變中找定

陳永

“數(shù)學(xué)醫(yī)院”來了一位“急癥患者”。

問：女生加入后所占比例減去原來所占比例，得到的不就是加入人數(shù)占總數(shù)的幾分之幾嗎？為什么老師給我打個大紅叉呢？

“病情”訴說完畢，開始“診斷”！

“醫(yī)生”開始“診斷”：

這位同學(xué)在解答過程中犯了一個嚴(yán)重的錯誤，就是認(rèn)為“又有6名女生加入，則分率變大”，從而將4 9、1 3這2個分率相減。其實(shí)，這2個分率的單位“1”雖然都是“總?cè)藬?shù)”，但是實(shí)際數(shù)量卻不一樣。1 3 對應(yīng)的總?cè)藬?shù)沒有包括后加入的6名女生，4 9 對應(yīng)的總?cè)藬?shù)包括后加入的6名女生，所以這2個單位“1”不一樣的分率是不能相減的。

正確的思考方法是——在前、后的數(shù)量變化中，尋找不變的量作單位“1”。加入6名女生后，女生人數(shù)變多了，總?cè)藬?shù)也跟著變多了，但是男生人數(shù)并沒有發(fā)生變化。我們可以用男生人數(shù)作單位“1”，然后分別求出前、后女生人數(shù)占男生人數(shù)的幾分之幾，從而找到6人的對應(yīng)分率。

男生人數(shù)：6÷（4 9-4-1 3-1）=6÷3 10=20（人）。

現(xiàn)有女生人數(shù)：20×4 9-4=16（人）。

警鐘長鳴

解決這類問題，我們一定要從事情的諸多變化中，找到?jīng)]有受到影響的量作為單位“1”（也就是“變中找定”）。然后進(jìn)行比較，得出相應(yīng)的分率。除了前面提到的總量、部分量不變之外，還會有差不變、和不變等情況。

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