損傷范圍約為炮孔截面面積的20倍左右，裂隙區約是400倍炮孔截面面積。Banadaki等[13]對花崗巖進行了一系列物理測試，并對爆后試樣裂紋擴展模式進行繪制，得到斷裂面的完整圖像，如圖2(b)所示。從試驗結果可以看出，炮孔附近裂紋分布較為密集，破壞較為嚴重，少數較大徑向裂紋向外邊界擴展，與本研究數值模擬結果具有非常相似的斷裂模式。此外，試驗中粉碎區范圍為炮孔截面面積的20～25倍，裂隙區范圍為約為400倍炮孔截面面積，與本研究數值模擬結果基本吻合，這表明采用的材料模型和參數選取是合理的。

2.3 地應力加載方案

設計不同的圍壓加載方案來模擬巖體所處的地應力環境，分為無初始地應力場、靜水地應力場和不同側壓系數地應力場3種方案。模型A模擬無地應力場(不考慮地應力作用)，模型B～E模擬不同地應力大小的靜水地應力場(分別對應埋深400、800、1 600和3 200 m)，模型F～J模擬不同側壓系數下非靜水地應力場(模型F、G、I、J對應埋深800 m，模型H對應埋深400 m)，具體加載方案如表3所示。

表3 地應力加載方案Tab. 3 Ground stress loading scheme

3 地應力對巖體爆破損傷的影響

3.1 靜水地應力場巖體爆破損傷演化過程

不同靜水地應力條件下巖石爆破損傷演化過程如圖3所示,為了清晰觀察損傷的演化情況，只選取模型中心2.5 m×2.5 m的區域。對比模型A～E炸藥起爆50 μs的損傷演化過程可以發現，在爆炸沖擊波的作用下炮孔周圍巖體首先受壓產生損傷破壞，破壞半徑大概是炮孔半徑的5倍左右。不同地應力水平下炮孔附近損傷范圍基本一致，這是因為爆炸沖擊波的壓力遠大于初始地應力，地應力不足以對爆炸初期壓碎區的形成產生影響。

隨著爆炸應力波的衰減，巖石的破壞主要表現為應力波的反射拉伸破壞，此時地應力的影響作用也逐漸體現出來。在炸藥起爆后的155 μs，觀察模型D和模型E的損傷云圖可以發現，垂直方向掏槽孔間的損傷裂紋不能貫通，而此刻其他地應力水平下的模型損傷裂紋均能貫通。在400 μs時，爆炸作用已基本完成，損傷裂紋的演化方向大致與炮孔連線方向呈45°角。隨著地應力的增大，各模型的損傷面積均減小。當地應力為80 MPa時，水平、垂直方向掏槽孔裂紋均不能貫通，掏槽爆破效果不理想。圖4給出了爆破結束時巖石的損傷范圍隨地應力大小的變化關系。可以看出，隨著地應力的增大，損傷范圍逐漸縮小，但這種變化并非線性關系。當地應力為80 MPa時，最終的損傷范圍僅為無地應力時損傷范圍的28.9%。顯然，地應力水平的增大，爆生裂紋的擴展和損傷區受到更大的抑制，該結論與楊建華等[14]的研究成果相一致。

圖3 不同靜水地應力場爆破損傷演化過程Fig. 3 Blasting damage evolution process in different static water ground stress

圖4 不同靜水地應力場損傷范圍變化過程Fig. 4 Variation process of damage range of different hydrostatic in-situ stress fields

3.2 不同側壓系數應力場巖體爆破損傷演化過程

不同側壓系數應力場巖石爆破損傷演化過程如圖5所示。炸藥起爆后50 μs左右，各模型炮孔周圍巖體損傷演化過程基本一致，初始地應力作用不明顯。隨著應力波的傳播，初始地應力對裂紋擴展的導向作用開始顯現。對比200 μs時刻不同側壓系數下損傷演化云圖可以發現，掏槽爆破區域損傷裂紋擴展呈現方向性，在地應力較大的一側損傷裂紋擴展長度更長。400 μs時，最終的巖石損傷區域近似為橢圓形，橢圓的長軸代表地應力較大方向損傷演化的長度，短軸代表地應力較小一側損傷演化的長度。隨著側壓系數增大，這種導向作用增強，損傷裂紋演化方向也由垂直方向主導變為水平方向主導。

圖5 不同側壓系數地應力場損傷演化過程Fig. 5 Damage evolution process of in-situ stress field with different lateral pressure coefficients

對比模型H和I的損傷演化過程可以發現，雖然側壓系數都為2，但是模型I裂紋長度和損傷范圍要小于模型H，同時對爆生裂紋的導向作用也更強。側壓系數K=4時，垂直方向炮孔間裂紋不能貫通，此時爆破裂紋擴展受地應力影響作用較大。可見，隨著地應力的增大，受損區進一步集中在最大地應力方向，該方向炮孔外側損傷裂紋增加，而地應力較小一側損傷演化受到抑制，致使孔間裂紋貫穿困難。該結論也與魏晨慧等[15]的研究成果相吻合。

圖6 增加空孔后計算模型Fig. 6 Calculation model after adding empty holes

由于模型J水平和垂直方向地應力水平相差較大，地應力的抑制作用使得垂直方向損傷區域未能貫通，此時可以考慮在該方向設置一對空孔進行爆破優化。空孔位于垂直方向炮孔連線的中心線上，空孔直徑與炮孔直徑相同，優化后命名為模型K，計算模型如圖6所示。

模型K的損傷演化過程如圖7所示，可以看出，在垂直方向設置空孔后，掏槽孔間的裂紋實現貫通，巖石的損傷裂紋發育程度也高于模型J，爆破效果得到一定程度的改善。由此可見，在炮孔間設置空孔可對應力波產生導向作用，促進炮孔間裂紋的發育和貫穿，可一定程度減弱高地應力對巖體爆破的抑制作用。在高地應力爆破工程中，應合理布設掏槽孔的位置，在地應力較大的方向可以適當增加炮孔間距，以減少炸藥的消耗和鉆孔的時間，地應力較小的一側可以設置空孔促進孔間裂紋貫通來改善掏槽爆破破巖效果。

圖7 增加空孔后不同時刻損傷演化過程Fig. 7 Damage evolution process at different moments after adding empty holes

4 地應力對炮孔周圍應力場的影響

為揭示地應力作用下掏槽爆破破巖機理，需要分析不同地應力條件下炮孔周圍應力場的變化情況。爆炸荷載作用下炮孔周圍巖體的開裂主要是環向拉應力導致的徑向開裂[16]。選取掏槽孔周圍單元測點的切向應力動態變化過程作為分析對象，不同地應力條件下選取單元測點如圖8所示。

圖8 不同地應力條件炮孔周圍選取單元示意圖Fig. 8 Schematic diagram of selected units around the blasthole under different ground stress conditions

圖9 靜水地應力條件選取單元切向應力時程曲線Fig. 9 Time history curve of tangential stress of selected element under hydrostatic in-situ stress

不同靜水地應力條件下單元A的切向應力動態變化過程如圖9所示。圖中切向應力拉為正，壓為負，爆炸荷載初始作用階段為壓應力，隨著應力波的傳播逐漸變為拉應力。可以看出，隨著地應力水平的提高，切向拉應力的峰值逐漸降低，且作用的時間也縮短，當地應力為80 MPa時，單元A沒有出現拉應力。對比模型E損傷演化過程也可以看出，此時掏槽孔間的損傷裂紋不能實現貫通，沒有產生較為明顯的徑向裂紋。可見，地應力能夠減弱爆炸荷載產生的切向拉應力作用，從而抑制了爆生裂紋的擴展。

單元B和單元C的切向應力時程曲線如圖10所示。可以看到，對于掏槽孔連線方向的單元B來說，隨著水平方向地應力的增加，單元B的切向拉應力峰值增大，但是這種變化并不是很明顯。對于垂直掏槽孔連線方向的單元C來說，側壓系數K=0時單元C的切向應力峰值為20.6 MPa；而當K=4時，單元C切向應力峰值僅為-22.1 MPa，沒有產生切向拉應力。相反，當K=4時，單元B切向拉應力峰值為29.3 MPa，遠大于單元C的切向應力峰值-22.1 MPa。一方面是因為單元B處于兩炮孔連線方向，此時應力波會發生疊加效應，使得該處切向應力峰值大于單元C；另一方面，地應力導向性使得處于地應力較大方向單元切向應力峰值要大于地應力較小方向切向應力峰值。由此可見，在深部高地應力巖體爆破過程中，地應力較大方向的單元切向拉應力峰值大于地應力較小方向切向拉應力峰值，所以裂紋優先向地應力較大方向擴展。

圖10 不同側壓系數選取單元切向應力時程曲線

對于側壓系數K=2的兩種工況，分別繪制出單元B和單元C切向應力時程曲線如圖11所示。可以發現，對于處在地應力較小方向上的單元C來說，σx=2σz=20 MPa工況的切向拉應力峰值要大于σx=2σz=40 MPa工況切向應力峰值，且作用時間也較長。而對于處在掏槽孔連線方向的單元B，切向拉應力峰值差別不大，地應力較小工況切向應力峰值略大于地應力較大工況。所以對于不同埋深相同側壓系數的地應力條件，埋深較大時爆生裂紋受地應力抑制作用更大，且對裂紋擴展的導向作用也更強。

圖11 側壓系數K=2時所選單元切向應力時程曲線圖Fig. 11 Time-history curve of tangential stress of selected element when lateral pressure coefficient K=2

5 結論

對不同地應力條件下四孔掏槽爆破破巖機理進行數值模擬研究，得出以下結論：

1) 在靜水地應力條件下，損傷帶主要沿著與炮孔連線呈約45°方向演化，地應力對損傷裂紋的演化具有明顯的抑制作用，隨著地應力水平的提高，掏槽爆破損傷范圍減小，但是這種變化是非線性的。

2) 不同側壓系數地應力條件下，損傷裂紋擴展趨向最大地應力方向，隨著側壓系數的增大，地應力的導向作用增強，同時地應力較小方向爆破致裂作用明顯減弱；設置空孔能夠促使炮孔間裂紋的發育和貫穿，減弱地應力的抑制作用。

3) 地應力的增大會降低炮孔周圍切向拉應力的峰值，減弱爆炸荷載的拉伸致裂作用；不同側壓系數地應力條件，地應力較小方向的切向拉應力會受到地應力的削弱，地應力較大方向的切向拉應力則小幅增強。