基于能量函數法的光伏和火電聯合外送多機系統暫態穩定性分析

亢朋朋，畢立松，孫誼媊，郭小龍，楊桂興

（1.國網新疆電力有限公司，新疆 烏魯木齊 830002；2.北京科東電力控制系統有限責任公司，北京 100085；3.新疆大學，新疆 烏魯木齊 830046）

0 引言

在第75屆聯合國大會上，我國提出了要采取更加有力的措施以應對日益嚴重的環境問題，即要在2030年前實現碳達峰，在2060年前實現碳中和的目標。含大規模光伏、風電等并網新能源電力系統的的高效利用已成為未來我國能源體系發展的趨勢[1]，[2]。然而，光伏和風電具有波動性、隨機性，大規模光伏、風電等新能源電力的接入，會影響傳統電力系統結構及其暫態運行穩定性。光伏、風電等新能源滲透率高、出力的隨機波動性強、故障干擾隨機性較大，這些特性均會對含光伏和風電機組電力系統的暫態運行穩定性造成影響，甚至會引發大規模光伏機組并網解列，威脅整個電力系統的安全穩定運行[3]～[5]。為了滿足新型電力系統穩定運行的要求，須對光伏和火電聯合外送系統運行暫態穩定性進行研究。

一些學者研究了光伏、火電打捆聯合外送對電力系統運行穩定性的影響。文獻[6]通過對不同并網控制方式下光伏與火電打捆聯合外送系統運行振蕩的研究，分析了大型光伏電站并網后發生振蕩的方式及其影響機理，提出了基于自抗擾控制技術的光伏、火電聯合系統運行振蕩抑制方法。文獻[7]通過對“雙高”電力系統運行特性的分析，提出了一種新的“雙高”電力系統穩定性分類討論方法及分析控制框架。文獻[8]針對大規模光伏發電集中并網與火電打捆外送時的電網運行穩定性問題，研究了光伏大量接入安徽六安電網后的穩定運行控制方法，并根據實際運行情況分析該方法的應用效果。文獻[9]，[10]研究了大規模光伏接入系統后，不同接入位置及不同滲透率造成系統潮流的改變，從而帶來對系統阻尼特性、振蕩模態的影響，隨著滲透率的升高，會惡化區域振蕩模態的特征根。文獻[11]通過建立單級、雙極型光伏電站并網發電模型，仿真研究了光照強度改變下光伏電站并網對電力系統電壓、功率波動的動態影響。文獻[12]，[13]研究了當光伏滲透率達到一定比例時，對并網聯絡饋線電壓穩定性和互聯輸電網絡電壓穩定性、靜態穩定性和暫態穩定性的影響。文獻[14]通過建立含光伏機組的電力系統四階模型，深入研究分析了受光伏出力波動影響而引起系統擾動的電力系統運行穩定性。上述文獻雖然研究了不同規模下的光伏機組出力對電力系統運行穩定性的影響，但是對于含大規模光伏機組并網的“光火打捆”聯合外送系統來說，其系統運行穩定的關鍵還是在于不同動態運行狀態下，因光伏機組出力波動導致系統輸送功率發生突變或引發短時運行故障時系統能否實現暫態穩定運行。

本文采用能量函數法推導出含光伏機組的電力系統不平衡運行狀態下系統暫態勢能，建立了含光伏機組的電力系統能量函數模型；分析了光伏機組輸出功率對系統暫態穩定性影響和系統暫態能量變化特性；利用電力系統節點導納方程，推導出大規模光伏機組接入后，光伏火電聯合外送多機系統節點導納變化規律；建立了光伏和火電聯合外送的多機系統暫態能量函數模型，分析光伏機組出力變化下多機系統暫態功角變化規律。通過搭建的仿真模型，仿真分析了光伏和火電聯合外送系統的暫態穩定性變化，確定系統的暫態穩定性。

1 含光伏機組的電力系統能量函數模型

大規模光伏機組發電并網相當于改變了傳統電力系統的網架結構。系統網架結構的變化及光伏機組出力波動性的變化會引起電力系統暫態能量聚集的改變，影響原有電力系統運行的暫態穩定性。本文采用能量函數法，通過分析大規模光伏機組接入后光伏和火電聯合外送多機系統運行暫態能量變化過程，對多機系統暫態穩定性進行分析、判定，研究含光伏機組的無阻尼單機無窮大電力系統的運行過程暫態穩定性，建立含光伏機組的電力系統能量函數模型。

如圖1所示，在雙回線一側的母線處接入一光伏機組，搭建含光伏機組的單機無窮大電力系統模型。其中，SG為火電廠同步發電機組，PV為光伏機組。

圖1 含光伏機組的單機無窮大電力系統示意圖Fig.1 Single-machine infinity system with photovoltaic unit

假設光伏機組由n串m列的光伏板組成，經逆變器、變壓器后接入系統，則其模型為

式中：VPV為光伏機組交流側輸出電壓；PPV，QPV分別為光伏機組交流側輸出的有功功率和無功功率；V′PV為光伏機組逆變器直流側電壓；xT2為變壓器等效電抗；δPV為光伏機組逆變器的移相角。

如圖1所示的系統運行至t時刻，在外送雙回線中的某一回線路發生三相短路故障，系統在t=tc時保護裝置切除線路故障。若在該過程中，不考慮線路保護裝置重合閘的影響，且不計入阻尼，含光伏機組的單機無窮大電力系統在故障前、故障過程中和故障切除后火電廠同步發電機組輸出功率分別為PSG1，PSG2，PSG3，則火電廠同步發電機組功角特性可以表示為

式中：U為單機無窮大系統的母線電壓；E′SG為火電廠同步發電機組的暫態電勢；xdΣi為整個系統的總電抗值；δ為火電廠同步發電機組的暫態電勢E′SG與單機無窮大系統的母線電壓向量之間的夾角。

在上述短路故障切除過程中，光伏機組并網發電功率發生變化會造成整個單機無窮大電力系統功率、潮流的波動。基于光伏機組模型，將光伏機組輸出功率等效為接地的電導和電納，分析短路故障切除過程中及故障后光伏機組出力波動對系統暫態穩定性和系統暫態能量變化特性的影響。故障后含光伏機組的單機無窮大電力系統可等效如圖2所示。式中：yPV為光伏機組的等效接地導納；xd為火電廠同步發電機組的暫態電抗；xT為系統中變壓器的等效電抗；xL為故障后雙回線中另一回線路電抗。

圖2 故障后系統的等效電路圖Fig.2 Equivalent circuit diagram of the system after failure

式中：PSGe為火電廠同步發電機組故障后的電磁功率；Y11，Y12分別為火電廠同步發電機組節點的自導納和導納；φ11，φ12為其導納與電導之間的夾角；rPV為故障處接地電阻。

根據含光伏機組的單機無窮大電力系統的轉子運行方程，在故障后系統趨于穩定時，PSGM-PSGe=0，可分別計算出系統在故障后處于暫態穩定時的功角δ1和處于暫態不穩定時的功角δ2。

式中：Vs（δ，ω）為單機無窮大電力系統以狀態變量（δ，ω）的系統暫態能量函數；ω1為單機無窮大電力系統處于暫態穩定時的角速度；J為火電廠同步發電機組轉子慣性時間常數。

當火電廠同步發電機組的轉子運動至系統暫態不穩定平衡點δ2時，系統暫態運行至所能承受的最大暫態總勢能。若系統在此時仍存以部分暫態動能，單機無窮大電力系統失步，系統處于暫態不穩定平衡點，即臨界不穩定狀態點δ2下的系統暫態總勢能為

式中：VsP（δ，ω）為單機無窮大電力系統處于暫態不穩定狀態下的系統總暫態勢能；ω2為單機無窮大電力系統處于暫態不穩定時的角速度。

從式（4）～（7）可以看出，系統中光伏機組出力波動時，其輸出有功功率增大會使Y11，Y12數值、火電廠同步發電機組故障后的電磁功率增大；輸出無功功率增大會使得Y11，Y12數值、火電廠同步發電機組故障后的電磁功率減小，對火電廠同步發電機組輸出的電磁功率造成波動，進而改變單機無窮大電力系統的暫態能量及狀態量，影響系統的暫態穩定性。

對單機無窮大電力系統轉子運行方程兩側積分，并代入式（7），可計算得出t時刻單機無窮大電力系統暫態能量函數：

式中：ω0，δ0分別為單機無窮大電力系統基準角速度和功角。

在Vs（t）達到VsP（δ，ω），火電廠同步發電機組輸出電磁功率增加時，故障過程中單機無窮大電力系統暫態能量達到暫態不穩定平衡點δ2的系統總暫態勢能的時間也越長。這就使得單機無窮大電力系統在故障過程中各個時刻的系統暫態能量均會減小，單機無窮大電力系統也會更趨于穩定狀態。

2 光伏和火電聯合外送多機系統暫態穩定性分析

假定光伏和火電聯合外送多機系統網架結構在含光伏機組的單機無窮大電力系統中擴展為含有N個節點、M個火電廠同步發電機組、K個光伏機組、l條系統支路和M0個負荷點的多機系統，其中，M+1節點至M+K節點處接入光伏機組。多機系統部分模型可表示為

將上述搭建的光伏和火電聯合外送多機系統中的多個火電廠發電機組與負荷點映射、等值為如圖1所示的單機無窮大電力系統。考慮在M+1節點至M+K節點處接入光伏機組，整體分析光伏機組接入后對原有電力系統運行暫態穩定性的影響。

將火電廠同步發電機組和光伏機組映射為送端系統機群Se，負荷點映射為受端系統機群Re，則送端系統機群Se和受端系統機群Re的系統功角、系統慣性時間常數、系統輸出機械功率和系統輸出電磁功率可以等值為

將式（15）代入式（11）可見，光伏機組出力波動在引起送端系統機群Se內節點自導納矩陣發生改變后，造成等值系統輸出電磁功率恒定量PSe/Ree0發生變化，等值系統輸出的機械功率也因此發生改變，進而影響光伏和火電聯合外送多機系統運行暫態穩定性。

式中：VMulti（δSe，δRe，ωSe，ωRe）為光伏和火電聯合外送多機系統以狀態變量（δSe，δRe，ωSe，ωRe）的系統暫態能量函數，前兩項為光伏和火電聯合外送多機系統的暫態總動能，中間兩項為光伏和火電聯合外送多機系統的暫態總勢能，最后一項為光伏和火電聯合外送多機系統網絡結構中存儲的能量，反映了不同發電機組間功率波動引起的暫態勢能變化；δSes，δRes和ωSes，ωRes分別為故障后光伏和火電聯合外送多機系統達到穩定平衡點時，送端系統機群Se和受端系統機群Re功角差和轉子角速度。PSe，PRe分別表示為

同式（7），代入光伏和火電聯合外送多機系統暫態不穩定平衡點狀態變量，即可計算出光伏和火電聯合外送多機系統處于暫態不穩定狀態下的系統總暫態勢能。

3 算例分析

根據以上模型分析，選取相應的光伏機組并網運行數據，利用PSD-BPA機電暫態仿真軟件,搭建光伏和火電聯合外送多機系統仿真模型，并按照文中的方法將系統中的多個火電廠發電機組與負荷點進行映射和等值為如圖1所示的單機無窮大電力系統模型。其中，系統中火電廠同步發電機組容量為150 MW，接入的光伏機組容量為75 MW，經并網雙回線外送電力。設定外送雙回線中某一回線路的某處位置發生三相短路接地故障，且故障位置接地電阻rPV=5Ω，并設定故障開始的時刻t=0 s。另外，系統基準電壓設為線路額定電壓等級，火電廠同步發電機組xd=0.1，變壓器xT1=0.232，xT2=0.232，線路xL=0.646。仿真計算中光伏機組采用MPPT控制方法，分析光伏機組出力波動對含光伏機組的聯合外送多機系統運行暫態穩定性的影響。

通過仿真分析和計算，得出原有電力系統運行過程中處于暫態不穩定平衡點下的系統暫態總勢能VsP=1.378 9，系統暫態穩定時的功角δ1=0.529 6和系統臨界故障切除時間為0.11 s。不同故障切除時間下，原有電力系統中火電廠同步發電機組功角仿真結果示于圖3，其結果與計算結果一致。

圖3 不同故障切除時間火電功角仿真曲線Fig.3 Simulation curves of thermal power angle at different fault removal times

考慮光伏機組接入聯合外送多機系統發生三相短路接地故障，根據建立的多機系統暫態能量函數，可以得出聯合外送多機系統處于暫態不穩定平衡點下的系統暫態總勢能VsP=3.273 1。聯合外送多機系統故障切除后，系統暫態總動能、暫態總勢能以及系統暫態能量變化曲線如圖4所示。

圖4 聯合外送多機系統仿真曲線Fig.4 Simulation curve of joint delivery multi-machine system

從仿真分析結果可以看出，在發生三相接地短路故障后，大規模光伏機組的接入使原有電力系統處于暫態不穩定平衡點下的系統暫態總勢能有所增加，增強了原有電力系統能夠遭受的最大系統暫態能量極限。從圖4中可以看出，在將光伏和火電聯合外送多機系統通過映射、等值為含光伏機組的單機無窮大系統后，其故障過程中系統暫態勢能存在于整個系統網絡支路當中，且各網絡支路暫態勢能變化和系統暫態總動能,均處于暫態不穩定平衡點下的系統暫態總勢能以下，故障切除后系統處于暫態穩定狀態。光伏機組的接入，雖然使得原有電力系統網架結構發生改變，增加了電力系統運行調度的困難，但在一定程度上提升了整個電力系統的穩定運行能力。

分析不同光伏機組運行控制方法對聯合外送多機系統運行暫態穩定性的影響,設定兩種控制方法：控制方法一為本文光伏機組控制方法，且發生故障后系統有無功輸出；控制方法二為光伏機組發生故障后僅輸出有功。不同光伏機組運行控制方法下單機無窮大電力系統運行暫態穩定性仿真結果如圖5所示。

根據仿真軟件的結果可以得出：故障期間采用控制方法一，光伏機組有功輸出為0.087 5、無功輸出為0.112 4；采用控制方法二，光伏機組有功輸出為0.139 6。對比發現，由于采用控制方法一，在故障期光伏機組使火電廠同步發電機組輸出的電磁功率增加，系統暫態能量達到暫態不穩定平衡時的系統總暫態勢能的時間相對增加，含光伏和火電的聯合外送多機系統運行暫態穩定性更好。

4 結束語

通過對光伏機組接入后光伏和火電聯合外送多機系統在發生故障后系統運行暫態穩定性變化的規律研究，提出了一種基于能量函數法的光伏和火電聯合外送多機系統暫態穩定性分析方法，建立了含光伏機組的單機無窮大電力系統能量函數模型。將光伏和火電聯合外送多機系統映射、等值為單機無窮大電力系統，分析了多機系統在故障過程中系統運行暫態穩定性。

采用所搭建的仿真模型，仿真分析了光伏機組接入后系統暫態能量的變化，并參考光伏機組的不同控制方法，分析對比了光伏機組對系統運行暫態穩定性的影響。研究結果表明，本文所提出的暫態穩定性分析方法是可行的、有效的。