基于環形合成孔徑系統的圖像復原技術

孟咪莎 于洵 劉婷婷 聶亮 韓峰 郭歌

摘 要：針對環形合成孔徑成像系統在成像過程中產生噪聲和圖像模糊的問題，設計了一種基于Laplacian算子和參數維納濾波的圖像復原技術。針對環形合成孔徑的成像退化特點，先對退化圖像進行銳化處理，再使用參數維納濾波對處理后的圖像進行復原，同時對比傳統的維納濾波復原算法，以環形合成孔徑系統為基本結構，分析和比較單個孔徑與不同填充因子的六孔徑環形系統的點擴散函數和調制傳遞函數特性，對系統成像性能和圖像退化原因進行分析。仿真結果表明，運用Laplacian算子與參數維納濾波復原算法對比維納濾波，圖像清晰度有明顯提高，更好的實現環形合成孔徑圖像復原，其中填充因子最大為0.6的復原效果最佳，且峰值信噪比可以達到48.028 6，實現合成孔徑的高分辨率成像。

關鍵詞：環形合成孔徑;點擴散函數;調制傳遞函數;退化;圖像復原;Laplacian算子;參數維納濾波

中圖分類號：TP391.9?????? 文獻標識碼：A文章編號：1001-5922（2022）03-0166-06

Image restoration based on a toroidal synthetic aperture system

MENG Misha1， YU Xun1， LIU Tingting2， NIE Liang3， HAN Feng1， GUO Ge3

（1. School of Ordnance Science and Technology， Xi’an Technological University， Xi’an 710021， China;

2. Southwest Electronic Telecommunication Technology Research Institute， Chengdu 610000， China;

3. School of Optoelectronic Engineering， Xi’an Technological University， Xi’an 710021， China）

Abstract：Aiming at the problem of noise and image blur in the imaging process of the annular synthetic aperture imaging system， an image restoration technology based on Laplacian operator and parametric Wiener filtering is designed in this paper. Focusing on the imaging degradation characteristics of the annular synthetic aperture， this technology first sharpens the degraded image， then uses the parameter Wiener filter to restore the processed image. At the same time， compared with the traditional Wiener filter restoration algorithm， the annular synthetic aperture system is used as basic structure， analyze and compare the point spread function and modulation transfer function characteristics of a single aperture and a six-aperture ring system with different fill factors， and analyze the imaging performance of the system and the causes of image degradation. The simulation results show that using Laplacian operator and parametric Wiener filter restoration algorithm to compare Wiener filtering， the image definition is significantly improved， and the ring synthetic aperture image restoration is better realized. Among them， the restoration effect with the maximum filling factor of 0.6 is the best， and the peak signal-to-noise ratio can reach 48.028 6， realizing high-resolution imaging with synthetic aperture.

Key words：ring synthetic aperture; point spread function; modulation transfer function; degradation; image restoration; Laplacian operator; parametric Wiener filtering image restoration

隨著科技的發展，觀測成像技術已經應用于各個方面，對于大口徑光學系統的需求也逐漸提高，傳統大口徑光學系統不僅加工困難，且體積重量大[1]，難以滿足目前的應用需求，因此光學稀疏合成孔徑技術受到更多關注，采用易于制造的小孔徑系統，通過之后的機械加工與光學技術合成大孔徑系統，能滿足高分辨率的成像需求[2]，能適用于各種空間光學系統。

合成孔徑光學系統由于實際通光面積的減少，點擴展函數（PSF）將會有相當程度的擴展，調制傳遞函數（MTF）會出現下降[3]。與等效單孔徑系統相比，能有效提高光學系統衍射極限，但會損失較多的中低頻信息[4]，致使最終的成像結果出現層次不清和模糊，需要采用圖像處理[5]的手段來恢復光學系統的信息，實現高分辨率成像的目的。

本文以六孔徑環形系統為基本結構，分析和比較了不同填充因子下六孔徑環形系統的PSF和MTF特性，并對系統進行模擬成像，使用圖像復原技術進行復原，采用圖像評價標準中的峰值信噪比（PSNR）對復原后的圖像進行像質評價，對結果進行分析。

1 環形合成孔徑的成像性能

環形孔徑系統[6]是把多個相同的子孔徑等間距，均勻分布在一個較小的圓周上，當環形子孔徑的數量增加時，孔徑的相對距離也會隨之減小。填充因子（F）描述了合成孔徑系統的稀疏化程度。如圖1分別是單孔徑系統、填充因子為0.3和0.6的六孔徑環形系統的結構圖。

1.1 PSF特性

在空間域，評價一個系統的成像質量經常使用點擴散函數PSF[7]，其可以用來形容成像質量的好壞。由光學理論可以知道，PSF決定了光學系統分辨能力的大小，是一個點光源經過光學系統之后的能量分布。合成孔徑成像系統的點擴散函數可以表示為：

PSF（x，y）=|{P（x0，y0）}|2=∫∫+∞-∞P（x0，y0）e-2jπ（x0xi+y0yi）dx0dy02（1）

式中：xi=xλf，yi=yλf，λ為入射波長;P（x0，y0）是光瞳函數;表示傅里葉變換。

如圖2所示，圖2（a）、（b）、（c）、（d）、（e）分別為單孔徑，填充因子F分別為0.3、0.4、0.5、0.6的六孔徑環形系統的PSF。

從圖2可以看出，等效單孔徑成像系統的PSF分布較為緊湊，中心為一亮點，即愛里斑，大部分的能量都分布在艾里斑中。而六孔徑環形系統的PSF分布較為稀疏，中央亮斑向四周擴散，經過六孔徑環形系統成像后，成像結果會發生模糊，但隨著系統填充因子的增加，中央亮斑的擴散明顯減小，且中央亮斑的寬度相比單孔徑系統有所減小，系統的成像質量被提高。

1.2 MTF特性

調制傳遞函數MTF從頻率域描述了系統的成像特性，可以很有效的評估擴展物體對比度傳遞特性。調制傳遞函數MTF是光學傳遞函數的模，而光學傳遞函數實際上是由PSF傅里葉變化或者由光瞳函數歸一化自相關得到的，調制傳遞函數包含的頻域范圍越大，系統

的成像質量越好。對于合成孔徑成像系統而言，光學傳遞函數為：

H（ξ，η）=∫∫+∞-∞P（x，y）P（x+λdiξ，y+λdiη）dxdy∫+∞-∞P（x，y）dxdy（2）

式中：P（x，y）為光瞳函數;di為六孔徑環形系統的出瞳到像面的距離。

如圖3所示，圖（a）、（b）、（c）、（d）、（e）分別為單孔徑，填充因子F分別為0.3、0.4、0.5、0.6的六孔徑環形系統的MTF;如圖4所示，將單孔徑系統和六孔徑環形系統的MTF曲線進行比較。

從圖3和圖4可以看出，單孔徑系統的MTF沒有零值區域，沒有信息丟失;而在六孔環形結構中，當F=0.3時，填充因子為最小值，此時調制傳遞函數的響應能力最差，MTF整體表現稀疏，存在大量的零值區域，這些零值區域所丟失的信息是難以恢復的。隨著填充因子的增大，MTF包含的信息逐漸增多，結構逐漸緊密，當F=0.5時，MTF的零值區域已經大大減少;當F=0.6時，調制傳遞函數幾乎沒有零值區域，MTF均勻且緊密分布。從x和y兩個方向的MTF比較圖也可以得出相似的結論，填充因子越小，存在零值區域越多，填充因子越大，零值區域幾乎沒有，且能保存大部分的高頻信息。因此，對于六孔徑環形系統而言，MTF的中頻信息在成像中出現缺失，需要圖像復原技術對成像圖像進行處理。

2 圖像退化分析和模擬成像

在對環形孔徑成像系統的退化圖像進行復原前，我們首先分析系統的圖像退化模型[8-9]。合成孔徑成像系統的圖像降質模型：

g（x，y）=h（x，y）f（x，y）+n（x，y）（3）

式（3）還可以用等價的頻域表達式來表示：

G（u，v）=H（h，v）F（u，v）+N（u，v）（4）

式中：f（x，y）是退化前的圖像;n（x，y）表示的是噪聲;是卷積算子;h（x，y）為退化函數，在環形系統中為系統的PSF;H（u，v）為系統的光學傳遞函數OTF，經過傅里葉變換后得到PSF。

圖像退化復原原理如圖5所示：

通過圖5退化和復原流程圖，再結合前面環形合成孔徑的孔徑排布模型，進行傅里葉變化取模的平方，可以得到光學系統的退化函數PSF，輸入目標圖像，與仿真得出的 PSF 進行卷積，將目標物經環形合成孔徑系統模擬成像，其中光學系統為無像差的六孔徑合成成像系統，相對孔徑1/10，波長500 nm。

如圖6所示分別為單孔徑系統和4種填充因子的六孔徑環形系統的模擬成像圖。

從圖6可以看出，單孔徑系統所成像像質最好，近似為衍射極限像;而六孔徑環形系統所成像出現了不同程度的退化。隨著填充因子越來越大，像越來越模糊，難以分辨細節，當F=0.3時，成像圖像基本模糊不可分辨，中低頻信息嚴重缺失;當F=0.6時，沒有單孔徑系統成像結果清晰度好，但由于環形合成孔徑系統能夠保留較多的高頻信息，因此細節能夠保留較多。成像結果與上節PSF和MTF分布是一致的。

3 圖像復原

合成孔徑成像系統的圖像復原和一般的圖像復原不同[10]。其本身的特性導致成像的中低頻損失嚴重，因此不能只是簡單的對圖像進行復原，要考慮如何恢復圖像的中低頻信息。針對這個特點，先對圖像進行銳化處理，使用Laplacian算子，然后再對維納濾波進行改進，采用參數維納濾波來進行圖像復原。

3.1 Laplacian算子

Laplacian算子是二階微分算子中比較常用的一個算子[11]。使用Laplacian算子銳化之后圖像的邊緣輪廓更加清晰，它的本質其實是在原圖的基礎上疊加了Laplacian算子的細節成分。

Laplacian邊緣檢測的公式為：

2f=2fx2+2fy2（5）

Laplacian模板可以表示為：

2f=f（x-1，y-1）+f（x-1，y）+f（x-1，y+1）+

f（x，y-1）+f（x-1，y+1）+f（x+1，y-1）+f（x+1，y）+f（x+1，y+1）-8f（x，y）（6）

對原圖f（x，y）做傅里葉變換轉換到頻域后，在頻域對原圖f（x，y）進行Laplacian濾波;然后做傅里葉反變換得到空域的經過Laplacian濾波的圖。再將傅里葉反變換得到的Laplacian濾波的圖和原始圖像疊加起來，表示：

g（x，y）=f（x，y）+c2f（x，y）（7）

式中：f（x，y）為原始圖像，c2f（x，y）是Laplacian算子銳化的結果。2f（x，y）有負值，所以我們把c的值取為-1，表示為：

g（x，y）=f（x，y）-2f（x，y）（8）

3.2 參數維納濾波

維納濾波算法是合成孔徑成像系統圖像復原常用的算法[12]。它的基本原理：在一定的約束條件下，使得輸出圖像和期望圖像的差值的均方差達到最小，所以又被叫做均方差濾波。均方誤差公式：

e2=E（f-f^）2=∫∫+∞-∞|f（x，y）-f^（x，y）|2dxdy（9）

式中：f（x，y）為原圖;f^（x，y）為原圖的估計值。假設退化圖和估計圖像的灰度級之間呈線性關系，噪聲是有零值的，且噪聲和圖像之間并沒有相互關系，那么式（9）在頻域的表達式：

F^（u，v）=H*（u，v）|H（u，v）|2+Sn（u，v）/Sf（u，v）G（u，v）（10）

式中：Sn（u，v）/Sf（u，v）是噪聲功率譜與信號功率譜的比值，將這個值定義為信噪比的倒數。

在用維納濾波進行復原時，當輸入信號有輕微的模糊再加上噪聲的影響，維納濾波復原的效果并不能令人特別滿意。于是，為了更好的復原效果，提出了參數維納濾波[13]。參數維納濾波就是在信噪比的倒數項加了一個參數K，增加參數K可以平滑濾波后的圖像，抗噪聲干擾能力得到極大的改善。參數維納濾波器形式：

F^（u，v）=H*（u，v）|H（u，v）|2+KSn（u，v）/Sf（u，v）G（u，v）（11）

3.3 圖像復原

在實際對合成孔徑系統引起的退化圖像進行圖像復原時，不光要復原調制傳遞函數損失掉的中低頻信息，還要將系統引入的噪聲一并去除，只有這樣才能最大程度的提高圖像的對比度，使圖像包含更多的細節信息。系統總噪聲在實際應用中可以近似看做是零均值的高斯白噪聲。因此在模擬成像圖像加入方差為0.02的高斯白噪聲，并使用混合傅里葉小波去噪，加入高斯噪聲和去噪結果如圖7和圖8所示。

用維納濾波和Laplacian算子與參數維納濾波分別對去噪圖像進行圖像復原，結果如圖9和圖10所示。

從圖9、圖10中可看到，

圖像清晰度都有了明顯提高，改善了圖像的像質，細節基本可分辨，單孔徑系統的去噪圖復原后像質較好;對于環形孔徑系統而言，填充因子越高，圖像復原效果越好，填充因子為0.6的復原效果基本接近單孔徑成像系統;填充因子越低，復原效果越差。

圖11分別為維納濾波和Laplacian算子與參數維納濾波對填充因子為0.6的復原圖像局部圖。

如圖11所示，維納濾波的復原圖像出現了振鈴現象，使得高頻信息產生缺失;所謂“振鈴”，是指輸出圖像的灰度劇烈變化處產生的震蕩。而Laplacian算子與參數維納濾波復原的圖像基本沒有振鈴現象，沒有高頻信息的丟失，改善了成像質量，能夠實現六孔徑環形合成孔徑的圖像復原。

3.4 加噪圖像和圖像復原的峰值信噪比對比

表1為環形合成孔徑不同填充因子的加噪、去噪以及圖像復原的峰值信噪比（PSNR）[14]。

峰值信噪比為衡量圖像質量的一種客觀評價標準，其數值較大時，代表圖像失真程度很小;反之亦然。

從表1中我們可以得出與圖像相似的結論。由此可見，應用圖像復原技術可以恢復合成孔徑系統所成像的清晰度，Laplacian算子與參數維納濾波能更好提高合成孔徑系統的成像質量。

4 結語

從上述模擬成像和圖像復原的結果分析可知，通過圖像復原技術，可以極大地改善合成孔徑光學系統圖像像質，使得復原后的圖像和其等效單孔徑系統成像結果接近。不同填充因子的環形孔徑系統也會對后續圖像處理影響較大，填充因子越小，圖像復原像質越差，填充因子越大，圖像復原像質越好，越接近單孔徑成像系統復原結果。使用維納濾波和Laplacian算子與參數維納濾波分別對去噪后的圖像進行復原，Laplacian算子與參數維納濾波的復原能力更強，適合于環形合成孔徑系統復原圖像。通過對不同復原結果進行定量計算，發現使用Laplacian算子與參數維納濾波對填充因子為0.6的六孔徑環形系統復原效果最佳，能充分實現環形合成孔徑系統高分辨率成像的目的。

【參考文獻】

[1] 劉麗，江月松.綜合孔徑成像原理與應用[M].北京：國防工業出版社，2013.7.

[2] 周程灝，王治樂，朱峰.大口徑光學合成孔徑成像技術發展現狀[J].中國光學，2017，10（1）：25-38.

[3] 孫寶申.合成孔徑成像的應用及發展[J].應用聲學.2018，37（5）：787-793.

[4] 柳軍，姜慧，王軍，等.環面形稀疏孔徑的研究[J].激光與光電子學進展，2012，49（11）：107-111.

[5] 魏小峰.光學合成孔徑系統成像性能優化與分析[D].鄭州：解放軍信息工程大學，2015.

[6] 姜慧，談志杰，王友清，等.環形稀疏孔徑結構的研究[J].光學儀器，2015，37（01）：39-44.

[7] 王宇輝.基于合成孔徑可見光超分辨探測技術研究[D].西安：西安工業大學，2017.

[8] 王晨，曹召欽，馮義田.圖像復原和重建技術[J].數碼設計（上），2019（10）：19-20.

[9] 唐雎，王凱強，張維，等.一種基于深度學習的光學合成孔徑成像系統圖像復原方法[J].光學學報.2020，40（21）：66-74.

[10] 毛義坪，馬茂源.基于高斯拉普拉斯算子的多聚焦圖像融合[J].計算機應用與軟件，2019，36（10）：216-221.

[11] 孫英慧，孫英娟.基于維納濾波的圖像還原研究[J].長春師范大學學報.2016，35（10）：30-33.

[12] 宋程，耿安兵.基于改進自適應Wiener濾波的光學合成孔徑系統圖像復原算法[J].光學與光電技術，2015，13（1）：37-41.

[13] 劉立濤，聶亮.合成孔徑光學成像系統與圖像復原技術[J].自動化技術與應用.2021，40（3）：96-101.

[14] 何南南，解凱，李桐，等.圖像質量評價綜述[J].北京印刷學院學報，2017，25（2）：48-51.