空間Z形管路液-固兩相流沖蝕特性分析

孫鍵琳， 張忠義， 何 彤， 石 巖， 高培鑫， 于 濤

(1.煙臺大學 機電汽車工程學院， 山東 煙臺 264005； 2.北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院， 北京 100191)

引言

管路輸送系統是石油化工行業健康發展的基礎，對保障國計民生具有重大戰略意義。彎管作為在油氣管路運輸系統中最重要的結構之一， 卻非常容易受到沖蝕磨損破壞。因其突然改變流體的運輸路徑，造成大量砂粒以不同的速度和角度對彎管外壁內輪廓進行沖撞導致彎管壁厚減薄，承壓能力減弱導致爆管等危險發生[1]。管路系統尤其是彎管處的沖蝕破壞導致某井場在幾年時間內發生了多起管路失效破壞，嚴重影響企業生產效率[2]?？臻gZ形管路是石油開采過程中最常見的管件單元，一般用來改變管道中流體的方向，由于其結構的特殊性，大大增加了管路失效的概率。如何精確地預測管路系統中最大的沖蝕磨損發生的位置，獲取基礎工況參數對彎頭處的沖蝕磨損特性至關重要。

近年來，國內外的許多學者針對彎頭沖蝕磨損問題進行了大量的研究，例如：ZENG等[3]研究了90°彎頭在不同的沖擊速度和沖擊角度下，二次流、渦流和顆粒軌跡對彎管侵蝕的影響。LIU等[4]研究了表面粗糙度和固體質量流量對90°彎管沖蝕率的影響，進行了彎管壁面侵蝕的動力學研究。ZENG等[5]研究了材料為碳鋼的彎管的沖蝕情況，通過引用陣列電極技術，分析了不同位置處的沖蝕磨損特性。DESALE等[6]分析了8種不同大小的石英顆粒對鋁合金的沖蝕磨損影響，確定了粒徑大小的改變對沖蝕磨損存在臨界動能。KANNOJIYA等[7]提出了多種工況條件下管路系統沖蝕磨損的影響規律。ZHANG等[8]分析發現在石油運輸過程中，彎管的布局方式和流體的參數均對彎管沖蝕位置有影響。FAROKHIPOUR等[9]研究了兩種管路結構中含砂液的流動特性和沖蝕磨損規律，在抗沖蝕問題上對管路結構進行了優化。劉亞俊等[10]通過多相流分析，研究了不同壓力與流體速度之間的關系。余建星等[11-12]通過研究管道的沖蝕損傷屈曲問題建立了更適合的深海輸送管路模型，得出損傷參數以及管路結構參數對沖蝕的敏感性。龍新平等[13]通過對多種磨損模型進行計算評估得到影響磨損大的因素。馮志成等[14]針對Y形夾角不同的三通管匯的沖蝕規律進行了研究，通過Fluent對管的速度、黏度、粒目數等進行數值模擬分析。李翔等[15]通過對T形彎頭流場分布情況及沖蝕嚴重的部位，得出了顆粒濃度和入口速度對T形管的沖蝕磨損特點。

目前研究管道模型多以局部彎管的單個彎頭為主，對實際工況中出現的復雜的典型Z形管路沖蝕規律研究不夠全面，特別是流體在經過彎頭時，流場特性的變化會導致復雜的沖蝕磨損行為，而空間Z形管路流體方向會經過兩次空間改變，沖蝕磨損特性更為復雜。本研究以空間Z形管路為研究對象，針對該管型兩段彎管及結構的特殊性，對其沖蝕磨損位置及最大沖蝕點進行了研究，討論了不同工況下最大沖蝕率和沖蝕區域的變化情況，為后續工程實踐中高壓管匯的沖蝕磨損預測及沖蝕位置的確定提供理論參考。

1 沖蝕模型數值模擬

1.1 幾何模型及網格劃分

本研究以典型的空間Z形管路為例進行分析，尺寸結構如圖1所示，分析工況條件如表1所示。幾何模型為空間異面布置，夾角為90°，上邊為進口端，下邊為出口端。1#、3#、5#為直管段，2#、4#為90°彎管段。

圖1 三維模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of 3D model

表1 壓裂液參數Tab.1 Fracturing fluid parameters

網格質量的好壞會直接或間接的影響仿真模擬的準確性，采用六面體非結構化網格并設置邊界層，確保仿真結果的準確性。網格模型如圖2所示。

圖2 網格劃分Fig.2 Mesh division

1.2 沖蝕磨損理論分析

根據壓裂作業進程，彎管內部為復雜的液-固兩相流空間紊流流場，設置水為連續相，固體粒子為壓裂溶液的離散相，控制離散相的體積分數低于10%，這樣就可以不計固體顆粒之間的碰撞影響，使粒子達到負荷流動模式[16-18]。因此針對流體中砂粒所占體積分數較小，選用DPM(Discrete Phase Model)模型計算可以更全面的分析各種參數對沖蝕磨損的影響。

1) 控制方程

空間管道內壓裂液的流動遵循著物理守恒定律，結合牛頓第二定律，得到流體的控制方程如下[19-21]：

(1) 質量守恒的連續性方程：

(1)

(2) 動量方程：

(2)

(3)

(3) 能量方程：

(4)

式中，ρ—— 密度

t—— 時間

v—— 流體速度矢量

Vm—— 體積力

p—— 壓力

τmn—— 應力張量

λ—— 導熱系數

Sε—— 能量源

E—— 湍流耗散率

2) 沖蝕磨損模型

壁面沖蝕磨損的大小與多種因素有關，根據文獻[12]，本研究選用經典的沖蝕磨損模型進行分析，如式(5)所示：

(5)

式中,Rerosion—— 沖蝕磨損率

N—— 顆粒的數目

mn—— 質量流量

C(dn)=1.8×10-9—— 直徑系數

θ—— 入射角

f(θ) —— 顆粒入射角度的計算函數

u—— 顆粒的速度

b(u) —— 顆粒的速度相關函數

ω—— 顆粒碰撞速率的計算函數，默認選取2.6

Aface—— 被沖蝕壁面的表面積

3) 湍流模型的選擇

雷諾數大小是區分流體狀態的依據，當雷諾數大于2300時，就可認定流體狀態為湍流。其計算公式如下[22-23]：

(6)

式中，ρ1—— 液相的密度

V—— 液相流動的速度

D—— 流體管道的直徑

η—— 液相的黏度

現在還沒有較好的辦法來分析和描述湍流的流動狀態，仿真模擬軟件中針對不同的湍流情況，可選用Laminar、k-e和k-omega等模型來進行分析。而通過閱讀文獻分析可知，k-e模型可以很好的模擬出液相流動狀態。而Laminar模型的計算精度無法得到保證；而k-omega模型的有關參數較難獲取。k-e湍流物理公式見式(7)[24]：

(7)

4) 壁面碰撞恢復系數

砂粒與管路內壁發生碰撞后，存在一定的能量散失，導致碰撞后的的粒子速度小于入射時的初始速度。砂粒撞擊前后的能量耗散采用壁面恢復系數來定義，通過對比Wallance提到的不同方程，發現Forder等提出的沖擊-反彈恢復系數方程比較符合本研究模型，方程如下[26]：

εt=0.998-0.029θ+(6.43e-4)θ2

-(3.56e-6)θ3

(8)

εn=0.993-0.0307θ+(4.75e-4)θ2

-(2.61e-6)θ3

(9)

式中,θ為顆粒沖擊角。

2 數值結果分析

2.1 液相流動規律

伯努利方程揭示了機械能守恒定律，當液相速度改變后，液相的壓力就會隨之改變，且改變的大小幅度相同，選取1.1節設置的管路流體參數，通過計算，得到圖3～圖5所示的相關云圖。

圖3 速度矢量云圖Fig.3 Speed vector cloud diagram

由圖3速度矢量云圖可知，由于管路“二次流“現象導致流體在流經彎管時，凸壁處流速增大，而外壁處流速受阻減緩，形成速度差。

由圖4壓力云圖可以看出，沿著液相流動方向從進口端到出口端壓力逐漸減小，在彎管處，壓力值與速度值成反比關系，流體在凹壁處改變方向，導致流體壓力增加，而凸壁處因流速較快導致壓力較小。

圖4 壓力云圖Fig.4 Pressure cloud diagram

由圖5可以看出，在管道入口直管段，穩態流體攜帶砂粒呈直線式運動；當流體流經彎頭處時，連續相受“二次流”影響，砂粒在彎頭處運動發生不規則變化，在彎管進口端：因凹壁處壓力大，壓裂液壓縮，而凸壁處流速快，壓裂液舒張，使凹壁處形成渦流區(A區域)；在彎管出口端：流體碰撞折返，導致局部B區域因壓差和速度差形成凸壁渦流區；因此大量砂粒在4#彎管處集中通過彎管出口90°外壁處和直管段相鄰處；而砂粒在進入3#直管段后流動狀態相對穩定，大量砂粒沿外壁垂直向下，在流經2#彎管時，大量砂粒撞擊進口端前部改變方向，導致2#彎管段的兩個渦流區域發生前移，砂粒集中流動區域發生改變，在彎管處受離心力和流速的共同影響，在彎管出口端粒子軌跡出現旋轉向內的旋轉流現象。

圖5 粒子軌跡云圖Fig.5 Cloud diagram of particle trajectory

2.2 沖蝕磨損特征分析

取離散相顆粒密度為ρ=2650 kg/m3，顆粒粒徑d=0.45 mm，黏度η=0.001 Pa·s，流速為v=20 m/s。通過仿真分析，得到彎管沖蝕區域如圖6所示。

圖6 沖蝕云圖Fig.6 Erosion cloud map

由圖6可知，壓裂液對管匯的沖蝕主要發生在2#、4#兩處彎管區域，通過圖6對比兩段彎管可知，彎管段比直管段更容易受到侵蝕，而在彎管處，由于砂粒受到離心力和局部渦流區的影響，使管匯外壁比內壁更容易受到撞擊從而造成嚴重的侵蝕磨損。

由圖7可知，4#彎管在0～10°范圍內沒有出現沖蝕現象，而70°～90°位置的沖蝕強度最大。原因是顆粒在進入彎管部分后，由于流體速度方向發生改變且受到A，B兩個區域的渦流影響，外側砂粒受到流體拽力的影響，流動方向向內側偏移，使大量顆粒對彎管壁面進行正面撞擊，70°～90°的位置粒子數目多，流速快，沖蝕磨損加劇。

圖7 彎管角度圖Fig.7 Angle view of elbow

而2#彎管的主要沖蝕磨損位置位于彎管0°～30°和70°～90°的位置，粒子軌跡揭示了大量砂粒沿直管段垂直下落，彎管受到砂粒離心力以及重力作用，對0°～30°的范圍內的彎管壁面進行猛烈撞擊，造成該彎管入口端沖蝕嚴重，而隨著“二次流”和局部渦流的影響，部分粒子在撞擊后又隨流體運動趨勢撞向彎管高角度位置，從而造成在彎管70°～90°的位置也出現嚴重的沖蝕區域。但2#彎管主要沖蝕區域位于彎管中心軸截面的一側而非正中間或均勻分布兩側，這是因為凸壁渦流區域B使得4#彎頭外壁側會形成一個明顯的流體擠壓面，大部分粒子會沿外管壁向下對2#彎管單側外壁面進行剪切作用，造成嚴重的切削磨損。而由于2#彎管的出口處存在二次流漩渦，使得出口段直管段也會產生一定程度的沖蝕磨損。

3 不同參數對沖蝕的影響分析

3.1 流速對沖蝕的影響

流速是造成管路系統沖蝕磨損最為重要的因素之一，為了適應大排量、高效率的開采作業，高壓管匯的輸送量也在不斷加大，通過數值模擬分析，選取5種壓裂液流速，v分別為20，25，30，35，40 m/s，計算得到兩個彎頭沖蝕嚴重的區域內，流速與沖蝕率的關系，如圖8所示。

圖8 流速與沖蝕率的關系Fig.8 Relationship between flow velocity and erosion rate

通過對不同流速的比較分析可知：流速的改變對彎管沖蝕位置的影響較小，2#彎管最大沖蝕位置發生在進口端0°～30°遠離進口方向的一側，4#彎管最大沖蝕位置為彎管90°左右的外拱壁面兩側，但沖蝕磨損程度隨著流速的增加越來越嚴重。流速的增加導致沖蝕磨損區域大小向四周擴散，流速過大會直接造成沖蝕磨損區域超過180°分布到凸壁側。當流速超過30 m/s后，最大沖蝕增長速率加快，流速對管路的最大沖蝕率成指數形式激增。4#彎管段相比于2#彎管段沖蝕率相對較低，4#彎管的最大沖蝕區域位于彎管下游出口端，2#彎管呈豎直-水平的方式分布，因在3#直管段產生砂粒集中運動和重力與離心力的共同作用，進一步加快了砂粒對管壁的沖擊碰撞，而管壁的沖蝕磨損受流速的影響較大，流速的增加是影響沖蝕磨損的重要因素之一，減小流速可以有效降低沖蝕磨損速率。

3.2 顆粒直徑對沖蝕的影響

顆粒直徑對實際施工過程中管路的沖蝕磨損影響也尤為嚴重，本研究選取不同的顆粒數目進行分析，如表2所示。

表2 顆粒數目與粒徑的關系Tab.2 Relationship between number of particles and particle size

“尺寸效應”指的是粒目數減少，粒徑尺寸增加，導致砂粒與壁面接觸產生的切削作用增加， 在超過臨界尺寸后，粒徑對沖蝕磨損的影響加劇提升；而“數量效應”表示當砂粒直徑減小，相同體積內砂粒數目增加，導致在相同條件下顆粒對管壁的沖擊數量增加，沖蝕率增加[16]。在濃度不變的情況下， 粒徑的變化主要揭示了兩種效應疊加的結果，兩種效應的主導地位在不同的區域位置也有所不同，粒徑也是影響沖蝕率的重要因素之一。

由圖9a可知，當粒子數目從70目降低到40目時，最大沖蝕率與不同彎頭處固定點的沖蝕速率變化都相對平緩，這是由于粒子數目多造成粒子間的相互碰撞次數增加，損失了大量的能量，使得砂粒對管壁的撞擊強度減小。當粒目數縮小到30目后，顆粒質量增加，在相同的速度條件下，質量大的砂粒動能大，對管壁的沖擊強度增加導致沖蝕速率加快。圖9b和圖9c分別表示了兩段彎管相同位置處的沖蝕率隨著粒徑和角度變化的沖蝕規律。4#彎管處流動狀態經過一次改變，沖蝕率與粒徑之間的變化規律相對均勻，隨著粒徑的增加，沖蝕率逐漸增加；2#彎管處因受到兩次流體狀態的變化，粒徑變化對彎管處沖蝕率的影響規律呈現先增大后減小的趨勢，這是由于大粒徑的砂粒在經過第一段彎管時對彎管的撞擊和顆粒之間的相互碰撞使得顆粒破碎，顆粒數目增加，粒徑減小，再經過直管段和第二段彎管后，顆粒直徑會越來越小，碰撞后的小顆粒會附著在管壁沖蝕凹坑處，使后續粒子對管壁的沖擊影響降低。

圖9 不同粒徑與沖蝕率的關系Fig.9 Relationship between different particle sizes and erosion rate

3.3 質量流量對沖蝕的影響

本節選取3， 5， 7， 9， 11， 13 kg/s這6個不同的質量流量進行分析，得到的結果如圖10所示。

由圖10a可知，彎管處沖蝕率隨著質量流量的增加而增大。在3～7 kg/s的范圍內，沖蝕率呈線性正相關趨勢平穩增長；在7～13 kg/s的范圍內，最大沖蝕率的增速隨著質量流量的增加逐漸加快。這是因為隨著質量流量的增加，砂粒數目變多，增加了砂粒與彎管壁面的接觸面積，加重了沖蝕磨損。從入口進入的粒子流，在沒受到外界作用力的情況下，均勻沖撞在4#號彎管處，但在經過3#直管段時，粒子間的相互作用以及反彈角度的不同，造成了粒子亂流，低質量流量的條件下，增加了粒子間的相互碰撞損失的能量遠小于砂粒碰撞壁面所消耗的能量，導致4#彎管處的沖蝕率會小于2#彎管。 當質量流量超過11 kg/s時， 2#彎管處的最大沖蝕率發生不規則改變，這是因為隨著質量流量的增大，在經過3#直管段的過程中，因為粒子紊流加劇了粒子間的碰撞，使得砂粒破碎，導致單位時間內與壁面接觸的砂粒數目增加，沖蝕率快速增長。由圖10c可以看出， 2#彎管處沖蝕位置沒有明顯的向135°方向偏移，是因為粒子間的相互碰撞破碎，粒子數目急劇增多，在“二次流”的影響下，彎頭管壁內側處大量地粒子堆積導致沖蝕破壞現象減弱。

圖10 不同粒徑與沖蝕率的關系Fig.10 Relationship between different particle sizes and erosion rate

3.4 黏度對沖蝕的影響

不同黏度的液-固兩相流對管路沖蝕磨損也有影響，選取7種壓裂液黏度，通過仿真分析，結果如圖11所示。

圖11 不同黏度與沖蝕率的關系Fig.11 Relationship between different viscosities and erosion rate

由圖11a可以看出，沖蝕率隨著黏度的增加而減小。黏度的增加導致顆粒對液體的附著性增強，使得顆粒與流體的流動方向和狀態逐漸一致，減小了顆粒與管壁接觸產生的沖蝕磨損。通過圖11b和圖11c可以看出，2#彎管固定點的沖蝕磨損速率隨著黏度的增加先增后降，而4#彎管段固定點的沖蝕率隨著黏度的增加逐漸降低。這是因為隨著黏度的增加，顆粒對彎頭的碰撞位置發生改變。

3.5 重力對沖蝕的影響

在油氣開采傳輸過程中，由于管道線路走向的選擇較為復雜，為了驗證重力對彎管沖蝕磨損的影響，本節選取壓裂液從上往下流和從下往上流兩種方式：

由圖13可知，2#彎管和4#彎管在不同流向狀態下的沖蝕磨損變化情況，液相流動方向的差異會影響沖蝕磨損速率。管路內介質流動方向從上往下流(圖12a)時，最大沖蝕率為2.01 e-3 kg/(m2·s)，管路內介質流動方向從下往上流(圖12b)時，最大沖蝕率為2.21 e-3 kg/(m2·s)。沖蝕磨損最大發生在從下往上流的管路中，此時在經過3#直管段時，重力與流動方向相反。這是由于砂粒向上運動時，因重力作用使其運動變緩，使局部砂粒聚集導致沖蝕磨損增大。由上述分析可知，開采現場合理的管路布局方式將影響彎管沖蝕磨損速率。

圖12 壓裂液流向示意圖Fig.12 Schematic diagram of fracturing fluid flow

圖13 不同方式下沖蝕率比較Fig.13 Comparison of erosion rates under different methods

4 結論

本研究對工程實際中典型的空間Z形管路進行了分析， 并分析了不同工況下的沖蝕位置變化和不同工況對沖蝕磨損預測的影響規律，結論如下：

(1) 沿液相流動方向的第一段彎管， 其最大沖蝕位置在彎管出口處與直管段連接部位；第二段彎頭的主要沖蝕區域發生在其入口端0°～30°位置和靠近出口端的70°～90°兩個位置；

(2) 整體管路的進口端彎頭沖蝕率小于出口端彎頭沖蝕率，進口端彎頭沖蝕位置沿管路中軸線對稱分布，出口端彎頭的沖蝕位置主要集中在該彎管遠離整體管路進口方向的一側；

(3) 空間Z形管路的最大沖蝕速率隨著攜砂液的流速、顆粒直徑、質量流量的增加而增大，隨著黏度的增加而減小，其中流速對沖蝕磨損速率的影響最嚴重。在工程實際中，主要考慮流速對管路沖蝕磨損的影響，適當減小流速、粒徑、質量流量，適當增加流體黏度，都可以減小Z形管路的沖蝕磨損速率；

(4) 不同的進出口方向，沖蝕磨損破壞最嚴重的是從下往上流的情況。這是由于砂粒向上運動時，因重力作用使其運動變緩，使局部砂粒聚集導致沖蝕磨損增大。

通過本研究的分析，獲得了不同工況對沖蝕磨損的影響規律，為實際管路的設計和布局提供參考，在工程實際生產過程中，應綜合考慮不同工況和沖蝕磨損的影響因素，合理調整各個參數，減小彎管沖蝕磨損速率。