硬脆性材料用柔性磨具研磨的加工表面粗糙度建模

章玉強 胡中偉 朱澤朋 崔長彩 陳銘欣 謝斌暉 李瑞萍

1.華僑大學制造工程研究院，廈門，3610212.脆性材料產品智能制造國家地方聯合工程中心，廈門，3610213.福建晶安光電有限公司，泉州，362411

0 引言

藍寶石、單晶碳化硅、陶瓷、石材等硬脆性材料因具有良好的力學、物理和光學性能而被廣泛應用于光電襯底、光學窗口及高溫高強結構元件等眾多軍用及民用設備[1-3]。這些硬脆性材料產品在應用中均需經過精密和超精密加工，以獲得較高的形狀精度和表面質量，然而，高硬度和高脆性使在其加工過程中很容易產生表面破碎和裂紋等缺陷，嚴重影響零件的表面質量和使用性能[4]。以橡膠和有機高分子為結合劑的柔性磨具具有良好的彈性，加工過程中，當磨具表面磨粒受力較大時，結合劑能產生一定的彈性變形，磨粒形成退讓，使磨粒出露高度變得較為一致，有效避免了少數凸出磨粒因壓力過大而產生較深的劃痕或裂紋，降低了工件的表面粗糙度，提高了表面質量，因此，柔性結合劑磨具在加工硬脆性材料方面具有明顯的優勢，已成為硬脆性材料精密加工的一種重要材料。粗糙度是評價加工表面質量的一個重要參數。硬脆性材料研磨的過程中，材料硬度高、脆性大的特點，以及磨具表面磨粒的多樣性，使得對其加工表面粗糙度的控制及預測較為困難，因此，有必要建立硬脆性材料柔性磨具加工表面粗糙度預測模型，以便更好地揭示柔性磨具加工機理、優化加工工藝，提高加工表面質量。

目前已有大量學者針對回歸分析法、理論推導法和人工智能法等各類磨具加工的表面粗糙度預測建模方法進行了研究[5]?；貧w分析法在大量實驗數據基礎上，利用數理統計方法進行回歸分析，建立自變量與因變量之間的函數表達式[6]。甄婷婷等[7]對大量實驗數據進行指數回歸分析，建立了C/SiC復合材料平面磨削的粗糙度模型。TIAN等[8]利用多元非線性回歸理論分析了工程陶瓷表面紋理特征與其表面粗糙度的關系。JOSHI等[9]基于機器視覺參數回歸模型，通過多元回歸分析，建立了表面粗糙度與基于灰度共生特征的主成分之間的關系模型。理論推導方法基于磨粒與工件表面的相互作用關系及表面形貌形成機理來建立表面粗糙度模型，即將加工工藝參數代入理論模型來計算表面粗糙度。SHAO等[10]基于砂輪表面磨粒隨機分布狀態及磨粒出刃高度滿足瑞利分布的條件，建立了陶瓷磨削的表面粗糙度預測模型。WU等[11]認為磨粒的磨削深度服從瑞利分布，并考慮接觸剛度推導了碳化硅磨削的表面粗糙度預測模型。WU等[12]建立了考慮材料韌性和脆性去除機理、晶粒突出條件、材料性能和加工參數的表面粗糙度模型，并進行了氧化鋁和單晶硅的磨削實驗，實驗結果表明粗糙度實驗值與理論值的平均誤差為15%。人工智能法是將計算機遺傳算法和神經網絡算法等技術用于表面粗糙度的建模，用來預測加工零件的表面粗糙度。NGUYEN等[13]提出一種在線預測砂輪表面粗糙度模型，該模型基于自適應神經模糊推理系統-高斯過程回歸和田口分析的混合算法，用于在線監測鈦合金磨削的表面粗糙度和砂輪磨損，實驗結果表明該模型精度較高，其平均誤差為0.31%。GOPAN等[14]通過將人工神經網絡與遺傳算法集成，開發了磨削預測和優化模型，試驗證明該方法在磨削參數影響預測和優化應用中是可行的。SIZEMORE等[15]基于機器學習和人工神經網絡模型對單晶金剛石車削加工過程中的表面粗糙度進行預測，發現預測結果與實驗結果誤差較小。上述學者采用不同方法建立的各類磨具加工表面粗糙度預測模型對指導磨具設計和工藝優化具有重要意義。

由于柔性磨具加工中磨粒的退讓作用，現有固結磨料研磨表面粗糙度的預測模型難以適用于硬脆性材料柔性磨具加工表面粗糙度的預測。因此，筆者通過對柔性磨具加工過程中磨粒與工件的相互作用過程進行分析，并基于磨粒受力平衡原理，計算磨粒切深與結合劑變形，建立柔性磨具加工表面粗糙度的理論預測模型。以橡膠結合劑研磨盤為柔性磨具、藍寶石襯底為工件，在不同彈性模量、磨粒濃度、磨粒粒度和研磨壓力下開展研磨試驗，驗證表面粗糙度模型的可靠性。

1 建模過程

固結磨料加工過程中，磨粒分布、有效磨粒數和磨粒出露高度是影響加工表面粗糙度的關鍵。實際研磨過程中，磨具表面的磨粒是隨機分布的，大小、形狀存在一定的差異，且磨粒的出露高度也存在一定的差異，導致每個磨粒產生的劃痕不同，這都將使建模過程變得復雜且困難[16]。因此，為便于分析，在建模過程中需進行一些合理的簡化和假設：

(1)磨粒的粒徑均勻，形狀均為八面體，并以四棱錐的形狀切入工件[17]。

(2)磨粒切削工件表面產生的溝槽剖面形狀與磨粒的錐頂角及磨粒切削深度所構成的三角形相對應，溝槽大小由切屑厚度決定[18]。

(3)表面粗糙度模建模只考慮單顆磨粒的作用，不考慮軌跡重疊對表面粗糙度的影響[19]。

1.1 有效磨粒數及磨粒出露高度測量

為測量磨具表面有效磨粒數及磨粒的出露高度，首先采用不同配方制備一批不同磨粒粒徑、不同磨粒濃度，以及不同彈性模量的橡膠結合劑磨塊，然后對磨塊表面的磨粒分布及磨粒出露高度進行測量。

1.1.1有效磨粒數的測量

采用KH-8700三維視頻顯微鏡對磨塊表面磨粒分布進行觀測，測量單位面積內的磨粒間距和磨粒數，計算磨塊表面磨粒的密度分布。根據研磨盤與工件表面接觸的有效面積，計算出研磨盤表面磨粒與工件表面接觸的有效磨粒數。

測試過程中，每種配方磨塊挑選10個樣品進行觀測，每個樣品表面選取5個0.5 mm×0.5 mm的區域進行測量，如圖1所示，測量相鄰磨粒間距li(i=1，2，…，5)和該區域內的磨粒數量N，通過測量的磨粒數與面積計算磨粒密度分布。最后將10個樣品的磨粒密度分布平均值作為該配方研磨盤表面磨粒的密度分布。表1所示為磨粒濃度200%、磨粒粒度230/270、彈性模量23.87 MPa的10個橡膠結合劑研磨盤的磨粒分布密度。

圖1 磨粒分布情況

表1 磨粒分布密度

為計算有效磨粒數，需計算工件與研磨盤表面的有效接觸面積。選取直徑300 mm的橡膠研磨盤為實驗用柔性磨具、直徑100 mm(4英寸)藍寶石襯底為工件。研磨盤與工件表面的有效接觸面積如圖2陰影部分所示。根據磨盤冷卻液流道寬度(2 mm)算出工件覆蓋的冷卻液流道面積(1778 mm2)。工件面積減去冷卻液流道面積即工件與研磨盤表面的有效接觸面積。有效接觸面積與磨粒分布密度的乘積即有效磨粒數。

圖2 研磨盤及有效加工區域

1.1.2磨粒出露高度的測量

由于磨具表面磨粒的出露高度不同，而研磨過程中不同出露高度磨粒對工件表面的作用效果也不同，因此，需對磨具表面磨粒的出露高度進行測量并分組，計算不同出露高度磨粒所占的比例，以分析不同出露高度的磨粒對加工表面粗糙度的影響。首先采用KH-8700三維視頻顯微鏡對磨具表面磨粒的出露高度進行測量，如圖3所示。然后對一定數量磨粒的出露高度測量值進行統計分析，圖4為所測量107顆磨粒的出露高度分布圖，最大出露高度為23 μm，但大部分磨粒出露高度為5～15 μm。

圖3 磨粒的出露高度

圖4 磨粒出露高度統計

磨粒出露高度的隨機分布可根據YOUNIS等[20]提出的瑞利分布函數描述：

(1)

其中，h為磨粒出露高度；β為完全定義瑞利概率分布函數的參數，取決于研磨條件和研磨盤的微觀結構及工件材料。圖4所示的磨粒出露高度擬合曲線符合瑞利分布，上述瑞利分布函數的期望值E(h)和標準偏差SD(h)分別為

(2)

(3)

為便于分析，根據不同的出露高度對磨粒進行等級劃分，等級劃分跨度大會減小計算量，但是計算精度低、誤差大，等級劃分跨度小時，計算精度高、誤差小，但是計算量大。綜合考慮，本實驗中劃分了五個等級，每5 μm取一個等級，并取每一等級磨粒出露高度的平均值作為該等級磨粒的出露高度，再根據瑞利分布函數計算不同高度的磨粒在有效磨接觸區域內參與研磨的占比，如表2所示。

表2 磨粒出露高度等級及占比

1.2 磨粒與工件作用過程分析

研磨過程中磨粒的受力如圖5所示，磨粒在法向受到工件下壓力F1和橡膠結合劑對磨粒的支持力F2。在下壓力F1的作用下，磨粒切入到工件，實現對工件材料的去除。磨粒切入工件深度與下壓力F1的關系為[21]

圖5 金剛石磨粒受力示意圖

(4)

式中，Hα為工件(藍寶石)的硬度，Hα=19.88 GPa；φ為金剛石磨粒的錐頂角；δw為磨粒切入工件的深度。

由于下壓力F1的作用，磨粒會在法向產生退讓，橡膠結合劑產生彈性變形，同時結合劑對磨粒提供支持力F2。磨粒退讓深度與支持力F2的關系為[22]

(5)

式中，D為磨粒粒徑；E為橡膠結合劑磨具的彈性模量；Δh為磨粒退讓的深度。

加工過程中，金剛石磨粒在法向處于平衡狀態，因此根據力的平衡條件可得

(6)

柔性磨具研磨過程中，隨著研磨下壓力的增大，磨盤表面參與加工的磨粒逐漸增多。研磨下壓力較小時，只有出露高度較大的第1等級磨粒參與加工；研磨下壓力增大時，除第1等級的磨粒參與加工外，出露高度稍小的第2等級磨粒也參與加工。依此類推，只有當研磨下壓力達到一定程度時，出露高度較小的第5等級磨粒也參與加工。因此，可根據不同出露高度磨粒參與加工情況將研磨過程分為5個階段。隨著加工下壓力的增大，參與研磨加工的磨粒增多。工件與結合劑平面的距離μ=h1時，第1等級磨粒開始參與研磨。隨著加工下壓力的增大，工件與結合劑平面的距離減小，即當μ=h2，h3，h4，h5時，第2～5等級磨粒繼而開始參與研磨。在不同加工階段，磨粒初始出露高度與退讓量、切深之間的關系為

h=μ+δw+Δh

(7)

(1)當加工下壓力0

F01=F11f(h1)N

(8)

式中，F11為出露高度為h1的單顆磨粒從階段1向階段2過渡時的臨界下壓力；f(hi)為等級i的磨粒在有效接觸區域內參與研磨的理論占比，i=1,2，…。

由式(4)、式(8)可得第1階段磨粒的切深

(9)

(2)研磨下壓力F01≤F

F02=F12f(h1)N+F22f(h2)N

(10)

其中，F12、F22分別是出露高度為h1和h2的單顆磨粒從階段2向階段3過渡時的臨界下壓力。

根據式(6)、式(7)可得出第1組和第2組磨粒切深之間的關系：

(11)

為了便于計算，對公式進行簡化，代入具體數值，使用Origin軟件畫出式(11)的函數曲線圖(圖6)，并對其進行擬合，可近似得到兩組磨粒切深δw1和δw2之間的關系：

圖6 磨粒切深擬合曲線

(12)

由式(4)、式(10)、式(12)可得加工下壓力F與磨粒切深δw1和δw2之間的關系：

(13)

研磨下壓力繼續增大時，下壓力與磨粒切深、磨粒退讓深度的關系可依此類推。

1.3 表面粗糙度模型的建立

本文選用輪廓算術平均偏差Ra作為研磨表面粗糙度的評定指標[19]：

(14)

研磨過程中，不同出露高度磨粒在工件表面產生的劃痕深度不同，導致工件表面溝槽輪廓截面形狀的大小也不相同，如圖7所示,圖中，ycl為基準線到工件表面的距離，Li為不同出露高度磨粒在工件表面劃痕的取樣長度，δwi為不同出露高度磨粒產生的切深，AiH為深度大于基準線的劃痕所產生的面積，AiL為深度小于基準線的劃痕所產生的面積。

圖7 工件表面溝槽輪廓截面形狀示意圖

由粗糙度算術平均偏差的基準線定義可知，基準線上下部分的面積相等[23]，即

aA1H+bA2H+…+nAiH=aA1L+bA2L+…+nAiL

(15)

式中，a，b，…，n為不同出露高度的磨粒在有效接觸區域內參與研磨的占比。

以研磨下壓力0

(1)加工下壓力0

(16)

(2)當加工下壓力F1≤F

(17)

由此聯立式(13)、式(17)可得到表面粗糙度Ra與加工下壓力F之間的關系。當下壓力繼續增大時，表面粗糙度Ra與加工下壓力F之間的關系可依此類推。

2 驗證試驗

為驗證硬脆性材料柔性磨具加工表面粗糙度預測模型的正確性，選用不同彈性模量、磨粒濃度、磨粒粒度的橡膠研磨盤，在不同研磨下壓力下進行4組研磨試驗。研磨試驗在UNIPOL-1200S研磨機上進行，其加工原理如圖8所示，研磨試驗工藝參數如表3所示。

表3 研磨試驗參數

圖8 研磨機及其加工原理示意圖

研磨后的藍寶石襯底分別采用無水乙醇和去離子水進行超聲清洗，然后采用Zygo NV700 3D光學輪廓儀對襯底表面粗糙度進行測量。每次測量中心和四周共5個點，并以5個點的粗糙度平均值作為該工件的表面粗糙度。

3 理論值與試驗值的比較分析

每組試驗在相同條件下重復3次，取表面粗糙度平均值作為該試驗條件下研磨藍寶石襯底獲得的試驗值。將表3所示的試驗研磨工藝參數值代入式(16)、式(17)獲得表面粗糙度的理論值后，再將試驗結果與理論計算結果進行比較分析。

3.1 不同下壓力下的表面粗糙度

采用結合劑彈性模量23.87 MPa、磨粒粒度230/270、濃度200%的橡膠結合劑金剛石研磨盤，在研磨盤轉速120 r/min，研磨下壓力分別為39.2 N、49.0 N和58.8 N條件下對藍寶石襯底進行研磨試驗。不同下壓力下研磨藍寶石襯底測得的表面粗糙度如圖9所示。隨著研磨下壓力的增大，表面粗糙度增大。不同研磨下壓力下的表面粗糙度試驗值與理論值的變化趨勢一致，且誤差在5.51%～9.89%以內。隨著下壓力的增大，磨粒嵌入工件表面深度增大，工件表面形成的溝槽更深，表面粗糙度增大。實際研磨中，研磨下壓力較小時，只有出露較高的磨粒參與研磨，表面粗糙度試驗值相對于理論值偏差較大。隨著下壓力逐漸增大，參與研磨的磨粒逐漸增多，研磨均勻性變好，表面粗糙度試驗值相對于理論值偏差逐漸變小。粗糙度的理論模型未考慮磨粒斷裂磨損和脫落等因素對研磨過程的影響。研磨下壓力繼續增大時，磨粒更容易發生斷裂和脫落，斷裂和脫落的磨粒硬度較大，在研磨過程中容易對工件表面造成表面劃傷、破碎等損傷，造成表面粗糙度變大。因此，表面粗糙度的試驗值與理論值相對偏差又逐漸增大。

圖9 下壓力與表面粗糙度關系

3.2 不同彈性模量下的表面粗糙度

在研磨轉速120 r/min、研磨下壓力49 N下，采用不同彈性模量(19.19 MPa、23.87 MPa和39.59 MPa)結合劑的金剛石橡膠研磨盤(磨粒粒度230/270、濃度200%)加工藍寶石襯底，其表面粗糙度如圖10所示。隨著研磨盤結合劑彈性模量的增大，研磨表面粗糙度增大。不同彈性模量下，表面粗糙度試驗值與理論值的變化趨勢一致，且誤差在8.57%～12.55%內。表面粗糙度試驗值與理論值的相對偏差隨磨具彈性模量的增大逐漸變大。隨著磨具彈性模量的增大，磨具的硬度增大，磨粒更容易切入工件表面，導致研磨切屑厚度變大、表面粗糙度增大。試驗過程中，研磨盤的彈性模量增大時，磨具的硬度增大，則相同下壓力下的磨具變形減小，磨粒的退讓效果變差，使得磨粒實際切入工件的深度大于理論深度。另一方面，磨具彈性模量較大時，只有出露高度大的磨粒參與研磨會導致研磨均勻性較差、工件表面產生深凹槽，造成表面粗糙度變大。因此，當磨具的彈性模量較大時，理論值與試驗值的相對誤差較大。

圖10 磨盤彈性模量與表面粗糙度關系

3.3 不同磨粒濃度下的表面粗糙度

在研磨轉速120 r/min、研磨下壓力49 N下，采用不同磨粒濃度(100%、200%和300%)的金剛石橡膠研磨盤(結合劑彈性模量23.87 MPa、磨粒粒度230/270)加工藍寶石襯底，不同磨粒濃度的研磨盤加工表面粗糙度如圖11所示。隨著研磨盤磨粒濃度的增大，研磨表面粗糙度增大。不同磨粒濃度下，表面粗糙度試驗值與理論值的變化趨勢一致，且誤差在5.94%～11.42%內，但表面粗糙度試驗值與理論值的相對偏差隨磨粒濃度的增大逐漸變大。隨著磨粒濃度增大，磨粒間距不斷減小，磨粒密度增大，這導致磨粒間的摩擦作用在混料過程中增強，不利于磨粒均勻分布在橡膠中；另一方面，磨粒濃度增大導致磨具的彈性模量增大，進而導致工件表面粗糙度增大。磨粒濃度較高導致結合劑對磨粒的把持效果相對變弱，磨粒更容易脫落。脫落的磨粒會造成藍寶石表面劃痕，增大表面粗糙度。因此，磨粒濃度較高時，理論值與試驗值的相對誤差較大。

圖11 磨粒濃度與表面粗糙度關系

3.4 不同磨粒粒度下的表面粗糙度

在研磨轉速120 r/min、研磨下壓力49 N下，采用不同磨粒粒度(W3、230/270和70/80)的金剛石橡膠研磨盤(結合劑彈性模量23.87 MPa、磨粒濃度200%)加工藍寶石襯底，不同磨粒粒度的研磨盤加工表面粗糙度如圖12所示。隨著研磨盤磨粒粒度的增大，研磨表面粗糙度增大。不同磨粒粒度下的表面粗糙度試驗值與理論值的變化趨勢一致，且誤差在5.46%～10.13%內。表面粗糙度試驗值與理論值的相對偏差隨磨粒粒度的增大逐漸變大。隨著磨粒粒度的增大，磨粒間距不斷變大，間距波動變大，磨粒的分布密度變小，分布均勻性變差，導致工件表面粗糙度增大。磨料濃度相同的情況下，粒度小的磨粒相對較少?；炝线^程中，磨料的分布具有一定的隨機性，根據概率學理論，磨粒越多，隨機分布越均勻。試驗過程中，同一組磨粒的粒徑偏差較大，進而將磨粒粒徑的平均值代入公式后計算的理論值會偏大，造成理論值偏大。因此，磨粒粒度較大時，理論值比試驗值大，且相對偏差較大。

圖12 磨粒粒度與表面粗糙度關系

不同條件下研磨試驗所得表面粗糙度的試驗結果與理論模型的預測結果相吻合，驗證了所建立的表面粗糙度預測模型的正確性，但由于理論模型未考慮磨屑、冷卻液、磨盤振動、磨粒粒徑差異、磨粒磨損脫落和研磨軌跡重疊等因素的影響，故模型仍存在一定誤差。

4 結論

(1)通過分析柔性磨具加工過程中磨粒與工件的相互作用過程，并基于磨粒受力平衡原理，計算了磨粒切深與結合劑變形，建立了柔性磨具加工硬脆性材料的表面粗糙度理論預測模型。

(2)通過研磨試驗發現不同條件下的研磨表面粗糙度試驗值與理論值變化趨勢一致，且預測平均誤差在7.71%～10.1%內，驗證了所建立的硬脆性材料柔性磨具加工表面粗糙度理論模型的可靠性。

(3)通過建立硬脆性材料柔性磨具加工表面粗糙度理論模型，可以有效預測不同條件下加工工件表面粗糙度，這有利于優化加工工藝參數，提高加工表面質量，降低加工成本。