基于多任務學習的快件送達時間預測方法

王 強，林友芳，2，萬懷宇，2

（1.北京交通大學 計算機與信息技術學院，北京 100044；2.綜合交通運輸大數據應用技術交通運輸行業重點實驗室，北京 100044）

0 概述

近年來，我國快遞市場日益擴大［1］，快遞員數量已超過300 萬人，每日快件配送量超過1 億件，市場的快速擴大也給快遞公司的管理帶來了巨大挑戰。通過對時空軌跡數據的深入研究，預測快件送達時間一方面可以為用戶提供更加準時的服務，提升用戶體驗［2-3］，另一方面可以幫助快遞員進行路徑規劃，提高派送效率［4-6］，從而提升公司整體業務競爭力。

基于上述背景，利用深度學習技術對快遞員的時空軌跡數據進行學習，從而準確預測快件送達時間，服務現實應用場景。雖然在時空數據挖掘領域，到達時間預測問題已有許多優秀研究成果，但快件送達時間預測仍面臨許多困難與挑戰，主要有快件派送受到多種復雜因素影響、快件派送狀態存在動態性和多目的地預測3 個方面。其中快件派送受多種復雜因素影響主要是快件的送達時間不僅與交通狀況、快件本身屬性、外界天氣等有關，快遞員的派送偏好、快件所在地的環境、客戶的個性化要求等因素都會對快件送達時間產生影響；快件派送狀態存在動態性主要是在快遞員派送快件過程中，快遞員位置、已派送快件序列、待派送快件集合等均會發生改變，會導致快件的送達時間隨派送過程動態變化；多目的地預測主要是研究需要同時預測快遞員的所有待派送快件的送達時間，不同于單目的地預測問題，快件的組合、彼此之間距離、派送順序均會對每個待派送快件產生影響，如何保證多目的地預測的整體準確性也是一大難點。

本文提出一種基于多任務學習的快件送達時間預測網絡（Multi-Task Delivery Time prediction Network，MTDTN）模型，建模多種對快件送達時間產生影響的外部因素，并采用卷積神經網絡［7］（Convolutional Neural Network，CNN）與長短期記憶［8］（Long Short-Term Memory，LSTM）網絡相結合的網絡結構捕獲時空相關性，引入基于注意力機制的順序預測輔助任務提升預測效果，最終通過多任務融合方法得到快件送達時間預測結果。

1 相關工作

雖然時空數據挖掘在近年來受到廣泛關注并取得了許多優秀的成果［9-11］，但快件派送場景下的多目的地送達時間預測問題比較新穎，相關研究較少。本文參考時空數據挖掘領域的到達時間估計問題的優秀成果。

到達時間估計（Estimated Time of Arrival，ETA）指預估一個出發地到一個目的地之間所經過的時間［12］，出發地到目的地往往由一系列相關聯的分路徑組合而成。目前，在工業和學術界的解決方案分成兩大類策略［12］。

第一類是基于分路徑建立物理模型的解決方案。出發地到目的地的到達時間被定義為給定路徑中沒有岔路的道路行駛時間與所有交叉路口的延誤時間之和，計算過程如式（1）所示：

其中：i表示第i段沒有岔路的道路行駛預測時間；j表示第j個交叉路口預測的延誤時間；Nroad和Ncross分別表示無岔路道路和交叉路口總數。

文獻［13-14］將從出發地到目的地的到達時間預測劃分為一些子問題，每個子問題預測一小段道路行駛時間或者單個岔路口的延誤時間。文獻［15］使用機器學習的回歸算法和張量分解算法預測局部路段或岔路口的時間。但該方案存在以下問題：1）時空數據無法覆蓋所有的分段路徑以建模整個交通路網實時時間分布；2）使用固定模式的模型預測未來一段時間道路交通狀態或者交叉路口延誤時間，忽略了交通動態性以及研究對象的個性化差異和行為模式所帶來的影響；3）分段預測進行累加帶來了預測誤差的累加，使整體預測準確率下降。

第二類是基于數據構建深度學習網絡模型的解決方案。研究人員將到達時間預測問題轉換為回歸問題，通過建立端到端的深度學習模型，從海量的歷史數據中學習輸入到輸出的映射函數，從而給出到達時間預測。

文獻［12］提出將到達時間估計問題公式化為純粹的時空回歸預測問題，使用線性模型、深度神經網絡和循環神經網絡模型相結合，提高預測效果。文獻［16］提出輔助監督模型DeepTravel，使用雙向長短時記憶（Bidirectional Long Short-Term Memory，Bi-LSTM）［17］神經網絡捕獲長期和短期的時間特征，在有效提取不同特征的同時，充分利用數據豐富的時間標簽進行路徑旅行時間的估算。文獻［18］在預測給定路徑的交通工具行駛時間問題中，考慮不同路段轉移之間的空間與時間相關性，提出DeepTTE模型，使用卷積層捕獲空間相關性，堆疊長短時記憶網絡捕獲時間相關性，引入多任務機制預測完整路徑與路徑各途經點到達時間。以上研究不足在于均假定路徑已知，而且在捕獲時間相關性時僅考慮時間維度信息，對于其他外部信息融合不足。

隨著應用場景的復雜以及深度學習技術的發展，越來越多的研究人員將目光轉向路徑未知的預測問題。文獻［19］提出未知具體行駛路徑下的到達時間預測研究方法，在訓練階段使用多任務學習框架對現實世界行駛過程各種因素進行學習，提高該場景下的預測準確性。文獻［2］在快遞員送件的場景下，引入雙層注意力機制捕獲相似歷史軌跡數據特征預測多快件到達時間，取得了良好的效果。以上研究雖然在路徑未知情況下效果較好，但是對于多目的地間的相關性依然考慮不足。

本文提出基于多任務學習的快件送達時間預測模型MTDTN，該模型對影響送達時間的外部因素進行表示學習，通過派送路徑表示模塊捕獲派送路徑的時空相關性，繼而基于注意力機制選擇最相關的未派送快件組合預測派送順序，最后融合各模塊向量，準確預測快件送達時間。

本文的主要貢獻如下：

1）提出一種基于多任務學習的快件送達時間預測網絡（MTDTN）模型，該模型可以學習快遞員的行為模式并捕獲派送過程的時空動態性，準確預測快件送達時間。

2）為應對快件派送狀態存在動態性這一挑戰，提出一種基于地理信息編碼的時空組件，使用Geo-Hash編碼、卷積及長短時記憶網絡建模已派送快件路徑。

3）為解決多目的地同時預測問題，提出一種多任務學習機制，融合快件派送順序信息，輔助快件送達時間預測任務，提高模型性能。

2 模型框架

2.1 相關定義

本文給出以下定義：

1）快件。將快遞員派送的快件定義為ο={Llng,Llat,Ltype,Tacc}，其中：Llng表示快件地址經度；Llat表示快件地址緯度；Ltype表示快件地址類型；Tacc表示快件簽收時刻。

2）快件派送軌跡?？爝f員派送過程會記錄每個快件的地理信息及送達時刻，形成快件派送軌跡p={ο1,ο2,…,οn}，此外每條派送軌跡會有日期、周次、區域編碼、快遞員編號等信息。

3）送達時間。將快件οj的送達時間定義為dtj=其中表示快件οj的簽收時刻；Tnow表示當前時刻。

4）研究目標。本文將未派送快件的送達時間預測問題定義為多目標回歸任務，給定已派送快件Shad形成的派送軌跡phad，待派送快件集合Sto，本文的目標是構建模型F，預測Sto中每一個快件的送達時間：

2.2 MTDTN 模型

快件送達時間受到包含快遞員本身和外界環境在內的復雜因素影響，因而在進行快件送達時間預測時，首先需要對影響送達時間的復雜因素進行建模，本文充分考慮可能的影響因素，通過組合、統計計算等方式得到新的特征信息，這些特征可以作為其他模塊的輸入。其次派送過程存在時空動態性，需要學習快遞員派送的行為模式及隱含的時空相關性，本文通過設計時空組件來結合外部因素與已派送路徑信息捕獲派送過程的時空動態性。最后不同于單目的地到達時間估計問題，本文研究需要考慮預測不同快件的多個目的地，故而引入派送順序預測這一輔助任務，基于注意力機制從歷史數據中尋找相似待派送快件集合，并結合外部因素，實現順序預測輔助任務。最終通過融合上述各種信息，得到快件送達時間預測結果。

具體而言，本文將快遞派送過程中已送達快件序列、復雜外部因素以及歷史相似快件序列集合作為輸入，首先建模影響送達時間的多種外部因素，并使用地理信息編碼和卷積操作、雙向長短時記憶網絡捕獲已派送快件路徑的時空相關性，同時通過引入順序預測輔助任務增強模型學習能力，最后使用多任務融合輸出快件送達時間預測結果，提出MTDTN 模型。該模型共包含4 個模塊（如圖1 所示）：

圖1 MTDTN 模型框架Fig.1 Framework of MTDTN model

1）外部因素表示模塊。為建模整個派送過程中時間不變性特征、待預測快件的特征以及快遞員的畫像表示，本模塊對外部因素進行信息嵌入，輸出將作為其他3 個模塊的輸入。

2）派送路徑表示模塊。已派送快件序列對剩余快件的送達時間至關重要，本模塊通過卷積神經網絡及雙向LSTM 捕獲時空軌跡的空間及時間相關性，建模已派送路徑。

3）順序預測模塊。為更好地解決多目的地預測問題，本模塊選擇歷史軌跡數據中相似快件序列集合，使用注意力機制完成信息提取與組合，繼而與外部因素模塊拼接，進行派送順序預測。

4）多任務融合模塊。本模塊作為預測任務的輸出層，融合其他模塊表示向量，結合順序預測的輔助任務與送達時間預測的主任務，輸出快件送達預測時間。

2.2.1 外部因素表示

如上文所述，快件派送場景復雜，影響因素繁多，模型在有限的數據條件下應盡可能將影響快件送達時間的外部因素進行信息提取。如圖1 所示，將影響送達時間的因素分為3 類：全局相關信息，待預測的快件οj的相關信息，快遞員的特征統計信息。

全局相關包括軌跡數據對應的日期、周次、區域編碼、快遞員編號等，由于4 個特征均為離散的數值，無法直接輸入網絡。一種方式是使用one-hot 編碼方式，將4 個特征編碼為向量形式，但是這樣會導致編碼后得到高維向量（快遞員數量近千人，則該特征維度將在近千維），極大增加模型復雜度，同時每個特征向量之間的余弦相似性為0，無法表達區域之間相鄰關系。因此，本文使用嵌入層［20］表達全局信息，嵌入層通過乘以一個學習的參數矩陣W∈RF×E，將全局特征轉為RE實域的向量，其中：F表示各全局特征的類別數；E表示自定義嵌入向量的維度，E?F。本文將上述4 個特征分別經過嵌入表示的向量進行拼接，得到全局相關向量Vglobal。

預測快件οj相關信息包括οj相對于快遞員首個派送快件οfirst的轉移方向、實際距離與οj的地址類型。其中轉移方向使用οj與οfirst經緯度差值歸一化后表示，實際距離使用百度地圖API 計算兩者距離后歸一化表示，地址類型則使用one-hot 編碼。快遞員的特征統計信息，則使用歷史數據計算得到其過去一周派送過程平均駕駛速度，日均快件量、快件平均派送時間歸一化后表示，連同此次派送軌跡平均駕駛速度歸一化信息，輸入模型以學習其日常工作行為特征。

將Vglobal、預測快件相關信息、快遞員的特征統計信息拼接后得到向量Vconcat。將Vconcat輸入到兩層全連接層中，得到外部因素表示向量Vfea。計算過程如式（3）所示：

其中：權重Wfea和偏差系數bfea均是全連接層的學習參數。

2.2.2 派送路徑表示

快件派送狀態隨著時間動態變化，已派送快件路徑對其余待派送快件的送達時間有著巨大影響。本模塊從已派送快件序列軌跡數據中捕獲時間和空間相關性，建模已派送路徑。主要由三部分組成：首先使用Geo-hash 對快件軌跡進行地理信息編碼；然后將輸入的軌跡序列使用卷積捕獲空間轉移的局部相關性；最后輸入雙向LSTM 捕獲時間相關性，得到派送路徑的向量表示。

1）地理信息編碼。地理信息的應用多數使用二維卷積［21］，首先將地理坐標點聚類，然后劃分到矩形或者六邊形的柵格中，但是這樣會丟失空間坐標的地理和語義信息，且在本文研究中對于快件送達問題，需要更加細小的粒度劃分，因而本文研究不使用柵格劃分方法。本文使用Geo-hash 對經緯度地理信息進行編碼，Geo-hash 編碼是一種地址編碼方法，將二維空間經緯度表示為二進制編碼，它的優點一是易于神經網絡輸入，二是可以表達地點之間的空間相近性，當二進制編碼相同前綴越長時，表明兩者空間上越相近。首先使用Geo-hash Encoder 將已派送快件與派送路徑phad中所有快件οi的經緯度轉為Geo-hash 編碼，命名為Gi，每個編碼長度為32。

2）卷積層。已派送快件經過地理信息編碼后，使用一維卷積神經網絡［7］捕獲已派送軌跡的空間相關性。運用l×32 的卷積核，步長為1，對phad中所有快件的地理編碼序列進行卷積操作，則輸出向量第i維如式（4）所示：

其中：W為學習的參數矩陣；bconv為學習的參數偏差系數；Gi,i+l-1表 示Gi到Gi+l-1的編碼 矩陣。

此外，時間差、距離、快件地址類型無法從地理編碼序列卷積過程直接獲得，因而本文將οi到οi+l-1之間的簽收時間差、距離以及οi+l-1的快件地址類型one-hot 編碼與卷積層輸出Vhad_conv拼接，得到卷積層最終輸出向量Vconv∈R(k+2+m)×(n-l+1)，其中m為快件地址類型種類數。

3）雙向LSTM。循環神經網絡通過引入狀態變量存儲過去信息，與當前信息共同決定輸出，從而可以更好地處理序列信息［7］。但隨著時間步增長，出現梯度衰減或爆炸，無法有效利用較遠的歷史信息。LSTM 通過引入輸入門、遺忘門、輸出門，自動學習哪些信息遺忘、哪些信息保存，解決了常規循環神經網絡無法捕獲長距離依賴的問題。而雙向LSTM 通過引入負反饋信息，與LTSM 相比，增強了網絡的學習能力。

本文使用雙向LSTM 捕獲派送路徑的時間相關性，將外部因素模塊的輸出Vfea與卷積層Vconv拼接，得到向量VLSTM∈R(k+2+m+df)×(n-l+1)，df為Vfea特征維度。VLSTM可以看作長度為n-l+1 的序列數據，將其輸入到雙向LSTM 中，得到隱藏狀態，計算過程如式（5）、式（6）所示：

2.2.3 順序預測輔助任務

在派送快件的過程中，存在多個目的地快件需要同時預測。雖然派送路徑表示模塊結合外部因素模塊降低了預測的難度，但是仍有提升空間。因此，本文引入派送順序預測輔助任務應對多目的地預測這一問題。通過對派送順序預測，可以使模型從相關任務提取特征，得到待派送快件大致派送順序，使得到達時間預測更加精準。

順序預測輔助任務首先從歷史快件派送軌跡數據中選擇場景相似未派送快件組合提取特征向量，然后使用注意力機制基于外部因素表示向量Vfea選擇最相似歷史模式，最后與外部因素表示向量Vfea輸入全連接層，得到順序預測結果。

如果將當前快遞員的所有歷史快件輸入模型，一方面造成模型過于復雜，計算困難，另一方面可能引入過多噪聲和無關信息，導致無法提取有效特征。因此，本文選擇與當前場景相似未派送快件組合，具體方法如下：假定當前快遞員已派送最后一個快件地理坐標Geo-hash 編碼為Glast，待派送快件個數為a，此次待預測快件為οpredict，其地理編碼為Gpredict。查找該快遞員的歷史軌跡中地理編碼為Glast的快件οhis，且οhis之后派送的a個快件包含某個快件οsimilar地理編碼同樣為Gpredict，將該軌跡中N-1 個οsimilar派送相鄰的快件與οsimilar組合，并根據οsimilar在組合中的派送順序將多種組合分為N類，n為οsimilar在快件組合中的派送順序，dο為快件特征數，N為超參數。將輸入全連接層，得到相關快件組合向量，計算過程如式（7）所示：

其中：權重Whis、偏差bhis均為學習參數。

注意力機制是仿照人類處理信息時大腦有意或無意地選擇更具有價值的信息所發明的一種數學機制，使用注意力機制可以從眾多信息中選擇最有價值的信息。因而，本文使用注意力機制獲取最相關的歷史快件組合。

首先使用全連接層來計算外部因素模塊的輸出Vfea與相關快件組合向量的相關性分數，然后使用類似SoftMax 計算方式，將相關性分數轉換為和為1 的概率分布，最后根據權重分布對相關快件組合向量進行加權求和，得到最相關組合向量Vatten，計算過程如式（8）～式（10）所示：

其中：權重Wscore、偏差bscore均為學習參數；n為順序類別。

得到相關組合向量后，將其與外部因素表示向量Vfea連接，通過堆疊的全連接層對待派送快件順序進行預測。計算過程如式（11）所示：

其中：權重Wseq、偏差bseq為學習參數；[]表示連接操作。損失函數使用均方根誤差損失，計算過程如式（12）所示：

2.2.4 多任務融合

本文使用全連接層對快件送達時間的預測結果進行輸出。具體而言，將外部因素表示向量Vfea，派送路徑表示向量H，最相關組合向量Vatten進行拼接得到最終輸入向量X=[Vfea,H,Vatten]，將其輸入堆疊的全連接層后，得到送達時間預測結果。計算過程如式（13）、式（14）所示：

其 中：權重Wfull、Warrive和偏差bfull、barrive均為學習參數。損失函數使用平均絕對誤差，計算過程如式（15）所示：

最終將多任務的損失函數與lseq、larrive結合，計算過程如式（16）所示：

其中：α、β為超參數。

3 實驗與結果分析

3.1 數據集描述

本文的實驗數據集來自某快遞企業在上海市2 個運營區域：2019 年11 月1 日—12 月31 日共計61 天的快遞員派送數據，共有931 個快遞員、45 萬條快件數據。每個快件數據均有對應快遞員ID、簽收時間、地址類型以及經緯度坐標。本文選擇11 月1 日—12 月10 日共計40 天的派送數據作為訓練集，12 月11 日—20 日共計10 天的派送數據作為驗證集，12 月21 日—31 日共計11 天的派送數據作為測試集。

3.2 基準方法與評價指標

本文將MTDTN 模型與以下6 種現有的預測方法進行對比：

1）HA（History Average）。即平均值方法，根據特定快遞員的歷史平均送達時間進行預測。

2）LR（Linear Regression）。使用嶺回歸方法（L2正則）作為線性回歸方法。

3）DNN。使用三層全連接神經網絡進行預測，隱藏狀態神經元個數分別為128、64、32。

4）LSTM。使用兩層LSTM 堆疊進行預測，隱藏狀態神經元分別為128 和128。

5）DeepTTE［18］。用于道路貨車行駛時間預測的深度神經網絡模型。使用卷積和堆疊LSTM 表示原始GPS 軌跡，引入分段路徑時間輔助任務完成到達時間預測，將分段路徑時間輔助任務轉為每個已派送快件送達時間，其他參數和網絡結構不變。

6）DeepETA［2］。用于快件送達時間預測的深度神經網絡模型，將快件地址聚類為AOI后，使用地理信息嵌入和雙向LSTM 表示派送模式，并引入注意力機制建模歷史頻繁派送信息。將AOI坐標替換為本文研究中的快件地理坐標，其他參數和網絡結構不變。

上述所有模型與MTDTN 輸入相同，本文根據不同模型所需的數據格式進行了相應調整。

評價指標采用平均絕對誤差（MAE）和平均絕對百分比誤差（MAPE），計算過程如式（17）和式（18）所示：

3.3 參數設置

本文模型基于Keras深度學習網絡框架實現，批量大小為1 024，學習率為0.001。在外部因素表示模塊，將日期、周次、區域編碼、快遞員編號分別嵌入為R2、R2、R2、R10的向量；堆疊兩層全連接層隱藏單元神經元個數分別為64、64。在派送路徑表示模塊，使用右填充方式輸入派送路徑的快件序列，長度為20。在卷積層，卷積核個數為32，卷積核形狀為R3×32。雙向LSTM 隱藏單元神經元個數為64。在順序預測模塊，相似未派送快件分類數N設置為10，全連接網絡隱藏單元神經元個數為128；計算輸出Vfea與相似快件組合向量的相關性分數的全連接網絡隱藏單元神經元個數為64；順序預測子任務，最終融合向量預測順序時堆疊兩層全連接神經網絡，隱藏單元神經元個數分別為32、32。在多任務融合模塊中，α=0.7，β=0.3。

3.4 結果分析

本文模型與各基準模型的實驗結果如表1 所示。可以看出，本文提出的MTDTN 在MAE 以及MAPE 兩個指標均優于其他方法，相對于基準方法中最優的DeepETA 模型，本文模型MAE 降低16.11%，MAPE 降低12.88%。

表1 不同模型預測結果對比Table 1 Comparison of prediction results of different models

HA 模型依賴快遞員的歷史平均送達時間對快件送達時間進行預測，對于派送過程中的時空相關性無法有效利用，且忽略了特定場景下的派送情況及相關因素，效果最差；使用嶺回歸可以對時間序列信息加以利用，但是依然無法捕獲序列數據的短期和長期依賴，因而效果與HA 模型相比僅得到部分提升；DNN 模型將數據按照時間維度展開輸入，通過堆疊神經網絡可以捕獲各時間步的相關性，且對于特定場景下的相關因素進行表示學習，輔助預測任務，效果得到顯著提升；LSTM 模型通過引入狀態變量與門控機制，克服了DNN 模型對于長序列信息學習能力的不足，可以更好地捕獲序列中的長距離依賴，挖掘時空軌跡數據的時序語義信息，與DNN 相比，預測效果大幅提升。

DeepTTE 通過卷積網絡及堆疊LSTM 捕獲了軌跡數據中的時空相關性，并且引入了分路徑的到達時間預測，增加了網絡學習能力，與LSTM 模型相比，MAE 降低30%；而DeepETA 模型除了對時空軌跡數據中的時空相關性進行學習，還通過注意力機制對歷史數據中頻繁模式進行選取，充分考慮歷史派送模式對于預測任務的影響，效果在基準實驗中最優。而本文提出的MTDTN 模型與DeepETA 模型相比，除了對快遞員等影響送達時間的外部因素進行特征提取與表示學習外，還增加了對于地理信息的編碼和卷積操作，以進一步捕獲地理空間的相關性，同時通過引入未派送快件派送順序預測輔助任務，充分建模了未派送快件之間的相互影響，從而使得模型效果有了極大提升。

3.5 消融實驗

為進一步驗證模型各部分的有效性，本文設計了原模型的3 種變體，將這3 種變體與MTDTN 進行比較，各模型描述如下：

1）MTDTN。本文完整模型。

2）MTDTN-A。外部因素模塊中將嵌入層轉為one-hot 編碼，待預測快件特征及快遞員的特征以原始值替代額外統計及計算結果。

3）MTDTN-D。將原先的路徑表示模塊更替為堆疊的兩層LSTM。

4）MTDTN-M。在MTDTN 基礎上，去除順序預測子任務，只對快件送達時間進行單任務預測。

消融實驗結果如表示2 所示，實驗結果充分說明了MTDTN 各模塊的有效性。

表2 不同模型消融實驗結果對比Table 2 Comparison of ablation experiment results of different models

MTDTN-A 與MTDTN 模型相比，減少了外部因素表示模塊中相關因素的特征提取與表示，MAE 上升了近28%，證明了外部因素表示作為其他模塊的輸入，對于快件送達時間預測問題是有效的。MTDTN-D 與MTDTN 模型相比，無法有效捕獲地理空間的相關性，且因為原始地理信息直接輸入到LSTM 中，可能引入過多噪聲，使得模型對于時間相關性的捕獲能力也受到影響，因而預測準確率下降，從另一方面證明了派送路徑表示模塊對于提高模型效果的作用。MTDTN-M 與MTDTN 模型相比，由于順序預測輔助任務的缺失，在多目的地預測問題中，無法有效建模未派送快件間的相互影響，MAE 上升62%，MAPE 上升15.5%，說明了本文引入的多任務學習機制對于提升多目的地場景下的到達時間預測準確性具有重要作用。

4 結束語

本文針對快遞員派送場景，提出一種基于多任務學習的快件送達時間預測模型。該模型使用多種角度和方式建模影響送達時間的外部因素，通過Geo-hash 編碼方式對地理信息編碼，使用卷積操作和雙向長短時記憶網絡捕獲派送路徑中的時空相關性，并且引入順序預測輔助任務，基于注意力機制選擇歷史相似快件組合完成預測子任務，最終通過多任務融合模塊輸出結果。在真實數據集上的實驗結果表明，本文提出的模型在MAE、MAPE 兩個指標上明顯優于HA、LR 等模型。由于該模型僅引入順序預測作為輔助任務，下一步將對其他相關事件與快件送達時間預測之間的內在關系進行研究，優化模型結構與計算方式，從而提高快件送達時間預測的準確率。