高速干切滾齒機床能耗分布特性及其預(yù)測模型

倪恒欣 閻春平 孫 菡 徐 騰 黃一躬 周 超

重慶大學(xué)機械傳動國家重點實驗室,重慶,400044

0 引言

能源短缺已成為全社會關(guān)注的焦點問題，高能效、低能耗的制造裝備是當(dāng)前機械制造業(yè)的研發(fā)熱點。機床作為制造行業(yè)的主要耗能裝備，能耗量占比大，因此具有較高的節(jié)能潛力。面向齒輪加工的高速干切滾齒機床是一種綠色環(huán)保的高效加工機床，切削速度高且無切削液，使得加工過程能耗量大。工藝參數(shù)作為滾齒過程中最基礎(chǔ)的技術(shù)參數(shù)，直接影響機床能耗，因此，揭示變工藝參數(shù)下的高速干切滾齒過程中的機床能耗分布特性，進而實現(xiàn)機床能耗預(yù)測與管理是業(yè)界極為關(guān)注的問題。

高速干切滾齒機床能耗元件多、傳動結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且能耗測量較為困難。為深入了解滾齒機床各個構(gòu)成元件在齒輪加工過程中的能耗損失，特別是不同工藝參數(shù)加工條件下的能耗分布狀況，即機床能耗分布特性，需要對滾齒機床的能耗元件構(gòu)成及變工藝參數(shù)下的能耗分布規(guī)律進行分析。

近年來，機床的能耗與能效研究受到了專家學(xué)者的廣泛關(guān)注，國內(nèi)外針對機床相關(guān)能耗的研究已經(jīng)取得了重大進展。李均亮等[1]利用材料移除率構(gòu)建了滾齒機床能耗預(yù)測模型，并進行了正交試驗驗證，模型預(yù)測精度超過95%。徐興碩等[2]基于比能耗法及Vericut Force模塊構(gòu)建機床能耗模型，通過能耗仿真平臺實現(xiàn)了能耗預(yù)測。謝俊等[3]從機床運行的時段能耗特性著手，提出了面向機床服役過程的能量效率預(yù)測方法，試驗表明其預(yù)測精度在90%以上。庹軍波等[4]基于虛擬工件法建立了機床固有能量效率評價指標(biāo)體系，通過獲取滾齒機床的各類指標(biāo)系數(shù)驗證了所提方法的有效性。CAI等[5]建立了干式滾齒機與濕式滾齒機的能效模型，對比實驗表明干切機床的能效要遠遠高于濕切機床的能效。針對其他加工過程的能耗模型研究，WANG等[6]采用單工序生命周期清單法，建立了考慮不同工作狀態(tài)和工藝參數(shù)的等離子噴涂系統(tǒng)能耗模型，驗證結(jié)果顯示該模型能在5%的誤差范圍內(nèi)準(zhǔn)確計算能耗。ZHAO等[7]以難加工材料的車削過程為研究主體，建立了基于刀具磨損、主軸轉(zhuǎn)速及材料移除率的機床能耗預(yù)測模型，結(jié)果證明所建模型具有較高的預(yù)測精度，預(yù)測的相對誤差僅為2.9%。AKKU等[8]基于車削加工實驗，探究了加工參數(shù)與表面粗糙度、振動、能耗三個目標(biāo)之間的關(guān)系，田口分析法表明進給量是對上述目標(biāo)影響最大的參數(shù)。SIHAG等[9]對機床能耗研究進行總結(jié)，從能耗分類、能耗建模、能耗提升策略及能效評價四個方面展開論述，指出機床能耗分析對了解機床復(fù)雜的動態(tài)能耗行為具有重要意義。

上述研究主要集中在對機床總能耗的分析建模，即將機床總能耗與機床的各個運行時段(啟動階段、待機階段、空載階段、切削階段等)關(guān)聯(lián)起來，而較少考慮相應(yīng)階段參與機床運行的能耗元件及其能耗分布特性。工藝參數(shù)作為直接影響加工過程的關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)，對機床能耗的影響至關(guān)重要，如何建立工藝參數(shù)與機床各元件能耗之間的關(guān)聯(lián)值得關(guān)注。目前針對高速干切滾齒能耗分布特性的研究較少，通過研究機床構(gòu)成元件的能耗分布規(guī)律及能耗在不同工藝參數(shù)條件下的能耗水平，研究機床各構(gòu)成元件的能耗分布特性，對指導(dǎo)高速干切滾齒機床的節(jié)能降耗極其重要。同時，基于機床能耗與工藝參數(shù)之間的關(guān)系，可建立相應(yīng)的能耗預(yù)測模型，實現(xiàn)不同工藝參數(shù)下的能耗預(yù)測，并通過能耗模型實現(xiàn)工藝參數(shù)的優(yōu)化和決策。

筆者針對滾齒工藝決策[10]相關(guān)的機床功率分析及能耗優(yōu)化[11]做了相關(guān)研究，本文在此基礎(chǔ)上，以高速干切滾齒機床為能耗研究對象，研究能耗分布特性。

1 高速干切滾齒機床的能耗分布特性

1.1 機床能耗分布特性分析

高速干切滾齒機床運行涉及多種電氣元件，能耗元件多，有必要對高速干切滾齒機床的能耗分布特性進行研究。

本節(jié)綜合考慮機床各能耗元件的功率變化，以YDZ3126CNC高速干切滾齒機床為研究主體，探究高速干切滾齒機床的能耗分布特性。根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 14955-1[12]，以機床電路分布為切入點，將機床總功率劃分為驅(qū)動系統(tǒng)功率和普通電氣系統(tǒng)功率，即有

P=Pdr+Pco

(1)

式中，P為機床總功率；Pdr為驅(qū)動系統(tǒng)功率；Pco為普通電氣系統(tǒng)功率。

另外，機床總能耗由多種元件的能耗組成，如圖1所示，可知機床的總能耗由驅(qū)動系統(tǒng)能耗、普通電氣系統(tǒng)能耗、額外損耗能耗構(gòu)成。能耗元件多，每種能耗元件具有不同的工作特性且在不同的加工工藝參數(shù)下具有不同的能耗規(guī)律，因此，改變工藝參數(shù)會使整個機床的能耗分布及水平動態(tài)變化。

圖1 機床能耗元件構(gòu)成

1.2 高速干切滾齒機床功率模型

1.2.1驅(qū)動系統(tǒng)功率模型

高速干切滾齒機床采用伺服驅(qū)動器直驅(qū)電機，機床運行速度高、控制精度高。由于機床控制精度要求高，因此輸入電流需經(jīng)過轉(zhuǎn)換才能輸入到機床驅(qū)動元件模塊。機床的驅(qū)動系統(tǒng)功率方程為[13]

(2)

式中，PX為X軸功率；PY為Y軸功率；PZ為Z軸功率；PA為A軸功率；PB為B軸功率；PC為C軸功率；Em,i為第i個電機的磁場能量；Ek,i為第i個電機轉(zhuǎn)子的動能；PLel,i為第i個電機的損耗。

電機損耗PLel主要由電路中的銅損PCu、鐵損PFe、機械損耗Pmec及額外電路損耗Pad組成，即有

PLel=PCu+PFe+Pmec+Pad

(3)

1.2.2普通電氣系統(tǒng)功率模型

普通電氣系統(tǒng)包括驅(qū)動系統(tǒng)元件外的機床電氣元件，按照機床電路分布可分為交流供電系統(tǒng)與直流供電系統(tǒng)，其功率方程為

Pco=Pal+Pdi

(4)

式中，Pal為交流供電系統(tǒng)的功率；Pdi為直流供電系統(tǒng)的功率。

1.2.3交流供電系統(tǒng)功率模型

交流供電系統(tǒng)即直接由交流電供電的電氣系統(tǒng)，主要由普通電機驅(qū)動的電氣系統(tǒng)元件組成，其功率方程為

Pal=Pcw+Paw+Pct+Pom+Plr+Plm

(5)

式中，Pcw為水冷卻系統(tǒng)的功率消耗；Paw為空氣/水熱交換系統(tǒng)的功率消耗；Pct為排屑傳送系統(tǒng)的功率消耗；Pom為油霧分離系統(tǒng)的功率消耗；Plr為潤滑系統(tǒng)的功率消耗；Plm為液壓系統(tǒng)的功率消耗。

(1)水冷卻系統(tǒng)。水冷卻系統(tǒng)根據(jù)床身溫度的變化自動交替運轉(zhuǎn)。機床床身溫度未達預(yù)設(shè)水冷溫度時，水冷卻系統(tǒng)保持待機狀態(tài)；機床床身達到水冷溫度時，水冷卻系統(tǒng)啟動，對機床床身進行降溫。因此，需要結(jié)合有效系數(shù)η分別討論水冷卻系統(tǒng)的功率變化，即水冷卻系統(tǒng)的功率損耗可以表示為

Pcw=ηjPcw,j+PRcw

(6)

式中，Pcw,j為水冷卻機的功率損耗；PRcw為水冷卻系統(tǒng)的熱傳遞功率損耗。

j=s表示水冷機處于待機狀態(tài)，j=c表示水冷機處于循環(huán)冷卻狀態(tài)。

(2)空氣/水熱交換系統(tǒng)。空氣/水熱交換系統(tǒng)的功率損耗主要由泵功率損耗Pawp、壓縮機功率損耗Pawc和空氣/水熱交換熱傳遞功率損耗PRtt組成：

Paw=Pawp+Pawc+PRtt

(7)

Pawc=Pmec+Pvol

(8)

式中，Pmec為壓縮機的機械功率損耗；Pvol為壓縮機的體積功率損耗。

(3)排屑傳送系統(tǒng)。排屑傳送系統(tǒng)功率損耗Pct主要由排屑減速電機損耗、排屑傳動系統(tǒng)傳動鏈功率損耗和排屑系統(tǒng)輸出功率損耗等組成[5]：

(9)

式中，Pctm為排屑減速電機的功率；bct為排屑系統(tǒng)上級傳動鏈的負載損耗系數(shù)；αct為排屑傳送系統(tǒng)的負載損耗系數(shù)；PCct為排屑系統(tǒng)的無負載功率；PUct為排屑傳送系統(tǒng)的負載功率；Em,ct為排屑電機的磁場能量；Ek,ct為排屑電機轉(zhuǎn)子的動能。

(4)油霧分離系統(tǒng)。油霧分離系統(tǒng)的功率損耗為

(10)

式中，Posm為油霧分離電機的功率損耗；Pmw為風(fēng)輪的機械損耗；Ekm為風(fēng)輪的動能損耗。

(5)潤滑系統(tǒng)。潤滑系統(tǒng)的功率損耗為[14]

Plr=Plrp+PRlr

(11)

式中，Plrp為潤滑電機的功率損耗；PRlr為潤滑過程中的熱傳遞損耗。

(6)液壓系統(tǒng)。液壓系統(tǒng)的功率損耗為[15]

(12)

式中，Δp為液壓馬達進出口壓力差；qV為液壓油的體積流量；γ為液壓馬達的總效率；Plmm為液壓電機的功率損耗；Plmp為液壓泵的功率損耗；bim為液壓系統(tǒng)上級傳動鏈的負載損耗系數(shù)；Plms為液壓傳遞系統(tǒng)的功率損耗；Em,lm為液壓電機的磁場能量；Ek,lm為液壓電機轉(zhuǎn)子的動能。

1.2.4直流供電系統(tǒng)功率模型

直流供電系統(tǒng)是由直流電供電的電氣系統(tǒng)，主要由數(shù)控系統(tǒng)、照明模塊、電磁閥、接觸器以及一些輔助元件構(gòu)成。直流供電系統(tǒng)的功率平衡方程為

Pdi=Pcc+Plt+Psv+Pca+Pas

(13)

式中，Pcc為數(shù)控系統(tǒng)的功率消耗；Plt為照明模塊的功率消耗；Psv為電磁閥的功率消耗；Pca為接觸器的功率消耗；Pas為輔助元件的功率消耗。

能耗通常認為是功率在時間t上的積分，則機床的總能耗可表示為

(14)

2 變工藝參數(shù)下的機床能耗分布特性

2.1 實驗場景及實驗設(shè)計

為驗證提出的能耗模型，探究變工藝參數(shù)下的高速干切滾齒機床能耗分布特性，本文以YDZ3126CNC高速干切滾齒機床為實驗主體進行研究，其中，齒輪毛坯鍛造成形，材料為20CrMnTiH。滾削后的齒輪為非標(biāo)準(zhǔn)小模數(shù)齒輪，模數(shù)為1.52 mm，齒數(shù)為59，壓力角為15°，螺旋角為34.6°，螺旋方向為左旋，齒寬為18.5 mm，齒根圓直徑為102 mm，齒頂圓直徑為111.97 mm。

高速干切滾齒機床主要用于加工中小模數(shù)齒輪，切齒時常采用一次徑向進給的方式，因此切削深度為固定值。實驗圍繞主軸轉(zhuǎn)速和進給量進行，在工藝人員的指導(dǎo)下，最大主軸轉(zhuǎn)速取1300 r/min，最大進給量取2 mm/r。本文以高速干切滾齒機為齒輪切削實驗平臺，為保證加工效率，進給量和主軸轉(zhuǎn)速的取值均較為接近各自的最大值，其中，定進給量為1.8 mm/r，定主軸轉(zhuǎn)速為1200 r/min。實驗依據(jù)主軸轉(zhuǎn)速和進給量兩個變工藝參數(shù)展開，當(dāng)其中一個參數(shù)取定值時，另一個參數(shù)有4個取值，如表1所示。為測量齒輪加工時的機床總功率、驅(qū)動系統(tǒng)功率、普通電氣系統(tǒng)功率、交流供電系統(tǒng)功率以及直流供電系統(tǒng)功率，實驗對每個組別的工藝參數(shù)分別進行5次齒輪切削。

表1 實驗參數(shù)表

根據(jù)能耗模型，利用VICTOR 5000功率分析儀監(jiān)測并采集各組成部分的功率及時間。由于單個系統(tǒng)元件的功率難以獲取，因此首先對機床電路分布進行分析。三相交流電經(jīng)由電氣柜的空氣開關(guān)后分為兩路，分別流向驅(qū)動系統(tǒng)和普通電氣系統(tǒng)。驅(qū)動系統(tǒng)控制精度要求高，因此流向驅(qū)動系統(tǒng)元件的交流電需要經(jīng)過“交流→直流→交流”的轉(zhuǎn)換。普通電氣系統(tǒng)又劃分為直流供電系統(tǒng)和交流供電系統(tǒng)，其中，流向交流供電系統(tǒng)的交流電可直接供給普通電機，流向直流供電系統(tǒng)的交流電則需要經(jīng)過“交流→直流”的轉(zhuǎn)換。根據(jù)上述電路分布原理，本文確定了5個實驗測點，具體的加工測量方案如圖2所示。

(a)實驗測量示意圖(b)實驗測點分布

滾齒機床的功率監(jiān)測及數(shù)據(jù)采集均在齒輪加工中進行，圖3為功率數(shù)據(jù)監(jiān)測現(xiàn)場示意圖，根據(jù)加工測量方案在圖3中標(biāo)示了實驗測點。

圖3 功率數(shù)據(jù)監(jiān)測現(xiàn)場

2.2 變主軸轉(zhuǎn)速下的機床能耗分析

根據(jù)上述思路，對同一規(guī)格的齒輪工件進行滾削加工，分別測量不同主軸轉(zhuǎn)速下的機床各部分功率和時間。經(jīng)由實驗獲取的機床能耗分布如圖4所示。加工能耗是功率在時間上的積分，即圖4中由藍色功率曲線、黑色實線及時間軸圍成的曲邊形面積。

如圖4a、圖4b所示，隨著主軸轉(zhuǎn)速的增大，機床總功率和驅(qū)動系統(tǒng)功率均逐漸增大，齒輪工件的加工時間逐漸縮短；每組參數(shù)下，在齒輪加工的開始時刻和結(jié)束時刻，功率曲線存在明顯的尖峰波動，這是由滾刀主軸要在極短時間內(nèi)啟動和暫停引起的，所需的能耗較大，導(dǎo)致功率變化曲線呈現(xiàn)尖峰波動；進給量為定值時，不同主軸轉(zhuǎn)速下的機床總功率、驅(qū)動系統(tǒng)功率與主軸轉(zhuǎn)速的變化趨勢較為一致。圖4b中，虛線圈內(nèi)的功率為負值，這是由于在加工尾段時，驅(qū)動系統(tǒng)為降速而使主軸急速回轉(zhuǎn)，導(dǎo)致驅(qū)動電流反向，使驅(qū)動系統(tǒng)功率出現(xiàn)負值。

圖4c、圖4d中，普通電氣系統(tǒng)功率與交流供電系統(tǒng)功率的變化較為一致，即在每組工藝參數(shù)下，普通電氣系統(tǒng)的功率和交流供電系統(tǒng)的功率無明顯波動；加工開始和加工結(jié)束時刻的功率波動主要由液壓啟停引起。由圖4e可知，每組工藝參數(shù)下的直流供電系統(tǒng)功率近乎一致，表明直流供電元件的功率消耗不受主軸轉(zhuǎn)速變化的影響。由圖4c～圖4e可知，切削齒輪工件時，普通電氣系統(tǒng)功率、交流供電系統(tǒng)功率及直流供電系統(tǒng)功率的變化比較小，幾乎不受主軸轉(zhuǎn)速變化的影響。

(a)機床總功率

進給量不變、主軸轉(zhuǎn)速變化時，機床各部分的功率峰值如表2所示。機床運行過程中不可避免地存在額外功率損耗，額外功率損耗及額外功率損耗率分別為

表2 變主軸轉(zhuǎn)速下的機床各部位功率峰值(f=1.8 mm/r)

Ps=|Pdr+Pco-P|

(15)

ρ=Ps/P

(16)

式中，Ps為額外功率損耗；ρ為額外功率損耗率。

如表2所示，定進給量f=1.8 mm/r時，隨著主軸轉(zhuǎn)速的增大，機床總功率及驅(qū)動系統(tǒng)功率的最大值均增大，說明主軸轉(zhuǎn)速的改變直接影響機床總功率及驅(qū)動系統(tǒng)功率，且轉(zhuǎn)速越大，功率越大，這種關(guān)系與T=9550P/n相一致，其中，T為電機轉(zhuǎn)矩，N·m；P為電機功率，kW；n為輸出轉(zhuǎn)速，r/min。普通電氣系統(tǒng)功率峰值、交流供電系統(tǒng)功率峰值、直流供電系統(tǒng)功率峰值的變化趨勢均不明顯，說明主軸轉(zhuǎn)速的改變幾乎不影響這些功率。

表3所示為變主軸轉(zhuǎn)速下的機床各部位能耗，其中，額外能耗損耗Ex=|Et-Ed-Ec|，額外能耗損耗率κ=Ex/Et。結(jié)合表2、表3可知，隨著主軸轉(zhuǎn)速增大，機床總功率、驅(qū)動系統(tǒng)功率增大，但加工時間縮短，因此機床總能耗和驅(qū)動系統(tǒng)能耗呈下降趨勢。同樣由于加工時間縮短，普通電氣系統(tǒng)能耗、交流供電系統(tǒng)能耗、直流供電系統(tǒng)能耗均逐漸減小。由表3可知，n=900 r/min時，機床的額外能耗損耗率達到最小，為5.84%。

表3 變主軸轉(zhuǎn)速下的機床各部位能耗(定值f=1.8 mm/r)

2.3 變進給量下的機床能耗分析

圖5展示了變進給量下的機床能耗分布，由圖5a、圖5b可知，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速為1200 r/min時，隨著進給量f的增大，機床總功率峰值、驅(qū)動系統(tǒng)功率峰值均隨之增大，但與圖4a、圖4b比較可知，變進給量下的功率峰值變化較小，這說明主軸轉(zhuǎn)速的改變比進給量的改變更容易影響機床功率。圖5c、圖5d可知，普通電氣系統(tǒng)功率變化趨勢與交流供電系統(tǒng)功率變化趨勢較一致，且每組參數(shù)下的功率較穩(wěn)定，說明進給量的改變對普通電氣系統(tǒng)功率及交流電供電系統(tǒng)功率影響不大。圖5e中的直流供電系統(tǒng)功率在每組參數(shù)下為一個穩(wěn)定的數(shù)值，這表明進給量的改變不會影響直流供電系統(tǒng)功率。

(a)機床總功率

變進給量條件下，機床各部位的功率峰值如表4所示。進給量逐漸增大時，機床總功率峰值及驅(qū)動系統(tǒng)功率峰值均增大，普通電氣系統(tǒng)功率峰值、交流供電系統(tǒng)功率峰值及直流供電系統(tǒng)功率峰值均較為穩(wěn)定，可知進給量的改變直接影響到機床總功率和驅(qū)動系統(tǒng)功率。與表2中的額外功率損耗率ρ相比可知，機床在變進給量下的額外功率損耗率明顯大于機床在變主軸轉(zhuǎn)速下的額外功率損耗率，且n=1100 r/min、f=1.8 mm/r時，機床的額外功率損耗率最小，為7.00%；n=1200 r/min、f=1.8 mm/r時，機床的額外功率損耗率達到最大，為16.36%，這說明轉(zhuǎn)速1200 r/min下的機床需要消耗更多的能量。

表4 變進給量下的機床各部位功率峰值(n=1200 r/min)

機床在變進給量下的各部位能耗如表5所示，隨著進給量的增大，齒輪工件加工時間逐漸縮短，各部位的能耗逐漸減小；f=1.6 mm/r時，機床的額外能耗損耗率最小，為0.70%。與表3中的額外能耗損耗率κ相比可知，機床在變進給量下的額外能耗損耗率明顯小于機床在變主軸轉(zhuǎn)速下的額外能耗損耗率，當(dāng)f=1.8 mm/r時，機床在轉(zhuǎn)速1200 r/min下的額外能耗損耗率小于機床在轉(zhuǎn)速1100 r/min下的額外能耗損耗率。

表5 變進給量下的機床各部位能耗(n=1200 r/min)

3 機床能耗分布的工藝影響要素

高速干切滾齒加工涉及多個工藝影響要素，而主軸轉(zhuǎn)速和進給量作為參與加工過程的兩個重要參數(shù)，其數(shù)值的改變直接影響機床的能耗分布情況，因此有必要分析這兩個參數(shù)對機床能耗的影響，以降低機床能耗、提高機床能效利用率。

3.1 主軸轉(zhuǎn)速對機床能耗分布的影響

主軸轉(zhuǎn)速由高速干切滾齒機床B軸內(nèi)置電機直接控制，主軸轉(zhuǎn)速越高，對控制主軸轉(zhuǎn)速的內(nèi)置電機精度要求也越高。因此，主軸轉(zhuǎn)速增大時，內(nèi)置電機消耗的能量變大，使驅(qū)動系統(tǒng)功率和機床總功率增大，與此同時，加工時間縮短，功率和時間的共同作用使機床總能耗減小。普通電氣系統(tǒng)元件是除驅(qū)動系統(tǒng)元件外的所有電氣元件，其功率幾乎不受主軸轉(zhuǎn)速改變的影響，但較高的主軸轉(zhuǎn)速導(dǎo)致較短的加工時間，這使普通電氣系統(tǒng)能耗、交流供電系統(tǒng)能耗及直流供電系統(tǒng)能耗均隨加工時間的縮短而減小。因此，在參數(shù)合理范圍內(nèi)，選擇較高的主軸轉(zhuǎn)速不僅能縮短齒輪加工時間，提高滾齒效率，還可以減小機床總能耗和驅(qū)動系統(tǒng)能耗，達到機床節(jié)能工作的目的。

3.2 進給量對機床能耗分布的影響

進給量是與滾齒加工效率直接關(guān)聯(lián)的工藝參數(shù)，進給量越大，滾齒加工時間越短，加工效率越高。由表4、表5可知，當(dāng)進給量f的取值區(qū)間為1.4～2.0 mm/r且以0.2 mm/r的步距遞增進給量時，滾齒過程中的機床總功率、驅(qū)動系統(tǒng)功率均隨進給量的增大而增大，普通電氣系統(tǒng)功率、交流供電系統(tǒng)功率及直流供電系統(tǒng)功率不受影響，功率比較穩(wěn)定。

機床總能耗、普通電氣系統(tǒng)能耗、交流供電系統(tǒng)能耗、直流供電系統(tǒng)能耗隨進給量的增大而逐漸減小；驅(qū)動系統(tǒng)能耗在1.4～1.8 mm/r范圍內(nèi)隨進給量的增大而減小，但驅(qū)動系統(tǒng)能耗在f=2 mm/r時達到最小值。這是由于進給量在1.4～1.8 mm/r范圍內(nèi)遞增時，驅(qū)動系統(tǒng)功率的增大幅度對驅(qū)動系統(tǒng)能耗的影響程度遠大于加工時間的減小幅度，從而使驅(qū)動系統(tǒng)能耗在此進給量范圍內(nèi)總體呈增大趨勢。當(dāng)f=2 mm/r時，齒輪工件每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，滾刀切削刃在齒輪工件Z向的位移足夠大，這也導(dǎo)致此進給量下的加工時間比驅(qū)動系統(tǒng)功率對驅(qū)動系統(tǒng)能耗的影響更為顯著，從而使驅(qū)動系統(tǒng)能耗在此進給量下隨時間的縮短而減小。

對于確定的齒輪工件及滾刀，選取合適的主軸轉(zhuǎn)速和進給量對降低機床能耗具有重要作用。由上述討論可知，較大的主軸轉(zhuǎn)速和進給量有利于降低機床總能耗；若要降低驅(qū)動系統(tǒng)能耗，可選擇較大的主軸轉(zhuǎn)速；選擇進給量f=2 mm/r可使驅(qū)動系統(tǒng)能耗最小。如何選取最優(yōu)的主軸轉(zhuǎn)速和進給量，并降低機床總能耗和驅(qū)動系統(tǒng)能耗，還需進一步的研究。

4 高速干切滾齒機床的能耗預(yù)測模型

機床總能耗比重大，綜合反映了工件加工時的能量消耗。不同的工藝參數(shù)條件下的加工時間為

tc=B/Fa

(17)

式中，tc為切削齒輪的加工時間；B為齒輪工件寬度；Fa為軸向進給速度；z0為滾刀頭數(shù)；v為切削速度；f為軸向進給量；d為滾刀外徑；z為齒輪工件齒數(shù)；n為主軸轉(zhuǎn)速。

則有滾齒加工時間

(18)

參數(shù)n、f是確定值時，由式(18)可知tc為定值，即加工時間不直接影響機床總能耗的變化，因此，機床總能耗實際上直接受工藝參數(shù)取值變化的影響，即建立機床總能耗模型時，將機床總能耗與工藝參數(shù)關(guān)聯(lián)起來即可。

根據(jù)變工藝參數(shù)對機床能耗的影響關(guān)系，以主軸轉(zhuǎn)速n和進給量f為變量，對機床總能耗進行非線性擬合，基于表3、表5中的機床總能耗建立高速干切滾齒機床的能耗預(yù)測模型：

E=b0nb1fb2

(19)

式中，b0、b1、b2為能耗預(yù)測模型系數(shù)。

為求解系數(shù)，可對式(19)兩端進行對數(shù)變換:

lnE=lnb0+b1lnn+b2lnf

(20)

式(20)可轉(zhuǎn)換為線性回歸方程y=a0+b1x1+b2x2求解，系數(shù)b0可轉(zhuǎn)換為a0=lnb0求解。

根據(jù)原始實驗數(shù)據(jù)，對實驗數(shù)據(jù)進行數(shù)值轉(zhuǎn)換，結(jié)果如表6所示。根據(jù)表6，若已知自變量x1和x2、響應(yīng)量y，則可以通過MATLAB中的Regress指令對y=a0+b1x1+b2x2進行編程，以求得方程系數(shù)a0、b1、b2，具體的擬合結(jié)果如表7所示。擬合出的線性回歸方程為

表6 線性回歸方程擬合參數(shù)

表7 線性回歸方程求解結(jié)果

y=16.642-0.578 18x1-0.427 71x2

(21)

由表7可知，線性模型的擬合度R2=0.949 558，一般認為R2越接近1，回歸直線對觀測數(shù)據(jù)的擬合程度越好，而R2>0.9的模型是可接受的；F統(tǒng)計量的數(shù)值較大，P統(tǒng)計量遠小于0.01，誤差方差的估計值s2也遠小于0.01，這表明該擬合模型能較好地擬合實驗數(shù)據(jù)。綜上所述，可將式(21)轉(zhuǎn)換為能耗模型(式(19))，其中，b0=exp(a0)。經(jīng)計算得到b0=e16.642=1.6886×107，因此，最終獲得的高速干切滾齒機床能耗預(yù)測模型為

E=1.6886×107n-0.5782f-0.4277

(22)

圖6為此模型下的高速干切滾齒機床能耗預(yù)測模型函數(shù)圖，在主軸轉(zhuǎn)速和進給量的不同取值下，可依據(jù)能耗預(yù)測模型求得對應(yīng)的機床總能耗。

圖6 機床能耗預(yù)測模型函數(shù)圖

此外，為進一步驗證預(yù)測模型的預(yù)測能力，基于能耗預(yù)測模型(式(22))得到能耗預(yù)測值，機床總能耗預(yù)測值與實驗值如表8所示，其中，誤差ae定義如下：

表8 機床總能耗的預(yù)測值與實驗值

(23)

式中，Et,p、Et分別為機床總能耗的預(yù)測值和實驗值。

n=1100 r/min、f=1.8 mm/r和n=1200 r/min、f=1.6 mm/r時，誤差ae分別為4.06%和5.42%，其余參數(shù)下的機床總能耗預(yù)測值與實驗值較為接近，表明能耗預(yù)測模型具有較高的預(yù)測能力。此外，建立的能耗預(yù)測模型適用于與YDZ3126型機床性能相近的高速干切滾齒機床、材料與20CrMnTiH較為相似的齒輪工件。高速干切滾齒機床能耗源多、能耗構(gòu)成復(fù)雜，而以工藝參數(shù)為預(yù)測變量的機床總能耗預(yù)測模型能建立起工藝參數(shù)與機床總能耗之間的定量關(guān)系，為機床能耗預(yù)測、工藝參數(shù)優(yōu)化奠定理論基礎(chǔ)。

5 結(jié)論

(1)本文以機床電路分布為切入點，分析了高速干切滾齒機床能耗元件，構(gòu)建了高速干切滾齒機床功率模型。由分析結(jié)果可知，隨著主軸轉(zhuǎn)速和進給量的增大，機床總功率、驅(qū)動系統(tǒng)功率均增大，普通電氣系統(tǒng)功率、交流供電系統(tǒng)功率、直流供電系統(tǒng)功率無變化；相同條件下，變主軸轉(zhuǎn)速對機床總功率、驅(qū)動系統(tǒng)功率的影響比變進給量對兩者的影響大，機床總功率、驅(qū)動系統(tǒng)功率易受變主軸轉(zhuǎn)速的影響。

(2)盡管主軸轉(zhuǎn)速及進給量的增大使機床總功率、驅(qū)動系統(tǒng)功率均增大，但這兩個參數(shù)的增大使加工時間縮短，而對于機床總能耗而言，加工時間比機床總功率對機床總能耗的影響更顯著，進而使機床總能耗均隨主軸轉(zhuǎn)速及進給量的增大而減小，這說明較高的主軸轉(zhuǎn)速和較大的進給量更利于降低機床總能耗，提高機床能耗利用率。

(3)以主軸轉(zhuǎn)速、進給量為預(yù)測變量的機床能耗預(yù)測模型能有效建立工藝參數(shù)與能耗之間的定量關(guān)系，為機床能耗預(yù)測、工藝參數(shù)優(yōu)化提供理論依據(jù)，如何選擇最優(yōu)的主軸轉(zhuǎn)速和進給量將是下一步的研究工作。此外，考慮到所提能耗模型的適應(yīng)性，后續(xù)將針對不同工件材料屬性及公差范圍的能耗特性、能耗預(yù)測模型進行研究。