復雜環境下基于序列Hough變換和邏輯法的航跡起始方法

薛俊杰，陳 劍，徐 恒，孟凡利

(上海航天電子技術研究所，上海 201109)

0 引言

Hough變換具有對局部缺損的不敏感、在隨機噪聲中魯棒性等優點，因而在航跡起始中有廣泛的應用[1-3]。基于Hough變換的航跡起始法采用閾值法對航跡進行檢測，將探測到的點跡投影到參數空間中并進行積累，如若某個單元的積累值大于設定的閾值，就起始一條航跡，具有批量起始航跡的效果[4-5]。由于設定閾值要考慮雜波、噪聲以及參數空間中參數選取的量化誤差等因素的影響，因此閾值的選擇存在兩難的情況：① 閾值過低則參數空間中滿足閾值條件的點就會變多，不僅會產生同一目標的多條航跡，而且會生成很多虛假航跡，加大了后續航跡還原的難度；② 閾值過高則可能出現目標在參數空間中積累達不到閾值的情況，特別是在低信噪比的環境下往往會發生漏檢。因此為了盡量避免目標漏檢，常用的方法是將閾值設置偏低[6]，但是查閱相關文獻發現,在設置閾值時沒有給出具體依據，因此方法的適用性不可知。另外，在目標對參數空間進行投票時沒有考慮投票累加的有效性，常規Hough變換把多次掃描探測到的點都投影到參數空間中進行累加而沒有考慮這些點在時間維上的差別，因此會出現一次掃描中的探測點在參數空間中累加次數超過1，明顯與實際情況不符，且此時的累加顯然沒有任何物理上的意義。閾值過低同時也會導致在還原航跡時因為要回溯先前所有點跡并進行篩選，由于過閾值點數目太多導致運算量太大。特別在雜波密度大的情況下更為困難。因此，常規Hough變換在復雜環境下難以應用。

基于Hough變換和邏輯的航跡起始方法常運用于復雜環境下的航跡起始，但是由于其Hough變換結果為所有點跡(含雜波點)變換后的疊加，因此在目標航跡信噪比低的情況下其投票積累幅值受雜波分布的影響較大，從而很難在不同環境下選取合適、統一的閾值。一般情況下選用較低閾值會導致后續航跡還原的工作量變大。文獻[7]采用多尺度Mean Shift聚類[8-9]與Hough變換相結合解決了航跡簇擁問題，但算法復雜度高且計算量大。文獻[10]通過將點跡分類，高密度網格聚類低密度網格剔除減少雜波運算量，但是沒有考慮密集雜波下雷達目標探測回波不連續，從而可能導致目標點剔除。本文提出的復雜環境下基于序列Hough變換和邏輯法的航跡起始方法可以有效減少復雜環境下無關雜波點在參數空間中的積累，同時文章的閾值設置方法避免了在回波不連續的情況下導致目標被雜波淹沒的問題，采用的聚類[11-12]處理和點跡提取方法減少了復雜環境中航跡還原的計算量，最后通過構造復雜環境仿真場景驗證了方法的有效性。

1 Hough變換原理

Hough變換法是通過式(1)將笛卡爾坐標系中的觀測數據(x,y)變換到參數空間中的坐標(ρ,θ)：

ρ=xcosθ+ysinθ，

(1)

式中，θ∈[0,180°]。對于一條直線上的點(xi,yi)，則肯定存在2個唯一的參數(ρ0,θ0)滿足：

ρ0=xicosθ0+yisinθ0。

(2)

在笛卡爾空間中的一條直線如圖1所示，可以通過從原點到這條直線的距離ρ0以及ρ0與x軸的夾角θ0來定義。

將圖1中直線上的幾個點通過式(1)轉換為參數空間的曲線，如圖2所示。從圖2中可以看出，圖1中直線上的點轉換到參數空間中的曲線后，這些曲線共同交于一公共點。這同時說明了，在參數空間中交于公共點的曲線所對應的笛卡爾坐標系中的坐標點一定是在一條直線上。

圖1 笛卡爾坐標系中的一條直線

圖2 Hough變換示意

(3)

(4)

式中，Δθ=π/Nθ，Nθ為參數θ的分割段數；Δρ=L/Nρ,Nρ為參數ρ的分割段數；L為雷達最大測量范圍的2倍。當x-y平面上存在可連成直線的若干點時，這些點就會聚集在ρ-θ平面對應的區域內。對于直線運動的目標，在經過多次掃描之后，在參數空間特定單元中點的數量就會得到積累。然后通過設置門限閾值就可以從中檢測航跡[13]。

2 基于序列Hough變換和邏輯法的航跡起始方法

基于Hough變換的航跡起始,在雜波多、目標信噪比低的環境下,航跡起始效果并不好,基本不能使用。因此大量文獻都是對Hough變換進行修改后才使用，本文基于序列Hough變換和邏輯法的航跡起始方法能很好地在復雜環境下對航跡進行起始。算法示意如圖3所示。

圖3 算法示意

2.1 參數空間積累投票準則改進及閾值選取

Hough變換最早應用于圖像處理中，圖像中各個像素點沒有時間先后順序，所有像素點都變換到參數空間中的每個區域中并進行投票。設區域的投票數為K，則意味著有K-1個點共線。但是雷達掃描是有時間先后順序之分，在一次掃描中目標只會出現一次且與該次掃描的其余點無關，因此不應與本次的其他點在參數空間上有累加。

基于上述考慮，本文每次掃描都定義一個參數空間的投票矩陣Ai(ρ,θ)，這次掃描的所有點都在這個矩陣上投票，但是對這個矩陣的任一區域應滿足：

Ai(ρm,θn)≤1;m∈[1,Nρ],n∈[1,Nθ]。

(5)

設掃描次數為N，則最終的Hough變換投票矩陣為：

(6)

分別用標準Hough變換和本文采用的Hough投票方法對復雜環境下雷達5次掃描后產生的點跡進行變換，從圖4標準Hough變換的投票結果可以看出，目標只出現5次的情況投票的峰值可達到20次之多，說明雜波嚴重地影響到了投票結果，最終導致無法準確設置閾值，因為顯然設置不宜偏高，但是總共只掃描5次，若閾值設置為5，則可以看到不僅有相當多的點滿足條件，后續進行航跡還原運算量巨大，無法進行，而且由于在復雜環境下目標回撥不連續，很有可能目標的積累值甚至達不到5，而閾值繼續降低，無疑又增加了滿足條件的投票點，導致后續運算更為惡化。

圖4 標準Hough變換投票結果

圖5為本文采用的Hough變換投票方法結果。可以看出，投票的峰值為5，結合M/N邏輯法準則，將M設置為投票的閾值，代表在N次掃描過程中至少有M次有點。一般來說M=N-1，即代表5次掃描中若有4次有點，則該處有航跡存在。同時可以看出，此時滿足條件的投票點數仍然較多(少于標準Hough變換的投票結果)，但是在下面通過投票點聚類可以大幅度減少。

Q陳老師，您好！我兒子6歲3個月，今年9月份上小學，由于比較好動，專注力差，上課坐不住，而且零基礎上學，經常挨老師批評，作業基本上都得回來我們手把手輔導，每天做作業得2個多小時。這樣每天他的睡眠時間只有8個多小時。請問像現在這種情況我們該怎么辦呢？孩子也有點厭學，我們也很焦慮。

圖5 本文Hough變換投票結果

2.2 有效點跡及投票點預提取

2.3 投票點聚類

在對一條直線上的多個點做Hough變換時，在理論的峰值(ρ,θ)點附近也會有較大的峰值出現，且峰值點呈蝶形分布[14]。速度1 000 m/s的Hough變換投票分布如圖6所示。可以看到在交點附近，當目標速度與目標位置相比小很多時，蝶形分布退化為直線分布，如圖7所示(目標位置與圖6相當)。雷達目標運動速度與位置相比小很多，因此基本呈直線分布。

圖6 速度1 000 m/s的Hough變換投票分布

圖7 速度200 m/s的Hough變換投票分布

因此通過2.2節，獲得有效點跡及投票點隊列后進行聚類處理，圖8為經過2.2節提取出的點跡的(ρ,θ)分布情況，可以看到基本呈線分布，且許多點分布相近，而且這些點是順序獲得的，即隊列中的θ值為遞增的。

圖8 目標點在雜波環境下的Hough變換投票分布

首先設置聚類相關的距離門限，由隊列的第一個點開始遍歷，將該點加入待聚類的隊列中，若下一個點和該點距離小于門限，則將其也加入待聚類隊列，直至遍歷到超過距離門限的點。然后將待聚類隊列中的所有點進行聚類處理，新的點位置取坐標均值并清空待聚類隊列。將不滿足聚類條件的點重新加入隊列接著繼續遍歷，重復上述步驟直至結束。圖9為聚類后的結果。可以看到，滿足條件的點數量大大減少。

圖9 聚類后Hough變換投票分布

2.4 航跡還原

3 仿真結果及分析

3.1 目標數據

假定4個目標做勻速直線運動,使用2D 雷達對目標進行跟蹤,4個目標的初始位置為(5 000,4 000)，(3 000,2 000)，(1 000,4 000)和(5 000,7 000),4個目標的速度為(200,200)，(100,-200)，(100,-200)和(300,0)。雷達的掃描周期為T=1 s,雷達的測向誤差σx=σy=50 m,該雷達允許目標速度范圍為50 m/s～3倍音速。

3.2 雜波產生

由文獻[15]可知,在每個周期內的雜波個數可認為服從泊松分布[16]。因此,可以給定參數λ。首先在(0,1)區間上生成均勻分布的隨機數γ,然后計算出J：

(7)

則J就是要產生的雜波個數。在確定J后,每個掃描周期內的J個雜波按均勻分布隨機地分布在雷達視域范圍內。

3.3 仿真結果及分析

仿真目標點跡示意圖如圖10所示。圖10中，“+”代表第1次掃描時的點，“○”代表第2次掃描時的點，“*”代表第3 次掃描時的點,“□”代表第4次掃描時的點，“×”代表第5次掃描時的點。周期掃描數為5,參數空間的閾值為4，Nθ=100，Nρ=100，為模擬復雜環境下目標信噪比低的特點，將所有目標的隨機一次掃描設置為丟失，即雷達的檢測概率為0.8。為模擬復雜環境下雜波密度大的特點，參考文獻[17-18]，將雜波數λ設為70。值得注意的是，本文仿真的范圍為10 km以內，考慮到相關文獻,仿真基本在100 km以內，因此在相同的雜波數下，本文仿真所設置的雜波密度要遠大于參考文獻。

圖10所示的每條航跡都隨機設置為掃描丟失一次。圖11為雷達5次掃描點跡分布圖，可以看出，目標航跡雜波十分密集，目標淹沒在雜波中很難分辨出來。圖12為點跡分布圖上通過本文Hough變換后形成的航跡起始圖(藍色劃線為形成的航跡)，表明本文采用的方法能夠在密集雜波和回波不連續的情況下，排除雜波干擾的影響，成功起始出目標航跡。

圖10 仿真目標點跡示意

圖11 雷達5次掃描點跡分布

圖12 航跡起始

4 結束語

針對復雜環境下航跡起始困難的問題，本文提出的基于序列Hough變換和邏輯法的航跡起始方法可以有效地在密集雜波大、雷達探測回波不連續的情況下起始航跡，仿真結果也驗證了本文方法的有效性。展望下一步，算法仍有可以提高的空間，在算法的基礎上對雷達探測到的點跡進行分區Hough處理，可以在更強雜波環境下進行航跡起始。