隧道安全評估的可靠度分析與工程應用

秦海洋，蘇 寧，湯永凈

(1. 同濟大學 土木工程學院，上海 200092； 2. 陜西高速公路建設集團公司，陜西 西安 710000；3. 同濟大學浙江學院 土木工程系，浙江 嘉興 314051)

0 引 言

為了解決參數易變情況下結構的安全問題，有必要進行可靠度研究。1911年，匈牙利的卡欽奇提出了用數理統計理論來研究材料強度分布特性；1966年， A. M. FREUDENTHAL等[1]提出的三系數法考慮了材料、荷載和環境的變異，用分項系數來表達不同因素對結構設計的權重影響；XU Jun等[2]引入失效概率來描述易變參數對結構強度的影響；C. A. CORNELL[3]提出了用可靠度指標進行工程安全評價的方法；李杰[4]通過隨機動力建模與隨機損傷分析提出了工程結構整體可靠度理論；呂大剛等[5]將結構重要性與失效概率關聯起來推導出易損性理論，并將該理論應用于結構整體安全評價中；龔勛等[6]通過定值分析和隨機場的對比，分析了空間變異性對淺基礎承載力的影響；黃宏偉等[7]、張東明等[8]基于驗算點法和點估計法對邊坡穩定性進行了評估；陳建兵等[9]基于地震結構損傷的非線性發展過程，采用概率密度演化理論對結構整體的抗震可靠度進了分析。上述研究成果極大地推進了工程可靠度研究由因素向整體、由理論向實踐的發展進程。

然而，隧道巖性不均，且荷載與支護體系均處于動態變化中，傳統定值方法得出的應力位移狀態與實際偏差較大。特別是長大隧道，雖然隧道結構強度滿足要求，但崩塌、失穩的案例時有發生。因此，考慮隧道巖性不均及易變特征的可靠度安全評估具有現實意義。

筆者結合2個隧道案例對概率和非概率安全評估體系進行了驗證，得到可靠度分析方法可以有效促進隧道安全評估的結論。研究結果可為相應的理論研究和工程實踐提供借鑒。

1 隧道可靠度方法的對比分析

可靠度分析過程涉及易變參數與本構模型的選擇，其中：易變參數即隧道易變因素，本構模型即分析過程所采用的方法?？煽慷戎饕治龇椒ǖ奶匦匀绫?。由于隧道分析中的功能函數多為隱形，且多為小樣本，因而矩法和響應面法成為隧道概率可靠度分析的主要方法，而魯棒分析法則成為非概率分析的主要方法。

表1 可靠度主要分析方法及其特性Table 1 Main analysis methods and characteristics of reliability

2 地表沉降計算分析

有限元法和可靠度法在計算原理方面，前者為通過數值模擬進行的定值計算，以模擬分析為主；后者為可靠度分析，以數理統計為主。

2.1 案例1概況

筆者以某地鐵盾構施工引起的地表沉降為例，首先用有限元法進行定值計算，再用概率可靠度方法(矩法)進行可靠度計算，通過2種結果的相互驗證來闡述可靠度分析在隧道工程安全評估中的實用性。地層從上到下分別為填土、粉質黏土、風化巖，隧道位于黏土層中部，隧道軸線距離地表15 m，兩隧道軸線相距L=13 m[10-11]。采用預制管片施工，管片外徑D1、內徑D2分別為6.0、5.4 m。構建Midas模型，如圖1。

圖1 Midas模型Fig. 1 Midas model

2.2 沉降計算

2.2.1 有限元法

假設：①忽略地下水的滲透作用；②地層中土體成層且水平分布；③土體是各向同性的，且均在彈塑性范圍內變化。

有限元模型構成包括右洞、右洞襯砌、周邊約束、填土、左洞、左洞襯砌、粉土、風化巖及重力等。隧道開挖的模擬過程如圖2。計算完成后，提取計算結果，并繪制不同豎直截面處的地表沉降曲線進行對比分析。

圖2 模擬過程Fig. 2 Simulation process

2.2.2 概率可靠度法(矩法)

1)識別易變參數，選擇隧道工程中的易變參數：隧道埋深H、內摩擦角φ。

2)由Peck公式(1)計算最大地表沉降量S1,max(單位：mm)：

(1)

式中：V1為單位長度上的地層損失量，m3/m；i為沉降槽寬度系數。

3)計算隧道截面x處的地表沉降量S1(x)(單位：mm)：

(2)

因此，可以得到不同的最大地表沉降量S1,max以及相應的概率分布密度。當設定好沉降量警戒值S0后便可以計算出超出S0部分的S1,max概率之和，以此作為隧道安全的破壞概率。

2.3 計算結果與分析

2.3.1 有限元計算結果

分別提取Midas模型中盾構施工方向15、25、35 m處的地表沉降量S2(x)，繪制沉降擬合曲線，如圖3?？梢姡憾軜嬍┕し较?5、25、35 m處，3條地表沉降曲線變化趨勢相似，沉降曲線大致關于中心線x=0對稱分布；最大地表沉降量S2,max均出現在左右洞中線稍偏右位置，約為14.2 mm。3條沉降曲線頂點稍偏右，主要原因可能是右洞施工(后挖)對左洞的擾動所致。

圖3 沉降擬合曲線Fig. 3 Settlement fitting curve

2.3.2 概率可靠度計算結果

表2 S0及相對應的β、PFTable 2 β and PF corresponding to S0

圖4 S0-β、S0-PF關系曲線Fig. 4 Relationship curves of S0-β and S0-PF

分析表明，概率可靠度方法考慮了土體易變的特點，在結構評估時，可以根據不同的沉降量警戒值S0計算對應的概率可靠度指標β和失效概率PF，動態判斷隧道結構的安全可靠度。

2.3.3 有限元法與概率可靠度法對比

有限元法計算的最大地表沉降量S2,max=14.2 mm，概率可靠度法計算的最大地表沉降量S1,max=24.1 mm，兩者結果存在較大差異。分析原因，主要是在有限元法計算過程中做了較多假設，忽略了實際易變因素對地表沉降的影響。

一方面，由于有限元法側重于結果計算，而可靠度法側重于區間估計；另一方面，由于兩種方法在計算過程中所選參數不同、條件假設不同，因而二者計算結果不能直接進行對比。但總體而言，概率可靠度分析方法對隧道結構的安全評估較為靈活，失效概率PF隨著沉降量警戒值S0的變化而變化，這一點較為符合工程實際。

3 基于魯棒法的軟巖隧道結構安全分析

3.1 案例2概況

某礦業公司的回風隧道[12]如圖5，埋深500 m，半徑2 m，采用錨噴支護；設計錨桿排距D=1 m，設計錨桿約束阻力Q=200 kN，最大圍巖荷載Pmax=140 kPa。根據對取樣的統計，圍巖內摩擦角φ=22°～27°，考慮到排距變異性，D=(1 ± 0.04)m。

圖5 參數信息Fig. 5 Parameter information

3.2 分析流程

魯棒法分析的原理是：首先基于結構安全的變化范圍反推統計參數的容許變化范圍，然后將這一結果與結構的固有參數進行對比，判斷結構的可靠度。針對案例2，筆者以約束阻力Q為設計參數，以φ、D為易變參數進行魯棒分析。具體分析流程如下：

1)根據隧道結構的受力特征，構建本構模型(3)：

(3)

2)針對易變參數φ、D，構建Info-Gap集合模型(4)、(5)：

(4)

(5)

3)選擇能夠承載錨桿約束阻力Q的φ、D組合，結合Info-Gap集合模型(4)、(5)，構建魯棒函數(6)：

a(Q,Pmax)=max{a:[minP(Q,(φ,D))]≥Pmax}，

(6)

4)當φ、D滿足式(6)條件時，可計算得到相應的魯棒指標：

A(Q,Pmax)=α (200, 140)=0.2

說明易變參數φ、D的容許波動范圍分別為各自的20%，即φ波動范圍為[20°，30°]，D波動范圍為[0.8 m，1.2 m]。

綜上，魯棒法是基于非概率進行計算的，取樣簡單，具有一定的便捷性，但由于其沒有考慮樣本的分布方式，因而計算結果精度不高。

3.3 計算結果分析及評價

根據實測資料，案例2的回風隧道實際的φ、D分別為

φ=[22°，27°][20°，30°]，

D=[0.96 m，1.04 m][0.8 m，1.2 m]。

所以，雖然易變參數φ、D存在一定的變化范圍，難以用標準值進行安全評估，但當錨桿的約束阻力Q=200 kN時，變異區間內圍巖內摩擦角及錨桿排距的改變不會威脅到隧道結構的安全性，結構受力狀態仍然處于正常使用的范圍。

計算結果表明，魯棒法不僅可以分析判斷隧道結構是否安全，而且還給出了所涉及參數的容許范圍，比一般的評估方法更具有結構安全描述意義，同時，魯棒法對樣本的要求較低，不需要太多的樣本信息，因而具有一定的工程實用價值。

4 結 論

針對某地鐵盾構施工引起的地表沉降問題，采用概率可靠度方法——矩法——進行分析，并用有限元方法進行驗證；針對某回風隧道的結構安全問題，采用非概率可靠度方法——魯棒分析法——進行分析與評估。研究得到以下結論：

1)有限元計算結果表明：各沉降曲線大致關于中心線對稱，最大沉降量為14.2 mm，出現在隧道中心稍偏右位置。

2)可靠度方法分析結果表明：沉降量警戒值S0=30 mm時，最大沉降量為24.1 mm，可靠度指標β=2.078，失效概率PF=2.13%；β隨著S0的增加而增大，而失效概率PF則逐漸減小。

3)有限元法在計算過程中做的假設較多，較少考慮實際易變因素對地表沉降的影響。比較而言，可靠度分析方法對隧道結構的安全評估較為靈活。

4)當樣本信息比較少時，可以采用包括魯棒法在內的非概率可靠度分析方法來評估隧道工程的結構安全性，建立更符合工程實際的、較為靈活的隧道安全評估體系。