鋼筋混凝土框架結構彈塑性分析簡化方法研究

李超， 楊曄

（1.浙江大學建筑工程學院，杭州 310058；2.浙江藍城樂境建筑規劃設計有限公司，杭州 310000）

0 引言

《建筑抗震設計規范》［1］中指出，計算罕遇地震作用下的結構變形，應采用簡化的彈塑性分析方法或彈塑性時程分析方法。簡化的彈塑性分析方法目前采用較多的是將地震作用下結構的彈性變形乘以一定的彈塑性位移增大系數，采用這種簡化的彈塑性分析方法要求框架結構的屈服強度系數均勻，而對于側向剛度變化較明顯的結構，屈服強度系數也不盡均勻，情況極其復雜，位移增大系數計算也會由屈服系數不均勻而造成一定的誤差。而采用彈塑性時程分析法計算過程復雜、耗時較長，且選用天然地震波具有較大的離散性。為此，提出一種等效彈性反應譜的方法，將原彈塑性結構體系等效成彈性結構體系，使用線性的分析方法來代替彈塑性時程分析方法，使用現有的彈性反應譜理論分析不同地震作用下的結構狀態，簡化分析過程。基于彈性反應譜理論進行罕遇地震動分析關鍵在于等效剛度的折減，即剛度折減系數的取值。

對剛度折減系數取值，國內外很多學者對此進行了研究分析。Rosenblueth 和 Herrera［2］，AASHTO［3］提出了等效剛度的計算方法，通過構件的滯回曲線得到構件的最大位移，將構件最大位移對應的割線剛度作為等效彈性結構的剛度，而割線剛度與結構彈性剛度之比定義為剛度折減系數，而使用割線剛度直接定義等效剛度會導致結構的位移響應偏大；Iwan_Gates［4］提出了基于R-H的改進等效剛度法，基于滯回曲線上直接取用割線剛度使得結構的位移響應偏大的事實，為符合一般的設計實踐，將結構的彈性剛度與割線剛度中間值作為結構的等效剛度，求取該等效剛度與彈性剛度的比值作為剛度折減系數；劉毅［5］等基于結構整體響應提出了考慮梁和柱的剛度折減系數取值方案，該方案以鋼筋混凝土框架非彈性分析為基礎、以層間位移相近為原則求解，首先按一階內力分析確定配筋，按一階彎矩情況和分布規律，利用彎矩-曲率的關系求出當量剛度，再求得剛度折減系數；柳冰強等［6］將結構分為上下2個部分，分別設定對應的剛度折減系數值，來提高分析的精度，這種方法以能量準則為基礎，利用彈塑性位移相等的原則，將結構的彈塑性耗能等效成彈性耗能，得到彈性剛度，分別得到上下兩部分的剛度折減系數。這種方法求解剛度折減系數首先要根據時程法得到位移值，不能起到代替時程法的作用，且取兩部分誤差的平均值作為精度評價的標準，而結構位移響應看重最大層間位移，該評價方法欠缺可靠性；肖從真等［7］使用連梁彎矩與轉角位移曲線的割線剛度與初始彈性剛度的比值作為剛度折減系數。

歐進萍和白久林［8］則提出了預設失效模式的塑性設計法，因地震輸入能量一部分轉化為結構的動能和彈性應變能，另一部分被阻尼耗散掉，耗散的部分以修正系數體現，進而推導出地震輸入能量修正值、滯回耗能以及結構彈性振動能的等量關系，并基于此提出了框架結構的塑性設計法。

上述所涉及到的剛度折減系數取值方法均為一次取值，直接選取某一特定的數據作為單根構件最終的剛度折減系數，或者直接取統一值作為所有構件的剛度折減系數值。實際上，在罕遇地震作用下，鋼筋混凝土框架結構梁柱在不同的位置處，由于構件塑性發展程度不同，最終變形狀態并不相同，所得的等效剛度值也是不同的，因此直接選取某一固定值或者均按照最大位移來考量構件的剛度折減系數欠妥。

1 能量等代原則

對于鋼筋混凝土框架結構遭受到罕遇地震作用時，結構將會產生彈塑性變形。Eletsos和Newmark［9］等提出能量準則，認為將地震作用整個過程中結構的彈塑性應變能等效成彈性應變能。對于鋼筋混凝土框架結構，梁柱的彈塑性應變能主要為彎曲應變能，假定構件進入屈服后，彎矩和轉角成水平直線關系。因此，將梁柱彈性應變能與彈塑性應變能關系簡化成如圖1所示。

圖1 梁柱構件耗能等效

根據等效彈性耗能與彈塑性耗能相等的原則，可得式（1），對第次迭代進行彈性反應譜計算，得到結構彈性狀態下的桿件彈性彎矩。結構彈塑性下，部分構件進入塑性，達到屈服彎矩，由式（1）即可得式（2），由此即可求得式（3）所示的結構等效剛度。

式中，k為彈性剛度，ki為等效剛度，Mc，i為第i次反應譜計算下構件的彈性彎矩，My為構件的屈服彎矩。

將剛度折減系數取值定義為等效剛度與初始彈性剛度之比，將式（3）代入式（4），即可得到剛度折減系數計算式（5）。

當構件時，表明構件未達到屈服狀態，此時剛度折減系數為1。綜上有式（6）：

2 屈服彎矩及構件剛度折減系數求解

2.1 屈服彎矩

關于屈服彎矩，目前為止已有學者對此進行過相關研究，楊小衛等［10］將梁、柱受力簡化為線性荷載，給出了相對受壓區高度取值公式，但關于柱的屈服彎矩未考慮多排鋼筋作用下內排鋼筋先后屈服對屈服彎矩的影響、也未考慮軸力對屈服彎矩的影響。文中暫取用《抗震結構設計的二階段設計方法》［11］中高小旺給出的屈服彎矩計算式（7）～式（10）：

（1）梁的屈服彎矩：

（2）柱的屈服彎矩：

定植后要加強管理，檢查人員要對定植苗以及植株之間的間距進行檢查，查看是否太密或者太疏，影響茄子的生長。

當0.4bhσck≥0時，

當Nmax≥N≥0.4bhσck時，

式中，My，b為梁屈服彎矩；As為受拉鋼筋面積；fyk為鋼筋屈服強度標準值；h0為梁截面有效高度；My，c為柱屈服彎矩；h為柱截面高度；b為柱截面寬度；N為柱軸壓力；σck為混凝土抗壓強度標準值；Nmax為柱極限軸向抗壓強度；A為柱全截面配筋面積。

2.2 剛度折減系數

等效彈性反應譜法分析目標地震作用下的鋼筋混凝土框架結構抗震性能，其剛度折減系數的取值流程可歸納如下。首先，通過有限元設計軟件，得到構件的初始彈性剛度數值，同時根據構件配筋信息，計算構件的屈服彎矩；其次，通過目標地震作用下的彈性反應譜分析，得到構件的彎矩值。

由式（6）計算得剛度折減系數；按等效剛度，再次調用有限元設計軟件，計算構件的彎矩，如此往復迭代，直至滿足定義的收斂準則。其搜索流程圖可歸納如圖3所示。

圖3 等效彈性反應譜法分析流程

3 框架模型實例分析

3.1 實例簡介

所選取的結構模型如圖4所示，結構為10層鋼筋混凝土框架結構，首層高度4.2m，其余層高為3.6m，結構總高度為36.6m。結構平面布置為首層非對稱，2～10層為對稱布置。1層結構平面布置如圖5所示，2～10層結構平面布置如圖6所示，其中1～2層中柱截面為，邊柱截面為，主梁截面為，次梁截面為；3～10層中柱截面為，邊柱截面為，主梁截面為，次梁截面為；各層樓板厚度均為100mm。

圖4 10層框架結構模型

圖5 首層結構平面布置圖（單位：mm）

圖6 2～10層結構平面布置圖（單位：mm）

結構的混凝土強度等級為梁柱C40，樓板C30，鋼筋選用HRB335，抗震設防烈度為7度（0.10g），水平地震影響系數值為0.08，設計地震分組為第二組，場地類別為三類，特征周期為0.55g。

3.2 選取地震波

工程選取三條地震波對等效彈性反應譜法的剛度折減系數進行驗證，其中2條天然地震波（天然地震波1：ChiChi，Taiwan-04_NO_2737；天然地震波2：Lo?maPrieta_NO_733）與1條人工地震波，所選取的地震波與反應譜擬合如圖7所示，3條波均滿足規范規定的彈性時程分析中底部剪力與CQC法比值要求。

圖7 多波與反應譜對比圖

3.3 彈塑性時程法對比驗證

工程選取的3條地震波，將地震動峰值加速度分別調整到65、88、109、131、152、174、196、220cm/s2，對結構進行彈塑性時程分析。并將其中設防地震（100cm/s2）、罕遇地震（220cm/s2）所得到的層間位移角與等效彈性反應譜法進行對比如圖8所示。

圖8 層間位移角與等效彈性反應譜對比

地震峰值加速度在35cm/s2時為多遇地震，結構整體處于彈性階段。當峰值加速度達到100cm/s2時為設防地震，此時水平構件部分屈服，時程分析法與等效彈性反應譜法計算的層間位移角基本重合，單條波與等效法差值X向最大為20%，Y向最大為5.3%，整體均保持在適用范圍內。

峰值加速度為220cm/s2時，使用彈塑性時程分析法得到的最大層間位移角與使用等效彈性反應譜法計算得到的最大層間位移角X、Y方向分別相差15.8%、11.5%，與3條地震波的均值位移X、Y方向分別相差7.36%、26.46%，與該層中層間位移角最小的地震波位移角相差X、Y方向分別為40.39%、43%。等效彈性反應譜法與三條地震波中的最大層間位移角相差在20%以內，但最大差值約40%，且等效彈性反應譜法計算結果比時程分析法結果的均值偏大。

在罕遇地震作用下絕大多數梁構件已經發生嚴重屈服，在首層、3層、4層柱也出現絕大為嚴重屈服的情況；等效彈性反應譜法的梁柱折減系數是發生在梁柱屈服之后，因此由折減系數可判定梁也絕大多數達到屈服破壞，而柱有部分破壞，這與時程分析法結果尚有差距。

3.4 偏差原因分析

等效彈性反應譜法與時程法分析產生偏差的主要原因：

（1） 時程分析法選取人工地震波以及天然地震波雖均滿足《抗震設計規范》中的要求，但仍存在一定離散性，使得結構對不同地震波的響應并不相同，等效彈性反應譜法更接近多波均值位移角。

（2） 等效彈性反應譜法是通過等效剛度來進行迭代求解，忽略了由剛度變化導致結構阻尼變化的影響，實際結構中阻尼的變化對結構的周期以及地震作用下的剪力會有一定影響。在剛度折減系數取值時，忽略了軸向與剪切應變能，對于柱僅考慮由柱軸力影響導致的屈服彎矩值。

對于框架結構，經大量對比分析，不同地震作用下，等效彈性反應譜法與時程分析法選用不同地震波計算的位移角平均值最大偏差均較小，誤差均在允許范圍內，因此可以認為該方法適用。

4 結語

文中基于能量原理，提出了一種適用于等效彈性反應譜法的剛度折減系數求解公式，編輯了計算機迭代求解的流程方法，并以10層鋼筋混凝土框架結構為例驗證，得到結論如下：

（1） 由分析以及驗證可以得到，《抗震設計規范》對于梁、柱統一的剛度折減系數取值不能完全反應不同構件的變形狀態，實際的構件剛度折減系數取值會隨著構件的屈服程度而不斷變化。

（2） 構件剛度折減系數求解需要不斷迭代求解，迭代差值會隨著迭代次數的增加而不斷縮小，初期前兩次迭代差值較大，反映出等效剛度變化較大，隨著迭代次數的增加，等效剛度變化越來越小，最后達到所需要的精度即可停止迭代，該方法較好地反映了構件從初始狀態到最終狀態的剛度變化。

（3） 一般結構設計中未分析設防地震以及罕遇地震動下的抗震性能，僅通過抗震構造措施進行加強，未對性能化做出合理驗算。基于能量準則，等效彈性反應譜法按性能化設計要求，可驗算設防地震以及罕遇地震動作用下抗震性能。