有樓面局部荷載時樓板設計方法探討

鄭德勝

（江蘇省化工設計院有限公司，南京 210024）

0 引言

大多數的工業建筑，為方便的實現工藝的使用功能，建筑形式多采用鋼筋混凝土框架結構和現澆鋼筋混凝土樓板。由于生產工藝的日新月異，配套的小型設備時常調整，建筑空間布局隨工業設備布置的調整而需要拆移防火隔墻，這便要求結構專業在設計過程中需要充分考慮在工藝布置區域樓面可能的新增設備或者拆移防火隔墻而新增局部荷載，并增加相應樓面板附加活荷載并增配鋼筋。在板上有局部面荷載、集中荷載和線荷載時，按彈性理論解是非常復雜的。已有學者采用塑性理論平衡法，給出理論解［1］，也有學者采用通用有限元軟件給出特定條件下采用數值分析回歸給出經驗公式或設計建議［2，3］。文中結合常用的PKPM軟件對常用跨度下探討了樓板承受局部荷載的建模及計算處理原則，通過實際案例，給出設計建議，供設計人員參考。

1 樓板常用計算方法

結構設計中常采用PKPM系列計算軟件進行樓板設計，樓板設計一般計算方法如下：

（1） 計算方法1：對于規則樓板上均布豎向荷載采用《建筑結構靜力手冊》［4］彈性薄板小撓度理論假定，將鋼筋混凝土樓板中主、次梁視為樓板無豎向變形的不動支座，簡化樓板邊界約束條件（簡化為固結、鉸接、自由），將樓板分割成以主梁、次梁為支撐相互連接的小板格，對每個板格進行近似內力計算得出配筋結果，這也是目前結構設計人員常用的計算方法。

（2） 計算方法2：對于非規則或有局部荷載條件下的樓板由于無法采用方法1求解，可采用PMCAD樓板有限元法進行計算，該計算模型按殼單元剖分樓板網格后，簡化樓板的邊界約束條件同計算方法1，根據豎向荷載按照每一個房間進行單獨有限元計算，不考慮梁、板、柱的變形協調，板配筋為按照純彎構件計算的結果。

（3） 計算方法3：采用SATWE及PMASP等有限元軟件對樓板進行應力分析，樓板采用“彈性板6”定義為殼（板）單元與定義為梁（桿）單元的梁、柱、斜撐等構件，在有限元網格剖分后，樓板通過網格與梁單元相交的節點協調變形。計算時不僅僅考慮了結構構件整體之間的變形協調，同時考慮了樓板之間的變形協調，理論上是準確的樓板設計方法，在設計中考慮樓板承擔水平和豎向荷載，配筋在設計階段考慮樓板的拉力，此時板的配筋是按拉彎構件計算的結果。

2 樓板局部荷載的輸入方法

樓板的局部荷載有多種輸入方法，通常軟件采用的輸入方法有如下3種：

2.1 平均均布荷載法

將可能新增荷載總值除以梁間區格面積，以均布荷載的方式布置于樓面，該方法使用簡單，為廣大設計人員普遍采用，其附加荷載可按照qe=Q/A；其中Q為附加樓面荷載總值，A為梁間區格面積。

2.2 等效均布荷載法

按照GB 50009-2012《建筑結構荷載規范》［5］附錄C的方法，將局部荷載按照板內彎矩等值方法確定附加的等效均布荷載，qe=8Mmax/bl2，其中Mmax為簡支單向板的絕對最大彎矩，可按設備的最不利布置確定；b可取值為板的有效寬度，l為板的跨度；該種方法計算較為復雜，需與工藝專業確定可能的荷載大小與分布，并按照最不利荷載分布確定等效均布荷載［6］。

2.3 局部荷載輸入法

按照 GB 55001-2021《工程結構通用規范》［7］第4.2.1條要求，建筑樓面和屋面堆放較多或較重的區域，應按實際情況考慮其荷載。設計過程中可由工藝專業預估荷載大小按照荷載最不利分布，采用輸入局部荷載，利用PKPM軟件按照有限元算法進行內力分析和設計。

設計中不建議按照虛梁或者暗梁的方式輸入模型中處理局部荷載，模型中輸入暗梁、虛梁后會導致樓板被劃分為多塊，按照彈性薄板小撓度理論假定計算時，樓板會將每個梁隔板進行單獨計算，導致彎矩嚴重偏小且樓板導荷載會發生較大變化引起梁配筋的異常。

文中對如上3種方法進行計算比較分析。

3 樓板局部荷載的計算實例

一般生產車間的活荷載取值按照GB 50009-2012《建筑結構荷載規范》5.2.2條不宜小于2.0kN/m2，框架常用跨度為8m，樓板厚度120mm，恒載取值4.0kN/m2，混凝土強度C30，鋼筋采用HRB400；樓板常用跨度分別按照2.4、3.0、3.6m。

附加荷載通常為兩種：工況1新增機泵類基礎尺寸一般800mm×1000mm，荷載一般不大于1100kg；動力系數可取值為1.1；工況2新增建筑用防火墻耐火時間大于3h，一般采用加氣混凝土砌塊200mm厚，干體積密度等級B06，強度等級A3.5，采用預拌砂漿DMM5專用薄型砂漿砌筑，砌體自重按照加氣混凝土干密度的1.4倍采用，層高5.0m，兩側水泥砂漿抹面20mm厚，線荷載取值：

新增荷載可以在滿足工藝配置要求下，按照最不利布置如圖1所示。

圖1 樓板附加荷載布置（單位：mm）

3.1 確定荷載的輸入方法及分布

采用文中平均均布荷載法，分別計算確定新增附加機泵均布活荷載qe1與附加墻體均布活荷載qe2見表1。

表1 平均均布荷載法附加均布荷載

采用文中2.2等效均布荷載輸入，按照荷載規范附錄C的方法計算，可分別計算確定新增附加機泵均布活荷載qe1與附加墻體均布活荷載qe2與荷載有效寬度b見表2。

表2 等效均布荷載法附加均布荷載及荷載寬度

3.2 彎矩計算及分析

將附加荷載與荷載分布寬度輸入軟件，采用計算方法1～3進行計算樓板彎矩，計算結果見圖2～圖4。

圖2 平均均布荷載輸入下計算方法1、2、3彎矩圖（單位：kN·m）

圖3 等效均布荷載法輸入下計算方法2、3彎矩圖（單位：kN·m）

圖4 局部荷載法輸入下計算方法2、3彎矩圖（單位：kN·m）

根據上述計算圖，以平均均布荷載法按照計算方法1計算所得的彎矩為基準，其余計算方法分別在主梁頂、跨中板底和次梁頂的彎矩比值，如表3～表5所示。

表3 工況1、2主梁處板彎矩對比

表4 工況1、2跨中板彎矩對比

表5 工況1、2次梁處板彎矩對比

從上述圖表計算結果分析如下：

（1） 采用計算方法2：PMCAD樓板有限元法計算相對與計算方法1，在支座處彎矩及配筋相差不大，誤差在5%～10%，板在跨中處彎矩明顯低于按傳統彈性板方法計算值約為75%～83%，但跨中彎矩計算值約為樓板按塑性計算方法取得的計算值的1.2倍，計算與配筋結果也是安全可靠的。

（2） 采用方法3：將樓板定義為彈性板6能真實反映樓板平面內外的剛度，SATWE軟件模塊采用有限元劃分樓板單元并進行內力分析和配筋計算（文中模型中不計算風、震與溫度的對樓板的作用）。由于軟件采用整體有限元樓面計算時，考慮了梁、板變形的協調，由于梁也存在豎向變形，導致樓板在梁支座處彎矩顯著減小，主梁處板負彎矩值僅有計算方法1～2的75%左右，跨中次梁處板負彎矩值僅有方法1～2的25%～38%，尤其當次梁的剛度較小時，次梁已經不能成為板的嵌固端［8］，此處板頂彎矩為趨近為0，甚至出現正彎矩。板跨中彎矩較計算方法1～2會顯著增加。計算原理的不同導致配筋結果與方法1、方法2有較大差異。

（3） 采用均布荷載法輸入法計算結果小于等效均布荷載法與局部荷載輸入法的計算值，低約10%。

（4） 等效均布荷載法與局部荷載輸入法的計算結果相差不大約4%～6%。

（5） 工況2局部線荷載由于存在應力集中現象作用，計算彎矩值明顯大于采用均布荷載法所的計算值。

（6） 采用有限元計算時，即是板長寬比大于3為典型單向板是，平行于板跨方向支撐邊還是有一定彎矩傳遞。

3.3 配筋計算及分析

樓板根據彎矩，一般按照受彎構件進行計算配筋，并應滿足最小配筋率的構造要求，樓板的計算值如圖5～圖7所示。

圖5 平均均布荷載下計算方法1、2、3配筋圖（單位：mm2）

圖6 等效均布荷載法下計算方法2、3配筋圖（單位：mm2）

圖7 局部荷載法輸入下計算方法2/3配筋圖（單位：mm2）

通過上圖計算結果可知：

（1） 當跨度較小時，由于鋼筋混凝土板存在最小配筋率的要求，導致計算結果中板配筋相同。

（2） 采用計算方法3與計算方法1、2設計配筋有顯著差別，梁支撐處鋼筋顯著減少，但相應增加了板跨中配筋，板跨中與板支撐處配筋之和與其余計算方法的比值相差不大，差值不到10%，板的總體配筋量并未減少。由于板的厚度不大，配筋率也不高，其塑性轉動能力很強，能夠滿足塑性變形與內力重新分布的要求，在受較大荷載時可形成板端的塑性鉸，進行內力的重新分布，但目前該類設計方法在梁、板式的樓板設計中還較少采用［9］。

4 結語

（1） 根據分析結果表明，采用均布荷載法輸入法時，當局部荷載比較小，按照此類方法設計對鋼筋混凝土板結構的安全影響不大，但當局部荷載分布較為集中或荷載較大時容易導致板的內力及配筋偏小從而影響結構的安全。

（2） 計算方法3采用SATWE軟件整體有限元模型，考慮了梁、板的協調變形，其計算結果與傳統計算方法并不一致，但當板有較大平面拉力時，如坡屋面斜板，其計算結果具有一定的參考意義。

（3） 采用方法2PMCAD樓板有限元法用等效均布荷載或者局部荷載輸入計算結果均可滿足設計精度要求，但應特別注意當板面荷載較大且次梁剛度較小時，次梁并不能完全成為樓板剛性支座，此時應相應增加板跨中配筋以確保結構安全，滿足裂縫及擾度要求。

（4） 一般工藝布置較為集中區域，建議活荷載取值不小于4.0kN/m2，可滿足日后工藝使用與改造的需要。