考慮重力和毛管力影響的致密油儲層壓裂液強制返排模型

張匡鈺

中國石油大慶油田有限責任公司 井下作業分公司壓裂大隊（黑龍江 大慶 163452）

0 引言

由于致密油儲層孔隙度和滲透率均較低，導致單井自然產量低，常常采用人工水力壓裂進行儲層改造，改善致密儲層滲流條件，提高最終采收率[1]。為保護儲層，減少壓裂液對儲層的傷害，減少壓裂液的滯留時間，壓裂液應盡可能快速返排出井口[2]，為此許多學者都對壓裂液返排進行了研究[3-5]。研究發現，壓裂液強制返排技術比較適用于低滲致密儲層[6-8]。研究指出，該技術成功與否的關鍵因素是裂縫閉合時間和壓裂液返排速度，這兩個因素將直接影響到壓裂后裂縫的導流能力，影響著油井的正常生產和壓裂的效果，直接決定壓裂液的返排率[9]。

為計算裂縫閉合時間和壓裂液返排速度，本文利用物質平衡原理和流體力學等相關理論知識，結合壓裂液返排的特殊物理過程，建立了考慮重力和毛管力影響的致密油儲層壓裂液強制返排模型，計算出裂縫閉合時間和壓裂液返排速度；并分析水力壓裂后在不同放噴油嘴尺寸下，井底流壓和返排速度隨時間的變化趨勢。研究結果可為壓裂液返排時間和返排流速的確定提供依據，有助于現場返排的科學化和定量化。

1 模型建立與公式推導

1.1 假設條件

假設條件：①儲層等厚，上下為封閉邊界；②壓裂裂縫為垂直裂縫，對稱分布于油井兩側；③停泵后，縫長不再延伸；④裂縫閉合只是縫寬變化，縫高和縫長保持不變；⑤流體為兩相可壓縮流體，穩態滲流；⑥考慮重力和毛管力的作用；⑦考慮啟動壓力梯度和應力敏感。圖1表示致密油儲層壓裂后滲流區域，分為改造區域和未改造區域。

圖1 致密油儲層壓裂后滲流區域示意圖

人工水力壓裂主裂縫半長為L1，主裂縫寬度為ωf1，主裂縫滲透率Kf1，pi為儲層邊界壓力。

1.2 公式推導

根據物質守恒原理，當壓裂管柱中液體體積恒定時，在壓裂液返排期間，人工壓裂裂縫體積變化量=壓裂液濾失量+壓裂液返排量，即：

式中：Vf為人工壓裂裂縫體積變化量，m3；Vlost為壓裂液濾失量，m3；Vout為壓裂液返排量，m3。

1.2.1 改造區滲透率和孔隙度

儲層經過人工壓裂改造后產生裂縫，這些次生裂縫相互平行，都為垂直裂縫，改造區半寬為d，根據滲流理論可知改造區等效滲透率為：

式中：ω(x,0)為返排初始時刻在方向x處裂縫寬度，m。

式中：Sw為水相飽和度；So為油相飽和度；t為時間，s。

2 實例分析

選取某地區致密油儲層為研究對象，其基本參數見表1，基于基礎參數，利用新建立的模型計算壓裂液返排速度，計算結果如圖3所示。

表1 研究區域基本參數表

圖2 致密油儲層壓裂液強制返排計算程序圖

由圖3可得出，隨著返排時間不斷延長，壓裂液返排速度越來越小。在返排初期，壓裂液速度下降較快，當壓裂液返排量達到一定程度，壓裂液返排速度趨于穩定。分析可知，返排初期，裂縫沒有完全閉合，在生產壓差作用下裂縫內的壓裂液流向井筒，裂縫內壓力越高，返排速度越大，返排出的壓裂液越多，待到裂縫內壓力逐漸降低，使得返排速度逐漸減小。

圖3 壓裂液返排速度隨返排時間變化曲線

可以看出，考慮重力和毛管力時的返排速度遠低于不考慮這兩個因素時的返排速度，不考慮重力時忽略了由于壓裂液重力影響造成的返排量減少因素，由于重力影響，壓裂返排速度將會降低，平均降低37.42%；而對于致密油藏，毛管力是不可忽略的因素，由于毛管力影響，將會增加流動阻力，壓裂液的流動性受到阻礙，從而降低壓裂液返排速度，平均降低57.84%。此外，由于毛管力作用，壓裂液還會和儲層中的原油進行滲吸作用，使部分壓裂液滲吸入儲層中而無法返排，因此忽略毛管力對返排的影響將會夸大壓裂液返排量和返排速度。返排時間為50 min時，考慮重力和毛管力時的返排速度為0.16 m/s，不考慮重力時的返排速度為0.23 m/s，不考慮毛管力時的返排速度為0.32 m/s。可以看出在返排時間50 min之前返排速度下降較快，此后返排速度趨于平穩。由于重力影響，使返排速度降低了6.70%～43.47%，前50 min 返排速度平均降低了25.78%，50～300 min返排速度平均降低了39.65%；由于毛管力影響，使返排速度降低了12.10%～65.39%，前50 min 返排速度平均降低了42.26%，50～300 min返排速度平均降低了60.83%。

2.1 壓裂液返排速度

由圖4可以得出，返排進行到某一時刻，越靠近井筒，返排速度越大，在裂縫縫口處，壓裂液返排速度最大。這是因為，越靠近井筒壓差越大，壓差是返排的主要動力，因而返排速度越大。

圖4 不同裂縫位置壓裂液返排速度隨返排時間變化曲線

由圖5 可以看出，返排施工時所用油嘴直徑越大，返排速度越大（油嘴直徑6 mm時最大）。因此，返排過程中采用大油嘴可以加速壓裂液返排，減少壓裂液在儲層中滯留時間，減少儲層傷害，提高油井產量。

圖5 不同油嘴條件下壓裂液返排速度隨返排時間變化曲線

2.2 裂縫閉合時間

由圖6可知，返排施工時所用油嘴直徑越大，返排過程中井底流壓下降速度越快，即人工裂縫以更短時間閉合。大油嘴生產時壓裂裂縫閉合時間大大縮短，如采用1 mm油嘴生產，則需要120 min才能使裂縫閉合，而采用6 mm油嘴生產，則只需要1 min裂縫就能閉合。因此，可以根據模型預測需要更換油嘴的時間。

圖6 不同油嘴條件下裂縫閉合時間變化曲線

3 結論

1）利用物質平衡原理和流體力學相關理論知識，結合壓裂液返排的特殊物理過程，建立了考慮重力和毛管力影響的致密油儲層壓裂液強制返排模型。

2）實例計算表明隨著返排時間不斷延長，壓裂液返排速度越來越小。返排進行到某一時刻，越靠近井筒，返排速度越大，在裂縫縫口處，壓裂液返排速度最大。

3）返排施工時所用油嘴直徑越大，返排速度越大，返排過程中井底流壓下降速度越快，即人工裂縫以更短時間閉合。因此，可以根據模型預測需要更換油嘴的時間。