膨脹土水射流清洗機理的實驗及建模研究

龍品瀛， 林義忠

(廣西大學 機械工程學院， 廣西 南寧 530000)

引言

土方機械在作業時其觸土部分不可避免的產生土壤粘附現象，土壤粘附會消耗額外的能量，降低作業效率[1-2]。如果粘附土壤質量占其工作滿負荷的20%～30%，則會導致總功率的30%～50%用于克服額外的阻力[3-4]。目前土方機械的清洗主要是通過人工水射流清洗，需要消耗大量的人力物力，為了實現清洗過程的自動化和智能化，需要進一步研究水射流的清洗機理與清洗模型。

相關研究資料顯示，水射流沖擊靶面后，射流液體會以沖擊點為中心呈輻射狀散開，并且在距沖擊點一定距離處出現液膜高度突然增加的水躍現象。WILSON 等[5]提出一個簡單的徑向流域(RFZ)模型，認為在徑向流域的邊緣處射流的徑向動量與液膜上的表面張力相平衡，并以此預測水躍的半徑。BHAGAT[6]證明了WILSON模型的準確性，并且還證明重力對徑向流域內的流動影響很小。隨后，WILSON[7-8]發現射流的清潔速率與單位寬度的動量流率成比例，提出射流垂直撞擊靶面的清洗模型并推廣到射流移動。為了解決RFZ邊界內極限清洗半徑問題，GLOVER 等[9]和FERNANDES 等[10]在清洗速率公式中引入經驗項，該模型在工業領域得到了廣泛的應用。

上述水射流清洗模型的清洗對象多為人工合成的化合物(PVA或者凡士林)，對于觸土機械的水射流土壤清洗，其適用性還有待于進一步的分析和實驗驗證。為了更好地描述膨脹土射流清洗的機理過程，本研究在上述模型的基礎上，引入了清洗阻尼系數，并修正了清洗速率公式。以華南地區廣泛分布的紅壤膨脹土為研究對象，采用機器視覺技術記錄和分析了水射流的清洗過程，開展了在不同射流壓力、射流傾角和膨脹土含水量條件下的水射流清洗實驗，并將理論模型計算結果與實驗結果進行對比分析，研究結果可以為觸土機械的射流清洗裝置設計提供一定的參考依據。

1 水射流清洗模型

國內在水射流清洗的研究多為基于計算流體力學的數值仿真分析和實驗研究[11-12]，對清洗模型建模分析較少 。不同材料的水射流清洗理想模型是一致的，清洗的三種基本模型為射流靜止清洗模型、射流移動清洗模型和射流傾斜清洗模型，實際工業應用的工況可表示為三種基本模型的耦合。

1.1 射流靜止清洗模型

如圖1，噴嘴靜止清洗時，射流撞擊靶面后會形成一個半徑為a的圓形清潔區域[13-14]。WILSON發現土壤的清潔速率與清潔前沿處的動量流率成比例，GLOVER 等考慮土壤對清洗的阻礙作用后提出：

(1)

圖1 噴嘴靜止清洗模型Fig.1 Cleaning model of static jet

在RFZ中，a是t時刻從撞擊點到清潔前沿的徑向距離，k是清潔速率常數，M和M0分別是在a處每單位寬度的液體動量流和產生清洗效果而必須克服的應力，在本研究中，將引入2個更為直觀的參數來表示M0。BHAGAT 等[15]將清洗模型分為強、中、弱三種土壤模型，在膨脹土的清洗實驗中，與弱土壤模型吻合良好，因此以下推導均使用弱土壤模型：

(2)

解式(2)微分方程可得：

(3)

(4)

1.2 射流移動清洗模型

射流移動時，會形成一個近似橢圓形的清潔前沿和一條寬度為wc的帶狀清潔區域，如圖2。WILSON等[8]通過速度矢量分析建模，當射流相對靶面的橫向移動速度遠小于射流撞擊在靶面上形成的液膜的流動速度時，清洗行為由一階非線性微分方程描述為：

(5)

(6)

圖2 射流移動清洗模型Fig.2 Cleaning model of moving jet

在清洗的正前方的點X處，此處的清洗速度等于射流的移動速度。式(6)最后一項為引入M0產生的屈服應力項。式(6)兩邊同乘以p3，并令p*=p4可以化為一階線性微分方程：

(7)

由式(7)可得：

(8)

1.3 射流傾斜清洗模型

WANG等[16]對WILSON 等提出的徑向流域模型進行了拓展，使得其能夠適用傾斜的情況，但是其模型需要數值積分，本研究提出另一種更為方便的表示法。半徑為r0的圓柱射流以角度φ(射流與靶面的夾角)撞擊壁面后，產生的截面是一個橢圓。如圖3所示，點S為射流撞擊后產生滯止壓力的位置，O為射流中心，S與O的距離為偏心距b，橢圓邊緣任意一點到S的距離為q，橢圓上一點與S的連線與橢圓長軸的夾角為方位角θ，于是該橢圓截面可用以下方程描述：

(9)

圖3 傾斜射流撞擊靶面的理論分析模型Fig.3 Theoretical model of inclined jet impinging on surface

橢圓邊緣任意一點到S的距離為：

(10)

對于均勻流，文獻[17]推導得到b=r0cosφ，式(10)簡化為：

(11)

(12)

(13)

從F′的表達式可以看出，F′僅由φ和θ決定，F′可以表征傾斜角為φ時靶面上液膜流量沿不同方位角θ的分布規律。傾斜射流撞擊靶面后會產生反射現象，因此實際參與清洗的為F′在靶面上的分量F=F′cosφ。于是方位角θ處的動量流量Mθ和距離滯止點rθ處的液膜平均流速Uθ為：

(14)

(15)

因此方位角θ處的清潔速率：

(16)

(17)

2 實驗裝置及實驗材料

實驗裝置示意圖如圖4所示，實驗時靶面的移動速度在300～1800 mm/min之間，射流壓力控制在0.5～1.0 MPa。基板使用Q235鋼，攝像機以60幀/s跟蹤清洗過程，實驗用水為城市自來水，噴嘴的孔徑dN=2r0=1.2 mm，靶距(噴嘴到射流撞擊點的直線距離)為20 mm，保證射流連貫而不會因表面張力而產生破裂[19-20]。啟動水泵后將擋板放置在噴嘴與靶面之間至少30 s，確保形成穩定的射流后移開。

圖4 射流清洗實驗裝置示意圖Fig.4 Experimental device diagram of jet cleaning

實驗材料為華南常見的膨脹土，膨脹土的物理性質指標如表1所示。膨脹土從建筑工地取得，烘干之后研磨成粉。實驗時通過電子秤精確稱取土和水的質量，然后混合并充分攪拌至土樣無結塊、大顆粒為止。膨脹土試樣的含水率m控制在25%～30%之間。含水率的計算公式如下：

(18)

其中，mw是水的質量，ms是土的質量。不同的土壤層厚度對應的阻尼系數也不同，但都表現出相似的清洗行為，為了驗證模型的正確性，本研究中將控制土壤層的厚度為常數。制作清洗的靶面時，將厚度為2 mm 的模具固定在基板上，然后將土樣均勻地涂抹在模具內，再用一個切削板沿著模具表面切削，撤去模具后得到與模具厚度相同的土樣。

表1 實驗用土的物理性質Tab.1 Physical properties of nanning expansive soil

3 結果與分析

3.1 射流靜止

圖5是在膨脹土含水量28%、壓力0.5 MPa下的清洗過程。t=0 s時清洗開始，在初始的一段時間，清潔區域的面積增長速度非常快；清潔前沿呈鋸齒形，大致輪廓是比較近似的圓形，并且在清潔前沿處形成一個“堤壩”，FERNANDES 等[10]指出堤壩的形狀與液膜厚度和土壤層厚度的比值有關。

圖5 射流靜止清洗過程Fig.5 Photograph of cleaning process of static jet

如圖6所示提取出每個時刻的清潔前沿的半徑，圖7是各時刻清洗前沿的半徑的擬合結果，通過數據擬合可以得到B=0.60，Rm=28.81，可見式(4)擬合的結果與實驗數據非常吻合。圖7顯示兩種壓力條件下的Rm非常接近，其原因是當壓力較大時，射流撞擊靶面產生大量飛濺，造成了能量損失。盡管如此，1.0 MPa 壓力下的初始清潔速度仍然比0.5 MPa要快。考慮能源的利用率，仍不建議使用較高的壓力。

圖6 清潔前沿的圓擬合Fig.6 Circle fitting of cleaning front

圖7 0.5 MPa和1.0 MPa壓力下清潔前沿隨時間變化規律Fig.7 Changes of cleaning front with time at 0.5 MPa and 1.0 MPa pressures

3.2 射流移動

射流移動的實驗數據均是在水平射流撞擊垂直壁的條件下獲得。射流的壓力固定為0.5 MPa，通過靶面的水平移動產生相對運動。清潔前沿的形狀通過圖像處理算法提取，圖8b中接近清潔前沿的曲線是式(8)預測的結果。y是清潔前沿一點在射流移動法方向到撞擊點的距離，將y=psinβ代入式(5)可得：

(19)

圖8 射流移動清洗照片和清潔前沿的預測Fig.8 Photos of jet moving cleaning and prediction of cleaning front

3.3 射流傾斜

實驗中射流傾斜角為20°～45°，射流壓力為0.5～1.0 MPa。實驗結果顯示不同傾角和壓力均有相似的清洗行為，圖9是傾斜角30°，射流壓力0.5 MPa的清洗過程。與射流垂直清洗類似，初始階段清洗速度非常快，土壤在射流的沖擊下快速剝落。不同的是射流傾斜清洗時不同方位角的清潔前沿半徑不一致，呈近似的橢圓形。

圖9 射流傾斜清洗過程Fig.9 Photographs of cleaning process of tilt jet

圖10a是t=25 s時式(17)的預測結果，與實際的清潔前沿非常接近。然而式(17)的準確性并不總是有效，如圖10b，t=82 s時大方位角處的清潔前沿遠比預測的值要小，事實上，所有的視頻均顯示在接近π的方位角處都不能達到式(17)預測的位置。大方位角處，液膜流動逐漸由層流向紊流過渡，式(17)將不再那么精確。即便如此，實際應用時不大可能長時間清洗同一個位置，因此式(17)仍然適合工程應用。

圖10 25 s和82 s時清潔前沿預測與實驗對比圖Fig.10 Comparison of prediction and experiment of clean front at 25 s and 82 s

4 結論

基于機器視覺技術研究了膨脹土在1.2 mm的噴嘴和0.5～1.0 MPa的壓力下的清洗行為，實驗數據與理論計算結果的一致性表明PVA或凡士林等粘塑性化合物質的清洗模型可以移植到膨脹土的水射流清洗過程，引入清洗阻尼系數可以更為直觀地計算最大清洗半徑，使得模型更加符合實際的生產應用情況。

清洗模型計算表明：

(1) 射流的清洗速率和清潔前沿的最大半徑隨著射流流量的增大而增大；

(2) 射流移動清洗產生的清洗帶寬度隨射流移動速度的增大而減小；

(3) 射流傾斜清洗時射流與靶面的夾角會改變液膜在靶面上的流量分布，傾斜清洗模型等效于射流垂直清洗模型乘以射流與靶面夾角有關的比例因子。