基于高斯過程回歸模型的大壩位移預(yù)測(cè)

龐帥峰 楊利娟 夏占營(yíng)

（1.自然資源部第七地形測(cè)量隊(duì)，海南 海口 570100； 2.海南天涯人力資源管理服務(wù)有限公司，海南 海口 570100；3.河南豫興測(cè)繪有限公司，河南 滑縣 456400）

1 引言

近年來(lái)國(guó)家水利大力發(fā)展下，大壩帶來(lái)了巨大經(jīng)濟(jì)效益，但以往發(fā)生的與大壩相關(guān)的重大安全事故，不僅威脅百姓的人身安全財(cái)產(chǎn)，更給國(guó)家?guī)?lái)嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展及研究人員的不斷探索，GNSS、應(yīng)變傳感器、激光測(cè)距儀、多點(diǎn)位移計(jì)、滲壓計(jì)等儀器和技術(shù)逐漸用于壩體安全自動(dòng)化監(jiān)測(cè)領(lǐng)域，并在實(shí)際工程中不斷改進(jìn)，目前壩體位移監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)收集、處理、存儲(chǔ)等功能均已達(dá)到世界先進(jìn)水平。但由于我國(guó)建立壩體安全監(jiān)測(cè)系統(tǒng)時(shí)一些開發(fā)工作較為落后，國(guó)內(nèi)目前在分析監(jiān)測(cè)資料時(shí)仍采用傳統(tǒng)的回歸模型等。考慮到傳統(tǒng)方法的局限性，建立一個(gè)有效且精確的壩體安全監(jiān)控預(yù)測(cè)模型尤為重要。

早在上世紀(jì)20 年代便有人認(rèn)識(shí)到大壩安全的重要性，但由于技術(shù)發(fā)展所限收效甚微。直到1955 年國(guó)外專家學(xué)者Rocha 和Fanelli 等人采用統(tǒng)計(jì)回歸的數(shù)學(xué)方法分析大壩監(jiān)測(cè)資料。1964 年Silvera[1]引用冪函數(shù)作為時(shí)效分量，使大壩監(jiān)測(cè)得到進(jìn)一步發(fā)展。1977 年Faneli 等創(chuàng)建了壩體形變的確定性模型和混合模型[2]。1984 年P(guān)edro 等[3]進(jìn)行定量模擬觀測(cè)模型。1985 年，高斯-馬爾科夫理論被Guedes引入多遠(yuǎn)線性回歸模型。此后Purer等在回歸分析中加入效應(yīng)量的前期觀測(cè)值，使混合模型計(jì)算精度得到很大提高。1991 年熊支榮等基于灰色理論創(chuàng)建了數(shù)學(xué)模型。2002 年李雪紅等提出灰色-時(shí)序模型。此后，岳建平等[4]學(xué)者基于灰色系統(tǒng)理論，對(duì)壩體形變做出精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。2003 年張曉春等[5]建立了徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBF）模型，極大提高了計(jì)算效率。隨后幾年，多位專家學(xué)者基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色理論、模糊聚類分析、粒子群優(yōu)化算法、卡爾曼濾波等進(jìn)行了深入研究。2012 年呂開云[6]應(yīng)用支持向量機(jī)建立大壩變形預(yù)測(cè)模型，并應(yīng)用于黃河小浪底水利樞紐預(yù)測(cè)，取得較好的擬合及預(yù)測(cè)精度。2017 年朱俊[7]從大壩安全的影響因素和必要性出發(fā)，對(duì)當(dāng)前大壩安全監(jiān)測(cè)現(xiàn)狀進(jìn)行分析總結(jié)。2018 年李洪宇[8]采用高斯過程回歸模型，取得了很好的結(jié)果。2019 年王申波在高斯過程中通過粒子群算法優(yōu)化超參數(shù)并選擇最優(yōu)協(xié)方差函數(shù)，取得極高精度。

大壩變形的主要形式有：整體或局部位置隨時(shí)間變化而發(fā)生位移及壩體裂縫等影響壩體正常運(yùn)行的變形。在溫度、滲水、庫(kù)水壓力等外界因素對(duì)壩體的長(zhǎng)期連續(xù)作用下，壩體強(qiáng)度降低，由此產(chǎn)生形變。對(duì)于混凝土壩來(lái)說(shuō)，水壓、溫度是長(zhǎng)期影響壩體位移的因素，時(shí)效位移不可逆在大壩建成初期形變較明顯，隨時(shí)間增加而穩(wěn)定，地基穩(wěn)定性也很重要 ；其次對(duì)水壓、溫度、時(shí)效這三大影響因素分別建立壩體位移數(shù)學(xué)模型。

2 數(shù)據(jù)來(lái)源及預(yù)處理

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

小浪底水利樞紐位于河南省洛陽(yáng)市孟津縣與濟(jì)源市之間，三門峽水利樞紐下游130 公里、河南省洛陽(yáng)市以北40 公里的黃河干流上，控制流域面積69.4 萬(wàn)平方公里，占黃河流域面積的92.3%。壩址南岸為孟津縣小浪底村，北岸為濟(jì)源市蓼塢村，是黃河干流三門峽以下唯一能夠取得較大庫(kù)容的控制性工程，既能較好地控制黃河洪水，又可利用其淤沙庫(kù)容攔截泥沙，進(jìn)行調(diào)水調(diào)沙運(yùn)用，減緩下游河床的淤積抬高。小浪底工程投運(yùn)以來(lái)，發(fā)揮了巨大的社會(huì)效益、經(jīng)濟(jì)效益和生態(tài)效益，為保障黃河中下游人民生命財(cái)產(chǎn)安全、促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展、保護(hù)生態(tài)環(huán)境做出了重大貢獻(xiàn)。

小浪底水庫(kù)正常蓄水位時(shí)淹沒影響面積277.8km2，施工區(qū)占地23.33km2，共涉及河南、山西兩省的濟(jì)源、孟津、新安、澠池、陜縣、平陸、夏縣、垣曲8 縣（市）33 個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，動(dòng)遷年移民20 萬(wàn)人。因此對(duì)該大壩進(jìn)行安全監(jiān)測(cè)很有必要，在大壩安全監(jiān)測(cè)評(píng)價(jià)體系中，壩體位移可以很好地反映大壩運(yùn)行狀態(tài)，該大壩往年監(jiān)測(cè)資料如表1 所示。

表1 大壩壩頂某點(diǎn)監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移量成果

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于輸入X特征的單位（水位、溫度、時(shí)序）或者大小相差較大，容易影響位移Y的結(jié)果，使得一些算法無(wú)法學(xué)習(xí)到其他特征。因此需通過一些轉(zhuǎn)換函數(shù)將特征數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成更加適合算法模型的特征數(shù)據(jù)。把原始數(shù)據(jù)變換到均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1 范圍內(nèi)：

3 高斯過程回歸模型

3.1 高斯過程回歸原理

3.2 核函數(shù)

由于壩體位移的變化是非線性的，需要將輸入X映射到一個(gè)更高維的空間中來(lái)擬合壩體位移Y，這種將某個(gè)特征空間到另一個(gè)特征空間的映射通過核函數(shù)實(shí)現(xiàn)。核函數(shù)選擇要求滿足Mercer 定理，即核函數(shù)在樣本空間內(nèi)的任意格拉姆矩陣（核矩陣）為半正定矩陣。可用的核函數(shù)包括徑向基函數(shù)核、馬特恩核、有理二次函數(shù)核、正弦平方核、點(diǎn)積核等。本文使用正弦平方核進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比。正弦平方核可對(duì)周期性函數(shù)進(jìn)行建模，由長(zhǎng)度尺度l＞0 及周期參數(shù)p＞0 實(shí)現(xiàn)參數(shù)化：

4 結(jié)果與分析

為驗(yàn)證算法的有效性和適用性，本文將高斯過程回歸模型與K 鄰近回歸模型、回歸數(shù)模型、隨機(jī)森林橫向?qū)Ρ龋?jì)算所有結(jié)果并對(duì)比預(yù)測(cè)結(jié)果的中誤差。

4.1 高斯過程回歸分析

高斯過程回歸分析中核參數(shù)中長(zhǎng)度尺度設(shè)置為0.01，周期設(shè)置為8，長(zhǎng)度尺度范圍設(shè)置為（0，100），周期范圍設(shè)置為（1，100）；高斯過程回歸參數(shù)中噪聲水平設(shè)置為0.05，優(yōu)化器默認(rèn)為fmin_l_bfgs_b。

模型訓(xùn)練之后測(cè)試精度為0.9448，預(yù)測(cè)精度為0.9764，其中訓(xùn)練最大誤差為0.5116dm，測(cè)試點(diǎn)最大誤差為0.5313dm，預(yù)測(cè)最大誤差為0.4588dm，預(yù)測(cè)中誤差為0.2260dm。程序輸出折線圖如圖1 所示，詳細(xì)位移誤差如表2 所示。

圖1 高斯過程回歸結(jié)果輸出

表2 高斯過程回歸分析訓(xùn)練及預(yù)測(cè)誤差

4.2 其他回歸分析

4.2.1 K 臨近回歸分析

表3 KNR測(cè)試及預(yù)測(cè)誤差

圖2 KNR結(jié)果輸出

圖3 回歸樹結(jié)果輸出

圖4 隨機(jī)森林結(jié)果輸出

采用該方法回歸分析，模型訓(xùn)練后測(cè)試精度為0.9468，預(yù)測(cè)精度為0.9351，其中測(cè)試點(diǎn)最大誤差為0.4960dm，預(yù)測(cè)最大誤差為0.7300dm，預(yù)測(cè)中誤差為0.3845dm。程序輸出折線圖如圖3 所示，詳細(xì)位移誤差如表4 所示。

表4 回歸樹測(cè)試及預(yù)測(cè)誤差

4.2.3 隨機(jī)森林分析

采用隨機(jī)森林回歸分析，當(dāng)n_estimators 設(shè)置為81 取得較好的結(jié)果。模型訓(xùn)練后測(cè)試精度為0.9516，預(yù)測(cè)精度為0.9504，其中測(cè)試點(diǎn)最大誤差為0.5075dm，預(yù)測(cè)最大誤差為0.5064dm，預(yù)測(cè)中誤差為0.3277dm。程序輸出折線圖如圖4所示，詳細(xì)位移誤差如表5所示。

表5 隨機(jī)森林測(cè)試及預(yù)測(cè)誤差

4.3 對(duì)比分析

匯總以上所有結(jié)果并計(jì)算中誤差，結(jié)果如表6 所示。

表6 預(yù)測(cè)中誤差對(duì)比

對(duì)于本研究來(lái)說(shuō)，高斯過程回歸在各期相較于其他回歸模型預(yù)測(cè)結(jié)果都表現(xiàn)優(yōu)異。

5 結(jié)論

將高斯過程回歸方法應(yīng)用于壩體水平位移預(yù)測(cè)進(jìn)行探討和研究，建立了多個(gè)不同內(nèi)核的高斯過程回歸模型，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，結(jié)果表明高斯過程回歸在一定程度上能較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)壩體位移。但由于水平及時(shí)間所限，研究還不夠深入全面，在今后應(yīng)加強(qiáng)相關(guān)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，并在以下兩方面開展進(jìn)一步研究：

（1）高斯過程回歸中只進(jìn)行了單個(gè)核函數(shù)實(shí)驗(yàn)，并未對(duì)不同核函數(shù)進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，下一步需對(duì)不同核函數(shù)進(jìn)行對(duì)比并對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化；

（2）由于觀測(cè)資料所限，模型只是針對(duì)小浪底壩體某點(diǎn)觀測(cè)資料，因此模型目前不具有泛化性；下一步需要進(jìn)一步收集整理該壩體其他觀測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)，以及其他壩型數(shù)據(jù)資料，不能只局限于混凝土壩。