死區直接補償的電液系統BP神經網絡控制

劉霞勇， 張 潛， 劉正浩， 林貴華， 趙 建

(中國船舶及海洋工程設計研究院， 上海 200011)

引言

由于電液比例伺服系統具有功率密度高、結構緊湊、價格低廉等優點[1]，在船舶的各個領域，比如甲板機械、舵機、絞纜機、推進裝置等方面得到了廣泛應用[2]。然而由于系統存在比例閥死區特性[3]，系統未知參數、 不確定的非線性、 外部干擾和建模誤差等問題，導致系統難以實現精確控制。

針對比例閥死區特性的問題，國內外科研人員提出了眾多的解決方案。王立新等[4]通過對系統輸入與輸出關系的辨識，設計一種死區逆補償控制與自抗擾控制進行串聯的控制器，并通過仿真與試驗驗證了該控制器的優越性；彭熙偉等[5]針對比例閥的變死區特性，提出一種基于位置誤差和誤差變化率的模糊死區補償算法，并結合迭代學習算法得到系統的控制輸入量，實現了位置系統的精確控制。

隨著人工智能等先進控制算法的發展，BP神經網絡控制算法由于具有結構簡單，良好的逼近非線性系統的能力[6]，以及較好的魯棒性和自學習能力等[7]，廣泛運用于各大領域。畢健健等[8]、楊浩等[9]為克服傳統PID控制系統中存在的參數未知、隨機干擾等問題，設計一種基于BP神經網絡的PID控制算法，并分別通過仿真和實驗驗證了該算法對系統控制性能的顯著提升。

現階段國內外針對死區補償的研究，絕大多數都是死區逆補償方法，即通過系統的輸出信號(位移/力)對閥的輸入信號(電壓/電流)進行補償。為此，本研究針對某型船噴水推進器操舵結構的電液比例伺服系統無法實現精確定位及低速爬行等問題，設計一種基于死區直接補償的BP(DZDC-BP)神經網絡控制算法，即在線性化比例閥的輸入信號與輸出流量關系式的基礎上，利用BP神經網絡控制算法逼近非線性系統的特性，使得系統能夠時刻跟隨期望軌跡，并通過MATLAB-AMESim軟件進行聯合仿真，輸出系統的軌跡跟蹤及誤差曲線，最后與有死區和無死區PID控制系統比較，驗證該控制算法的優越性，為深入研究電液比例伺服控制系統提供一定的理論基礎。

1 流量動態平衡方程的建立

針對某型船噴水推進器操舵機構的電液比例伺服系統由于無法實現精確定位及低速爬行等問題，導致其控制性能無法精確保證船舶的航向[10]。噴水推進器操舵機構系統主要由控制器、比例閥、液壓缸、位移傳感器、操舵機構等組成，如圖1所示，其工作原理為：當上位機指定航速和航向時，控制器獲得相應的控制曲線并輸出控制信號，比例閥接受信號控制液壓缸的位移，驅動操舵機構轉動，改變水流的噴射方向，從而改變船舶的航向角度，控制器同時采集位移傳感器的信號，實時調整航向角度，實現系統的閉環跟蹤控制。

1.柱塞泵 2.三相電機 3.單向閥 4.過濾器 5.比例閥6.比例放大器 7.控制器 8.傳感器 9.液壓缸10.操舵機構 11.壓力表 12.溢流閥圖1 閥控操舵機構電液比例伺服系統原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of electro-hydraulic proportional servo system of valve controlled steering

為了簡化分析，對系統做出如下假設：

(1) 對于比例閥來說，假設其為理想零開口的四通滑閥且各節流口流量系數相等；

(2) 工作流體不可壓縮并且不具有彈性，流動形態按照紊流考慮；

(3) 忽略液壓管路和閥腔內的壓力消耗，不考慮流體在管道內的動態影響；

(4) 液壓源為理想恒壓源；

(5) 假設執行機構為理想的對稱液壓缸。

單閥的線性流量方程[11-12]：

QL=Kqxv-KCpL

(1)

式中,QL—— 液壓閥輸出流量

Kq—— 閥的流量增益

KC—— 閥的流量-壓力系數

xv—— 閥芯位移

pL—— 負載壓力

閥芯位移與控制信號之間的關系：

xv=KaKsU

(2)

式中，Ka—— 閥放大器增益

Ks—— 閥增益

U—— 閥控制信號

液壓缸的流量連續性方程：

(3)

式中，A—— 液壓缸有效截面積

yp—— 液壓缸活塞桿伸出位移

ctc—— 液壓缸等效泄漏系數

Vt—— 管道和液壓缸內總容積

βe—— 油液的體積彈性系數

液壓缸的力平衡方程：

(4)

式中，mt—— 舵機轉動部件總質量

Bc—— 活塞和負載的黏性阻尼系數

Kp—— 負載彈性剛度

F—— 外部干擾力和建模不確定性因素

聯立式(1)～式(4)并消去式中的QL，pL，可得流量動態平衡方程：

(5)

根據式(1)和式(5)定義k時刻系統流量與閥信號之間的關系：

QP(k)=KU(k)

(6)

式中，QP(k)和U(k)表示k時刻閥的響應流量與輸入信號。

參考增量式PID算法的優點[13]，根據式(5)、式(6)定義k時刻系統的流量輸入和增量：

(7)

式中，QP(k)和QP(k-1)表示k和k-1時刻系統的流量；ΔQP(k)表示k時刻系統的流量增量；e(k)=xd(k)-yp(k)表示k時刻位移偏差量；xd(k)，yp(k)表示k時刻的期望位移和實際位移。

2 DZDC-BP神經網絡控制算法

2.1 控制器的結構分析

為了解決電液比例伺服系統中廣泛的存在未知參數、不確定的非線性、外部干擾和建模誤差及比例閥死區特性等問題，以及如何使得閥輸出的流量能夠驅動液壓缸的活塞桿位移緊密目標軌跡xd(k)等問題。提出如圖2所示的一種基于死區直接補償策略的BP神經網絡控制算法。

圖2 DZDC-BP神經網絡控制算法控制框架圖Fig.2 Control framework of DZDC-BP neural network control algorithm

圖3 比例閥信號與流量的關系曲線圖Fig.3 Relationship between proportional valve signal and flow rate

2.2 比例閥死區直接補償策略

由于電液比例方向閥具有較大的中位重疊，使得閥芯在根據控制信號通過中位時，將有一段時間不能響應指令信號，即存在一定的中位死區，導致比例閥的開口流量存在響應滯后[14-15]。為解決比例閥的中位死區問題，將其流量與信號之間的關系等效為如圖3所示的線性分段函數[16]：

(8)

式中，Um—— 比例閥最大輸入信號

C—— 比例閥的死區比例系數

2.3 BP神經網絡算法

由于電液比例伺服系統屬于典型的非線性控制系統，存在著外干擾和未知量等建模不確定性，系統的理論數學模型式(7)中的一些參數可能只存在于理論中或者未知，與實際工況存在著一定的建模誤差。本節將通過BP神經網絡算法，來解決系統的魯棒性和非線性難點，滿足系統軌跡跟蹤的控制精度要求。

1) BP神經網絡結構

圖4 BP神經網絡控制的算法框架圖Fig.4 Algorithm framework of BP neural network control

2) 信息向前傳播

(1) 輸入層為：

(9)

(2) 隱含層為：

(10)

(3) 輸出層為：

(11)

3) 信息反向傳播

選取性能指標函數[18]：

(12)

式(10)、式(11)中加權系數的值按照性能指標函數E的負梯度變化方向來修正，并添加1個快速收斂的慣性項，即得到各層權值系數的增量。

(1) 輸出層的權值更新為：

(13)

由式(11)、式(12)可得：

(14)

由式(7)、式(11)可知：

(15)

式中， ?yp(k)/?ΔQL(k)無法精確求解，對其作出如式(15)的簡化，根據權值的正負保證其變化的方向，而影響權值調整速率的權值大小通過學習效率η來調節[19]。

(2) 隱含層的權值更新為：

(16)

由式(10)、式(14)可得：

(17)

3 仿真分析

3.1 聯合仿真模型的搭建

建立如圖5所示的AMESim和Simulink聯合仿真模型[20]，其主要設置參數為：溢流閥開啟壓力14 MPa；比例閥型號ATOS DLHZO-AE-071-L1，輸入信號±10 V，響應時間≤60 ms，死區為閥行程的20%，在壓降為7 MPa 時P-T的最大流量為30 L/min；液壓缸缸徑100 mm，活塞桿直徑50 mm，行程200 mm且初始位置位于100 mm處；質量塊(舵)質量100 kg。無干擾系統的BP神經網絡算法中η=0.291，α=0.1633，有干擾系統的BP神經網絡算法中η=0.25，α=0.04，隱含層和輸出層的初始權值系數為MATLAB生成的0～1隨機數組。

為驗證DZDC-BP神經網絡控制算法的性能，在圖5仿真模型中采用PID算法進行控制，構成有死區比例閥PID控制(PPID)仿真模型；將比例閥的死區改為0，即構成無死區比例閥PID控制(SPID)仿真模型。

圖5 AMESim-Simulink聯合仿真模型Fig.5 Co-simulation model of AMESim-Simulink

3.2 無外力干擾的斜坡仿真分析

圖6為控制系統的斜坡跟蹤位移曲線及誤差曲線，表1為斜坡誤差對比。結合圖6及表1可得，與PID相比，SPID控制算法的瞬態誤差減少了63.7%，穩態誤差減少了74%，說明比例閥的死區問題對系統的穩態和瞬態皆產生了很大的影響。

圖6 斜坡跟蹤位移曲線及誤差曲線Fig.6 Slope tracking displacement curve and error curve

表1 斜坡跟蹤誤差對比Tab.1 Comparison of slope tracking error mm

與PPID相比，DZDC-BP神經網絡控制的瞬態誤差減少了43%，穩態誤差減少了85%，初步說明DZDC-BP神經網絡控制算法在一定程度上解決了PID控制算法存在的瞬時響應和穩態超調無法兼顧的問題，以及彌補了比例閥死區對系統造成的影響。

與SPID控制相比，DZDC-BP神經網絡算法的穩態誤差減少了42.3%，瞬態誤差由于前期BP神經網絡中權值參數處于在線學習階段而造成，導致前期誤差相差較大，在0.27 s左右DZDC-BP神經網絡控制系統迅速收斂，貼合目標軌跡，并在0.75 s左右跟蹤誤差小于SPID控制，使得系統能夠更快的進入穩態階段，且并無明顯的超調量，進一步驗證了DZDC-BP神經網絡控制算法在一定程度上解決了比例閥的死區問題，彌補了PID控制算法存在的瞬時響應和穩態超調無法兼顧的問題，以及解決了非線性系統中存在的未知參數、不確定的非線性、外部干擾和建模誤差等問題，使得系統具有良好的動態性能及定位精度。

3.3 有外力干擾的正弦仿真分析

進一步的，由于推進器的操舵機構在不同航速、不同角度下，外部會受到不同大小的干擾力。為了模擬操舵機構的負載干擾力并驗證控制系統的抗干擾能力，在仿真過程中采用外部彈簧作為外部擾動，其剛度設置為100000 N/m。圖7為液壓缸的外部干擾力曲線，圖8為控制系統的正弦跟蹤位移及誤差曲線。

圖7 外部干擾力曲線Fig.7 External interference force curve

通過對圖8及表2的分析可知，相比較于無外部擾動時，3個控制系統的穩態誤差幅值波動都有增加。但是，當系統步入穩定后(5 s以后)與PPID和SPID控制系統相比，DZDC-BP神經網絡控制系統的穩態誤差減少了84.2%和62.1%，其穩態波動相對較小，在一定程度上說明了系統具有良好的抗干擾能力。

圖8 正弦跟蹤位移及誤差曲線Fig.8 Sine tracking displacement and error curve

表2 正弦跟蹤誤差對比Tab.2 Comparison of sine tracking error mm

4 結論

(1) 推導了流量動態平衡方程數學模型，理論上解釋了閥芯控制信號與系統位移之間的關系，并且為后續電液系統多閥并聯控制的研究提供理論基礎；

(2) 提出了一種基于死區直接補償的BP神經網絡算法，解決了PID控制算法存在的瞬時響應和穩態超調無法兼顧的問題，彌補了比例閥的死區特性問題，同時抑制了系統非線性與參數時變等不確定因素帶來的不利影響，以及驗證了系統具有較好的抗干擾能力，結果表明，DZDC-BP神經網絡控制算法控制系統在穩態控制中具有較高的定位精度，定位精度達到0.058 mm。