基于荷電狀態懲罰函數的能量管理策略優化方法

曾繁琦 袁曉靜 王旭平 張 澤 劉小方

火箭軍工程大學作戰保障學院，西安，710025

0 引言

軍用ISG混合動力車輛以某型移動式發電車為基礎，可充分發揮ISG電機的性能優勢，實現混合動力工作模式。系統所搭載的電機以駐車發電性能指標為匹配目標，考慮的因素主要是駐車供電能力。與同類型的民用混合動力車輛相比，軍用車輛質量大、配備的發動機功率高、電機功率低，所以在電機功率有限的情況下制定合適的能量管理策略以提升車輛的性能是軍用ISG混合動力車輛研究的關鍵[1]。

能量管理策略是混合動力車輛研究領域的關鍵問題之一，也是混合動力車輛能量流分配的核心，其優劣直接影響車輛的可靠性、控制性、經濟性和排放性能[2]。目前，混合動力車輛的能量管理策略可大致分為三類，即基于規則的能量管理策略、基于優化的能量管理策略、基于工況自適應的能量管理策略[3]。基于規則的能量管理策略較為簡單，可以在一定程度上改善混合動力車輛的燃油經濟性和排放性能，但規則的制定依據主要來自研究者的工程經驗，導致規則并不完善，也不能保證系統實現最優控制。全局優化能量管理策略雖然可以最大限度地優化混合動力系統的性能，提高整車燃油經濟性[4]，但只有獲取未來的行駛工況信息才能進行優化，且無法避免算法計算量大、計算時間長的缺點，因此其實車應用受到了限制。

規則能量管理策略和瞬時優化能量管理策略的研究中，這兩種策略都只是單獨使用，但二者結合的混合控制策略更好，可以取得和全局優化接近的控制效果[5]，適合軍用混合動力系統的能量管理。本文以某型軍用ISG混合動力系統為研究對象，提出了基于SOC懲罰函數的瞬時優化方法，并對邏輯規則能量管理策略進行了優化，仿真對比分析與整車發電指標評價表明，優化方法實現了對軍用ISG混合動力系統的優化控制。

1 軍用ISG混合動力系統

1.1 總體方案與系統參數

為充分發揮ISG電機的優勢，在車輛行駛狀態下實現純電動行駛、行車發電、聯合驅動等混合動力工作模式，提升車輛性能，以某型移動式發電車為基礎，采用在發動機和ISG電機之間加裝自動離合器的單軸并聯式結構，將移動式發電車升級改造成ISG混合動力車輛。車輛行駛過程中，通過自動離合器的分離或接合對發動機的動力進行傳遞或中斷，實現所需工作模式。如圖1所示，該混合動力系統主要由柴油發動機、ISG電機、離合器、機械式自動變速器、動力電池、轉換器、控制器、高低壓負載等重要部件構成，各個控制器之間通過CAN總線相連[6]。整車參數與設計指標如表1所示。

圖1 軍用ISG混合動力系統方案

表1 整車參數與設計指標

1.2 整車能量管理策略

整車能量管理策略是軍用ISG混合動力系統的核心，它起到識別車輛狀態、分配動力、切換模式的作用。能量管理策略包含的車輛行駛模式有純電動驅動模式、行車發電驅動模式、發動機單獨驅動模式、ISG電機助力驅動模式、駐車發電模式、換擋模式、制動模式、啟動發動機模式，根據模式判別參數和條件進行工作模式的識別和轉換，在滿足軍用ISG混合動力車輛動力性的同時，盡可能提高燃油經濟性。合理的動力源負荷率分配方法是較好地對發動機和ISG電機進行轉矩分配，同時對動力電池SOC進行有效控制。

基于規則的能量管理策略不能適應復雜多變的行駛工況和混合動力系統的動態變化，無法實現最優控制[7-8]。基于優化的能量管理策略控制效果好，但對控制器參數和環境噪聲比較敏感，而軍用車輛工作在干擾嚴重的惡劣環境中，基于優化的能量管理策略并不適合[9]。現將邏輯規則能量管理策略與瞬時優化算法相結合，既保證控制的實時性，又可實現與動態規劃等全局優化算法相近的控制效果。

2 能量管理策略優化方法

邏輯規則能量管理策略算法簡單，易實現工程應用，但無法實現對軍用混合動力車輛的實時優化控制，且動力電池荷電狀態(SOC)值波動較大，整車經濟性具有提升空間。因此，本文在邏輯規則能量管理策略基礎上，引入等效能量最小策略(equivalent energy minimization strategy，EEMS)算法對軍用ISG混合動力系統進行優化控制，從而有效維持動力電池荷電狀態并進一步改善整車的經濟性。

2.1 Pontryagin最優控制理論

EEMS是一種混合動力系統能量管理半解析算法[10]，且基于Pontryagin最優控制理論，因此Pontryagin最優控制理論對EEMS的控制效果起到至關重要的作用。

根據Pontryagin最優控制理論，系統的狀態方程為

(1)

式中，X(t)為狀態變量，X(t)∈Rn；U(t)為控制變量，U(t)∈Rm；t為時間變量，t0≤t≤tf；t0、tf分別為狀態初始和狀態終端的時間；f(X(t),U(t))為關于X(t)和U(t)的連續可微函數。

如果可以將狀態軌跡從狀態初始X(t0)轉移到狀態終端X(tf)，則初始條件、控制變量容許集、終端條件分別滿足

(2)

其中，函數G(*)表示終端時刻與狀態的關系且因問題而異；Ω為有界范圍。

成本函數是能量管理策略的核心，如何通過控制算法使系統綜合性能達到最優是Pontryagin最優控制理論的關鍵。因此，需要建立系統的性能指標函數：

(3)

式中，L(X(t),U(t),t)為成本函數。

求解最優控制問題的核心是選擇最優控制變量U*(t)，使性能指標函數J最小，為避免經典變分理論的缺陷，考慮邊界條件和控制變量容許集，Pontryagin最優控制理論引入拉格朗日乘子λT(t)，即系統的協同變量，再結合式(3)得到性能指標函數的增廣泛函:

(4)

最終得到標量Hamilton函數:

H(X(t),U(t),λ(t),t)=L(X(t),U(t),t)+λ(t)f(X(t),U(t),t)

(5)

將Hamilton函數分別對狀態變量X(t)和協同變量λ求偏微分，得到系統的正則方程:

(6)

假設f(X(t),U(t),t)和H(X(t),U(t),λ(t),t)及它們的偏導數關于自變量是連續可控的，則系統的正則方程(式(6))是求解系統最優控制問題的必要條件,求解有約束泛函J的極小值問題就轉化為求解無約束泛函Ja的極小值問題，該極小值問題也可以看成控制變量U(t)在有界范圍Ω內Hamilton函數的最小值問題，即

(7)

式中，X*(t)為最優狀態變量；λ*(t)為最優協同變量；U*(t)為最優控制變量。

綜上所述，Pontryagin最優控制理論可簡單敘述為:當狀態變量X(t)、控制變量U(t)、協同變量λ(t)滿足正則方程(式(6))和式(2)的邊界條件時，任意時刻下最優問題的Hamilton函數在控制變量U*(t)的控制下都取得最小值，則所有控制變量U*(t)組成的集合即為系統在滿足約束條件下的最優解集合。Pontryagin最優控制理論將最優解和控制域內的所有值進行比較，使得最優解在整個控制域內成為絕對的極小值，因此該理論成為解決最優控制問題的有效方法。

2.2 基于SOC反饋的EEMS

EEMS是基于瞬時優化的能量管理策略，其主要思路是:先將電機當前消耗的電能轉化為發動機的燃油消耗即電機的等效能量消耗(轉化是通過等效能量轉換系數即等效因子完成的)，然后以發動機的能量消耗和電機的等效能量消耗之和作為整車總的等效能量消耗，最后以Pontryagin最優控制理論求解控制域內的最優解[11-12]。

車輛在單位時間內總的等效能量消耗為

Eeq=Ee+Em

(8)

式中，Ee為發動機單位時間內的實際能量消耗；Em為ISG電機單位時間內的等效能量消耗。

發動機單位時間內實際消耗的能量可通過發動機數值模型得到，即

(9)

式中，Be(ne,Te)為發動機整機燃油消耗率；ne、Te分別為發動機的轉速和轉矩；K為柴油質量熱值常數，K=44 000 kJ/kg。

ISG電機單位時間內的等效能量消耗為

(10)

S=0.5(1+sgnPm)

式中，nm、Tm分別為ISG電機的轉速和轉矩；Fdis為放電等效因子；Fchg為充電等效因子；ηb_dis為動力電池的放電效率；ηb_chg為動力電池的充電效率；ηi為ISG電機逆變器效率；S=1表示放電，S=0表示充電。

基于動力電池SOC平衡的混合動力系統應有電量維持能力，而傳統的EEMS無法有效地維持動力電池SOC，因此，為限制SOC波動，本文引入懲罰函數，提出帶SOC懲罰函數的等效能量最小策略(equivalent energy minimization strategy with penalty function，PF-EEMS)。

采用三次函數和四次函數曲線擬合的方法構造懲罰函數，通過修改相應的擬合系數來調整懲罰函數曲線的形狀，則SOC懲罰函數的表達式為

f(Δ)=aΔ4+bΔ3+c

(11)

Δ=s+α(shigh+slow)

式中，f(Δ)為動力電池SOC懲罰函數；Δ為動力電池SOC的變化量；a、b、c為擬合系數；s為動力電池SOC值；α為比例系數；shigh、slow分別為動力電池SOC值的上下限。

PF-EEMS對應的ISG電機單位時間內的等效能量消耗為

E′m=Emf(Δ)

(12)

因此，基于SOC反饋的總等效能量消耗為

Eeq=Ee+E′m

(13)

則PF-EEMS的優化目標和約束條件分別為

Jmin=min(Ee+E′m)

(14)

(15)

式中，Te_max、Te_min分別為發動機轉矩的上下限；Tm_max、Tm_min分別為ISG電機轉矩的上下限；ne_max、ne_min分別為發動機轉速的上下限。

目標函數(式(14))的求解是Pontryagin最優控制理論的一種應用，因此，以放電狀態為例構建Hamilton函數為

(16)

正則方程為

(17)

假設動力電池電流變化率為0，則求解正則方程得到

λ(t)=λ(t0)=λ0

(18)

動力電池的放電功率為

(19)

式中，Ib_dis為動力電池放電電流；Ub_dis動力電池放電電壓。

在放電過程中動力電池SOC值的變化率為

(20)

式中，Qb為動力電池的安時容量。

聯立式(16)、式(19)、式(20)，Hamilton函數可改寫為

(21)

放電狀態下系統的性能指標函數為

(22)

根據Pontryagin最優控制理論，系統達到的極小值為

(23)

同時，得到協同變量與等效因子的關系函數為

(24)

在目標函數的約束條件范圍內，根據每個時間步長內的整車需求轉矩，計算滿足轉矩平衡方程的所有發動機和ISG電機的轉矩工作點，結合兩個動力源的效率Map圖插值計算相應的能量消耗，求得Hamilton函數取得極小值的動力源工作轉矩即為滿足當前需求轉矩的最優輸出轉矩。PF-EEMS的計算過程如圖2所示。

圖2 PF-EEMS計算過程

3 仿真與結果分析

3.1 優化方法驗證

由PF-EEMS的原理可知，等效因子反映當前時刻動力電池電耗量與未來某一時刻發動機燃油能耗之間的轉換關系。行駛工況未知時，未來能耗無法確定，等效因子也無法確定。同時，等效因子影響動力電池SOC的變化軌跡，因此，充放電等效因子與行駛工況和動力電池SOC密切相關，其取值直接影響能量管理策略的控制效果，即實現系統實時等效能量最小的關鍵是充放電等效因子的確定。為便于和邏輯規則能量管理策略的控制效果進行對比，本文選取圖3所示的模擬越野工況對PF-EEMS的優化效果進行仿真驗證，其中Ⅰ～Ⅲ分別表示城市行駛、高速公路行駛和作戰地域行駛。

圖3 模擬越野工況

PF-EEMS未考慮工況對充放電等效因子的影響，因此發動機和ISG電機能量消耗按照1∶1的比例等效，即選取模擬越野工況下的等效充放電因子Fchg=1.0，Fdis=1.0，相應的循環工況經濟性與優化前的邏輯規則能量管理策略如表2所示，需求轉矩的分配如圖4所示。

表2 優化前后的循環工況經濟性

由表2可以看出，百公里油耗降低1.74%，百公里電耗降低18.84%，降低的電耗可為車載武器裝備提供更持久的電力保障，與邏輯規則能量管理策略相比，引入PF-EEMS后的經濟性得到了改善。由圖4可以看出，優化后的能量管理策略使混合動力車輛能夠更好地協調動力源之間的轉矩分配，發動機和ISG電機的轉矩連續性更好，發動機運行更加平穩，ISG電機電動模式增多，從而對動力電池SOC起到調節作用。

(a)優化前

本文中的動力電池SOC管理模式為電能消耗運行模式，即SOC值s大于上限值shigh時，對動力電池停止充電，s小于下限值slow時，對動力電池進行充電。為滿足混合動力車輛啟動發動機、純電動行駛、電動助力行駛等模式需求，同時還要保證動力電池不被過分充放電，延長使用壽命，動力電池SOC值的取值范圍是0.4～0.8。

圖5所示為優化前后的動力電池SOC值變化曲線，本文從統計學角度對曲線波動率進行定量分析。SOC值曲線的波動率可用數據的方差或標準差表示，數據分布越分散，各個數據與平均值差的平方和越大，方差也較大；數據分布越集中時，各個數據與平均值差的平方和越小，方差也較小。

圖5 優化前后動力電池SOC值變化曲線

優化前后的SOC值波動率分別為0.24%和0.14%，優化后的能量管理策略使整個循環工況下的動力電池SOC值波動率降低了41.67%，因此PF-EEMS對動力電池SOC值起到了調節作用。

綜上所述，基于SOC懲罰函數的優化方法實現了對邏輯規則能量管理策略的優化，在模擬越野工況下可對軍用ISG混合動力系統進行實時優化控制，在經濟性改善的同時減小了動力電池SOC的波動率，驗證了所提出PF-EEMS優化方法的正確性和有效性。

3.2 整車發電指標評價

由于目前沒有專門用于評價集成式車載發電系統發電指標的軍用標準，所以本文擬參考《GJB 674A-1999軍用直流移動電站通用規范》中的電氣指標，對用于移動供電的軍用ISG混合動力車輛發電指標進行評價。以模擬越野循環工況下高壓負載端電壓和電流的變化為例對整車發電品質進行評價。圖6所示分別為能量管理策略優化前后高壓負載端的電壓和電流。

(a)電壓

GJ13674A-1999規范中定義了移動電站的穩壓精度和穩流精度：

(25)

(26)

式中，ΔU、ΔI分別為穩壓精度和穩流精度；Umax、Umin分別為負載不變時電壓的最大值和最小值；Imax、Imin分別為負載不變時電流的最大值和最小值。

ΔU、ΔI越小，穩壓和穩流的效果越好，設定ΔU=3%，ΔI=5%。

優化前后的穩壓精度分別為1.92%和1.75%，優化前后的穩流精度分別為4.88%和4.82%，優化后的電壓和電流的波動更小，穩壓精度和穩流精度滿足規范規定的限值要求，穩壓和穩流的效果更好。

4 結論

(1)考慮到基于動力電池SOC平衡的混合動力系統需有電量維持能力，將SOC懲罰函數引入EEMS，提出PF-EEMS來對邏輯規則能量管理策略進行優化。PF-EEMS在模擬越野工況下可實現軍用ISG混合動力車輛的實時優化控制，經濟性在得到一定改善的同時減小了動力電池SOC值波動率，驗證了PF-EEMS優化方法的正確性和有效性。

(2)用移動電站穩壓精度和穩流精度來評價軍用ISG混合動力車輛的發電指標，優化后的電壓和電流的變化限度均有所減小，穩壓和穩流效果更好。