基于磁流變阻尼器的建筑結構地震響應模糊控制

袁西貴

（成都職業技術學院，成都 610218）

0 引言

1948年，美國的Rabinow首先發表了有關磁流變液的磁流變效應，掀起了磁流變液及其裝置的研究熱潮。為減少地震對結構的影響，在建筑結構減震耗能領域，基于磁流變效應的磁流變液阻尼器因其諸多優點受到了人們的青睞。

如李宏男教授等［1］提出將MBC策略應用于隔震結構的半主動控制中。但磁流變液阻尼器參數難以建立精確的數學模型，模糊控制對其則是一種比較理想的控制方法。Bitaraf［2］利用模糊控制理論，對磁流變阻尼器實施控制，結果表明設計的模糊控制能夠有效地降低系統的位移和加速度響應。

由于模糊規則一般是根據專家的知識和經驗來決定，通過模糊推理求出控制量的大小。不同知識和經驗設計的模糊控制有著不同的控制效果。文中則以磁流變阻尼器所在層的速度和位移響應為輸入量，以電流為輸出量，參考不同專家學者的成果，根據自己的知識和經驗提出了相應的模糊規則。同時基于Simulink模塊對比分析了有無模糊控制器兩種情況下結構的地震響應，結果表明，基于文中提出的模糊規則及相關控制程序和分析方法用于MR阻尼器能夠較好控制結構地震響應。

1 結構的運動方程

地震動作用下構件內力超過其強度時，構件發生破壞，為了減少地震對結構造成的破壞，可根據地震動和結構響應對結構施加主動控制或者控制力U（t），從而減少結構地震響應。一般在結構中安裝耗能阻尼器，通過消耗地震能量達到減震的目的，如圖1所示的布置方案。當地震發生時，由于樓層之間的相對位移，阻尼器就會產生相對運動，從而達到消耗地震能量，并起到保護主體結構的作用。

圖1 水平安裝阻尼器

在地震作用下，安裝磁流變阻尼器結構的運動方程如下［3］：

式中，M、C、K分別為結構的n×n階質量矩陣、阻尼矩陣及剛度矩陣；分別為結構的n×1階相對層的加速度、速度和位移向量；則為地面地震加速度；F為外部作用矩陣（執行機構產生的控制力）；I是n×1階地震作用位置矩陣，為n×1維的單位列向量；F=BsU是n×1階控制力向量；Bs是n×m階控制器位置矩陣；U是m×1階的控制力；m為控制器數目；n為建筑結構的樓層數。

結構的阻尼矩陣采用瑞利法計算得到：

式中，ξ1和ξ2是結構的第一、二振型阻尼比；T1和T2是結構的第一、二振型的自振周期。

2 磁流變阻尼器模型

國內外學者對磁流變阻尼器的力學模型進行了大量的研究工作，并提出了多種力學模型，如Bouc-Wen模型、Bingham模型，還有改進的Bingham粘性彈性-塑性模型等［4-6］。文中采用Bingham模型，其應力應變關系：

對磁流變阻尼器，力與位移之間的關系還可以表達如下：

式中，L是活塞長度；D是缸體內徑；h是孔道直徑；AP是活塞有效面積。

τ0為屈服應力，與磁場強度有關，是控制電流的函數，屈服應力τ0和控制電流I的關系如式：

式中，A1=-11374，A2=14580，A3=1281；I為控制電流。

3 模糊控制器的設計

3.1 輸入和輸出變量論域

結構震動控制的目的就是使地震中的結構盡可能處于原平衡位置，因此，通常選擇建筑結構在地震作用下結構的層間位移及層間速度作為模糊邏輯控制器的輸入量［7-11］。調節磁流變阻尼器的控制力大小的電流則作為其輸出量。也就是說磁流變阻尼器阻尼力的大小主要由結構的層間位移和層間速度共同決定。建筑抗震設計規范中將框架結構的彈性位移限值確定為層高H的1/550，彈塑性位移限值則為層高H的1/50，根據相關經驗，結構位移反應基本論域可取層高H的0～1/200。磁流變阻尼器的輸入電流，其基本論域可選在磁流變阻尼器的工作電流范圍。

3.2 量化因子和比例因子

在使用計算機實現模糊控制算法以便進行模糊控制時，須將輸入變量從基本論域轉換到相應的模糊集論域。為實現實際的連續域到有限整數離散域的轉換，需將輸入變量乘以相應因子，這就是量化因子ke、kec及比例因子ku。

量化因子和比例因子都是在考慮兩個論域變換基礎上引出的，對輸入變量而言的量化因子有量化效應，對輸出變量來說比例因子僅起比例作用。量化因子的取值對控制系統的動態性能影響較大。當ke取值較大時，系統超調也較大，過渡過程也較長。kec取值較大時，超調量降低，但系統響應速度變緩慢。kec對超調的抑制作用相當明顯。量化因子ke和kec的取值意味著對輸入變量的誤差及誤差變化的不同加權程度，兩者間相互影響。

3.3 模糊化處理

實際控制系統中輸入量和輸出量都是精確值，然而模糊邏輯控制器的輸入和輸出量確是模糊量，因此要把這一些精確量輸入到模糊控制系統中去，就必須通過一定的規則將輸入和輸出精確量轉換成模糊論域的模糊量，才能夠通過模糊控制器進行結構的振動控制，這種把精確量轉換成模糊量的過程便是模糊處理。所謂的模糊化就是根據需要把連續變化的模糊論域分成若干個等級，再將每個等級作為一個模糊變量，并對應一個模糊子集。一般模糊子集可用如下語言變量來描述：極小（ES）、小（S）、中（M）、大（B）、極大EB。常見的隸屬函數有十余種，比如高斯隸屬函數、三角隸屬函數等。隸屬函數分布形狀對模糊控制性能也有很大影響，隸屬函數的分布越集中，系統反應就越快，控制器對輸入量的敏感性就越高，但其穩定性則要差一些；反之，系統的穩定性較好，但控制器對輸入量的敏感程度降低。可由選取隸屬函數應遵循的規則、各種隸屬函數特性及相關經驗，將位移、速度和MR阻尼器控制電流的隸屬函數選為對響應比較靈敏的三角形隸屬函數見圖2、圖3。

圖2 位移（速度）模糊論域

圖3 電流模糊論域

圖4 模糊變量關系三維圖

3.4 編寫控制規則

模糊控制規則通常是源于專家知識和操作者的實際經驗，通過將這一些知識和經驗運用于實際工程中，并觀察其控制結果，然后再總結經驗，再應用于實際工程中，這樣反復把理論知識和實踐經驗結合起來就總出符合實際情況的控制規則，并形成一個規則庫。對土木工程結構來說，震動控制的目的就是要使得結構在地震作用下盡量保持在平衡位置，也就是讓結構的勢能隨時處于最小。因此當結構發生位移偏離平衡位置且可能以較大速度達到最大位移之前，就應該給結構較大的反向力，讓結構不要偏離平衡位置太大，這樣就得到一條控制規則；當結構速度較小，位移也較小的時候，只需要給結構施加較小的反向力，這樣就又得到一條控制規則，以此類推，可以得到其他規則，如表1所示。

表1 模糊規則

4 算例分析

某4層框架結構的各層質量分別為m1=3.5×105kg，m2=m3=3.5×105kg；m4=3.1×105kg；m5=2.9×105kg；結構的各層剛度分別為k1=k2=k3=4.3×107，k4=3.6×107，k5=3.4×107，首層層高取4m，2～4層層高均取3.0m。阻尼器相關參數：活塞長度L取0.4m，缸體內徑D設為0.1m，活塞的有效截面面積AP=6.6×10-3m2，活塞的阻尼孔直徑D取2mm，磁流變體的動力粘度系數η=1.0，磁流變阻尼器的性能系數A1=-11374，A2=14580，A3=1281，第1～第4層阻尼器的安裝數目分別為1、1、1、0；地震輸入采用EL-Centro波，其幅值取為0.2g。結構阻尼矩陣可根據瑞利阻尼得到的由前兩階振型阻尼比確定，振型阻尼比取ξ1=0.05。

文中利用Simulink對地震作用下的無控和模糊控制器下的結構彈性響應進行了數值仿真分析，分析流程見圖5、圖6，計算結果見圖7、圖8。框架結構對EL-Centro地震波響應峰值及其控制率見表2。

圖5 模糊控制仿真圖

圖6 控制系統

表2 結構地震響應峰值及其控制率

圖7 頂層位移時程曲線

圖8 頂層加速度時程曲線

從表2中可以看出，結構頂層的峰值位移在模糊控制下有了較明顯的減小。在無控結構的頂層峰值位移為0.094m，而模糊控制結構的頂點峰值位移降為0.028m，減小了73%，無控時結構的頂點峰值加速度為15.32m/s2，模糊控制結構的頂點峰值加速度為7.11m/s2，減小了53.5%。

5 結語

文中通過對模糊控制器控制的建筑結構地震響應的研究，主要結論如下：

（1） 把層位移以及層速度作為模糊控制器的輸入量對結構的位移和加速度響應均有較好的控制效果。

（2） 地震響應分析結果表明，設置模糊控制器的框架結構比無控框架結構的位移、加速度等地震響應都要小，其中對位移響應的控制率可高達73%，對加速度響應控制率也可達53.5%；由此可見，對安裝MR阻尼器進行模糊控制有較好的減震效果。