現(xiàn)場試驗工況對巖土熱物性參數(shù)確定的影響

張長興，孫鵬堃，王新杰，徐航

（山東科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，山東 省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點試驗室，山東 青島 266590）

0 引言

隨著可再生能源在建筑能源領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，土壤源熱泵技術(shù)成為人們應(yīng)對能源危機(jī)、減少建筑能耗的有效措施之一。土壤源熱泵技術(shù)利用地下淺層地?zé)豳Y源，向建筑物提供采暖、制冷和生活熱水，達(dá)到了高效節(jié)能和環(huán)境保護(hù)的目的。土壤的導(dǎo)熱系數(shù)和地埋管換熱器熱阻是地埋管換熱器設(shè)計不可或缺的基礎(chǔ)性參數(shù)，其估算的結(jié)果直接關(guān)系到整個土壤源熱泵系統(tǒng)的可靠性和經(jīng)濟(jì)性。當(dāng)巖土導(dǎo)熱系數(shù)有10%的偏差時，地埋管設(shè)計總長度將產(chǎn)生4.5%～5.8%的誤差[1]，因此提高巖土導(dǎo)熱系數(shù)識別的精準(zhǔn)度有重要意義。

我國2009年修訂的《地源熱泵系統(tǒng)工程技術(shù)規(guī)范》（GB50366-2005）中，明確規(guī)定了巖土熱物性測試（Thermal Response Test，TRT）的要求和確定方法[2]，但在規(guī)定范圍內(nèi)測試時間、地埋管換熱器的流量、平均加熱功率和地埋管深度等參數(shù)對土壤熱物性測試結(jié)果仍有較大影響，具體影響情況需要進(jìn)一步討論。周亞素分析了測試時間、循環(huán)水流速、流體進(jìn)出口溫度以及埋孔深度等因素對土壤導(dǎo)熱系數(shù)的影響，總結(jié)出各因素中，流體進(jìn)口溫度和進(jìn)出口溫差對測試結(jié)果影響最大[3]。史旭東則分別分析了土壤初始溫度、測量時長、地埋管換熱器平均加熱功率和地埋管鉆孔孔徑等因素對土壤熱物性影響，得到初始地溫值對結(jié)果影響較大，當(dāng)初始地溫測量偏差0.5℃時，單位管長換熱量將產(chǎn)生10%的偏差[4]。石凱波比較了地埋管換熱器平均加熱功率、測試時間以及土壤初始溫度對土壤導(dǎo)熱系數(shù)、熱擴(kuò)算系數(shù)的影響，得出加熱功率越大，巖土熱物性參數(shù)達(dá)到穩(wěn)定的時間越短的結(jié)論[5]。劉洋分析了測試時間、地埋管鉆孔半徑、巖土初始溫度以及地埋管換熱器平均加熱功率對巖土熱物性的影響，發(fā)現(xiàn)地埋管鉆孔半徑越大，辨識得到的巖土熱導(dǎo)率越小[6]。上述研究均針對單一因素進(jìn)行多次試驗，對地埋管換熱器熱阻這一重要參數(shù)影響情況的分析較少。本文基于DST模型（Duct Storage System,DST）[7]計算得出熱物性測試試驗數(shù)據(jù)，利用正交試驗方法，分析TRT現(xiàn)場試驗工況各因素對土壤導(dǎo)熱系數(shù)和地埋管換熱器熱阻識別的影響。分析結(jié)果有利于提高巖土熱物性參數(shù)確定的準(zhǔn)確性，保證熱泵系統(tǒng)設(shè)計的合理性。

1 試驗和原理

探究現(xiàn)場TRT試驗中測試時間、地埋管換熱器的流量大小、平均加熱功率和地埋管深度對熱物性參數(shù)確定的影響，需要進(jìn)行大量TRT試驗，本文利用DST模型進(jìn)行數(shù)值試驗，為土壤導(dǎo)熱系數(shù)和地埋管換熱器熱阻的確定提供了數(shù)據(jù)保障。

1.1 TRT試驗

1983年，Mogenson提出利用TRT試驗方法確定巖土熱物性參數(shù)，國內(nèi)外研究者對求解線熱源、柱熱源的熱傳導(dǎo)反問題進(jìn)行了深入研究[8]。圖1為TRT試驗測試系統(tǒng)圖。圖中Tin，Tout分別為地埋管換熱器進(jìn)、出水溫度。

圖1 巖土熱響應(yīng)測試系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of rock-soil thermal response test system

該試驗系統(tǒng)由單U地埋管換熱器、電加熱器、循環(huán)水泵組成。試驗中，通過控制循環(huán)水泵改變地埋管換熱器中循環(huán)水流量，調(diào)整電加熱器功率改變地埋管換熱器加熱負(fù)荷強度。循環(huán)水通過地埋管換熱器完成與土壤的熱交換，地埋管進(jìn)出口的溫度傳感器可準(zhǔn)確輸出實時的進(jìn)出口水溫，用以進(jìn)行精準(zhǔn)的參數(shù)識別。

1.2 DST模型

本文利用DST模型建立了TRT試驗系統(tǒng)模型，計算在不同熱響應(yīng)下的地埋管換熱器進(jìn)、出水溫度，得到滿足熱物性參數(shù)識別所需的大量TRT測試數(shù)據(jù)。DST模型同時具有數(shù)值模型和解析解模型的優(yōu)點[7]，且計算速度和準(zhǔn)確性較高[9]。通過設(shè)置地埋管換熱器DST模型的鉆孔參數(shù)（體積、深度、數(shù)量、半徑及U型管數(shù)量）、巖土熱物性參數(shù)（導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容及初始溫度）、U型管參數(shù)（內(nèi)外徑、間距、導(dǎo)熱系數(shù)）以及回填材料導(dǎo)熱系數(shù)，利用TRT試驗系統(tǒng)模型，將試驗中的逐時加熱量和循環(huán)水流量作為輸入條件，結(jié)合地埋管換熱器的幾何條件和物性參數(shù)計算出地埋管換熱器的逐時進(jìn)、出水溫度。

1.3 土壤導(dǎo)熱系數(shù)及地埋管換熱器熱阻確定

Ingersoll與Plass在Kelvin經(jīng)典線熱源理論基礎(chǔ)上，提出了線熱源模型，將U型管在地埋管換熱器中的傳熱看作土壤中有一恒定線熱源[10]，導(dǎo)體初始溫度一定的無限長圓柱體的一維導(dǎo)熱問題，根據(jù)該理論和文獻(xiàn)[2]，地埋管換熱器進(jìn)、出水平均溫度Tf為

式中：ω=qL/4kπ為式（1）中由試驗數(shù)據(jù)確定的斜率；T1為測試時間1 h時對應(yīng)的地埋管換熱器進(jìn)、出水平均溫度；t1=1 h。利用DST模型輸出的進(jìn)、出口水溫，截取10 h后的溫升進(jìn)行擬合，得出直線斜率后即可得到k和Rb[12]。

2 熱物性參數(shù)確定過程

在TRT試驗中，DST模型在設(shè)置相關(guān)參數(shù)后，即可輸出對應(yīng)時刻的地埋管進(jìn)、出口水溫。根據(jù)上述原理確定土壤導(dǎo)熱系數(shù)和地埋管換熱器熱阻兩個參數(shù)，現(xiàn)通過具體示例加以說明。

2.1 巖土的熱響應(yīng)試驗概況

地埋管換熱器采用單U型管，水為循環(huán)介質(zhì)。巖土的Ts=14.5℃，H=50 m，TRT試驗換熱器qL=65 W/m，地埋管換熱器流量M為500 kg/h，地埋管換熱器進(jìn)、出口水溫的采集間隔為1 min，測試時間為100 h，地埋管換熱器其他參數(shù)見表1，相關(guān)參數(shù)均按照《地源熱泵系統(tǒng)工程技術(shù)規(guī)范》相關(guān)規(guī)定進(jìn)行設(shè)定[2]。

表1 地埋管換熱器相關(guān)參數(shù)Table 1 Related parameters of borehole heat exchanger

DST模型根據(jù)上述參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，可快速準(zhǔn)確地得出相應(yīng)時刻地埋管系統(tǒng)進(jìn)、出口水溫，隨時間變化的溫度，如圖2所示。

圖2 DST模型計算的地埋管進(jìn)、出口水溫度Fig.2 Calculation of inlet/outlet water temperature based on DST model

由圖2可以看出，模擬水溫曲線在10 h后趨于平緩，100 h后進(jìn)水溫度上升到38.5℃，出口水溫上升到35.2℃，溫差保持在3.3℃左右。

2.2 熱物性參數(shù)求解

根據(jù)式（2），以測試時間的自然對數(shù)值為橫坐標(biāo)，地埋管換熱器進(jìn)、出口水溫平均值與初始溫度的差值為縱坐標(biāo)，截取時刻10 h以后的溫升進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，如圖3所示。

圖3 斜率法確定k和Rb過程Fig.3 Slope method to determine k and Rb processes

由1.3中原理可以得出k為1.622 W/（m·℃），Rb為0.107 7（m·℃）/W，利用線熱源模型和斜率法確定的導(dǎo)熱系數(shù)與表1參數(shù)預(yù)設(shè)DST模型中導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行對比，兩者相對誤差僅為0.75%，驗證了模型的合理性。

3 正交試驗

正交試驗法是根據(jù)正交性從全部試驗中選擇出具有代表性的因素和水平進(jìn)行試驗，該方法不僅能顯著減少試驗次數(shù)，還能取得良好的試驗效果，是研究和處理多因子試驗的一種科學(xué)有效方法。對于正交試驗方法在土壤源熱泵系統(tǒng)當(dāng)中的應(yīng)用，楊震使用該方法分析了太陽能集熱器裝機(jī)容量、地埋管換熱器間距、巖土體容積比熱容、巖土體綜合導(dǎo)熱系數(shù)等對跨季節(jié)蓄熱太陽能-地源復(fù)合熱泵系統(tǒng)的影響情況，得出太陽能集熱器裝機(jī)容量的大小對系統(tǒng)的運行效果影響最大[13]。

3.1 正交試驗設(shè)計

地埋管熱物性參數(shù)均按表1進(jìn)行設(shè)定，選取M，qL，H，和t作為正交試驗因素[14]，因素水平如表2所示。

表2 因素水平表Table 2 Levels of orthogonal experimental factors

3.2 正交試驗結(jié)果

本文以導(dǎo)熱系數(shù)模擬結(jié)果和設(shè)定結(jié)果的相對誤差、土壤熱阻為目標(biāo)進(jìn)行正交試驗，根據(jù)因素水平表得到表3的試驗結(jié)果（A，B，C，D分別為M，qL，H，和t的編碼值）。

表3 正交試驗方案和結(jié)果Table 3 Schemes and results of orthogonal test

3.3 極差分析

采用極差分析方法對M，qL，H，和t等因素影響情況進(jìn)行分析，得出每個因素對土壤導(dǎo)熱系數(shù)識別結(jié)果影響大小，土壤導(dǎo)熱系數(shù)模擬結(jié)果和設(shè)定結(jié)果的相對誤差的極差分析結(jié)果如表4所示。

表4 導(dǎo)熱系數(shù)相對誤差的極差分析Table 4 Range analysis of relative error of thermal conductivity

由表4可知，各因素對土壤導(dǎo)熱系數(shù)相對誤差的影響程度依次為t＞H＞qL＞M。根據(jù)表4繪制得到土壤導(dǎo)熱系數(shù)相對誤差正交效應(yīng)，如圖4所示。

圖4 導(dǎo)熱系數(shù)相對誤差的正交試驗效應(yīng)圖Fig.4 Effect diagrams of orthogonal test for relative error of thermal conductivity

土壤導(dǎo)熱系數(shù)相對誤差的極差分析結(jié)果表明：t對土壤導(dǎo)熱系數(shù)結(jié)果的影響遠(yuǎn)大于其他3個因素，隨測試時間的增加誤差減小明顯，在工期充足的情況下應(yīng)盡量增加測試時間。H對結(jié)果影響次之，隨埋管深度的增加誤差相應(yīng)較小，相對于前兩項，qL和M對誤差影響較小。地埋管換熱器熱阻Rb的極差分析情況如表5所示。

表5 地埋管換熱器熱阻的極差分析Table 5 Range analysis on thermal resistance of borehole heat exchanger

由表5可知，各因素對地埋管換熱器熱阻影響程度依次為t＞H＞qL＞M。根據(jù)表5繪制得到地埋管換熱器熱阻正交效應(yīng)，如圖5所示。

圖5 地埋管換熱器熱阻的正交試驗效應(yīng)圖Fig.5 Effect diagrams of orthogonal test for thermal resistance of borehole heat exchanger

地埋管熱阻的極差分析結(jié)果同導(dǎo)熱系數(shù)相對誤差的極差分析相同，各因素對地埋管熱阻相對誤差影響大小順序與導(dǎo)熱系數(shù)相同。

4 結(jié)論

本文通過DST模型建立TRT試驗系統(tǒng)模型計算進(jìn)、出水溫度，利用斜率法計算土壤導(dǎo)熱系數(shù)。

①在M為500 kg/h，qL為65 W/m，H為50 m的工況下運行100 h后計算得出導(dǎo)熱系數(shù)與設(shè)定導(dǎo)熱系數(shù)誤差僅為0.75%，驗證了該方法的合理性。

②為分析TRT現(xiàn)場試驗多因素對試驗結(jié)果的影響，設(shè)計正交試驗，以降低導(dǎo)熱系數(shù)模擬結(jié)果和設(shè)定結(jié)果的相對誤差為目標(biāo)，選取M，qL，t，H作為因素，進(jìn)行了四因素三水平的正交試驗，分析各因素對誤差大小的影響情況。

③正交試驗結(jié)果顯示，各因素中t對土壤導(dǎo)熱系數(shù)影響最大，M對導(dǎo)熱系數(shù)影響最小，兩者對應(yīng)的導(dǎo)熱系數(shù)相對誤差的極差差值為11.08%；對于地埋管換熱器熱阻而言，影響最大的因素仍為t，影響最小的因素仍為M，兩者對應(yīng)的地埋管換熱器熱阻極差差值為0.008 8（m·℃）/W。