VG 模型參數對邊坡穩定性系數影響的敏感性分析

王樂 WANG Le；汪洋 WANG Yang

（①鄂北地區水資源配置建設與管理局（籌），武漢 430062；②孝感市孝南區應急管理局，孝感 432001）

0 引言

敏感性分析是指當我們對模型進行數值模擬時，模型參數的變化對模擬結果的影響程度，判斷各個模型參數對模型結果的重要程度[3]。當前，對邊坡穩定性分析中主要考慮的因素有土體容重γ、粘聚力c 及內摩擦角φ，如彭小云等[4]基于灰度關聯分析法分析了影響高邊坡穩定的因素，結果顯示重力及滑動面的強度參數是影響邊坡穩定的主要因素。VG 模型方面國內研究主要是VG 模型的應用及參數的獲取。其中范嚴偉等[5]利用HYDRUS-1D 模型，分析了不同土壤條件下VG 模型中飽和含水量、殘余含水量、系數及飽和滲透系數對土壤水分特征曲線的影響，發現系數和飽及滲透系數n 與濕潤鋒運移距離成正相關，而系數a 及殘余含水量與濕潤鋒成負相關。徐付橋等[6]研究了VG 模型參數的選取對堿水層二氧化碳封存的影響。楊紅等[7]基于VG 模型研究了有機肥對土壤水分特征曲線的影響，表明VG 模型可以較好擬合土壤水分特征曲線。田東方等[8]研究了尿素濃度對土壤水分特征曲線的影響，建立了可以考慮尿素濃度影響的VG 模型。彭建平等[9]提出了一種用MATLAB 確定VG 模型參數的方法。

本文利用Carsel and Parrish（1988）[10]文章中砂土、粉土、粉質粘土的VG 參數，然后將原參數上調10%、20%以及下調10%、20%，以GEO-sudio 軟件分析VG 模型中系數n、α、飽和含水量θs、殘余含水量θr以及飽和滲透系數Ks，5 個因素對邊坡中土體穩定性系數的影響，并通過正交試驗設計分析進行VG 模型參數敏感性分析。

1 基本理論

1.1 滲流基本理論

本文以GEO-studio 軟件為主，GeoStuio 軟件是加拿大專業的巖土分析軟件，由Fredlund 教授20 世紀70年代開始研發。GEO-studio 中滲流公式為Richards 方程，對于一維非飽和土壤水分運動，Richards 方程常表示為3 種形式，即以壓力水頭、以含水率和以位置坐標為因變量的公式，下面給出以壓力水頭h 表示的非飽和滲流方程[11]：

式中：kij—分別沿水平及垂直方向的滲透系數，m/s；ρw—水的密度，g/cm3—土壤水特性曲線的斜率；且，其中θw—含水量；uw—水壓力，kPa。

1.2 極限平衡法基本理論

GEO-studio 軟件中SLOPE/W 模塊采用通用剛體極限平衡法。該方法由Fredlund 等人于20 世紀70年代提出。特點是假設每個土條的受力平衡，每個土條安全系數相等。同時滿足力矩、水平力、豎向力的平衡。通用極限平衡法力矩平衡安全系數方程：

水平方向靜力平衡安全系數方程：

式中：c′—有效粘聚力；φ′—有效摩擦角；u—孔隙水壓力；N—土條底部法向力；W—土條重量；D—集中荷載；β、R、x、f、d、w—幾何參數；a—土條底面傾角。其中N 為土條底部的法向力。

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式中：XR、XL—土體兩側的剪切力。當土為非飽和時，有效粘聚力c 取值如下：

1.3 VG 模型

VG 模型是1980 由Van Genuchten 提出的一種土壤水分特征曲線的模型[1]，到現在已經廣泛應用于地下水分析、滲流分析以及各類軟件中。VG 模型表達式[1]：

1.4 正交實驗設計

正交實驗設計的本質是一種數理統計方法，首先確定有代表性的點，然后根據正交表進行多因素實驗。其正交表表示為：Ln（tm），式中：L—正交表；n—正交試驗次數；t—影響因子的水平數；m—正交試驗表列數。

正交試驗表格完成后，就是進行數據分析；正交試驗計算數據分析的一般方法有：極差分析法和方差分析法。極差分析方法簡單、快捷、方便，不足之處是精度，只能定性分析；方差分析于極差分析而言精度要好，但相應的計算要復雜一些。本文采用極差分析方法進行計算。

極差分析方法的計算統計參數公式為[12]：

式中：Kij—影響因子j 在i 水平下每次試驗結果的平均值；n—影響因子j 在i 水平下的正交試驗次數；Yk—第k 個正交實驗的值；—所有試驗的平均值。

設極差分析法的敏感性評價標準為Si，則其計算公式為：

Sj越大，則該影響因子越大，反之。

2 VG 模型參數對邊坡穩定參數的敏感性分析

2.1 模型概況

通過《工程地質手冊（第四版）》表3-1-24 得到砂土、粉土和粉質黏土的物理參數，模型參數如表1，模型如圖1。

圖1 邊坡模型

表1 模型參數

邊坡模型邊坡底長60m，左高21m，右高6m，坡高10m。其余參數如圖1 所示。圖中模型全局網絡單元尺寸為1m，網格四邊形與三邊形一共826 個單元，892 個節點。

2.2 參數θr、θs、α、n 以及Ks 的擾動對邊坡穩定影響

根據Carsel and Parrish（1988）[5]得砂土、粉土及粉質黏土，以砂石為例對其VG 參數進行微調得到其正交實驗水平取值如表2。

表2 正交試驗因素水平取值

由于本文是5 因素5 水平，這里選擇L25（56）正交表，使用GEO-studio 軟件計算邊坡的安全系數，其正交表及計算結果見表3。

表3 砂土正交設計方案及安全系數結果

通過對正交表數據分析計算得到極差分析方法數據如表4 所示。

表4 砂土極差分析表

通過對極差分析方法表可以看出：在砂土中，VG 模型中飽和含水量θs對邊坡穩定性系數影響最大，其次是系數n，再次是殘余含水量θr，然后是系數α，對邊坡穩定性系數影響最小的則是Ks。

同理得到粉土的極差分析表如表5。

表5 粉土極差分析表

通過上面的正交試驗可以知道對于粉土，VG 模型中飽和含水量θs對邊坡穩定性系數影響最大，系數n 次之，再次是系數α，飽和滲透系數Ks和殘余含水量θr對邊坡穩定性系數影響最小。

對于粉質黏土由于VG 模型參數n＞1，所以只有3 組水平，即5 因素3 水平，這里使用L18（37）正交表，其余過程同砂石一樣，算得粉質黏土極差分析表如表6。

表6 粉質黏土極差分析表

通過極差分析表可以得到：對于粉質黏土，殘余含水量θr對邊坡穩定性系數影響最大，然后是飽和含水量θs，再次是系數n，最后是系數α，飽和滲透系數Ks。

對砂土和粉土，VG 模型參數中的飽和含水量θs和系數n 的擾動對邊坡的穩定性系數影響較大；系數α、飽和滲透系數Ks和殘余含水量θr對邊坡穩定性系數影響較小。對粉質黏土，則是殘余含水量θr和飽和含水量θs的擾動對邊坡穩定性系數影響較大；系數n、最后是系數α 以及飽和滲透系數Ks的影響較小。造成這樣結果的原因可能是：砂土與粉土的粘聚力小，水在下滲的過程中砂土和黏土的粘聚力有一個增大的過程，然后隨著水下滲量的增加砂土與粉土的粘聚力才開始減小；而對于粉質黏土其粘聚力較大，因此水在下滲過程中粉質黏土的粘聚力直接就開始減小。

VG 模型在這里可以發現主要是影響土中水的分布以及土中各處的水頭，從而對邊坡的穩定性造成影響。本文通過對正交試驗驗證了VG 模型參數對邊坡穩定性系數的敏感度，具有一定的工程實際意義。

3 結語

本文選取了砂土、粉土和粉質黏土的VG 模型參數，研究了其VG 模型參數的擾動對邊坡穩定性的影響，通過GEO-sudio 軟件模擬得到不同VG 系數下邊坡的安全系數，設計L25（56）及L18（37）正交試驗表分析各個系數的擾動對邊坡穩定性影響，得到敏感度關系，對于砂土是：θs>n>θr>α>Ks；粉土：θs>n>α>Ks>θr；粉質黏土：θr>θs>n>α>Ks。即對砂土和粉土，VG 模型參數中的飽和含水量θs的擾動對邊坡的穩定性系數影響最大；系數n 次之，系數α、飽和滲透系數Ks和殘余含水量θr對砂土和粉土邊坡穩定性系數影響較小。對粉質黏土而言，則是殘余含水量θr的擾動對邊坡穩定性系數影響最大；飽和含水量θs次之，再次是系數n，最后是系數α 以及飽和滲透系數Ks的影響較小。