基于Lighthill聲類比法的外嚙合齒輪泵流致噪聲特性研究

強 彥， 姜志遠， 魏列江， 劉榕民， 羅小梅

(1.蘭州理工大學 能源與動力工程學院， 甘肅 蘭州 730050； 2.北方車輛研究所， 北京 100071)

引言

外嚙合齒輪泵由于結構簡單、抗污能力強以及價格低廉等優(yōu)點，現(xiàn)已廣泛應用于許多場合，但其運行過程中高噪聲的問題也很明顯[1]。其流致噪聲主要包含兩大類噪聲源：湍流噪聲和流致振動噪聲[2]。湍流噪聲主要是由其內部非穩(wěn)定流動引起的，從其產(chǎn)生機理看主要可分為旋轉噪聲和渦流噪聲:旋轉噪聲是由于旋轉的齒輪周期性拍擊油液引起的壓力脈動而產(chǎn)生的，是一種離散頻率的噪聲，在其基頻及倍頻處具有較高噪聲值；渦流噪聲則是由于齒輪轉動使周圍的油液產(chǎn)生渦流，此渦流由于黏滯力的作用又分離成一系列的小渦流，這些渦流及其分離過程中使油液發(fā)生擾動，從而產(chǎn)生渦流噪聲，是一種寬頻帶噪聲，在一個很寬的頻率范圍內具有較強的噪聲值。而流致振動噪聲則是由于流體運動產(chǎn)生的湍流脈動引起結構的振動，如果激勵源頻率接近系統(tǒng)的某階固有頻率，將會引發(fā)共振從而輻射較強的噪聲。

為進行外嚙合齒輪泵低噪聲的優(yōu)化設計，數(shù)值仿真成為預測外嚙合齒輪泵流致噪聲研究的重要方式。SIMPSONT等[3]最早研究了離心泵的流致噪聲，得出泵內流致噪聲是泵殼結構與流體耦合作用產(chǎn)生的結論。HENG Yaguang等[4]基于Lighthill聲類比法，利用計算流體力學與計算聲學相結合的手段求解了離心泵的內外場噪聲分布。袁壽其等[5]采用實驗方法研究了離心泵內部壓力脈動和流動噪聲在不同工況下的變化規(guī)律，結果表明葉片通過頻率是壓力脈動和流動噪聲的主頻，且隨著流量的增大，流動噪聲的頻譜除了壓力脈動的主頻外還包括汽蝕和湍流等引起的高頻噪聲。柏星宇等[6]基于標準k-ε湍流模型對齒輪泵內部的壓力脈動情況進行分析，結果表明壓力脈動從嚙合段到進出口兩側遞減且主動齒輪齒腔的壓力脈動情況明顯高于從動齒輪。黃俊熊等[7]通過大渦模擬的方式對離心泵的內部流場進行了數(shù)值模擬，研究了葉輪內部有無長短葉片對水泵輻射噪聲的影響，得出采用長短葉片結構可以改變聲能在頻域分布規(guī)律的結論。上述針對泵內部流致噪聲的研究主要集中于離心泵，而涉及到外嚙合齒輪泵方面的研究相對較少，這兩種泵的結構及工作原理有著本質的差別，因此有必要對外嚙合齒輪泵的流致噪聲特性展開研究。

本研究以外嚙合齒輪泵為研究對象，采用RNGk-ε湍流模型對其內部流場進行非定常模擬，在流場計算結果的基礎上基于Lighthill聲類比理論對外嚙合齒輪泵的內、外部聲場進行求解，并搭建了外嚙合齒輪泵流致噪聲實驗臺對所采用的算法進行驗證。以期為外嚙合齒輪泵的穩(wěn)定運行及降噪優(yōu)化提供參考。

1 理論基礎和計算方法

Actran中對于低馬赫數(shù)(M≤3)流致噪聲計算時采用Lighthill聲類比方法，它是根據(jù)Oberai等所推薦的變分形式實現(xiàn)的。經(jīng)典的Lighthill方程可表示為：

(1)

這里(ρ-ρ0)表示流體密度變化量，a0表示聲速，Tij表示Lighthill張量，定義為：

(2)

基于Lighthill方程的變分形式為：

(3)

式中，δ為測試函數(shù)，在Actran數(shù)值模擬中，Γ為流場計算中齒輪部分流體域圓柱外柱面，表達式右側第一項為體聲源，第二項為面聲源，對應于旋轉機械噪聲問題，在Actran中分別代表Lighthill體聲源與Lighthill面聲源。

Lighthill聲類比法屬于間接計算方法，該方法將聲源的產(chǎn)生和聲場的傳播分離，即先使用CFD軟件獲取聲源信息，然后將包含結構網(wǎng)格的聲學模型導入Actran軟件中進行聲振耦合的計算，計算流程如圖1所示。

圖1 外嚙合齒輪泵流致噪聲計算流程圖Fig.1 Calculation process of flow-induced noise for external gear pump

2 齒輪泵內部振動噪聲特性分析

齒輪泵是液壓系統(tǒng)中最突出的振動噪聲源，其產(chǎn)生的噪聲由機械振動噪聲和流致噪聲構成。

2.1 壓力脈動引起的振動

外嚙合齒輪泵的壓力脈動可分為兩類：一是由內部流體的渦流、空化、困油等誘發(fā)的隨機壓力脈動，其頻率類似于白噪聲；二是由泵吸排油引起流量的周期性變化誘發(fā)的基頻及其倍頻處規(guī)律的壓力脈動，其計算公式為：

(4)

式中，Z—— 齒數(shù)

n—— 軸的轉速，r/min

i—— 諧波數(shù)，i=1，2，3，…

2.2 齒輪嚙合沖擊振動

齒輪在相互嚙合運轉的過程中，由于彈性變形引起的沖擊振動，其嚙合頻率計算公式為：

(5)

2.3 齒輪磨損引起的振動

齒輪磨損引起的振動,其頻譜的波形中會出現(xiàn)嚙合頻率的整數(shù)倍的高次諧波或分數(shù)倍的分數(shù)諧波,或出現(xiàn)具有非線性振動特點的跳躍現(xiàn)象。

2.4 軸承振動

齒輪泵高速運轉時泵軸與軸承的周期性振動誘發(fā)噪聲，其計算公式為：

(6)

式中，N為滾針軸承滾子數(shù)。

機械振動噪聲可通過主動控制技術得以改善或解決，但流致噪聲發(fā)聲機理復雜，涉及頻率廣泛，因而研究流致噪聲對外嚙合齒輪泵的降噪具有重要意義。

3 數(shù)值模擬

3.1 計算模型

計算模型為單級外嚙合齒輪泵，在三維軟件中對該泵進行建模，有限元模型只是為考慮流體與結構的相互作用做準備，不需要了解機體的局部特征與應力情況，故建模時忽略了孔和倒角等細部結構，僅保留了一些重要結構，如圖2所示。該模型泵的設計參數(shù)：齒數(shù)Z=10，模數(shù)m=5，壓力角α=27°，變位系數(shù)x=-0.1，齒寬B=35 mm，入口直徑為58 mm，出口直徑為30 mm。

圖2 齒輪泵模型Fig.2 Gear pump model

3.2 流場計算

基于Pumplinx流場分析軟件對齒輪泵的內部流場進行了仿真分析，采用SIMPLEC算法，湍流模型采用RNGk-ε湍流模型，該模型是在標準k-ε湍流模型的基礎上做了重要修正，通過在修正后的黏度項和大尺度的渦旋運動中反映小尺度渦旋的影響，該模型可計算低雷諾數(shù)湍流并考慮到漩渦效應，提高了強漩流動的計算精度。計算模型網(wǎng)格劃分基于軟件自帶的網(wǎng)格生成器，最終得到的網(wǎng)格單元數(shù)量為462761，網(wǎng)格節(jié)點數(shù)為1486231，整體的網(wǎng)格劃分情況，如圖3所示。

圖3 流場網(wǎng)格模型Fig.3 Flow field mesh model

本次仿真計算中各參數(shù)的殘差均小于10-5，時間步長設置為Δt=4.545×10-5s，油液參數(shù)及工況設置情況如表1所示。為了保證非定常計算結果的準確性，當流場呈現(xiàn)周期性變化時，開始輸出泵體內部的壓力脈動時域信息，保存5個周期的Ensight格式流場計算作為聲源項并將其導入Actran軟件進行后續(xù)的聲學計算。

表1 邊界條件及工況參數(shù)設置Tab.1 Setting of boundary conditions and operating parameters

3.3 殼體結構的模態(tài)計算

任何結構系統(tǒng)都有自己的固有頻率和振型，它是系統(tǒng)承受動態(tài)載荷結構設計中的重要參數(shù)， 也是動力分析等響應分析的基礎和前提，為了分析系統(tǒng)的固有頻率和振型，本研究基于有限元法首先對泵殼的模態(tài)進行分析，基于Ansys Workbench分析軟件對泵殼的前六階模態(tài)展開計算，殼體材料設置為鑄鐵，彈性模量為115 GPa，密度為7200 kg/m3，泊松比0.26，并根據(jù)實際情況對泵殼施加約束，表2為殼體模態(tài)的前六階計算結果。

表2 泵殼固有頻率計算結果Tab.2 Calculation results of natural frequency of pump shell Hz

3.4 聲場計算

泵的流致噪聲是由于泵殼結構和流體耦合以及流體內部湍流所引起的，其主要激發(fā)機理是由于固體和流體的相對運動以及流體自身的不規(guī)則運動所激發(fā)的流體內部應力及壓力擾動在介質中的傳遞[9]。本研究基于聲學有限元和無限元法對外嚙合齒輪泵的流致噪聲進行聲學模擬，通過CAA方法提取流體的體聲源與面聲源并插值到相應的聲學體網(wǎng)格與面網(wǎng)格中，再利用Lighthill聲學關系式迭代計算求出聲場結果。聲學計算模型主要由體聲源、面聲源、聲傳播區(qū)以及聲學無限元組成，聲學網(wǎng)格的尺寸由流體的分析頻率而定，網(wǎng)格的最大尺寸應小于最高頻率下聲波波長的1/6，即：

Lmax

(7)

30°時聲音在該型號油液中的傳播速度c為1350 m/s，CFD非定常計算的時間步長為4.545×10-5s，根據(jù)納斯奎特采樣定律可得最大頻率fmax為11000 Hz，則聲學網(wǎng)格的最大尺寸Lmax應小于20.45 mm。本次計算中最大網(wǎng)格單元邊長為0.1 mm，完全滿足聲學計算要求。在Hypermesh軟件中建立其網(wǎng)格模型如圖4所示，由于要考慮流體聲源對外輻射情況，所以聲學網(wǎng)格中必須包含泵體和外部空氣域的網(wǎng)格。

圖4 聲學網(wǎng)格模型Fig.4 Acoustic mesh model

聲音的傳播具有明顯的方向性，為了解齒輪泵外部噪聲的分布情況，在泵的徑向平面上距離齒輪泵幾何中心0.5 m處布置聲學監(jiān)測點，每10°布置1個監(jiān)測點，共計36個監(jiān)測點，如圖5所示。

圖5 聲場監(jiān)測點布置圖Fig.5 Layout of sound field monitoring points

4 數(shù)值仿真結果分析

4.1 流場仿真

從對聲場求解的角度來看，外嚙合齒輪泵內部流場的壓力脈動包含諸多信息，諸如渦流、空化等諸多因素相互作用的外在動態(tài)反映。對壓力脈動數(shù)據(jù)進行分析可從流場的角度出發(fā)確定泵內主要噪聲源的位置及頻域特性，為聲學分析奠定基礎。

圖6 監(jiān)測點位置圖Fig.6 Location of monitoring points

為此在齒輪泵的進出口以及嚙合處設置若干個監(jiān)測點，如圖6所示，在齒輪的進出口設置2個監(jiān)測點A1和A3，嚙合處設置1個監(jiān)測點A2。當各個監(jiān)測點的壓力展現(xiàn)周期性變換時，開始導出各個監(jiān)測點壓力脈動時域數(shù)據(jù)，從CFD軟件后處理中提取0.05～0.1 s 時監(jiān)測點A1～A3在壓力值穩(wěn)定變化階段的數(shù)據(jù)。將壓力脈動時域信息經(jīng)過傅里葉變化FFT能夠得到其諧波分量的振動幅度，獲得壓力脈動在頻域內的分布情況。圖7為齒輪泵在各轉速工況下進出口和嚙合區(qū)的頻域分布圖。由圖7a可以看出，齒輪的轉速n在2000， 3000， 4000 r/min工況下的轉頻分別為33.3， 50.0， 66.6 Hz，齒數(shù)Z=10，可得齒輪對流體的通過頻率(基頻、GPF)分別為333， 500， 666 Hz，進口處壓力脈動的主頻均為二倍頻。由圖7b可看出，齒輪嚙合處壓力脈動的主頻均為基頻，由于該處壓力變化的幅值較強，導致經(jīng)過FFT變化后基頻及其倍頻處振幅的值也最大，說明此處為齒輪泵內部的主要振源。由圖7c可看出，齒輪泵出口處壓力脈動在各轉速工況下仍為基頻，轉速的提高僅僅增強了壓力脈動振幅的強度，這主要是因為轉速越高，齒輪旋轉時產(chǎn)生的能量也越大，齒輪泵內的湍流以及渦流等復雜流動狀態(tài)加劇，從而增加了泵內部油液的壓力幅值和強度，且隨著頻率的上升壓力脈動的幅值呈現(xiàn)逐步下降的趨勢。

圖7 壓力脈動頻域圖Fig.7 Frequency domain diagram of pressure pulsation

4.2 聲場計算

圖8為外嚙合齒輪泵基頻處體聲源和面聲源分布云圖。從面聲源的分布云圖可以看出， 由于齒輪旋轉時周期性拍打流體，從而造成的內部聲源強度極大極小值的循環(huán)往復出現(xiàn)，即為齒輪泵運行時的離散噪聲。從體聲源云圖可以看出，聲源強度最高的部位主要集中于齒輪與進出口流道交界處，這是因為流體從入口吸入至齒輪區(qū)與流體從齒輪區(qū)排出至出口時，流體流道的截面出現(xiàn)了突然縮小與擴大，當流體流經(jīng)此區(qū)域時，流體的流動受到變截面內壁的阻礙，在進出口區(qū)域出現(xiàn)渦流和紊流，從而產(chǎn)生較強的渦流噪聲。

圖8 基頻處聲源分布云圖Fig.8 Cloud picture of sound source distribution at fundamental frequency

圖9為各轉速工況下基頻處外場噪聲指向性分布，圖中輻射聲場的指向性曲線在基頻處均有2個聲瓣，且其聲壓級的最小值出現(xiàn)在45°～225°線上，極大值出現(xiàn)在135°～315°線上。隨著轉速的提高，外嚙合齒輪泵流致噪聲對外輻射的水平呈現(xiàn)非線性單調增長趨勢：低轉速工況下外嚙合齒輪泵對外輻射噪聲較弱，隨著轉速的增加，噪聲輻射水平也隨之增大，轉速在1000～2000 r/min時，聲壓級增長迅速，當轉速高于2000 r/min后，聲壓級增長逐漸減緩，即轉速每增長1000 r/min，聲壓級增長約10 dB。圖10為4000 r/min工況下倍頻處輻射噪聲分布情況，由圖可知：隨著頻率的不斷增大，輻射聲場指向性曲線的旁瓣也隨之增多， 指向性也逐漸越強。當頻率為三倍頻時輻射聲壓級明顯高于其他頻率，對比表3所列出的泵殼固有頻率可看出，三倍頻所對應的壓力脈動頻率接近殼體的一階固有頻率(2086 Hz)，導致殼體結構與流體之間產(chǎn)生共振現(xiàn)象，進而產(chǎn)生更大的噪聲，表明壓力脈動的強度無法直接影響對外輻射噪聲的強弱，流致噪聲的主頻是由壓力脈動的主頻和泵殼的固有頻率同時決定的，尤其是在壓力脈動主頻與泵殼固有頻率相近時，輻射聲場的聲壓級顯著增強。

圖9 不同轉速工況下基頻處輻射噪聲分布圖Fig.9 Distribution of radiated noise at fundamentalfrequency under different speed conditions

圖10 倍頻處輻射噪聲分布圖Fig.10 Distribution of radiated noise at frequency doubling

表3 出口流量值對比Tab.3 Comparison of outlet flow values

5 實驗驗證

5.1 實驗系統(tǒng)

為驗證本研究中流場計算與聲場計算結果的準確性，搭建了可進行外嚙合齒輪泵運行及噪聲測試的實驗臺，該實驗臺由油泵運轉系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)構成。油泵運轉系統(tǒng)包括外嚙合齒輪泵、電機、調壓閥、循環(huán)管路及油箱等。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)包括采集儀、光電式轉速傳感器、流量計、水聽器等。水聽器的型號為RHC-10，使用頻率范圍為0.02～20 kHz，接收聲壓靈敏度為-206 dB，將水聽器安裝于該泵的2倍出口管徑處，測量采用北京東方所INV3062SC系列24位網(wǎng)絡分布式采集儀接收水聽器輸出的電壓信號，實驗系統(tǒng)如圖11所示。

1.電機 2.齒輪泵 3.水聽器 4.壓力表5.調壓閥 6.流量計 7.油箱圖11 實驗系統(tǒng)圖

5.2 實驗結果與仿真對比

將流場計算得到的齒輪泵在不同工況下的流量值與實驗值做比較。由表3可知，流量的仿真值與實驗值吻合程度較高，最高誤差不大于5%，因而在此流場的數(shù)值模擬基礎上對流致聲場的計算具有一定的參考意義。

實驗測試的采樣頻率為8 kHz，采樣時長為90 s，采樣完成后將水聽器采集到的聲壓級時域圖經(jīng)傅里葉變換得出聲壓級頻域圖。圖12為3000 r/min時油泵出口處流致振動噪聲仿真與實驗的頻譜對比圖，由于實驗測試以及數(shù)值仿真本身存在的誤差，使得實驗值在各頻率帶相對于仿真值有高有低，但從總體上看基本一致。實驗值與仿真值在基頻及其倍頻處的離散噪聲均十分明顯，這與齒輪泵內部壓力脈動規(guī)律有著一定的相似性，由于考慮到機械振動對流體噪聲的影響，因此實驗得到的頻譜曲線離散噪聲數(shù)要多于仿真的頻譜曲線，在基頻、四倍頻、五倍頻處實驗值與仿真值吻合較好，而在二倍頻、三倍頻及3000 Hz頻帶后出現(xiàn)一定的誤差，另外伴隨著頻率的不斷增大，離散噪聲的聲壓級峰值呈現(xiàn)一定下降趨勢。在低于3000 Hz的頻帶內離散噪聲是該泵的主要噪聲源，在超過3000 Hz的頻帶后離散噪聲的作用逐漸減弱，渦流及其分離形成的寬頻帶噪聲的作用逐漸加強，由其頻率公式f=kv/d(k=0.15～0.22)確可知，頻率f與齒輪圓周速度v成正比，與齒輪在油液入射方向的厚度d成反比，而齒輪上的圓周速度與旋轉中心的距離并不相同，因而導致渦流噪聲呈現(xiàn)寬頻帶特性，且隨著轉速的不斷上升，渦流噪聲也隨之迅速增強，所以在高轉速工況下流致噪聲往往為主要噪聲源。實驗值與仿真值在2000 Hz頻率對應的聲壓級要略高于其他頻帶，原因正是泵殼的一階固有頻率與壓力脈動的三倍頻吻合產(chǎn)生的共振現(xiàn)象，導致泵的內場噪聲提高顯著。

圖12 出口聲壓級頻譜對比Fig.12 Spectrum comparison of outlet sound pressure level

6 結論

本研究應用CFD方法及Lighthill聲類比理論建立了外嚙合齒輪泵流致噪聲的計算模型，該模型能夠很好的反映外嚙合齒輪泵內部流動噪聲特性，得出的結論如下：

(1) 實驗值與仿真結果表明，各轉速工況下出口流量的誤差在5%以內，實驗與數(shù)值模擬的聲壓級頻譜曲線總體上吻合較好，證實了所采用的算法模擬外嚙合齒輪泵的流致噪聲具有可行性；

(2) 通過對齒輪泵流致噪聲的計算可知，其流致噪聲由離散噪聲和寬頻帶噪聲構成且基頻及其倍頻為流致噪聲的主要頻率。泵體輻射噪聲的強度隨齒輪轉速的增加而非線性單調增長，且在1000～2000 r/min轉速區(qū)間輻射噪聲急劇增長(增量約20 dB)；

(3) 三倍頻所對應的壓力脈動頻率與殼體的一階固有頻率接近，容易引發(fā)共振從而輻射更強的噪聲，說明流致噪聲的主頻是由壓力脈動的頻率以及殼體的結構模態(tài)共同決定的，所以在設計階段應避免殼體的固有頻率與其基頻及其倍頻接近。