排放限制下考慮風浪的郵輪航速研究

閔德權，董 潔，田玉玲

(大連海事大學 交通運輸工程學院，大連 116026)

近年來，隨著郵輪旅游的日益發展和成熟，其在經濟獲利的同時也伴隨著環境方面的各種問題.排放控制區(emission control area，ECA)是推動綠色航運發展下的產物，為遵守ECA的相關法規，可在ECA內改用低硫燃油來達到排放要求，然而低硫燃油價格較高，且燃油成本約占總運營成本的2/3，因此使用低硫燃油給郵輪公司造成一定的經濟壓力.文獻[1]研究表明，與始終以恒定速度航行相比，區分ECA內外速度的航行方式可節省燃油成本，這種節約成本的方式在低硫燃油價格較高時更為明顯.文獻[2]通過對ECA內外的航速進行優化，使航行成本和時間得到有效折中.文獻[3]在航程時間和船期不變的前提下，研究船速變化對SO2總排放量和燃油成本的影響，得出在ECA內外進行航速優化可以節約較多成本.

CO2排放過多導致全球平均氣溫上升，危及人類的生命和生活，由此CO2成為溫室氣體中削減與控制的重點.2020年的9月，在聯合國大會上我國作為全球CO2排放第一大國承諾，力爭在2030年實現碳達峰，2060年實現碳中和.在減少CO2排放量的手段中，碳稅政策在各個國家普遍被采用.由于船舶碳排放量與航速成比例關系以及采取“多排多征”的原則，降低船舶航速是減少碳排放最直接有效的方法.文獻[4]指出航海業的碳稅制度可以促進企業發展、維系企業經濟外環境、規避不良風險，對于航運業的綠色發展具有重要作用.文獻[5]構建考慮碳稅成本的航線配船和航速優化的數學模型，得出隨著碳稅稅率的提高，船舶航速逐漸降低，航線配船數量逐漸增加，船舶總運營成本增加明顯.文獻[6]考慮燃油價格的變動和CO2的排放，對船舶燃油補給策略與航速進行優化求解，建議班輪企業合理設置燃油價格模糊程度和碳稅稅率.

關于航線研究的主體都是郵輪[7-8]，考慮了排放控制區，但其忽略了碳稅成本對于航速的影響，尤其是在當下大力減排溫室氣體的時代背景下，碳稅成本的考慮必不可少.文獻[9]綜合考慮了排放控制區和碳排放的限制，選擇3條具有代表性的班輪航線進行優化求解，但其對于航速的優化研究忽略了風浪干擾力的影響.在考慮風浪的氣象條件下，對船舶航速進行研究的文獻發現[10-11]，航速優化研究主要集中在班輪運輸上，較少以郵輪為研究主題，且考慮影響航速的因素較少.在綜合考慮ECA、碳稅成本、燃油成本以及各港口的到港時間限制，對郵輪航速的研究少之又少.鑒于此，文中提出一個有到港時間限制，同時考慮ECA的通航限制和風浪的干擾，以航速為決策變量，以燃油消耗成本和碳稅成本總和最小為目標函數的混合整數非線性規劃模型，通過MATLAB軟件進行優化求解，以豐富和完善郵輪航速優化理論.

1 干擾力模型

1.1 風干擾力模型

郵輪在海上航行時會受到風的影響，對其上層建筑產生一定的干擾力，從而影響郵輪的航行速度.由于郵輪在航行過程中，其前進的速度遠大于橫向速度，故在分析風干擾力時，僅考慮艏艉方向上的平均風壓力為[12]：

(1)

式中：ρa為空氣密度；A1為郵輪水線以上的正投影面積；vow為相對風速；?1為相對風速與船首的夾角；Cx(?1)為艏艉方向上的風壓力系數.

Cx(?1)=CF·cos ?2·(A2·sin2?1+A1·cos2?1)/A1

(2)

式中：CF為風壓合力系數；?2為風壓合力角；A2為水線以上的側投影面積.

?2=(1-0.15×(1-?1/90)-0.80×

(1-?1/90)3)×90

(3)

CF=1.325-0.05×cos(2×?1)-0.35×

cos(4×?1)-0.175×cos(6×?1)

(4)

1.2 波浪干擾力模型

波浪通常分為不規則波和規則波，由于不規則波的計算方法比較困難，故文中波浪干擾力模型主要考慮規則波，利用文獻[13]提出的波浪干擾力模型：

(5)

式中：X為x方向上的波浪干擾力；ρw為海水密度；g為重力加速度；L為船長；H為波浪的振幅；λ為波長；χ為波向角；Cx(λ)為試驗系數.

Cx(λ)=0.05-0.2×(λ/L)+0.75×

(λ/L)2-0.51×(λ/L)3

(6)

振幅H通過回歸公式計算：

(7)

式中，vw為絕對風速.

1.3 靜水航速模型

假設郵輪在風浪氣象條件下的推進功率與靜水中的推進功率相同，則有效推進功率Pe對靜水中郵輪航速vsw和靜水阻力Fsw(v)與風浪影響下的實際航速vr和總阻力FT(v)存在關系，即：

Pe=FT(vr)vr=Fsw(vsw)vsw

(8)

郵輪在風浪影響下航行產生的有效推進功率與克服風浪干擾力產生的功率之和為總的推進功率[11].

FT(vsw)·vsw=(Fsw(vsw)+FAdd(vsw))·vsw=

FT(vr)vr+FAdd(vsw)·vsw

(9)

CR+FAdd(vsw)×vsw

(10)

(11)

(12)

式中：FAdd(vsw)為艏艉方向上所受的干擾力；S為浸水面積；CR為船舶阻力因數.

2 問題描述與建模

2.1 問題描述

郵輪公司面對當下船舶廢氣排放限制的通航要求、燃油價格不斷攀升帶來的成本壓力以及新冠疫情對航運經濟帶來的沉重打擊，通過調整航速來降低運營成本，是高能耗郵輪公司的當務之急.文中針對有到港時間限制的固定航線提出一個航速優化模型，以燃油消耗成本和碳稅成本總和最小化為目標，考慮風浪氣象條件的影響，決策郵輪每條航段上ECA區域內、外的航速.

2.2 模型假設

(1)氣象條件中風為恒風，波浪為規則波.

(2)忽略郵輪自身在航行過程中重量的變化，以出發時的重量為準.

(3)港口掛靠順序已確定.

2.3 模型參數

A：港口集合{1,2,...,n,n+1}，1和n+1都為始發港口；

Fi：在港口i停靠時郵輪消耗的MGO燃油量，t；

cG：MGO價格，美元/t；

cF：HFO價格，美元/t；

Ti,i+1：從港口i到港口i+1，郵輪航行時間，h；

Ti：郵輪在港口i的?？繒r間，h；

vmin：航線上速度的最小值，kn；

vmax：航線上速度的最大值，kn；

λG：MGO的碳轉化系數；

λF：HFO的碳轉化系數；

e：碳稅稅率，美元/t；

EMCO2：郵輪的CO2排放總量，t；

di：郵輪到達港口i的時間，h；

Sik：郵輪第k個掛靠港口是否為港口i，是等于1，否等于0；

2.4 參數關系

2.4.1 郵輪航行時間，h

就圖書館資源來說，高等學?？梢砸罁蚕淼馁Y源數量和質量來要求共享者提供相應的建設成本和運營成本；又比如實驗室以及設備，也可以根據共享的理念，擁有豐富資源的高?？梢越o資源少的高校提供資源，只需要提供相應的成本補償即可以確保利益不受損。最后，就個人而言，教師如果有資歷可以參與外聘工作，同時可以得到受聘用高校給付的勞動報酬。應建立和完善有償機制，從而對有償支付使用進行統一的規定，防止亂收費現象的發生。收費主要是依據用于資源自身的維護、維修的需要，資源管理者的勞務費或者是購置新的資源等方面制定的，并且應避免以盈利為目的，在此之后還應該將收費的標準上報學校和相關部門備案，同時應接受公開監督和檢查。

1)郵輪在ECA內航行時間，h

(13)

2)郵輪在ECA外航行時間，h

(14)

3)郵輪總航行時間，h

(15)

2.4.2 航行過程中主機燃油消耗，t

1)ECA內燃油消耗，t

(16)

式中：SFCMG為主機燃燒MGO的油耗率，g/(kW·h)；PM為郵輪主機發動機功率，kW.

SFCMG=SFCMGbe·(0.455×EL2-0.71×EL+1.28)

(17)

(18)

式中：δw為速度-功率校正系數，具有新穎推進布局的郵輪的δw為0.7，其余郵輪的δw為1；ηw為天氣校正系數；ηf為污垢校正系數；PMref為主機的參考功率，kW；t/tref為吃水系數，定義為郵輪登記的最小吃水與最大吃水之比；Vref為速度的參考值，即運營航速，kn；m為吃水比指數；n為速度比指數.

2)ECA外燃油消耗，t

(19)

式中：SFCMF為主機燃燒HFO的油耗率，g/(kW·h)；SFCMFbe為主機燃燒HFO的基準油耗率，g/(kW·h).

SFCMF=SFCMFbe·(0.455×EL2-0.71×EL+1.28)

(20)

(21)

2.4.3 航行過程中輔機燃油消耗，t

(22)

(23)

式中：SFCAbe為輔機燃燒MGO的基準油耗率，g/(kW·h)；PAref為輔機的參考功率，kW.

2.4.4 停泊過程中的燃油消耗，t

Fi=Ti·e(-21.9+2.8×ln(GW)-1.15×ln(bts)-0.36×Delec)

(24)

式中：GW為總載重噸，t；bts為鋪位總數；郵輪采用柴油-電力配置時Delec為1，否則為0.

2.4.5CO2排放量，t

(25)

2.5 模型構建

(26)

(27)

d1=0Ti,i+1

(28)

di+Ti+Ti,i+1=di+1i∈A

(29)

(30)

Sik∈{0,1}i∈A,k∈K

(31)

目標函數式(26)為最小化燃油消耗成本和碳稅成本.約束式(27)為郵輪的航速約束.約束式(28～30)為郵輪到達港口的時間約束.約束式(31)為Sik為0-1決策變量.

3 實例驗證與分析

采用的郵輪數據如表1.

表1 郵輪數據

3.1 阻力系數計算

式(10)中的阻力系數CR由摩擦阻力系數Cf、剩余阻力系數Cr和粗糙度補粘系數ΔCAR組成.

CR=Cf+Cr+ΔCAR

(32)

(1)摩擦阻力系數

摩擦阻力系數采用國際船模試驗水池會議(ITTC)提出的擬合公式為：

(33)

式中：Rn為雷諾茲系數，Rn=V·L/μ，μ為運動黏度.

(2)剩余阻力系數

圖1 系數擬合曲線

Cr=a1·Fn3+a2·Fn4+a3·Fn5+a4·Fn6

(34)

(3)粗糙度補粘系數

粗糙度補粘系數可以通過表2獲得.

表2 粗糙度補粘系數表

3.2 數據采集

以新英格蘭地區的郵輪航線為例，郵輪從美國紐約出發，依次經過加拿大哈利法克斯、加拿大悉尼、格陵蘭島努克、格陵蘭島納諾塔利克、加拿大圣約翰，最后回到美國紐約.航線信息見表3.航線總長為5 849 n mile，ECA航段總長為1 606 n mile，ECA航段所占百分比為27.5.

表3 航線數據

郵輪在兩港之間通常不會是直達，而是通過多個航路點連接而成.整條航線劃分為7個節點、27個航段以及28個航路點，具體航段劃分見表4.航線中每個航段的航程、風向、風級和波向角，如表5.表5中航段編號帶有“*”為ECA航段，否則為非ECA航段.

表4 航段劃分

表5 航線信息

《Forth IMO GHG Study 2020》報告中相應的模型參數取值，如表6.

表6 模型參數取值

3.3 模型結果

3.3.1 優化結果分析

首先對優化之前的郵輪航行情況進行分析，結果如表7.郵輪實際航行全程中總目標成本為792 116.88美元，總燃油消耗成本為647 763.17美元，總碳稅成本為144 353.71美元，總CO2排放量為4 511.05 t.由于ECA內使用的低硫燃油價格較高，故一般郵輪公司在航行時，會在ECA航段內使用盡量低的航速，然后通過提高ECA外航段的航速，來滿足港口的時間窗要求.

表7 郵輪航行情況

現進行優化求解，依據模型假設，取海浪波長為80%船長.基于上述模型和數據，運用MATLAB軟件自編代碼得到在風浪影響下滿足目標函數最優的決策方案，總目標成本為736 143.47美元，總燃油消耗成本為610 648.40美元，總碳稅成本為125 495.07美元，總CO2排放量為3 921.72 t，航速優化結果詳見表8.由于郵輪是特殊的運輸工具，為了方便游客進行觀光旅游，保證優質的服務水平，其到達各個港口的時間一般在白天或合適的時間點.不同的航段其航速也不相同，且對應節點航段的ECA外的航速比ECA內的航速高.

表8 模型計算結果

將優化前后的結果進行對比，總CO2排放量減少了589.33 t，降低了13%，總碳稅成本減少了18 858.64美元，降低了13%，總燃油消耗成本減少了37 114.77美元，降低了6%.可以看出，在綜合考慮了碳稅成本、燃油消耗成本、排放控制區和風浪的影響時，結合郵輪的航向和航程，對航速進行合理的優化，可以達到減少目標函數的目的.

圖2為優化之后實際航速與靜水航速的對比圖，可以看出：增速幅度最大的為第19航段，降速幅度最大的為第11航段，船舶增降速的比例與風向、風舷角、風速、船舶自身的航速、波向角眾多因素有關，風向為順風時，郵輪航速越小，風速越大，波向角越大，且風舷角越大郵輪增速越大.風向為逆風時，郵輪航速越小，風速越大，波向角越小，且風舷角越小郵輪降速越大.風向為橫風時，郵輪航速越小，風速越大，波向角越小，且風舷角越小郵輪降速越大.

圖2 航速優化結果

在進行風浪干擾力的數據計算時發現，當風浪來自郵輪正橫前時，風干擾力隨著風舷角的增大為先增大后減小，浪干擾力隨著波向角的增大而逐漸減小，此時風浪的干擾力均為阻力；當風浪來自郵輪正橫后時，風的干擾力隨著風舷角的增大為先增大后減小，浪的干擾力隨著波向角的增大而逐漸增大，此時風浪的干擾力均為推力.當風浪來自郵輪正橫前時，風浪總合力隨著風舷角的增大而逐漸減小，當風浪來自郵輪正橫后時，風浪總合力隨著風舷角的增大而逐漸增大.同時隨著風速的增大，其風浪干擾力增大或減小的幅度逐漸增大.

3.3.2 碳稅成本對航速的影響

對風浪影響下的郵輪航速研究是在排放限制的前提下，因此文中對排放限制的影響作用進一步分析，在目標函數不考慮碳稅成本下對該郵輪航線的航速進行優化求解，并將航速優化結果與考慮碳稅成本的結果進行對比分析，見圖3.

圖3 航速對比結果

從圖3中可以看出，不考慮碳稅成本的ECA航段的航速大多比考慮碳稅成本的航速要小；不考慮碳稅成本的非ECA航段的航速大多比考慮碳稅成本的航速要大，由于ECA內燃油價格比ECA外燃油價格要貴得多，故在不考慮碳稅成本的前提下，會通過降低ECA內航速來減少ECA內的燃油消耗，從而使總的目標成本較小.

3.3.3 模型的適用性驗證

為了驗證該模型具有較好的適用性，現另選一艘郵輪，基于上述的航線信息和模型進行優化求解.為了后文分析時便于區別，原來案例中的郵輪為1號郵輪，新對比的郵輪為2號郵輪.2號郵輪數據見表9.

表9 郵輪數據

根據2號郵輪的相關數據在IMO的溫室氣體排放研究報告中查找相應的模型參數，其模型參數與1號郵輪的模型參數值相同.基于表9的數據以及模型對航速進行優化求解，得到在該條航線上對于2號郵輪滿足目標函數最優的決策方案，總目標成本為986 603.73美元，總燃油消耗成本為811 856.82美元，總碳稅成本為174 746.91美元，總CO2排放量為5 460.84 t，航速優化結果見表10.

表10 2號郵輪模型計算結果

圖4為2號郵輪優化之后的實際航速與靜水航速之間的對比圖，在同一條航線上，1號郵輪與2號郵輪的實際航速和靜水航速之間的增減趨勢是一致的.通過對比1號郵輪與2號郵輪的優化結果發現，2號郵輪的各項成本均比1號郵輪的對應成本大，主要是因為兩個郵輪的主副機功率、營運速度、受到的風浪干擾力不同.基于上述的分析，可以看出本文所建立的模型對于郵輪的優化具有較強的適用性，能夠較好的獲得最優決策方案.

圖4 2號郵輪航速優化結果

4 結論

(1)郵輪航速在風浪影響下的增減幅度與郵輪本身的航速、風向、風速、風舷角、波向角有關.風向為順風時，郵輪航速越小，風速越大，波向角越大，且風舷角越大郵輪增速越大.風向為逆風或橫風時，郵輪航速越小，風速越大，波向角越小，且風舷角越小郵輪降速越大.

(2)風浪干擾力與風舷角之間有著密切的關系.當風浪來自郵輪正橫前時，風浪總合力隨著風舷角的增大而逐漸減小，當風浪來自郵輪正橫后時，風浪總合力隨著風舷角的增大而逐漸增大，且隨著風速的增大，其風浪干擾力增大或減小的幅度逐漸增大.

(3)考慮碳稅成本對郵輪航速有較小的影響，在ECA航段考慮碳稅成本時其航速一般比不考慮碳稅成本的航速要大，在非ECA航段考慮碳稅成本時其航速一般比不考慮碳稅成本的航速要小.

(4)模型可以計算出不同風、浪條件下的郵輪最優航速，且具有較好的適用性，可為郵輪公司帶來可觀的經濟效益和環境貢獻.